2022-2023学年苏教版（2019）必修二第九章 平面向量单元测试卷（含解析）

苏教版（2019）必修二第九章 平面向量单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知在中，，，，动点M位于线段BC上，则的最小值为( )
A.0 B. C. D.
2、已知向量，.若，则( )
A.3 B.-3 C. D.
3、已知向量，，，且，则实数k的值为( )
A. B.0 C.3 D.
4、非零向量a，b满足：，，则与b夹角的大小为( )
A.135° B.120° C.60° D.45°
5、已知,,, 若, 则( )
A. B. C. D.
6、已知非零向量，满足，与的夹角为.若，则( )
A.1 B. C. D.2
7、已知在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，设，，则( )
A. B. C. D.
8、设，，且，则向量与的夹角为( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
9、在中,D为BC上一点,满足,则等于( )
A. B. C. D.
10、已知O，N，P在所在平面内，满足，，且，则点O，N，P依次是的( )
A.重心，外心，垂心 B.重心，外心，内心
C.外心，重心，垂心 D.外心，重心，内心
二、填空题
11、给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若，其中x，，则的最大值是________.
12、已知O是的外心，且，，，若，则________.
13、已知向量,, 若, 则实数 _________.
14、向量a，b满足，a与b的夹角为，则的取值范围为_______.
15、已知向量，，若，则实数___________.
16、已知向量，，若，，则___________.
三、解答题
17、已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且A，E，C三点共线.
（1）求实数的值；
（2）若，，求的坐标；
（3）已知，在（2）的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标.
18、已知向量，，，函数，且图象上一个最高点为与P最近的一个最低点的坐标为.
（1）求函数的解析式；
（2）设a为常数，判断方程在区间上的解的个数；
（3）在锐角中，若，求的取值范围.
19、如图所示，在中，E为AC边的中点，试问在线段AC上是否存在一点D，使得
？若存在，说明点D的位置；若不存在，说明理由.
20、如图所示，在中，.
(1)用表示；
(2)M为内一点，且，证明：B，M，E三点共线.
参考答案
1、答案：C
解析：在中，易知，所以，且，所以，所以当时，有最小值为.故选C.
2、答案：B
解析：因为向量，，，所以，解得.故选B.
3、答案：C
解析：.又，，即，解得.故选C.
4、答案：A
解析：非零向量a，b满足，，由可得，，解得，，，故选A.
5、答案： B
解析：因为, 所以，, , 所以 或, 又, 所以, 所以, 所以, 故选：B.
6、答案：D
解析：，，，即，又与的夹角为，，，.故选D.
7、答案：A
解析：点E为CD的中点，，
，，
.故选A.
8、答案：D
解析： ，解得，.
，
，
，
设向量 的 夹角为 ，
与 的夹角为 的取值范围是 ，
故选D.
9、答案：D
解析:因为,所以,即.故选D.
10、答案：C
解析：由知点O到A，B，C三点的距离相等，所以O为的外心.由，知.设AB的中点为D，则，
所以点N在的中线AD上且，所以N为的重心.由，得，即，所以，
同理可得，，所以P为的垂心.故选C.
11、答案：2
解析：建立如图所示的坐标系，
则，，即，设，则，
，，。
，，当时，有最大值2.
12、答案：
解析：本题考查平面向量的坐标运算.以A为坐标原点，的方向为x轴正方向建立平面直角坐标系，则，，，所以线段AB的垂直平分线的方程为，线段AC的垂直平分线的方程为，联立，得，因为，所以，则，解得，所以.
13、答案：
解析：, 由, 得, 解得.
14、答案：
解析：
，所以，当怕取得最小值，故的取值范围为.
15、答案：1
解析：由题意可得，解得.
16、答案：
解析：由题意得，，，所以，所以，解得或.当时，，不符合题意；当时，.所以.
17、
（1）答案：
解析：.
因为A，E，C三点共线，所以存在实数k，使得，
即，得.
因为，是平面内两个不共线的非零向量，所以，解得，.
（2）答案：
解析：.
（3）答案：
解析：因为A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，所以.
设，则，
因为，所以解得，即点A的坐标为.
18、
（1）答案：
解析：，
图像上一个最高点为，与p最接近的一个最低点的坐标为，
，，于是，.
（2）答案：见解析
解析：时，，由图像可知：
当时，在区间上有二解；
当时，或时在区间上有一解；
当或时，在区间上无解.
（3）答案：的取值范围
解析：在锐角中，，.
又，故，.在锐角中，
，，，，
.即的取值范围是.
19、答案：存在，D是线段AC上靠近点C的三等分点
解析：假设存在点D，使得.
则，所以，
则，所以存在点D使，
且点D是线段AC上靠近点C的三等分点.
20、答案：(1)；
(2)见解析
解析：(1)因为，所以，
所以.
因为，所以，所以.
(2)因为，所以.
因为，所以，即与共线.
因为与有公共点B，所以B，M，E三点共线.