6.3.1 实数（第1课时） 教学设计
教学目标：
1.了解实数的意义，能对实数按要求分类.(重点）
2.了解实数范围内相关概念的意义.(重点）
3.了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上的点表示无理数.(难点）
4.能比较实数的大小（难点）
一、温故知新
1、教师：同学们以前学过有理数，你能说一说有理数的概念和分类吗？
2、学生思考，回忆并归纳：
按定义分类：有理数 按性质分类：有理数
二、新知讲解
<问题1> 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？对于这些小数你有什么发现？
发现：上面的分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
归纳：整数或分数都可以看成 有限 小数或 无限循环 小数；
即：有理数都可以写成 有限 小数或 无限循环 小数的形式；
反过来，任何 有限 小数或 无限循环 小数都是有理数.
<问题2> 把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？
知识点1： 无限不循环小数叫做无理数.
归纳：常见的一些无理数：
(1) 化简后含有 π 的数；
(2) 开不尽方的数开方所得结果；
(3) 有规律但不循环的小数，如 1.01001000100001…
知识点2： 有理数和无理数统称实数
<问题3> 类比有理数分类，你知道实数按定义如何分类吗？
按性质对又如何进行分类.？（学生独立思考，小组讨论，师引导学生完成实数的分类.）
按定义分：
实数
按正负性分：
实数
例题讲解（一）
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
无理数：
有理数：
正实数：
负实数：
<问题4> 每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也能用数轴上的点表示出来呢？
你能在数轴上找到表示 π， 及 这样的无理数的点吗？
如图1，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，那么点O′对应的数是多少？ π
图1 图2
如图2，以单位长度为边长画一个正方形，这个正方形的对角线长是，以原点为圆心，对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就表示 .
知识点3：实数与数轴上的点一一对应.
例题讲解（二）
例2 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C，求点 C 所表示的实数．
解：∵数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 ，
∴点 B 到点 A 的距离为1＋ ，则点 C 到点 A 的距离为 1＋ .
设点 C 表示的实数为 x，则点 A 到点 C 的距离为－1－x，
∴－1－x ＝ 1＋ ，∴x ＝ －2－ .
<问题5> 试猜想和 哪一个大？为什么？
知识点4：与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.
即：正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数.
例题讲解（三）
例3 如图3所示，请将数轴上的各点与下列实数对应起来.
三、随堂练习
1.下列说法中，正确的是（ C ）.
A. 实数分为正实数和负实数 B. 无限小数都是无理数
C. 无理数都是无限小数 D. 带根号的数都是无理数
2.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的 x 为 81 时，输出的 y 是（ D ）.
A. 9 B. C.3 D.
3. 比较下列各组数的大小：
解：(1) 因为 12 < 42， (2) 因为 10 > 32
所以 < 4. 所以
所以 －1< 3. 所以
4. 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 和 5.1，则 A，B 两点之间表示整数的点共有( C )
A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个
四、课堂小结
1.什么是无理数？
2.什么是实数？实数怎么分类？
3.数轴上的点与什么数是一一对应的？
4.如何比较两个实数的大小？
五、作业布置：见《精准作业》
板书设计
6.3.1 实数(第一课时) 1.实数分类： 按定义：实数 按性质：实数 2.实数与数轴上的点一一对应.3.实数大小比较
=1.41421356…
=-2.23606796…
=1.25992104…
π
=3.14159265…
2
3
1
0
-1
-2
输入x
取算术平方根
输入y
是无理数
是有理数
第 3 页 共 4 页6.3.1 实数（第1课时） 学案设计
一、温故知新
1、教师：同学们以前学过有理数，你能说一说有理数的概念和分类吗？
2、学生思考，回忆并归纳：
按定义分类：有理数 按性质分类：有理数
二、新知讲解
1、
归纳：整数或分数都可以看成 小数或 小数；
即：有理数都可以写成 小数或 小数的形式；
反过来，任何 小数或 小数都是有理数.
归纳：常见的一些无理数：
(1) 化简后含有 π 的数；
(2) 开不尽方的数开方所得结果；
(3) 有规律但不循环的小数，如 1.01001000100001…
2、按性质对又如何进行分类.？（学生独立思考，小组讨论，师引导学生完成实数的分类.）
按定义分：实数 按正负性分： 实数
三、例题讲解（一）
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
无理数：
有理数：
正实数：
负实数：
例题讲解（二）
例2 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C，求点 C 所表示的实数．
例题讲解（三）
例3 如图3所示，请将数轴上的各点与下列实数对应起来.
三、随堂练习
1.下列说法中，正确的是（ ）.
A. 实数分为正实数和负实数 B. 无限小数都是无理数
C. 无理数都是无限小数 D. 带根号的数都是无理数
2.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的 x 为 81 时，输出的 y 是（ ）.
A. 9 B. C.3 D.
3.比较下列各组数的大小：
4. 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 和 5.1，则 A，B 两点之间表示整数的点共有( )
A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个
四、课堂小结
1.什么是无理数？
2.什么是实数？实数怎么分类？
3.数轴上的点与什么数是一一对应的？
4.如何比较两个实数的大小？
2
3
1
0
-1
-2
输入x
取算术平方根
输入y
是无理数
是有理数
第 3 页 共 3 页(共20张PPT)
6.3.1 实数（第1课时）
1.了解实数的意义，能对实数按要求分类.(重点）
2.了解实数范围内相关概念的意义.(重点）
3.了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上
的点表示无理数.(难点）
4.会比较实数的大小.(难点）
学习目标
1、同学们，还记得什么是有理数吗？
______和______统称为有理数.
分数
整数
一、温故知新
2、有理数可以怎么分类呢？
整数
正整数
分数
正整数
负整数
0
正分数
负分数
正有理数
负有理数
按定义分类：
按大小分类：
有理数
0
有理数
正分数
负整数
负分数
问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？
它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式
发现
二、新知探究
整数或分数都可以看成 小数或 小数；
即：有理数都可以写成 小数或 小数的形式；
反过来，任何 小数或 小数都是有理数.
归纳
有限
无限循环
有限
无限循环
有限
无限循环
3.14159265…
=
=
=
π
=
把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？
-2.23606796…
1.25992104…
1.41421356…
无限不循环小数
无理数也有正负之分.
二、新知讲解
知识点1
无限不循环小数叫做无理数.
常见的一些无理数：
(1) 化简后含有 π 的数；
(2) 开不尽方的数开方所得结果；
(3) 有规律但不循环的小数，如 1.01001000100001…
问题2
类比有理数分类，
你知道实数按定义
如何分类吗？
有理数
实数
无理数
正有理数
0
负有理数
正无理数
负无理数
有限小数或
无限循环小数
无限不循环小数
你能按数的大小将实数进行分类吗？
二、新知讲解
有理数和无理数统称实数
知识点2
问题3
按大小将实数进行分类：
正有理数
正实数
负实数
正无理数
0
实数
负有理数
负无理数
按定义将实数进行分类：
负无理数
实数
无理数
有理数
正无理数
负有理数
正有理数
0
有限小数或
无限循环小数
无限不循环小数
二、新知讲解
知识点3
实数的分类
无理数：
有理数：
负实数：
正实数：
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
例题讲解（一）
●
每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数 是否也可以用数轴上的点来表示呢？
你能在数轴上找到表示 这样的无理数的点吗？
0
-2
-1
1
3
2
4
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
二、新知讲解
因为半径为 1 的圆的周长为 π，所以数轴上点 A 表示的数是无理数 π.
问题4
思考2：你能在数轴上表示出 和 - 吗？
1
1
1
1
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 .
二、新知讲解
－2
－1
0
1
2
-
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.
★实数和数轴上的点是一一对应的.
知识点3
例2 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C，求点 C 所表示的实数．
解：∵数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 ，
∴点 B 到点 A 的距离为1＋ ，则点 C 到点 A 的距离为 1＋ .
设点 C 表示的实数为 x，则点 A 到点 C 的距离为－1－x，
∴－1－x ＝ 1＋ ，
∴x ＝ －2－ .
例题讲解（二）
与有理数一样，实数也可以比较大小：
数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
－2
－1
0
1
2
-
与有理数一样，在实数范围内：
正实数大于零，负实数小于零，正实数
大于负实数.
知识点3
二、新知讲解
例3 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“ < ”连接它们.
-2 -1 0 1 2 3
1
-2
熟记常见数的算术平方根的约数值有助于解题.
例题讲解（三）
1.下列说法中，正确的是（ ）.
A. 实数分为正实数和负实数 B. 无限小数都是无理数
C. 无理数都是无限小数 D. 带根号的数都是无理数
2.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的 x 为 81 时，输出的 y 是（ ）.
输入x
取算术平方根
输入y
是无理数
是有理数
C
D
A. 9 B. C.3 D.
三、随堂练习
3、 比较下列各组数的大小：
解：(1) 因为 12 < 42，
所以 < 4.
所以 －1< 3.
(2) 因为 10 > 32 ，
所以
所以
三、随堂练习
例3 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为
和 5.1，则 A，B 两点之间表示整数的点共有( )
A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个
C
数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．
总结
解析：∵ ≈1.414，∴ 和 5.1 之间的整数有 2，3，4，5， ∴ A，B 两点之间表示整数的点共有 4 个．
三、随堂练习
实数
无理数：无限不循环小数叫做无理数．
实数：有理数和无理数统称为实数．
实数与数轴的关系：实数与数轴上的点一一对应.
实数的大小比较：正实数大于零，负实数小于零，正实数
大于负实数.
四、课堂小结
作业布置：详见《精准作业》
五、作业布置6.3.1 实数（第1课时） 精准作业设计
精准作业
必做题
1．在实数，，，，，，，7.1010010001中，无理数有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
3．将实数0，﹣ ，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为 .
4．把下列各数写入相应的集合中：
，，，-（-4），，，，4，，（相邻两个之间的个数逐次加）．
（1）正数集合 ；
（2）非负整数集合 ；
（3）无理数集合 ；
探究题
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不能全部地写出来，因为 的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．于是可以用 ﹣1来表示 的小数部分．
请解答：已知： +2的小数部分是a，5﹣ 的小数部分是b．
①写出a、b的值．
②求a+b的值．
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 精准作业答案
精准作业
必做题
1．【答案】 C
【解析】【分析】根据无理数的概念，无限不循环小数，开方开不尽的数是无理数，在实数，，，，，，，7.1010010001中，，是无理数。
2．【答案】 B
【解析】【解答】解：由 ， ，所以A、B之间的数 ， ；
只有2和3，故答案为B.
3．【答案】： ﹣ ＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7
【解析】【解答】将实数0，﹣ ，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为﹣ ＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7.
故答案为：﹣ ＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7.
4．【答案】
（1）正数集合，，-（-4），， ，0， （相邻两个之间的个数逐次加） ；
（2）非负整数集合 -（-4）， ，0 ；
（3）无理数集合 ， ， （相邻两个之间的个数逐次加） ；
探究题
【答案】
解：①∵2＜ ＜3，
∴4＜ +2＜5，﹣3＜﹣ ＜﹣2，
∴2＜5﹣ ＜3，
∴a= +2﹣4=， ﹣2，b=5﹣ ﹣2=3﹣ ；
②a+b= ﹣2+3﹣ =1；
③ab=（ ﹣2）×（3﹣ ）=5 ﹣13．
2 / 4
