(共16张PPT)
7.1.2 平面直角坐标系
第2课时
5
-5
-2
-3
-4
-1
3
2
4
1
-6
6
y
O
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
X
x轴或横轴
y轴或纵轴
原点
复 习 引 入
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系（简称直角坐标系）.
正方向：数轴向右与向上的方向.
y轴或纵轴：竖直的数轴.
坐标轴:
x轴或横轴：水平的数轴.
原点：两条数轴的公共原点Ｏ.
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o
X
5
-2
-3
-4
-1
3
2
4
1
6
y
y轴或纵轴
x轴或横轴
原点
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
象限：两条坐标轴把平面分成如图所示的四个部分.
注意:坐标轴上的点不属于任何象限.
复 习 引 入
·
A
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
A的横坐标为4
A的纵坐标为2
有序数对(4, 2)就叫做A的坐标
横坐轴
写在前面
·
B
（-4,1）
记作：（4,2）
复 习 引 入
C
（0，5）
D
（0，-4）
（-4，0）
E
（3，0）
F
坐标轴上点
有何特征？
①在x轴上的点，纵坐标等于0.
②在y轴上的点，横坐标等于0.
A
B
C
D
1.在平面直角坐标系中描出下列各点：
（2）D（-4，1），
E（-4，-2），
F（-4，-5）；
你发现了什么？
（1）A（-1，3），
B（1，3），
C（4，3）；
E
F
探 究 新 知
探 究 新 知
发现：
1.点A,B,C所在的直线与x轴平行；
2.点D,E,F所在的直线与y轴平行；
3.分别比较（1）（2）中点的横纵坐标，发现:平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同；
平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同.
探 究 新 知
2.如图，两条直线分别是第一、三象限和第二、四象限的平分线.分别写出图上各点的坐标，并比较两条直线上的点的横、纵坐标.
你发现了什么？
A
B
D
C
H
I
J
G
A（2，2）
B（4，4）
C（-3，-3）
D（-5，-5）
G（-1，1）
H（-4，4）
I（2，-2）
J（3，-3）
发现：
1.点A,B,C,D的横、纵坐标相同；
2.点G,H,I,J的横、纵坐标互为相反数；
两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：
第一、三象限平分线上的点的横坐标与纵坐标相同；第二、四象限平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数.
探 究 新 知
探 究 新 知
3.如图，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，5），B（6，0），C（-4,0）.求三角形ABC的面积.
A
B
C
解：因为B（6，0），
C（-4,0）,
所以BC=|6-（-4）|=10.
因为 A（3，5），
所以BC边上的高h=|5|=5.
所以S三角形ABC= ×10×5=25.
巩 固 练 习
1.已知点P（2a+4，a-1），根据下列条件，求点P的坐标.
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
解：因为点P在x轴上，所以a-1=0，解得a=1，所以2a+4=6.所以点P的坐标为（6，0）.
解：因为点P在y轴上，所以2a+4=0，解得a=-2，所以
a-1=-3.所以点P的坐标为（0，-3）.
巩 固 练 习
1.已知点P（2a+4，a-1），根据下列条件，求点P的坐标.
（3）点P在第二、四象限角平分线上；
（4）点P在过点A（2，-3），且与y轴平行的直线上.
解：因为点P在第二、四象限角平分线上，所以2a+4+（a-1）=0，解得a=-1，所以2a+4=2，a-1=-2，所以点P的坐标为（2，-2）.
解：因为点P在过点A（2，-3），且与y轴平行的直线上，所以2a+4=2，解得a=-1，所以a-1=-2，所以点P的坐标为（2，-2）.
巩 固 练 习
2.已知点A（a-1，-2），B（-3，b+1）.
（1）若直线AB∥y轴，则a_________，b__________；
（2）若直线AB∥x轴，则a_________，b__________；
=-2
≠-3
≠-2
=-3
3.已知点P（3a-2，2a-3）在第一、三象限角平分线上，
则a2023-a=__________.
解：根据题意可得3a-2=2a-3，解得a=-1 .
则a2023-a=0.
0
巩 固 练 习
4.如图，四边形ABCD的四个顶点的位置在平面直角坐标系内，A（4，4），B（-3，2），C（-1，-1），D（2，-1），求四边形ABCD的面积.
解：过点A作AF⊥CD，交CD的延长线与F，过点B作BE⊥CD，交 CD的反向延长线与点E，过点A作AG⊥BE，交BE的反向延长线与点G.由点的坐标意义可知，AG=7,AF=5,DF=2,EC=2,BE=3,BG=2.
所以S四边形ABCD=S长方形AFEG-S三角形BEC-S三角形ADF=5×7- ×2×7- ×2×3- ×2×5=35-7-3-5=20.
A
B
C
D
G
E
F
课 堂 小 结
1.特殊位置的点的坐标特点：
⑴ x轴上的点，纵坐标为0； y轴上的点，横坐标为0.
⑵与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐标都相同.
与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点横坐标都相同.
⑶第一、三象限夹角平分线上的点，横纵坐标相等.
第二、四象限夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数.
2.平面直角坐标系中的面积问题
割补法
作 业 布 置
见精准作业单.7.1.2 平面直角坐标系 （第2课时） 导学案
学习目标：
1.进一步分析一些特殊点的坐标特征，利用位置特征确定点的坐标.
2.经历探索直角坐标系上特殊点的坐标特征，及求面积的过程，体会数形结合与转化思想.
3.体验数、符号是描述现实世界的重要手段.
重点：探索直角坐标系上特殊点的坐标特征，及求图形的面积.
难点：用割补法求直角坐标系中图形的面积.
一、复习引入
在平面内，两条_______________________________组成平面直角坐标系（简称直角坐标系）.
正方向：____________________________.
坐标轴:_____________________________.
原点：_____________________________.
象限：_____________________________.
注意:________________________________.
坐标轴上点有何特征？
①在x轴上的点，
______________________；
②在y轴上的点，_______________________.
探究新知
1.在平面直角坐标系中描出下列各点：
（1）A（-1，3）， B（1，3）， C（4，3）；
（2）D（-4，1）， E（-4，-2）， F（-4，-5）；
你发现了什么？
(1)._____________________________________；
(2)._____________________________________；
(3).分别比较（1）（2）中点的横纵坐标，发现:____________________________________
___________________________________________________________
2.如图，两条直线分别是第一、三象限和第二、四象限的平分线.分别写出图上各点的坐标，并比较两条直线上的点的横、纵坐标.
你发现了什么？
(1)._____________________________________；
(2)._____________________________________；
(3).两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：
___________________________________________________________
3.如图，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，5），B（6，0），C（-4,0）.求三角形ABC的面积.
三、巩固练习
1.已知点P（2a+4，a-1），根据下列条件，求点P的坐标.
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点P在第二、四象限角平分线上；
（4）点P在过点A（2，-3），且与y轴平行的直线上.
2.已知点A（a-1，-2），B（-3，b+1）.
（1）若直线AB∥y轴，则a_______，b________；
（2）若直线AB∥x轴，则a_______，b________；
3.已知点P（3a-2，2a-3）在第一、三象限角平分线上，则a2023-a=__________.
4.如图，四边形ABCD的四个顶点的位置在平面直角坐标系内，A（4，4），B（-3，2），C（-1，-1），D（2，-1），求四边形ABCD的面积.
四、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
五、作业布置
见精准作业布置单7.1.2 平面直角坐标系 （第2课时） 教学设计
教学目标
1.进一步分析一些特殊点的坐标特征，利用位置特征确定点的坐标.
2.经历探索直角坐标系上特殊点的坐标特征，及求面积的过程，体会数形结合与转化思想.
3.体验数、符号是描述现实世界的重要手段.
教学重点
探索直角坐标系上特殊点的坐标特征，及求图形的面积.
教学难点
用割补法求直角坐标系中图形的面积.
教学过程
复习引入
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系（简称直角坐标系）.
正方向：数轴向右与向上的方向.
坐标轴:x轴或横轴：水平的数轴.y轴或纵轴：竖直的数轴.
原点：两条数轴的公共原点Ｏ.
象限：两条坐标轴把平面分成如图所示的四个部分.
注意:坐标轴上的点不属于任何象限.
坐标轴上点有何特征？
①在x轴上的点，纵坐标等于0.
②在y轴上的点，横坐标等于0.
探究新知
1.在平面直角坐标系中描出下列各点：
（1）A（-1，3）， B（1，3）， C（4，3）；
（2）D（-4，1）， E（-4，-2）， F（-4，-5）；
你发现了什么？
1.点A,B,C所在的直线与x轴平行；
2.点D,E,F所在的直线与y轴平行；
3.分别比较（1）（2）中点的横纵坐标，发现:平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同；
平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同.
2.如图，两条直线分别是第一、三象限和第二、四象限的平分线.分别写出图上各点的坐标，并比较两条直线上的点的横、纵坐标.
A（2，2） B（4，4）
C（-3，-3） D（-5，-5）
G（-1，1） H（-4，4）
I（2，-2） J（3，-3）
你发现了什么？
1.点A,B,C,D的横、纵坐标相同； 2.点G,H,I,J的横、纵坐标互为相反数；
两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：
第一、三象限平分线上的点的横坐标与纵坐标相同；
第二、四象限平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数.
3.如图，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，5），B（6，0），C（-4,0）.求三角形ABC的面积.
解：因为B（6，0），C（-4,0）,
所以BC=|6-（-4）|=10.
因为 A（3，5），
所以BC边上的高h=|5|=5.
所以S三角形ABC= ×10×5=25.
巩固练习
1.已知点P（2a+4，a-1），根据下列条件，求点P的坐标.
（1）点P在x轴上；
解：因为点P在x轴上，所以a-1=0，解得a=1，所以2a+4=6.所以点P的坐标为（6，0）.
（2）点P在y轴上；
解：因为点P在y轴上，所以2a+4=0，解得a=-2，所以a-1=-3.所以点P的坐标为（0，-3）.
（3）点P在第二、四象限角平分线上；
解：因为点P在第二、四象限角平分线上，所以2a+4+（a-1）=0，解得a=-1，所以2a+4=2，a-1=-2，所以点P的坐标为（2，-2）.
（4）点P在过点A（2，-3），且与y轴平行的直线上.
解：因为点P在过点A（2，-3），且与y轴平行的直线上，所以2a+4=2，解得a=-1，所以a-1=-2，所以点P的坐标为（2，-2）.
2.已知点A（a-1，-2），B（-3，b+1）.
（1）若直线AB∥y轴，则a__=-2 ___，b_____≠-3__；
（2）若直线AB∥x轴，则a__≠-2 __，b_=-3____；
3.已知点P（3a-2，2a-3）在第一、三象限角平分线上，则a2023-a=____0____.
解：根据题意可得3a-2=2a-3，解得a=-1 .则a2023-a=0.
如图，四边形ABCD的四个顶点的位置在平面直角坐标系内，A（4，4），B（-3，2），C（-1，-1），D（2，-1），求四边形ABCD的面积.
解：过点A作AF⊥CD，交CD的延长线与F，过点B作BE⊥CD，交 CD的反向延长线与点E，过点A作AG⊥BE，交BE的反向延长线与点G.
由点的坐标意义可知，AG=7,AF=5,DF=2,EC=2,BE=3,BG=2.
所以S四边形ABCD=S长方形AFEG-S三角形BEC-S三角形ADF=5×7- ×2×7- ×2×3- ×2×5=35-7-3-5=20.
四、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
五、作业布置
见精准作业布置单
六、板书设计
7.1.2 平面直角坐标系 第2课时 右边板书
1.特殊位置的点的坐标特点 练习题板书过程
2.平面直角坐标系中的面积问题
割补法
第 5 页 共 5 页课前诊测
已知点P（a-2，1-2a），试根据下列条件求出a的值后写出点P的坐标.
（1）点P在x轴上；
（2）点P在第二象限，且到x轴的距离为2；
（3）点P到y轴的距离为3；
精准作业
必做题
1.已知点P(m＋2，2m－4)在x轴上，则点P的坐标是( )
A．(4，0) B．(0，4) C．(－4，0) D．(0，－4)
2.(1) 若点A(1-x,2x-5)在第一、三象限的角平分线上,则x=___________；
(2) 若点B(a-5,a-3)在第二、四象限的角平分线上,则点B的坐标为_____________.
3.(1) 已知点P(2x+3,4x-7)的横坐标比纵坐标大6,求这个点到x轴、y轴的距离；
(2) 已知点M(4a-3,2a+1)到x轴与到y轴的距离相等,求点M的坐标；
(3) 已知线段AB平行于y轴,点A的坐标为(-2,3),且AB=4,求点B的坐标.
探究题
在平面直角坐标系内，已知点A(8，0)，点B的横坐标是2，三角形AOB的面积为12.
(1)求点B的坐标；
(2)如果点P是平面直角坐标系内的点，且S三角形AOP＝2S三角形AOB，那么点P在什么位置？
参考答案
课前诊断
解：（1）点P在x轴上，所以纵坐标为0，则1-2a=0，则a=0.5；则横坐标a-2=0.5-2=-1.5；所以点P坐标为（-1.5，0）.
（2）点P在第二象限，且到x轴的距离为2，所以纵坐标为2，则1-2a=2，a=-0.5；
则横坐标a-2=-0.5-2=-2.5；所以点P坐标为（-2.5，2）.
点P到y轴的距离为3，所以横坐标为3或-3，则点P坐标为（3，-9）或（-3，3）.
精准作业
A 2. 2 ； （-1，1）
3.解：
(1) 由题意,得2x+3-(4x-7)=6,解得x=2,
∴ 点P的坐标为(7,1).∴ 点P到x轴、y轴的距离分别为1,7 ；
(2) 由题意,得|4a-3|=|2a+1|,∴ 4a-3=2a+1或4a-3=-(2a+1),
解得a=2或a=1/3.∴ 点M的坐标为(5,5)或( 5/3,5/3)；
由题意,得点B的横坐标为-2.
∵ AB=4,∴ 点B的纵坐标为3-4=-1或3+4=7.∴ 点B的坐标为(-2,-1)或(-2,7).
探究题
解：(1)设点B的纵坐标为y.
∵A(8，0)，∴OA＝8.又∵S三角形AOB＝OA·|y|＝×8|y|＝12，∴y＝±3，
∴点B的坐标为(2，3)或(2，－3)
(2)设点P的纵坐标为h，
由题意，知S三角形AOP＝2S三角形AOB＝24，
∴S三角形AOP＝OA·|h|＝24，
即×8|h|＝24，解得h＝±6，
∴点P在平行于x轴，且到x轴的距离为6的直线上.
