人教版七年级数学 下册 第八章 8.2 消元—解二元一次方程组（2）加减法 课件（共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学 下册 第八章 8.2 消元—解二元一次方程组（2）加减法 课件（共23张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-12 14:28:14 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
解下面的二元一次方程组
代入①，消去 了！
把②变形得：
标准的代入消元法
②
①
知识回顾
还有别的方法吗？
认真观察此方程组中各个未知数
的系数有什么特点，大胆推测一下，可以怎样解？
①
②
提出问题
数学
七年级 下册
8.2 消元—解二元一次方程组
第2课时 加减法
第八章 二元一次方程组
目标导航
1.掌握加减消元法的意义；
2.会用加减法解二元一次方程组．（重点）
3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？
5y和－5y互为相反数……
小丽
目标导学一：用加减法解二元一次方程组
按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？
①
②
分析： ①+②
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x+5y +2x － 5y＝10
5x=10
(3x+5y)
+ (2x-5y)
= 21
+ (－11)
小丽
5y和－5y互为相反数……
解方程组
解：由①+②得:
将x=2代入①得：
6+5y=21
y=3
所以原方程组的解是
x=2
y=3
①
②
5x=10
x=2.
你学会了吗？
知识整理
从上面两个方程组的解法可以看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
典例精析
解:①×3，得 9x+12y=48. ③
②×2，得 10x-12y =66. ④
③+④，得 19x=114，解得x=6.
把x=6代入① ，得 3×6+4y =16，解得y=
所以这个方程组的解是
例1 用加减法解方程组
3x+4y=16， ①
5x-6y=33. ②
分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元.我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.
x=6，
y=
试一试
①
②
3x+2y=23
5x+2y=33
解方程组
解：
由②－①得:
将x=5代入①得：
15+2y=23
解得：y=4.
所以原方程组的解是
x=5
y=4
2x=10
解得：x=5.
相等
相减
同一未知数的系数 时，
把两个方程的两边分别 ！
例2.用加减法解方程组
①
②
①×3得：
所以原方程组的解是
解：
③-④得: y=2
把y＝2代入①，
解得: x=3
②×2得：
6x+9y=36 ③
6x+8y=34 ④
x=3
y=2
解： ②×4得：
所以原方程组的解为
解方程组：
①
②
③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
4x-4y=16
试一试
同一未知数的系数 时利用等式的性质，使得未知数的系数 .
不相等也不互为相反数
相等或互为相反数
找系数的最小公倍数
基本思路:
主要步骤：
加减消元:
二元
一元
加减
消去一个元
求解
分别求出两个未知数的值
加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
变形
同一个未知数的系
数相同或互为相反数
写解
写出方程组的解
用加减消元法解方程组：
解：①×6，得
2x+3y=4 ③
②×4，得
2x - y=8 ④
由③-④得: y= -1
∴原方程组的解是
把y= -1代入② ，得
拓展延伸
①
②
例3 2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，
3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运多少吨垃圾？
解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.
根据题意可得方程组：
化简可得：
①
②
②-①得 11x=44，解得x=4.
将x=4代入①可得y=2.
因此这个方程组的解为 .
答：1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运4吨和2吨垃圾.
目标导学二：用加减法解二元一次方程组应用
一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.
解：设轮船在静水中的速度为每小时xkm，水的流速为每小时ykm.依题意，得
①＋②，得2x=36，x=18.把x=18代入①，得y=2.
所以原方程组的解为
答：轮船在静水中的速度为每小时18km，水的流速为每小时2km.
小试牛刀
主要步骤：
特点:
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解
同一个未知数的系数相同或互为相反数；
当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的
性质将其化为相同即可.
用加减法解二元一次方程组：
课堂小结
1.用加减法解二元一次方程组。
⑴
7x-2y=3
9x+2y=-19
⑵
6x-5y=3
6x+y=-15
x=-1
y=-5
x=-2
y=-3
检测目标
解：①一②，得：-2x=12
x=-6
①
②
检测目标
2.用加减法解二元一次方程组。
解：①×3，得：9x+12y=16 ③
②×2，得：5x-12y=66 ④
③十④，得：14x= 82，
x=41/7
检测目标
3.用加减法解二元一次方程组。
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点
谈谈你的收获吧
谢谢大家的努力
解下面的二元一次方程组
代入①，消去 了！
把②变形得：
标准的代入消元法
②
①
知识回顾
还有别的方法吗？
认真观察此方程组中各个未知数
的系数有什么特点，大胆推测一下，可以怎样解？
①
②
提出问题
数学
七年级 下册
8.2 消元—解二元一次方程组
第2课时 加减法
第八章 二元一次方程组
目标导航
1.掌握加减消元法的意义；
2.会用加减法解二元一次方程组．（重点）
3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？
5y和－5y互为相反数……
小丽
目标导学一：用加减法解二元一次方程组
按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？
①
②
分析： ①+②
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x+5y +2x － 5y＝10
5x=10
(3x+5y)
+ (2x-5y)
= 21
+ (－11)
小丽
5y和－5y互为相反数……
解方程组
解：由①+②得:
将x=2代入①得：
6+5y=21
y=3
所以原方程组的解是
x=2
y=3
①
②
5x=10
x=2.
你学会了吗？
知识整理
从上面两个方程组的解法可以看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
典例精析
解:①×3，得 9x+12y=48. ③
②×2，得 10x-12y =66. ④
③+④，得 19x=114，解得x=6.
把x=6代入① ，得 3×6+4y =16，解得y=
所以这个方程组的解是
例1 用加减法解方程组
3x+4y=16， ①
5x-6y=33. ②
分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元.我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.
x=6，
y=
试一试
①
②
3x+2y=23
5x+2y=33
解方程组
解：
由②－①得:
将x=5代入①得：
15+2y=23
解得：y=4.
所以原方程组的解是
x=5
y=4
2x=10
解得：x=5.
相等
相减
同一未知数的系数 时，
把两个方程的两边分别 ！
例2.用加减法解方程组
①
②
①×3得：
所以原方程组的解是
解：
③-④得: y=2
把y＝2代入①，
解得: x=3
②×2得：
6x+9y=36 ③
6x+8y=34 ④
x=3
y=2
解： ②×4得：
所以原方程组的解为
解方程组：
①
②
③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
4x-4y=16
试一试
同一未知数的系数 时利用等式的性质，使得未知数的系数 .
不相等也不互为相反数
相等或互为相反数
找系数的最小公倍数
基本思路:
主要步骤：
加减消元:
二元
一元
加减
消去一个元
求解
分别求出两个未知数的值
加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
变形
同一个未知数的系
数相同或互为相反数
写解
写出方程组的解
用加减消元法解方程组：
解：①×6，得
2x+3y=4 ③
②×4，得
2x - y=8 ④
由③-④得: y= -1
∴原方程组的解是
把y= -1代入② ，得
拓展延伸
①
②
例3 2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，
3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运多少吨垃圾？
解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.
根据题意可得方程组：
化简可得：
①
②
②-①得 11x=44，解得x=4.
将x=4代入①可得y=2.
因此这个方程组的解为 .
答：1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运4吨和2吨垃圾.
目标导学二：用加减法解二元一次方程组应用
一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.
解：设轮船在静水中的速度为每小时xkm，水的流速为每小时ykm.依题意，得
①＋②，得2x=36，x=18.把x=18代入①，得y=2.
所以原方程组的解为
答：轮船在静水中的速度为每小时18km，水的流速为每小时2km.
小试牛刀
主要步骤：
特点:
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解
同一个未知数的系数相同或互为相反数；
当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的
性质将其化为相同即可.
用加减法解二元一次方程组：
课堂小结
1.用加减法解二元一次方程组。
⑴
7x-2y=3
9x+2y=-19
⑵
6x-5y=3
6x+y=-15
x=-1
y=-5
x=-2
y=-3
检测目标
解：①一②，得：-2x=12
x=-6
①
②
检测目标
2.用加减法解二元一次方程组。
解：①×3，得：9x+12y=16 ③
②×2，得：5x-12y=66 ④
③十④，得：14x= 82，
x=41/7
检测目标
3.用加减法解二元一次方程组。
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点
谈谈你的收获吧
谢谢大家的努力