人教版七年级数学 下册 第八章 8.4 三元一次方程组的解法 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
我们学过哪几种解二元一次方程组的方法？
代入消元法，加减消元法。
解二元一次方程组的思想是什么？
转化思想、消元思想、方程（组）思想.
知识回顾
纸币问题
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？
提出问题：1．题目中有几个条件？
2．问题中有几个未知量？
3．根据等量关系你能列出方程组吗？
提出问题
分析： ①题目中有___个未知数，含有____个相等关系？
②设1元、2元、5元纸币分别为x张、y张、z张，根据题意的等量关系，可列得到出____个方程：
x+y+z=__
x+2y+5z=__
x=__y
③这个方程组含有___个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是___，并且一共有_ _个方程，这样的方程组叫做__________方程组.
我们如何解这三元一次方程组？
x+y+z=12 ①
x+2y+5z=22 ②
x=4y ③
3
3
3
12
22
4
3
1
3
三元一次
提出问题
数学
七年级 下册
8.4 三元一次方程组的解法
第八章 二元一次方程组
学习目标
1.理解三元一次方程组的定义；
2.掌握三元一次方程组的解法；
3.会解简单的三元一次方程组应用题。
合作探究
已知小乐、小翼、小优三个同学年龄之和为 26 岁，小乐年龄的 2 倍与小优的年龄之和比小翼大 18 岁，小乐比小翼大 1 岁，求三个同学的年龄.
问题1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系？
目标导学一：三元一次方程（组）的概念
未知量：
小乐的年龄
小翼的年龄
小优的年龄
每一个未知量都用一个字母表示
x 岁
y 岁
z 岁
三个未知数(元)
等量关系：
(1)小乐的年龄 + 小翼的年龄 + 小优的年龄 = 26
(2)小乐的年龄 - 1 = 小翼的年龄
(3) 2×小乐的年龄+小优的年龄=小翼的年龄+18
用方程表示等量关系.
x + y + z = 26
①
x - 1 = y
②
2x + z = y + 18
③
问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？
x + y + z = 26
①
x - 1 = y
②
2x + z = y + 18
③
二元一次方程
三元一次方程
含两个未知数
未知数的次数都是 1
含三个未知数
未知数的次数都是 1
三元一次方程
知识归纳
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
练一练
判断下列方程组中，哪些是三元一次方程组？
√
2次
不是整式
有4个未知数
√
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？



能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
目标导学二：三元一次方程组的解
例1:解方程组：
解：把(3)分别代入(1)、(2)得：
(4)
(5)
把y=____代入（3），
得x=____
∴三元一次方程组的解为
解这个方程组，得
4y+y+z=12
4y+2y+5z=22
5y+z=12
6y+5z=22
2
2
2
8
2
2
8
把方程(4)、(5)组成方程组
精典例题
仿照例1解三元一次方程组：
解：把(1)分别代入(2)、(3)得：
(4)
(5)
把y=____代入（3），
得x=____
∴三元一次方程组的解为
解这个方程组，得
y＋z＝0
2y＋z＝－1
y＋z＝0
2y＋z＝－1
－1
1
－1
2
－1
1
2
把方程(4)、(5)组成方程组
精典例题
1.变形：将三元一次方程组通过消元变为为二元一次方程组；
2.求解：解二元一次方程组；
3.回代：将求得的未知数的值代入原方程组的一个适当的方程中，得到一个一元一次方程；
4.求解：解一元一次方程，求出第三个未知数；
5.写解：用大括号将所求的的三个未知数的值联立起来，即得原方程组的解.
解三元一次方程组的基本步骤：
步骤归纳
总结
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
解三元一次方程的基本思路：
x的值 -1 2 5
y的值 0 3 60
分析
例2 在等式 中，当 时， ；当 时，
；当 时， .求 的值？
4a+2b+c
25a+5b+c
4a+2b+c=3
25a+5b+c=60
精典例题
解：根据题意，得三元一次方程组
①②③
解这个方程组，得
④与⑤组成方程组
②－①，得
④
③－①，得
⑤
因此
把 代入①中，得
即 的值分别为3、-2、-5.
例3 在等式 中，当 时， ；当 时，
；当 时， .求 的值？
精典例题
例4. 阅读材料：
已知方程组 求 x + y + z 的值.
解法二：
将原方程组整理得
②-①，得 x + 2y = 3.③
将③代入①，得 x + y + z = 5.
②-①，得 x = 3 - 2y.③
将③代入①，得
2(3 - 2y) + z = 8 - 3y.
z = 2 + y 所以 x + y + z =
(3 - 2y) + y + (2 + y) = 5
解法一：有原方程组，得
精典例题
若|a-b-1|＋(b-2a＋c)2＋|2c-b|＝0，求a，b，c的值．
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
可得方程组
解得
小试牛刀
例5.幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）
食物 铁 钙 维生素
A 5 20 5
B 5 10 15
C 10 10 5
目标导学三：三元一次方程组的应用
例5.一个三位数，个位、百位上的数的和等于十位上的数，百位上的数的7倍比个位、十位上的数的和大2，且个位、十位、百位上的数的和为14.求这个三位数.
分析
个位、百位上的数的和等于十位上的数
百位上的数的7倍比个位、十位上的数的和大2
个位、十位、百位上的数的和为14
三元一次方程组
三元一次方程及三元一次方程组的概念
三元一次方程组的解法
①解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法，其中加减法比较常用．
②解三元一次方程组的基本思想是消元，关键也是消元，我们一定要根据方程组的特点，选准消元对象，定好消元方案．
③解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验．
课堂小结
1.已知三元一次方程组 ，则x+y+z=（　　）
A．20 B．30 C．35 D．70
C
检测目标
2. 下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )
C
检测目标
3.若x＋2y＋3z=10，4x＋3y＋2z=15，则x＋y＋z的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
D
检测目标
4.解三元一次方程组
①②③
解：①＋②×2，得
④
②×3－③，得
⑤
④与⑤组成方程组
解这个方程组，得
因此，这个三元一次方程组的解为
把 代入①中，得
检测目标
5.甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的 等于丙数的 ，求这三个数.
答：甲、乙、丙三个数分别是10，15，10 .
解：设甲、乙、丙三个数分别是x，y，z .
由题意，得
解得
检测目标
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点
谈谈你的收获吧
谢谢大家的努力