5.2.1平行线及其判定(第2课时）
学习目标
1.理解掌握平行线的判定方法及几何语言的书写格式。
2.能根据题目的条件，选用合适的判定方法进行推理。
3.能运用所学平行线判定知识解决生活中的问题。
4.通过合作学习，让学生合作、交流能力，收获成功的喜悦。
教学过程
知识复习
1.平行线的判定
文字叙述 符号语言 图形
. 相等，两直线平行 ∵ ∴ a∥ b
. 相等，两直线平行 ∵ ∴ a∥ b
. 角互补，两直线平行 ∵ ∴ a∥ b
2.判定两条直线平行的其他方法
文字叙述 符号语言 图形
在同一平面内，两条不相交的直线互相平行 ∵直线a,b在同一平面内没有交点 ∴
如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ∵a∥ c, b∥ c ∴
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 ∵ ∴ a∥ b
精讲精练
例1：如图：
∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE（ ）
∵ ∠2= （已知）
∴ CD∥BF（ ）
∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____.（ ）
∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴ CD∥BF（ ）
例2：如图
(1)∠1= 时，AB∥CD.
(2)∠3= 时，AD∥ BC.
例3：如图,能判定AB∥CD的条件有 .(填序号)
①∠B+∠BCD=180°;
②∠1=∠2;
∠3=∠4;
∠B=∠5.
例4：已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB与CD的关系.
解：
∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1= .（ ）
又∵∠1+∠2=90°( ),
∴∠1= = .
∵ ∠3=45°(已知),
∴∠ 2= .
∴ ∥ ( ).
例5.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明EF与CD的关系.
三、素养训练
1. 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A. 第一次向右拐 50°，第二次向左拐 130°
B. 第一次向左拐 30°，第二次向右拐 30°
C. 第一次向右拐 50°，第二次向右拐 130°
D. 第一次向左拐 50°，第二次向左拐 130°
2. 光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图，光线 a 从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线 b，根据光学知识有 ∠1=∠2， ∠3=∠4，请判断光线 a 与光线 b 是否平行，请说明理由.
四、课堂小结
通过本节课学习，你能说说平行线判定的应用中有那些收获或疑问？
五、课后练习
见精准作业单5.2.1平行线及其判定(第2课时）
教学目标
1.理解掌握平行线的判定方法及几何语言的书写格式。
2.能根据题目的条件，选用合适的判定方法进行推理。
3.能运用所学平行线判定知识解决生活中的问题。
4.通过合作学习，让学生合作、交流能力，收获成功的喜悦。
教学重点
平行线判定的熟练运用
教学难点
几何推理过程的正确书写
教学过程
1、 知识复习
1.平行线的判定
文字叙述 符号语言 图形
同位角相等，两直线平行 ∵∠1= ∠2 ∴ a∥ b
内错角相等，两直线平行 ∵∠3= ∠2 ∴ a∥ b
同旁内角互补，两直线平行 ∵∠4+∠2 = 180° ∴ a∥ b
2.判定两条直线平行的其他方法
文字叙述 符号语言 图形
在同一平面内，两条不相交的直线互相平行 ∵直线a,b在同一平面内没有交点∴ a∥ b
如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ∵a∥ c, b∥ c∴ a∥ b
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 ∵a⊥ c, b⊥ c∴ a∥ b
2、 精讲精练
例1：如图：
1 ∵ ∠1 =__∠2___（已知）
∴ AB∥CE（ 内错角相等，两直线平行 ）
2 ∵ ∠2 = _∠4_（已知）
∴ CD∥BF（ 同位角相等，两直线平行 ）
3 ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ __CD___∥__BF___.（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
4 ∵ ∠4 +_∠5__=180o（已知）
∴ CD∥FB（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
例2：如图
(1)∠1= _∠2_ 时，AB∥CD.
(2)∠3= _∠5, _∠4__ 时，AD∥ BC.
例3：如图,能判定AB∥CD的条件有①③④ .(填序号)
①∠B+∠BCD=180°;
②∠1=∠2;
3 ∠3=∠4;
4 ∠B=∠5.
例4：已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB与CD的关系.
解：
∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1= _∠2_ .（ 对顶角相等 ）
又∵∠1+∠2=90°( 已知 ),
∴∠1= _∠2_ = 45° .
∵ ∠3=45°(已知),
∴∠ 2= ∠3 .
∴ AB ∥ CD ( 内错角相等，两直线平行 ).
例5.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明EF与CD的关系.
解：
∵∠1=∠2（已知）
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）
∵AB⊥BF，CD⊥BF
∴AB∥CD(垂直于同一条直线的两条直线平行).
∴EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行).
三、素养训练
1. 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ B ）
A. 第一次向右拐 50°，第二次向左拐 130°
B. 第一次向左拐 30°，第二次向右拐 30°
C. 第一次向右拐 50°，第二次向右拐 130°
D. 第一次向左拐 50°，第二次向左拐 130°
2. 光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图，光线 a 从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线 b，根据光学知识有 ∠1=∠2， ∠3=∠4，请判断光线 a 与光线 b 是否平行，请说明理由.
解：平行，理由如下：如图，
∵∠3 = ∠4
∴∠5 = ∠6.
∵∠1 = ∠2
∴∠1＋∠5 = ∠2+∠6.
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
四、课堂小结
通过本节课学习，你能说说平行线判定的应用中有那些收获或疑问？
五、课后练习
见精准作业单
六、板书设计
5.2.1平行线及其判定(第2课时）
复习回顾：平行线的判定 例题讲解
1
3
5
2
4
6
a
b
题5
素养1
素养2
第 2 页 共 5 页课前诊测
1.如图，已知直线 a，b，c，d，e，且∠1 = ∠2，∠3+∠4 = 180°，则 a 与 c 平行吗？为什么？
解： a 与 c 平行，理由如下：
因为 ∠1 = ∠2 (______)，
所以 ∥ (________________________).
因为∠3+∠4 = 180°(______)，
所以 ∥ (__________________________).
所以 ∥ (__________________________________).
精准作业
必做题
1.如图所示,∠ABC=∠ADC,BF,DE分别平分∠ABC与∠ADC,且∠1=∠2.AB与DC平行吗 为什么
2. 如图，∠1 = ∠2，能判定 AB∥DF 吗？为什么？若不能判定 AB∥DF，你认为还需要再添加一个什么条件？写出这个条件，并说明你的理由.
课前诊测
1.已知；内错角相等，两直线平行；已知；同旁内角互补，两直线平行；平行线的推论
精准作业
1.∵BF,DE分别平分∠ABC与∠ADC,
∴∠1=∠ABC，∠3=∠ADC（角平分线的性质）
又∵∠ABC=∠ADC,
∴∠1=∠3.
又∵∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴AB∥DC(内错角相等,两直线平行).
2.不能
如：∠CBD = ∠EDB，内错角相等两直线平行；BC、DE分别是∠ABD,∠BDF的角平分线，内错角相等两直线平行等(共14张PPT)
5.2.1平行线及其判定
(第2课时）
知识回顾
文字叙述 符号语言 图形
相等 两直线平行 ∴ a∥ b
相等 两直线平行 ∵ ∴ a∥ b
互补 两直线平行 ∴ a∥ b
同位角
内错角
同旁内角
∵∠1=
∠3=
∵ + =180°
1.平行线的判定
∠2
∠2
∠2
∠4
文字叙述 符号语言 图形
在同一平面内，两条不相交的直线互相平行 ∵直线a,b在同一平面内没有交点 ∴ .
如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ∵a∥ c, b∥ c ∴ .
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 ∵ . ∴ a∥ b
判定两条直线平行的其他方法
知识回顾
a∥ b
a⊥ c, b⊥ c
a∥ b
① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE
② ∵ ∠2 = （已知）
∴ CD∥BF
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____.
AB
CE
∠2
④ ∵ ∠4 +____=180o（已知）
∴ CD∥FB
∠4
∠5
例1： 如图：
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
例题精讲
内错角相等,两直线平行
同位角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
例2.填空：如图,
(1)∠1= 时，AB∥CD.
(2)∠3= 时，AD∥ BC.
D
1
2
3
4
5
A
B
C
F
E
∠2
∠5
或∠4
例题精讲
例3.如图,能判定AB∥CD的条件有 .(填序号)
①∠B+∠BCD=180°;
②∠1=∠2;
③∠3=∠4;
④∠B=∠5.
①③④
例题精讲
例4.已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB与CD的关系.
解：
∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1= .（ ）
又∵∠1+∠2=90°( ),
∴∠1= = .
∵ ∠3=45°(已知),
∴∠ 2= .
∴ ∥ ( ).
1
2
3
A
B
C
D
例题精讲
∠2
对顶角相等
已知
∠2
45°
∠3
AB
CD
内错角相等，两直线平行
例5.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明EF与CD的关系.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
解：
∵∠1=∠2
∴AB∥EF
（内错角相等，两直线平行）.
(已知），
∵AB⊥BF，CD⊥BF，
∴AB∥CD
∴EF∥CD
(垂直于同一条直线的两条直线平行).
(平行于同一条直线的两条直线平行).
合作探究
1. 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶
方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A. 第一次向右拐 50°，第二次向左拐 130°
B. 第一次向左拐 30°，第二次向右拐 30°
C. 第一次向右拐 50°，第二次向右拐 130°
D. 第一次向左拐 50°，第二次向左拐 130°
B
思路点拨：数形结合帮助理解.
素养训练
2. 光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图，光线 a 从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线 b，根据光学知识有 ∠1=∠2， ∠3=∠4，请判断光线 a 与光线 b 是否平行，请说明理由.
1
3
5
2
4
6
a
b
分析：
∠3 = ∠4
∠5 = ∠6
∠1 = ∠2
∠1+∠5 = ∠2+∠6
a∥b
解：平行，理由如下：
如图，∵∠3 = ∠4，
∴∠5 = ∠6.
∵∠1 = ∠2，
∴∠1＋∠5 = ∠2+∠6.
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
1
3
5
2
4
6
a
b
总结
在平行线判定的实际应用过程中解题的关键就是将其抽象为几何模型.
1.判定两条直线平行的方法
课堂小结
例题精讲
2.推理书写的基本格式：
∵ （ ）
∴ （ ）
3.平行线判定应用中的关键：抽象为几何模型；数形结合
