(共28张PPT)
5.2.1平行线及其判定
(第1课时）
知识回顾
1.判断图中的同位角、内错角、同旁内角分别是什么？
2.判定两条直线平行的方法
同位角(“F”型) ：
（1）平行线的定义:在同一平面内，不相交的两条直线
（2）平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行．
内错角(“Z”型) ：
同旁内角(“U”型) ：
∠1与∠2
∠2与∠3
∠2与∠4
课堂导入
根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.
但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行.
那么，有没有其他判定方法呢
新知探究
知识点1: 利用同位角判定两条直线平行
一、放
二、靠
三、推
四、画
●
我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线.在这一过程中，
三角尺起着什么样的作用
新知探究
b
A
2
1
a
B
⑵直线 a，b 位置关系如何？
A
⑴在画图过程中，什么角始终保持相等？
知识点1: 利用同位角判定两条直线平行
新知探究
（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：
1
2
l2
l1
A
B
(4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
知识点1: 利用同位角判定两条直线平行
新知探究
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
∵∠1=∠2，(已知)
∴l1∥l2.(同位角相等，两直线平行)
1
2
l2
l1
A
B
知识点1: 利用同位角判定两条直线平行
新知探究
同位角相等，两直线平行.
知识点1: 利用同位角判定两条直线平行
如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗
新知探究
如图，∠1 = 120°，要使 a//b，则∠2 的大小是( )
A.60°
B.80°
C.100°
D.120°
D
知识点1: 利用同位角判定两条直线平行
新知探究
知识点2: 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？
新知探究
知识点2: 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
如图，由 3= 2，可推出 a//b 吗？
解： ∵ 3= 2，(已知)
3= 1，(对顶角相等)
∴ 1= 2.
∴ a//b.(同位角相等，两直线平行)
2
b
a
1
3
c
新知探究
知识点2: 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
∵∠3=∠2，(已知)
∴a∥b.(内错角相等，两直线平行)
应用格式：
2
b
a
1
3
c
新知探究
知识点2: 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
如图，如果 1+ 2=180° ，你能判定 a//b 吗
解：∵ 1+ 2=180°，(已知)
1+ 3=180°，(邻补角互补)
∴ 2= 3.(同角的补角相等)
∴a//b.(同位角相等，两直线平行)
c
2
b
a
1
3
新知探究
知识点2: 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
∵∠1+∠2=180°，(已知)
∴a∥b.(同旁内角互补，两直线平行)
c
2
b
a
1
3
新知探究
知识点2: 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
归纳：在平行线的判定中，同位角、内错角、同旁内角是针对两个角的位置而言的，相等或互补是针对两个角的大小而言的，所以使用上述三种判定方法判定两直线平行时，可先找出同位角、内错角或同旁内角，再根据角之间的相等或互补关系判定两直线平行.
知识点2: 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
A
C
B
D
F
E
6
1
2
5
8
7
4
3
① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）∴___∥___( )
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
∴ ___∥___( )
③∵ ∠4 +___=180o（已知）
∴ ___∥___( )
【例1】根据条件完成填空.
AB
CD
AB
CD
∠5
AB
CD
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
跟踪练习
跟踪练习
① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE( )
② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）
∴ CD∥BF( )
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____( )
④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴ CE∥AB( )
练一练：根据条件完成填空.
AB
CE
∠2
∠3
∠3
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
C
F
E
A
D
B
1
3
5
4
2
判定两直线平行的方法
(1)平行线的定义；
(2)平行公理的推论(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)；
(3)利用同位角相等说明两直线平行；
(4)利用内错角相等说明两直线平行；
(5)利用同旁内角互补说明两直线平行.
新知探究
知识点3: 平行线的判定的综合运用
新知探究
a
b
c
在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条
直线平行吗？
知识点3: 平行线的判定的综合运用
新知探究
已知：在同一平面内，b⊥a，c⊥a，
证明：b//c.
∵b⊥a ，c⊥a，(已知)
∴b//c.
(同位角相等，两直线平行)
∴∠1= ∠2 = 90°，
(垂直的定义)
证明：（方法一）如图，
a
b
c
知识点3: 平行线的判定的综合运用
新知探究
∵b⊥a ，c⊥a，(已知)
∴b//c.
(内错角相等，两直线平行)
∴∠1= ∠2 = 90°，
(垂直的定义)
证明： （方法二）如图，
a
b
c
已知：在同一平面内，b⊥a，c⊥a，
证明：b//c.
知识点3: 平行线的判定的综合运用
新知探究
已知：在同一平面内，b⊥a，c⊥a，
证明：b//c.
a
b
c
∵b⊥a ，c ⊥a，(已知)
∴b//c.
(同旁内角互补，两直线平行)
∴∠1 = ∠2 = 90°，
(垂直的定义)
证明： （方法三）如图，
∴∠1 + ∠2 = 180°，
课堂小结
文字叙述 符号语言 图形
同位角相等， 两直线平行 ∵ ，(已知) ∴a∥b
内错角相等， 两直线平行 ∵ ，(已知) ∴a∥b 同旁内角互补, 两直线平行 ∵ ，(已知) ∴a∥b 判定两条直线平行的方法
a
b
c
1
2
4
3
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
知识点3: 平行线的判定的综合运用
当堂检测
如图，已知 ∠1=75° ，∠2 =105°. AB 与 CD 平行吗？为什么？
解：AB//CD，理由如下：
∵ ∠1+∠3=180°，(邻补角互补)
∠1=75°，(已知)
∴ ∠3=180°-∠1=180°-75°=105°.
∵ ∠2=105°，(已知)
∴ ∠2=∠3，(等量代换)
∴ AB//CD.(同位角相等，两直线平行)
A
C
1
4
2
3
B
D
5
F
E
知识点3: 平行线的判定的综合运用
当堂检测
解：∵ ∠2=∠5，(对顶角相等)
∠2=105°，(已知)
∴ ∠5=105°. (等量代换)
∵ ∠1=75°，(已知)
∴ ∠1+∠5=180°，
∴ AB//CD.(同旁内角互补，两直线平行)
如图，已知 ∠1=75° ，∠2 =105°. AB 与 CD 平行吗？为什么？
A
C
1
4
2
3
B
D
5
F
E
还有其他解法吗？
当堂检测
基础练习：
第1题图
1.如图，若 ，则_____ ____；若 ，
则_____ ____.
AB
BC
第2题图
2.如图，若 ，则_____ _____；若 ，
则_____ _____.
AD
BC
AB
CD
第3题图
3.如图，若 ， ，则_____ ____，
理由是__________________________；若 ，
则 ______时，可推出 .
AB
同旁内角互补，两直线平行
第3题图
4.根据要求完成下面的填空：
如图，直线 ， 被 所截，若 ，说明
的理由.
解：根据____________，得 .
又 ，
___.
_____（________________________）.
对顶角相等
CD
同位角相等，两直线平行
3
5.如图，已知 ， ，
.试说明： .
解： ，
，
.
，
.
.5.2.2平行线的判定（第1课时）
知识回顾
1.判断图中的同位角、内错角、同旁内角分别是什么？
2.判定两条直线平行的方法
（1）平行线的定义: ；
（2）平行公理的推论:
新知探究
知识点1: 利用同位角判定两条直线平行
我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线.在这一过程中，三角尺起着什么样的作用
（1）在画图过程中，什么角始终保持相等？
（2）直线 a，b 位置关系如何？
将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：
由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
应用格式：
∵∠1=∠2，(已知)
∴l1∥l2.( )
练习：
1.如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗
2.如图，∠1 = 120°，要使 a//b，则∠2 的大小是( )
A.60° B.80° C.100° D.120°
知识点2: 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？
如图，由∠3=∠2，可推出 a//b 吗？
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
应用格式：
∵∠2=∠3，(已知)
∴a∥b.( )
如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定 a//b 吗
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
应用格式：
∵∠1+∠2=180°，(已知)
∴a∥b.( )
跟踪练习：
① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE( ）
② ∵ ∠1 +_____=180°（已知）
CD∥BF( )
③ ∵ ∠1 +∠5 =180°（已知）
____∥____( )
④ ∵ ∠4 +_____=180°（已知）
∴ CE∥AB( )
知识点3: 平行线的判定的综合运用
在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？
还能想到其他方法吗？
三、课堂练习
如图，已知 ∠1=75° ，∠2 =105°. AB 与 CD 平行吗？为什么？
四、总结
本堂课我的收获是：
；
本堂课我还存在的问题是：
；5.2.2平行线的判定（第1课时）
教学目标
掌握平行线的三种判定方法，并运用平行线的判定方法解决问题；
初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和过程的严谨性；
教学重难点
重点：平行线的三种判定方法；
难点：根据平行线的判定方法进行简单的推理；
教学过程
知识回顾
1.判断图中的同位角、内错角、同旁内角分别是什么？
同位角：∠1与∠2；内错角：∠3与∠2；同旁内角：∠4与∠2
2.判定两条直线平行的方法
（1）平行线的定义:在同一平面内，不相交的两条直线
（2）平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行．
新知探究
（导入）根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行.那么，有没有其他判定方法呢
知识点1: 利用同位角判定两条直线平行
我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线.在这一过程中，三角尺起着什么样的作用
（1）在画图过程中，什么角始终保持相等？
（2）直线 a，b 位置关系如何？
将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：
由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
应用格式：
∵∠1=∠2，(已知)
∴l1∥l2.(同位角相等，两直线平行)
练习：
1.如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗
同位角相等，两直线平行.
2.如图，∠1 = 120°，要使 a//b，则∠2 的大小是( )
A.60° B.80° C.100° D.120°
知识点2: 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？
如图，由∠3=∠2，可推出 a//b 吗？
解： ∵∠3=∠2，(已知)
∠3=∠1，(对顶角相等)
∴∠1=∠2.
∴a//b.(同位角相等，两直线平行)
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
应用格式：
∵∠2=∠3，(已知)
∴a∥b.(内错角相等，两直线平行)
如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定 a//b 吗
解：∵∠1+∠2=180°，(已知)
∠1+∠3=180°，(邻补角互补)
∴∠2=∠3.(同角的补角相等)
∴a//b.(同位角相等，两直线平行)
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
应用格式：
∵∠1+∠2=180°，(已知)
∴a∥b.(同旁内角互补，两直线平行)
归纳：在平行线的判定中，同位角、内错角、同旁内角是针对两个角的位置而言的，相等或互补是针对两个角的大小而言的，所以使用上述三种判定方法判定两直线平行时，可先找出同位角、内错角或同旁内角，再根据角之间的相等或互补关系判定两直线平行.
跟踪练习：
① ∵ ∠1 =__∠2___（已知）
∴ AB∥CE(内错角相等,两直线平行）
② ∵ ∠1 +__∠3___=180°（已知）
CD∥BF(同旁内角互补,两直线平行)
③ ∵ ∠1 +∠5 =180°（已知）
__AB__∥__CE__(同旁内角互补,两直线平行)
④ ∵ ∠4 +__∠3___=180°（已知）
∴ CE∥AB(同旁内角互补,两直线平行)
知识点3: 平行线的判定的综合运用
在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？
证明：（方法一）如图，
∵b⊥a ，c⊥a，(已知)
∴∠1= ∠2 = 90°，（垂直的定义）
∴b//c.(同位角相等，两直线平行)
三、课堂练习
如图，已知 ∠1=75° ，∠2 =105°. AB 与 CD 平行吗？为什么？
解：AB//CD，理由如下：
∵ ∠1+∠3=180°，(邻补角互补)
∠1=75°，(已知)
∴ ∠3=180°-∠1=180°-75°=105°.
∵ ∠2=105°，(已知)
∴ ∠2=∠3，(等量代换)
∴ AB//CD.(同位角相等，两直线平行)
还有其他解法吗？
解：∵ ∠2=∠5，(对顶角相等)
∠2=105°，(已知)
∴ ∠5=105°. (等量代换)
∵ ∠1=75°，(已知)
∴ ∠1+∠5=180°，
∴ AB//CD.(同旁内角互补，两直线平行)
四、板书设计5.2.2平行线的判定（第1课时）
课前诊测
1．下列说法中，正确的个数是（ ）．
①两条不相交的直线叫平行线；
②经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③连接两点间的线段叫做两点间的距离；
④如果直线，，那么；
⑤在同一平面内，如果直线，，那么．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
精准作业
（必做题）
1．如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．两点确定一条直线 D．同位角相等，两直线平行
2．如图，下列条件中，不能判定的是（）
A． B．
C． D．
3．如图把三角板的直角顶点放在直线上，若，则当______度时，．
4．如图，直线、交于点O，，分别平分和，已知，且．
(1)求的度数；
(2)试说明的理由．
5．如图，已知∠ADC＝∠ABC，DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，且∠1＝∠2，试说明ABDC的理由．
6．如图，点在上，已知，平分，平分．请说明的理由．
解：因为(已知)，
(______)，
所以(______)．
因为平分，
所以(______)．
因为平分，
所以______，
得(等量代换)，
所以______(______)．
7．如图，射线BC平分∠ABD，且∠1=110°，∠2=70°．求证：AB∥CD．
（选做题）
8．如图， 已知点 在 上， 平分 平 分 ．
(1)试说明∶ ；
(2)若 ， 试判断 与 平行吗？ 为什么？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
课前练习1．A
课后练习
1．D
2．C
3．
4．（1）解：∵，分别平分和，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，，
∴，
∴．
5．
解：ABDC．
理由如下：
∵DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，
∴，，
∵∠ADC＝∠ABC，
∴∠CDE＝∠1，
∵∠1＝∠2，
∴∠CDE＝∠2，
∴ABDC．
6．
【详解】解：（已知），
（平角的定义），
（同角的补角相等）．
平分，
（角平分线的定义）．
平分，
，
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）．
7．
证明：∵射线BC平分∠ABD，
∴∠ABC=∠2，
∵∠1=110°，∠2=70°，∠1=∠BCE，
∴∠ABC=70°，∠BCE=110°，
∴∠ABC+∠BCE=180°，
∴AB∥CD．
8．（1）
证明： 平分 平 分 ．
，
，
．
∴
（2）
，理由如下，
平分 平 分 ，
，
，
，
．
