(共15张PPT)
人教版.七年级下册
6.1平方根（第2课时）
目标
学习目标
1.了解平方根的概念，掌握平方根的性质.
2.会求一个非负数的平方根.
重点：会求一个非负数的平方根
难点：平方根的相关运算
复习回顾
1.什么叫做算术平方根？
一般的，如果一个正数x的平方根等于a,即x =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.
a的算术平方根表示为：
0的算术平方根是
负数没有算术平方根
2.9的算术平方根（ ），15的算术平方根（ ）.
0
3
思考
1.如果一个数的平方等于9，那么这个是多少？
由于（3） =9，（-3）=9,所以这个数是3或-3.
想一想：3和-3有什么特征？
互为相反数
2.填空
(1) 2的平方等于4，那么4的算术平方根就是_____
(2) 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是____
(3) 教室的地面为正方形，其面积是64 m2，则其边长为___m.
2
8
问题：平方等于16， ，64的数还有吗？
-2， ,-8
一、平方根的概念
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。如果x =a,那么x叫做a的平方根.
例如：(±2)2=4，4的平方根为±2.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方
平方根的概念
你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念呢？
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
开平方
平方
你发现了吗
平方与开平方为互逆运算。
平方根的表示方法、读法
我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？
正数a的平方根表示为：
一个正数a的正平方根，用 表示，（读作“根号a”）.
a的负平方根，用 表示，（读作“负根号a”）.
综合起来，一个正数a的平方根用 表示，（读作“正负根号a”）.
典例精析
例1：求下列各数的平方根
（1）100 （2） （3）0.25
解：分析（1）因为（±10） =100，所以100的平方根是±10.
（2）因为 ，所以
（3）因为（±0.5） =0.25，所以0.25的平方根是±0.5.
试一试
（1）121的平方根是什么？
（2）0的平方根是什么？
（3）
（4）-2有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
平方根的性质
平方根的性质：
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
学以致用
1.求下列各数的平方根
（1）0.009 （2）100 （3） （4）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
例2 求下列各式的值：
解：（1） ；
（2） ；
（3） .
平方根相关运算
平方根的相关运算
计算下列各式的值
（1） （2） （3）
解：（1） ；
（2） ；
（3） .
①了解了平方根的概念；
②掌握了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；
③学会了平方根的表示方法；
课堂小结
谢谢!6.1平方根（第2课时）导学案
学习目标
1.了解平方根的概念，掌握平方根的性质.
2.会求一个非负数的平方根.
重点：会求一个非负数的平方根
难点：平方根的相关运算三、教学过程
复习回顾
1.什么叫一个数的算术平方根？怎样表示？
2.9的算术平方根是_____，15的算术平方根是_____.
思考
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？由于(±3)2=9，所以这个数是3或-3.
3是前面学习过的9的算术平方根，-3与3有什么关系？( )
归纳平方根的概念
2.填空
(1) 2的平方等于4，那么4的算术平方根就是（ ）
(2) 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是（ ）
(3) 教室的地面为正方形，其面积是64 m2，则其边长为（ ）m，
问题：平方等于16， ，64的数还有吗？
你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？
观察下图，你发现了什么？
平方根的表示
我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？
典例精析
例 求下列各数的平方根：
(1) 100； (2) ； (3) 0.25.
试一试
（1）121的平方根是什么？
（2）0的平方根是什么？
（3）
（4）-2有没有平方根？为什么？
归纳数的平方根的特征：
平方根的性质：
学以致用
1.求下列各数的平方根
（1）0.009 （2）100 （3） （4）
例2 求下列各式的值：
计算下列各式的值
（1） （2） （3）
课堂小结
作业
见精准作业
板书设计平方根
学习目标
1.了解平方根的概念，掌握平方根的性质.
2.会求一个非负数的平方根.
重点：会求一个非负数的平方根
难点：平方根的相关运算三、教学过程
复习回顾
1.什么叫一个数的算术平方根？怎样表示？
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.
a的算术平方根表示为:(a≥0)，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.
2.9的算术平方根是_____，15的算术平方根是_____.
思考
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？由于(±3)2=9，所以这个数是3或-3.
3是前面学习过的9的算术平方根，-3与3有什么关系？(互为相反数.)
归纳平方根的概念
2.填空
(1) 2的平方等于4，那么4的算术平方根就是（ 2 ）
(2) 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是
(3) 教室的地面为正方形，其面积是64 m2，则其边长为（ 8 ）m，
问题：平方等于16， ，64的数还有吗？ -2， ,-8
你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.
例如，3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
观察下图，你发现了什么？
平方与开平方互为逆运算
平方根的表示
我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？
正数a的算术平方根可以表示为 ，正数a的负的平方根，可以表示为- ，正数a的平方根可以用± 表示，读作“正、负根号a”．
典例精析
例 求下列各数的平方根：
(1) 100； (2) ； (3) 0.25.
解：(1)因为(±10)2=100，所以100的平方根是±10；
(2)因为=，所以的平方根是；
(3)因为(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.
即(1) ； (2) ； (3) .
试一试
（1）121的平方根是什么？ ±11
（2）0的平方根是什么？ 0
（3）
（4）-2有没有平方根？为什么？没有，因为一个数的平方不可能是负数.
归纳数的平方根的特征：
平方根的性质：
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
学以致用
1.求下列各数的平方根
（1）0.009 （2）100 （3） （4）
解（1）
（2）
（3）
（4）
例2 求下列各式的值：
解（1）
（2）
（3）
计算下列各式的值
（1） （2） （3）
解（1）
（2）
（3）
课堂小结
①了解了平方根的概念；
②掌握了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；
③学会了平方根的表示方法及相关计算.
作业
见精准作业
板书设计
6.1平方根第2课时
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.
(1) 100； (2) ； (3) 0.25.
解：(1)因为(±10)2=100，所以100的平方根是±10；
(2)因为=，所以的平方根是；
(3)因为(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.
即(1) ； (2) ； (3) .课前诊测
求出下列各数的算术平方根
（1）144 （2）0.49 （3） （4）
精准作业
必做题
求下列各数的平方根
（1）121 （0.81） （3） （4）（-13）
求下列各式的值
（1） （2） （3） （4）
课前诊测
求出下列各数的算术平方根
（1）144 （2）0.49 （3） （4）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
精准作业
必做题
求下列各数的平方根
（1）121 （2）0.81 （3） （4）（-13）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
求下列各式的值
（1） （2） （3） （4）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
