上海市杨浦区2014年4月初三数学基础测试卷及答案(word版)

上海市杨浦区2014年4月初三数学基础测试卷
(完卷时间 100分钟 满分 150分) 2014.4
一、选择题（本大题每小题4分，满分24分）
1．下列数中属于无理数的是 （ ▲ ）
（A） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ； （B） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ； （C） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ； （D） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．
2． 下列关于x的方程一定是一元一次方程的是 （ ▲ ）
（A） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ； （B） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ； （C） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ； （D） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．
3．布袋中装有大小一样的3个白球、2个黑 ( http: / / www.21cnjy.com )球，从布袋中任意摸出一个球，则下列事件中是必然事件的是 （ ▲ ）
（A）摸出的是白球或黑球； （B）摸出的是黑球；
（C）摸出的是白球； （D）摸出的是红球．
4．某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量 ( http: / / www.21cnjy.com )为每听454克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：－10，＋5，0，＋5，0，0，－5，0，＋5，＋10。则这10听罐头质量的平均数及众数为 （ ▲ ）
（A）454，454； （B）455，454； （C）454，459； （D）455，0．
5．已知非零向量，其中。下列各向量中与是平行向量的是 （ ▲ ）
（A）； （B）； （C）； （D）.
6． 下列每个图中都有一对全等三角形，其中 ( http: / / www.21cnjy.com )的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是 （ ▲ ）
（B）； （C）； （D）．
二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）
7．当时，化简：= ▲ .
8．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 .
9．函数的定义域是 ▲ .
10．点A、B在一次函数的图像上，若，则 ▲ （填“＜”或“＞”或“＝”）.
11．抛物线的顶点坐标是 ▲ .
12．某区在初一年级一次数学期末考试后，随机抽查了部分
同学的成绩，整理成频数分布直方图如右，则本次抽查的样
本的中位数所在的区间是 ▲ .
13．如果矩形的周长是20cm，相邻两边长之比为2:3，那么对角线长为 ▲ cm.
14．内角为108°的正多边形是 ▲ 对称图形.
15．如图，△ABC中∠ABC=70°，∠BAC的外角平分线与∠ACB的外角的平分线交于点O，则∠ABO= ▲ 度.
16．如图，等腰△ABC中，AB=AC，BC=8。已知重心G到点A的距离为6，则G到点B的距离是_ ▲ .
17．我们把四边形两条对角 ( http: / / www.21cnjy.com )线中点的连线段称为“奇异中位线”。现有两个全等三角形，边长分别为3cm、4cm、5cm。将这两个三角形相等的边重合拼成凸四边形，如果凸四边形的“奇异中位线”的长不为0，那么“奇异中位线”的长是 ▲ cm。
18．如图，扇形OAB的圆心角为，点P为弧AB上一点，将此扇形翻折，当点O和点P重合时折痕恰巧过点B，且，则正切值为 ▲ .
三、解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19．(本题满分10分) 计算： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．
20．(本题满分10分) 解方程组：
21. (本题满分10分) 如图，矩形 ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD中，AB=3，AD=5，点E在AD上，且AE:ED=1:4，联结BE，射线EF⊥BE交边DC于点F。求CF的长.
22．(本题满分10分) 某商店第 ( http: / / www.21cnjy.com )一次用600元购进某种型号的铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价比第一次贵1元，所以购进数量比第一次少了30支．
（1）求第一次每支铅笔的进价及购进的数量．
（2）若将这两次购进的铅笔按同一单 ( http: / / www.21cnjy.com )价x（元／支）全部销售完毕，并要求获利不低于420元，求获利y（元）关于单价x（元／支）的函数关系式及定义域，并在直角坐标系内画出它的大致图像。
23．(本题满分12分) 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F。
（1）求证：；
（2）若M、N分别是AB、AD中点，且∠B=60°，求证：EM//FN．
24．(本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分，)
已知抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧），与y轴交于点C，△ABC的面积为12.
求抛物线的对称轴及表达式；
若点P在x轴上方的抛物线上，且tan∠PAB=，求点P的坐标；
在（2）的条件下，过C作射线交线段AP于点E，使得tan∠BCE=，联结BE，试问BE与BC是否垂直？请通过计算说明。
25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第（3）小题5分）
已知AM平分∠BAC，AB=AC=10，cos∠BAM=。点O为射线AM上的动点，以O为圆心，BO为半径画圆交直线AB于点E（不与点B重合）。
（1）如图（1），当点O为BC与AM的交点时，求BE的长；
（2）以点A为圆心，AO为半径画圆，如果⊙A与⊙O相切，求AO的长；
（3）试就点E在直线AB上相对于A、B两点的位置关系加以讨论，并指出相应的AO的取值范围；
杨浦区初三数学基础测试卷答案及评分标准2014.4
选择题
1、D；2、B；3、A；4、B；5、C；6、D
填空题
7、x-2；8、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；9、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；10、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；11、（-1，-4）；12、80~90；13、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；14、轴；15、35；16.5；17. ；18.
解答题
19.解：原式= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ----------------------------------8分
= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ----------------------------------2分
20. 解：由方程1得：，∴或-----------3分
∴原方程组转化为（Ⅰ）或（Ⅱ），-----------2分
解（Ⅰ）得，--------------------------------------2分
解（Ⅱ）得------------------------------2分
∴原方程组的解为：，---------1分
21. 解：∵AE:ED=1:4，AD=5, ∴AE=1，ED=4, -----------------2分
∵矩形ABCD，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°
∵EF⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°, ∴∠ABE=∠DEF,
∴△ABE∽△DEF，-----------------------------------3分
∴,-----------------------------------1分
∴,∴----------------------------2分
∴，-----------------------------2分
22. 解：（1）设第一次每支铅笔的进价为a元／支，
则据题意得： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，--------------------------------（2分）
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （舍）----------------------------------（2分）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ------------------------------------------------（1分）
答：第一次每支铅笔的进价是4元，购进150支。-------------------------------（1分）
（2）由题意得：y＝（x－4）150＋（x－5）120＝270x－1200
即获利y（元）关于单价x（元／支）的函数关系为：
y＝270x－1200（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ）----------------------------------------------（1分，1分）
-------------------------(2分)
23. 证明：（1）∵平行四边形ABCD，∴∠ABD=∠ADC，-------1分
∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴∠AEB=∠AFD=90°，-------1分
∴△ABE∽△ADF, ∴,---------------1分
∵平行四边形ABCD，∴AB=CD，AD=BC，---------2分
∴,即----------1分
(2) 延长EM交DA的延长线于点Q，
∵平行四边形ABCD，∴DQ//BC，∠Q=∠MEB,
∵AE⊥BC于E，M是AB中点，∴ME=MB
∴∠MEB=∠B, ∴∠Q=∠B,
∵∠B=60°，∴∠Q=60°,-----------------------------3分
∵AF⊥CD于F，N是AD中点，∴NF=ND，∠GBE=∠D,
∵平行四边形ABCD，∴∠D=∠B=60°，
∴∠GBE=∠D=60°, ∴∠DNF=60°, ---------------------------2分
∴∠DNF=∠Q,∴EM//FN．-------------------------------------1分
24. 解：(1)∵抛物线,∴与y轴交点C（0，-4）
∴对称轴为直线，---------------------------------1分
∵抛物线与x轴交于点A、B，且△ABC的面积为12，∴AB=6 -----1分
∴点A（-2,0），B（4,0）-----------------------------------1分
∵抛物线过点A，∴，∴-----------------1分
∴抛物线表达式为
（2）过P作PH⊥x轴，∵tan∠PAB=，∴设PH=k，AH=2k,-------1分
∴P点的坐标是（2k-2，k）（k>0）--------------------------1分
∵点P在抛物线上，∴，∴,
∴P(5，)-----------------------------------------------2分
（3）是---------------------------------------------------1分
证明：设AE交y轴于点D，
∵A（-2,0），C（0，-4），∴tan∠ACO=，∵tan∠PAB=，∴∠PAB=∠ACO,
∵∠ACO+∠OAC=,∴∠PAB+∠OAC=,∴PA⊥AC, -------------------------1分
∵tan∠BCE=，∴∠ACO=∠BCE，∴∠ACE=∠OCB
∵B（4,0）, C（0，-4），∴∠OCB=,∠ACE=,
∵A（-2,0），C（0，-4），∴AO=2，OC=4，∴AO=,∴CE=,-----------1分
∵B（4,0）, C（0，-4）, ∴BC=
在△AOC和△EBC中，,,∴=,
又∠ACO=∠BCE，∴△AOC∽△EBC，---------1分
∴∠EBC=∠AOC=,∴BE⊥BC。
25. 解（1）∵AM平分∠BAC，AB=BC，
∴AM⊥BC，
∵cos∠BAM=，AB=10，∴cos∠B=,BO=6，AO=8，---------------（1分，1分）
作OH⊥AE，∵O为圆心，∴BH=EH,----------------------------------------（1分）
在Rt△BOH中，,∴,
∴BE=2BH=.--------------------------------------------------------（1分）
(2) ∵⊙A与⊙O相切，AO为⊙A半径，
∴⊙A与⊙O只可能相内切，且⊙A在⊙O的内部，------------（1分）
∴OA=OB-OA，∴OB=2OA，-------------------------------（1分）
设OA=x，则OB=2x，
作 BP⊥AM，则AP=8，BP=6，OP=8-x，
在Rt△BPO中， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ,即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，-----------（1分）
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，（负舍），∴OA= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .-------（2分）
（3）过AB中点作AM的垂线交AM于点O1，可得AO1= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ,-----------------(1分)
过B作AM的垂线交AM于点O2，可得AO2= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ,-----------------(1分)
当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时，点E在BA的延长线上；--------------------（1分）
当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时，点E在线段AB上；--------------------（1分）
当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时，点E在AB的延长线上。--------------------（1分）
（第12题图）
A
B
C
（第16题图）
A
B
O
（第18题图）
D
E
A
B
C
O
(第15题图)
A
B
C
D
E
F
（第21题图）
(第22题图)
0
A
B
C
D
E
F
（第23题图）
x
y
O
（第24题图）
备用图
A
B
C
M
A
B
C
M
O
E
图（1）
（第25题图）
x(元/支)
y(元)
O
-1200
420
6
A
B
C
D
E
F
M
N
A
B
C
E
D
P
x
y
O
A
B
C
O
P
M