人教版数学七年级下册6.2 立方根 课后练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册6.2 立方根 课后练习（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 218.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-12 14:07:02 | ||
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文档简介
6.2 立方根 课后练习
一、单选题
1．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下面计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．的立方根是 B．的立方根是
C．的立方根是 D．的立方根不存在
6．一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（ ）倍．
A．2 B．3 C．4 D．5
7．下列说法不正确的是（ ）
A． B．
C．的平方根是 D．的立方根是
8．下列运算中错误的有多少个 （ ）
①=4 ② ③=﹣3 ④=3 ⑤±=3．
A．4 B．3 C．2 D．1
9．一个数的平方根与立方根相等，这样的数有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
10．下面给出的结论中，①立方根等于算术平方根的是0；②在同一个平面内，经过一点可以画一条直线和已知直线平行；③；④若，则；⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角；⑥经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直；⑦若ab，，那么；⑧是的平方根，其中不正确的说法有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二、填空题
11．的平方根_____．16的算术平方根是_____．﹣27的立方根是_____．
12．已知x，y是实数，且＋（y－3）2＝0，则xy的立方根是__________．
13．﹣的立方根是 _____，的算术平方根是 _____．
14．的立方根是___________．
15． =___________________
三、解答题
16．如果 为a﹣3b的算术平方根，为1﹣a2的立方根，求a﹣3b的平方根.
17．计算：
(1)；
(2)．
18．阅读理解：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上：邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求59319的立方根，华罗庚脱口而击．众人惊命，忙问计算奥妙．你知道怎样迅速准确地计算出结果的吗？诺按照下面的分析试一试
（1）由103＝1000，1003＝100000，可知是 位数；
（2）由59319的个位数是9，可知的个位数是 ；
（3）如果划去59319后面的三位319得到59，而33＝27，43＝64，由此确定的十位数是 ．
请应用以上方法计算：＝ . ＝
参考答案
1．D
【详解】A．，故此选项错误；
B．，故此选项错误；
C．，故此选项错误；
D．，故此选项正确；
故选：D．
2．C
【详解】解：因为，所以A错误；
因为，所以B错误；
因为，所以C正确；
因为，所以，所以D错误.
故选C.
3．C
【详解】试题分析：根据算术平方根的定义对A进行判断；根据立方根的定义对B、C进行判断；根据二次根式的加减对D进行判断．
解：A、原式=5，所以A选项错误；
B、原式=﹣，所以B选项错误；
C、原式=1，所以C选项正确；
D、原式=2﹣．
故选C．
4．B
【详解】A. ，故不正确；
B. ，故正确；
C. ，故不正确；
D. ，故不正确；
故选B.
5．C
【详解】的立方根是，故选项A、B、D均错误；C正确．
6．B
【详解】解：设原来正方体的棱长为a，则原来正方体的体积为，
由题意可得现在正方体的体积为，
∵，
∴现在正方体的棱长为3a，
故选：B．
7．D
【详解】解：A、，正确，不符合题意；
B、，正确，不符合题意；
C、0.04的平方根是±0.2，正确，不符合题意；
D、9的立方根是=3，故错误，符合题意；
8．C
【详解】(1) ,故(1)正确；
(2) =4故(2)正确；
(3)无意义,故(3)错误；
(4) ,故(4)正确；
(5) ,故(5)错误；
故选C.
9．A
【详解】解：一个数的平方根与立方根相等的只有0．
故选A．
10．C
【详解】解：①立方根等于算术平方根的是0和1，故①不正确，
②在同一个平面内，经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行，故②错误；
③，故②不正确，
④若，则，故③不正确，
⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角，故⑤正确；
⑥同一平面内，经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直，⑥不正确，
⑦若ab，，那么，⑦正确
⑧是的平方根，⑧不正确
有6个不正确，
故选C
11． 4
【详解】解：∵，
∴9的平方根是：；
∵，则16的算术平方根是：4；
∵，则﹣27的立方根是：；
故答案为；4；.
12．
【详解】解：根据题意得： ，
解得： ，
∴ ．
故答案为：
13． ﹣ 2
【详解】，
∴﹣的立方根是﹣，
，而，
的算术平方根是2．
故答案为：﹣，2
【点睛】本题考查对于立方根和算术平方根的理解和应用，熟练掌握立方根及算数平方根的定义是解题的关键．
14．2
【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解．
【详解】解：，8的立方根是2，
故答案为：2．
15．-3
【详解】原式=.
16．
【详解】解：由题意，有
解得
∴a-3b=7
∴a-3b的平方根是.
故答案为 .
17．(1)x=或x=-
(2)0
【详解】（1）解：
开平方，得2x-1=2或2x-1=-2，
解得x=或x=-；
（2）解：
=0．
18．（1）两；（2）9；（3）3；31；56
【详解】(1)∵1000＜59319＜1000000，∴是两位数．
故答案为：两；
(2)由59319的个位数是9，可知的个位数是9．
故答案为：9；
(3)如果划去59319后面的三位319得到59，而33=27，43=64，由此确定的十位数是3．
故答案为：3；
由题意得，是两位数，由29791的个位数是1，可知的个位数是1，
划去29791后面的三位319得到29，而33=27，43=64，由此确定的十位数是3，
∴=31；
由题意得，是两位数，由175616的个位数是6，可知的个位数是6；划去175616后面的三位616得到175，而53=125，63=216，由此确定的十位数是5，
∴=56．
故答案为：31；56．
一、单选题
1．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下面计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．的立方根是 B．的立方根是
C．的立方根是 D．的立方根不存在
6．一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（ ）倍．
A．2 B．3 C．4 D．5
7．下列说法不正确的是（ ）
A． B．
C．的平方根是 D．的立方根是
8．下列运算中错误的有多少个 （ ）
①=4 ② ③=﹣3 ④=3 ⑤±=3．
A．4 B．3 C．2 D．1
9．一个数的平方根与立方根相等，这样的数有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
10．下面给出的结论中，①立方根等于算术平方根的是0；②在同一个平面内，经过一点可以画一条直线和已知直线平行；③；④若，则；⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角；⑥经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直；⑦若ab，，那么；⑧是的平方根，其中不正确的说法有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二、填空题
11．的平方根_____．16的算术平方根是_____．﹣27的立方根是_____．
12．已知x，y是实数，且＋（y－3）2＝0，则xy的立方根是__________．
13．﹣的立方根是 _____，的算术平方根是 _____．
14．的立方根是___________．
15． =___________________
三、解答题
16．如果 为a﹣3b的算术平方根，为1﹣a2的立方根，求a﹣3b的平方根.
17．计算：
(1)；
(2)．
18．阅读理解：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上：邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求59319的立方根，华罗庚脱口而击．众人惊命，忙问计算奥妙．你知道怎样迅速准确地计算出结果的吗？诺按照下面的分析试一试
（1）由103＝1000，1003＝100000，可知是 位数；
（2）由59319的个位数是9，可知的个位数是 ；
（3）如果划去59319后面的三位319得到59，而33＝27，43＝64，由此确定的十位数是 ．
请应用以上方法计算：＝ . ＝
参考答案
1．D
【详解】A．，故此选项错误；
B．，故此选项错误；
C．，故此选项错误；
D．，故此选项正确；
故选：D．
2．C
【详解】解：因为，所以A错误；
因为，所以B错误；
因为，所以C正确；
因为，所以，所以D错误.
故选C.
3．C
【详解】试题分析：根据算术平方根的定义对A进行判断；根据立方根的定义对B、C进行判断；根据二次根式的加减对D进行判断．
解：A、原式=5，所以A选项错误；
B、原式=﹣，所以B选项错误；
C、原式=1，所以C选项正确；
D、原式=2﹣．
故选C．
4．B
【详解】A. ，故不正确；
B. ，故正确；
C. ，故不正确；
D. ，故不正确；
故选B.
5．C
【详解】的立方根是，故选项A、B、D均错误；C正确．
6．B
【详解】解：设原来正方体的棱长为a，则原来正方体的体积为，
由题意可得现在正方体的体积为，
∵，
∴现在正方体的棱长为3a，
故选：B．
7．D
【详解】解：A、，正确，不符合题意；
B、，正确，不符合题意；
C、0.04的平方根是±0.2，正确，不符合题意；
D、9的立方根是=3，故错误，符合题意；
8．C
【详解】(1) ,故(1)正确；
(2) =4故(2)正确；
(3)无意义,故(3)错误；
(4) ,故(4)正确；
(5) ,故(5)错误；
故选C.
9．A
【详解】解：一个数的平方根与立方根相等的只有0．
故选A．
10．C
【详解】解：①立方根等于算术平方根的是0和1，故①不正确，
②在同一个平面内，经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行，故②错误；
③，故②不正确，
④若，则，故③不正确，
⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角，故⑤正确；
⑥同一平面内，经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直，⑥不正确，
⑦若ab，，那么，⑦正确
⑧是的平方根，⑧不正确
有6个不正确，
故选C
11． 4
【详解】解：∵，
∴9的平方根是：；
∵，则16的算术平方根是：4；
∵，则﹣27的立方根是：；
故答案为；4；.
12．
【详解】解：根据题意得： ，
解得： ，
∴ ．
故答案为：
13． ﹣ 2
【详解】，
∴﹣的立方根是﹣，
，而，
的算术平方根是2．
故答案为：﹣，2
【点睛】本题考查对于立方根和算术平方根的理解和应用，熟练掌握立方根及算数平方根的定义是解题的关键．
14．2
【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解．
【详解】解：，8的立方根是2，
故答案为：2．
15．-3
【详解】原式=.
16．
【详解】解：由题意，有
解得
∴a-3b=7
∴a-3b的平方根是.
故答案为 .
17．(1)x=或x=-
(2)0
【详解】（1）解：
开平方，得2x-1=2或2x-1=-2，
解得x=或x=-；
（2）解：
=0．
18．（1）两；（2）9；（3）3；31；56
【详解】(1)∵1000＜59319＜1000000，∴是两位数．
故答案为：两；
(2)由59319的个位数是9，可知的个位数是9．
故答案为：9；
(3)如果划去59319后面的三位319得到59，而33=27，43=64，由此确定的十位数是3．
故答案为：3；
由题意得，是两位数，由29791的个位数是1，可知的个位数是1，
划去29791后面的三位319得到29，而33=27，43=64，由此确定的十位数是3，
∴=31；
由题意得，是两位数，由175616的个位数是6，可知的个位数是6；划去175616后面的三位616得到175，而53=125，63=216，由此确定的十位数是5，
∴=56．
故答案为：31；56．