2022-2023学年苏教版（2019）必修二第十二章 复数 单元测试卷（含解析）

苏教版（2019）必修二第十二章 复数 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、若复数z满足，则复数z的虚部为( )
A. B. C. D.
2、已知（i为虚数单位），则( )
A. B. C. D.
3、复数 在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4、已知复数z满足，且z是纯虚数，则( )
A.2 B.-2 C.1 D.-1
5、在复平面内, 复数z 对应的点为, 则 ( )
A. i B. C.2i D.
6、设复数z在复平面内对应的点的坐标为，则( )
A. B. C. D.3
7、设,则( )
A.i B. C.1 D.
8、已知, 且 为实数, 则实数( )
A.-2 B.-1 C. 1 D. 2
9、已知复数z满足，则( )
A. B. C. D.
10、平面向量与的夹角为,,,则( )
A. B. C.4 D.12
二、填空题
11、将复数化为代数形式为___________
12、若复数z满足，则的最大值为______________.
13、设复数z的共轭复数为，若，则在复平面内的第___________象限.
14、已知i是虚数单位，则的值为___________.
15、复数，则__________.
16、已知，，_________.
三、解答题
17、已知复数.试求实数a分别为什么值时，z分别为：
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数.
18、设复数，其中，当a取何值时，
（1）；
（2）z是纯虚数；
（3）z是零.
19、设z是虚数，是实数，且．
（1）求z的实部的取值范围；
（2）设，求证：为纯虚数．
20、若关于x的方程有实根，求实数a的值.
参考答案
1、答案：B
解析：由题意，得，所以，
则复数z的虚部为.故选B.
2、答案：C
解析：由，得复数，故选C.
3、答案：A
解析：, 所以复数 在复平面内对应的点为. 故选A.
4、答案：A
解析：由题意可得，，又z是纯虚数，因而.故选A.
5、答案： B
解析：因为复数z对应点的坐标为, 所以, 所以.
故选：B.
6、答案：C
解析：由题意得，
所以.故选C.
7、答案：A
解析:,则,故选:A.
8、答案：A
解析：因为为实数, 所以
9、答案：B
解析：由，得，.故选B.
10、答案：B
解析:因为平面向量与的夹角为,,,所以,,所以.故选B.
11、答案：
解析：由题得.
故答案为：.
12、答案：14
解析：因为，
所以，
即，所以，
所以的最大值为14.
故答案为：14.
13、答案：一
解析：由题设，故对应坐标为，
所以在复平面内的第一象限.
故答案为：一.
14、答案：
解析：因为，
所以.
故答案为：
15、答案：
解析：复数 ，
故答案为.
16、答案：或
解析：因为，，所以；
故答案为：.
17、答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）因为为实数，
所以，解得，
所以，当时，z为实数.
（2）因为为虚数，
所以，解得且.
所以，当时，z为虚数.
（3）因为为纯虚数，
所以，，解得.
所以，当时，z为纯虚数.
18、答案：（1）或
（2）
（3）
解析：（1）若，则，解得：或.
（2）若z是纯虚数，则，解得：.
（3）若z是零，则，解得：.
19、答案：（1）（2）见解析
解析：（1）设，则
．
是实数， ，又， ，此时．
， ，即z的实部的取值范围为．
（2），
， ．又，，是纯虚数．
20、答案：或.
解析：设方程的实根为，则原方程可变为，
所以
解得或.