人教版七年级数学 下册 第八章 8.3 实际问题与二元一次方程组 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
用方程法解决实际问题的步骤：
（1）______ （2）______
（3）______ （4）___ __
（5）______ （6）______
审题
设未知数
列方程
解方程
检验
答
知识回顾
星期天，我们一家6个人去东郊公园看了灯光秀，买门票花了100元。
哦，那你们家去了几个大人？几个小孩呢？
聪明的同学们，你能帮他算算吗？
你太不聪明了，自已不会算吗？成人票每人20元，小孩票每人10元啊!
情境导入
数学
七年级 下册
8.3 实际问题与二元一次方程组
第八章 二元一次方程组
目标导航
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.（重点）
2.学会利用二元一次方程组解决几何、行程问题.（重点、难点）
问题引入
养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李
大叔估计的准确吗？
目标导学一：列方程组解决实际问题
问1：题中有哪些未知量，你如何设未知数？
未知量:每头大牛1天需用的饲料;每头小牛1天需用的饲料.
问2：题中有哪些等量关系？
(1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg;
(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.
设未知数：设每头大牛和每头小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg.
互动探究
解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，
根据等量关系，列方程组：
30x＋15y=675，
42x＋20y=940.
解这个方程组，得：
x=20，
y=5.
这就是说，平均每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg.饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高.
互动探究
解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的_________；
(2)设元：用___________表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用__________法或___________解
出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，
然后作答.
总结归纳
数量关系
字母
2
代入消元
加减消元法
典例精析
例1 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表：
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各有多少件．
批发价(元) 零售价(元)
黑色文化衫 10 25
白色文化衫 8 20
解:设黑色文化衫有x件，白色文化衫有y件，
依题意得
解得
答：黑色文化衫有60件，白色文化衫有80件．
典例精析
长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否准确？为什么呢？那2米和1米的各应取多少段？
解:设应取2米的x段,1米的y段,则
答：小明估计不准确。２米的应取８段，1米的应取２段。
解得:
依题意得
小试牛刀
例2.8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少 （单位cm）
60
x+y=60
x=3y
解:设小长方形地砖的长为x, 宽为y,
由题意,得
解此方程组得：
x =45,
y=15.
答:小长方形地砖的长为45cm, 宽为15cm.
目标导学二：列方程组解决几何问题
例3.据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2. 现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
B
A
C
D
典例精析
A
D
C
B
E
F
甲
乙
x
y
解：过点E作EF⊥CD，交CD于点F.设AE=xm，BE=ym.
根据题意，列方程组
解这个方程组，得
答：过长方形土地的长边上离一端120m处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大的一块土地种甲种作物，较小的一块种乙种作物.
x＋y=200，
100x:(2×100y)=3:4.
x=120，
y=80.
典例精析
悟空顺风探妖踪,
千里只行四分钟.
归时四分行六百,
风速多少才称雄
顺风速度=悟空行走速度+风速
逆风速度=悟空行走速度-风速
目标导学三：列方程组解决行程问题
例3
解：设悟空行走速度是每分钟x里， 风速是每分钟y里，则
4(x-y)=600
x=200 y=50
答:风速是每分钟50里。
4(x+y)=1000
解得:
依题意得
例4 某果品公司通往甲、乙两地都要经过水路和陆路，这家公司从甲地购进一批水果运回公司加工成果汁再销往乙地，已知水路、陆路的运价及里程数如下表，若这两次运输支出水路运费10000元，陆路运费8000元，问该公司运进水果和运出果汁各多少吨？
水路 陆路
从甲地到公司（千米） 20 30
从公司到乙地（千米） 10 40
运价：元/(吨·千米) 2 1
目标导学四：列方程组解决其他问题
分析：设运进水果x吨，运出果汁y吨
水路运费 陆路运费
从甲地到公司
从公司到乙地
2x·20
30x
2y·10
40y
解：设该公司运进水果x吨，运出果汁y吨，则
2x·20＋2y·10=10000
30x＋40y=8000
解得
x=240
y=20
答：该公司运进水果240吨，运出果汁20吨.
例5.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:
方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶
方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成
(1)你认为哪种方案获利最多,为什么 (2)本题解出之后,你还能提出哪些问题
典例精析
其余5吨直接销售,获利500×5=2500(元) ∴共获利:8000+2500=10500(元)
方案二:设生产奶片用x天,生 产酸奶用y天
另：设x吨鲜奶制成奶片,y吨鲜奶制成酸奶
x+y=4
x+3y=9
x+y=9
x=1.5
y=2.5
x=1.5
y=7.5
方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利 2000×4=8000
1.5×1×2000+2.5×3×1200
=12000
∴共获利:
1.5×2000+7.5×1200
=3000+9000=12000
∴共获利:
两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克
解此方程组，得
x=350
y=150
依题意，得
x+y=500
15% x+5%y=500×12%
即
x+y=500
3x+y=1200
答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克.
解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克.
酒精重量
含水量
甲 种
乙 种
甲 种
乙 种
熔化前
熔化后
x克
y克
15%·x
5%·y
500克
500×12%
小试牛刀
实际问题
数学问题
（二元一次方程组）
解方程组
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
双检验
实际问题
的答案
代入法
加减法
（消元）
设未知数、列方程组
课堂小结
1.食堂有一批粮食，若每天用去140千克，按预计天数计算就少50千克；若每天用去120千克，那么到期后还可剩余70千克.估计食堂现有粮食700～800千克，可供应时间为一周. 通过计算检验估计是否正确？
解：设预计使用天数为x天，共有粮食y千克，根据题意，得
解方程组，得
答：共有粮食790千克，可供应6天. 对粮食存量估计正确，对可供应时间估计偏高.
检测目标
2.篮球比赛中，每胜一场得2分，负一场得1分，某班篮球队参加了8场比赛中共得积分14分，若设某把篮球队胜了x场，负了y场，
则可列方程组为： .
检测目标
3.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨。现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？
解：设该公司应安排x天精加工，y天粗加工,
x+y=15
6x+16y=140
解 得:
x=10
y=5
答：该公司应安排10天精加工，5天粗加工。
依题意得
若未说明，下列3种方案，①全部粗加工；②全部精加工；③部分精加工，剩下的粗加工。你选择那种？
检测目标
4.小敏做拼图游戏时发现：8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图①所示．小颖看见了，也来试一试，结果拼成了如图②所示的正方形，不过中间留下了一个边长为2cm的小正方形空白，你能算出每个小长方形的长和宽各为多少吗？
检测目标
解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm.
由题意，得
解得
答：每个小长方形的长为10cm，宽为6cm.
检测目标
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点
谈谈你的收获吧
谢谢大家的努力