2022-2023学年苏教版（2019）必修二第十四章 统计 单元测试卷（含解析）

苏教版（2019）必修二第十四章 统计 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、2021年某省高考体育百米测试中，成绩全部介于12秒与18秒之间，抽取其中100个样本，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，…，第六组，得到如下的频率分布直方图.则该100名考生的成绩的平均数和中位数（保留一位小数）分别是( )
A.15.2 15.3 B.15.1 15.4 C.15.1 15.3 D.15.2 15.3
2、为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：
①样本数据落在区间的频率为0.45；
②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；
③估计样本的中位数为480万元.
其中正确结论的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3、为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）.根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110cm的株数大约是( )
A.3000 B.6000 C.7000 D.8000
4、某中学有高中生1500人，初中生1000人.该校为了解学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中随机抽取一个容量为n的样本.若样本中高中生恰有30人，则n的值为( )
A.20 B.50 C.40 D.60
5、在 2022 年某地销售的汽车中随机选取 1000 台, 对销售价格与销售数量进行统计, 这 1000 台车辆的销售价 格都不小于 5 万元, 小于 30 万元, 将销售价格分为五组: ，，，，(单位: 万元). 统计后制成的频率分布直方图如图所示. 在选取的 1000 台汽车中, 销售价格在 内的车辆台数为( )
A. 800 B. 600 C. 700 D. 750
6、某校有文科教师120名，理科教师150名，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )
A.96 B.126 C.144 D.174
7、为了鼓励学生积极锻炼身体，强健体魄，某学校决定每学期对体育成绩在年级前100名的学生给予专项奖励．已知该校高三年级共有500名学生，如图是该年级学生本学期体育测试成绩的频率分布直方图．据此估计，该校高三学生的平均成绩为( )
A. 76 B. 71 C. 66 D. 63
8、2019年是中华人民共和国成立70周年，党中央、中央军委决定组织首都天安门阅兵，这是国家重大纪念日阅兵的制度化安排，参加受阅的徒步方队队员应身体健康、体型协调、反应敏捷.通常男性士兵的身高普遍在175cm至185cm之间，女性士兵的身高在163cm至175cm之间.某连队现有男性士兵120人，则根据男性士兵的身高得到的频率分布直方图如图.若a，bc，成等差数列，且，，则该连队男性士兵的身高符合国庆阅兵标准的人数为( )
A.48 B.54 C.60 D.66
9、5G手机是指使用第五代通信系统的智能手机，已经面市.相对4G手机，5G手机有更快的网络与通信，低时延，通过网络切片技术，拥有更精准的定位.这也导致了越来越多的人喜欢用手机上网.某学校为了调查该校学生使用手机上网的时间，随机抽取了200名学生，对他们每天使用手机上网的时间进行统计，并将得到的数据制成频率分布直方图，如图.其中使用手机上网的时间范围为，则下列叙述正确的是( )
A.a的值为0.06
B.上网时间在5~10min的频率为0.04
C.上网时间在15~20min的频数为30
D.上网时间的平均数为15min
10、一组数据1，-1，0，-1，1的方差和标准差分别是( )
A.0，0 B.0.8，0.64 C.1，1 D.，
二、填空题
11、为了了解某市不同年龄的居民对“执行垃圾分类”的看法，现从该市某小区随机抽查了年龄在10～70岁的100名住户，绘制出频率分布直方图如图所示，则所抽取的这100名住户的年龄的中位数为__________.
12、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为__________.
分数 5 4 3 2 1
人数 20 10 30 30 10
13、已知甲同学6次数学期中考试的成绩如下表所示:
年级 高一(上) 高一(下) 高二(上) 高二(下) 高三(上) 高三(下)
成绩 120 115 135 98 130 125
则该同学6次数学考试成绩的中位数为___________.
14、一个志愿者组织有男，女成员84人.其中48名男成员中，45岁以上的有12人；36名女成员中，45岁以上的有18人.根据需要，按照年龄进行分层抽样，要从这个志愿者组织成员中抽取28人开展活动，则45岁以上的成员应抽取___________人.
15、某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人，如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于________.
16、某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了100个样本.若样本数据，，…，的方差为16，则数据，，…，的方差为_________.
三、解答题
17、
某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图所示，其中成绩分组区间是：，，，，，.
（1）求图中x的值；
（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，
该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为，
求的数学期望.
18、20.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：，，，后得到如图的频率分布直方图.
（1）求图中实数的值；
（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数.
（3）若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率.
19、某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：min），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.
（1）求频率分布直方图中x的值；
（2）假设上学所需时间不少于1 h的学生可申请在学校住宿，若该学校有600名新生，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；
（3）由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值.
20、为了对某课题进行研究，分别从A，B，C三所高校中用分层随机抽样法（样本量按比例分配）抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授（其中）.
（1）若A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，求m，n；
（2）若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，求三所高校的教授的总人数.
参考答案
1、答案：C
解析：100名考生成绩的平均数.因为前三组频率直方图面积和为，前四组频率直方图面积和为，所以中位数位于第四组内，设中位数为a，则，解得，故选C.
2、答案：D
解析：由，得，
所以数据在区间的频率为，①正确；
数据在区间的频率为，②正确；
数据在区间的频率为0.3，数据在区间的频率为0.55，故估计中位数为，③正确.故选D.
3、答案：C
解析：底部周长小于110cm的频率为，所以底部周长小于110cm的株数大约是.故选C.
4、答案：B
解析：由题意，得，解得.故选B.
5、答案：C
解析：由频率分布直方图知, , 所以, 所以销售 价格在内的频率为, 故销售价格在内的车辆台数为
6、答案：C
解析：该校文科女教师的人数为，理科女教师的人数为，所以该校女教师的人数为144.故选C.
7、答案：B
解析：
该校高三学生的平均成绩的估计值为 71 分，
故选 : B.
8、答案：D
解析：a，b，c成等差数列，且，.则由频率分布直方图得，，解得，又，，，符合国庆阅兵标准的男性士兵的人数为.故选D.
9、答案：A
解析：由题图可得，所以，故A正确；上网时间在5~10min的频率为，故B错误；上网时间在15~20min的频率为，则频数为，故C错误；上网时间的平均数为（min），故D错误.故选A.
10、答案：D
解析：，
，
，故选D.
11、答案：
解析：设所抽取的这100名住户的年龄的中位数为m，
则有，
解得.
12、答案：
解析：因为，
所以
，所以.
13、答案：122.5
解析:将该同学6次数学考试成绩按照从小到大排列可得98,115,120,125,130,135,可得中位数为122.5,
故答案为:122.5.
14、答案：10
解析：依题意按照分层抽样45岁以上的成员应抽取(人)；
故答案为：10
15、答案：25
解析：高二年的女生有高三学生有
高三年级中抽取的人数为人.
16、答案：64
解析：样本数据，，…，的方差为，则数据，，…，的方差为.
17、
（1）答案：0.018
解析：由，得.
（2）答案：
解析：由题意知道：不低于8的学生有12人，9以上的学生有3人
随机变量的可能取值有0，1，2
18、
（1）答案：
解析：由频率分布直方图，得：，解得.
（2）答案：850
解析：数学成绩不低于60分的概率为：，数学成绩不低于60分的人数为：(人).
（3）答案：
解析：数学成绩在的学生为40×0.05=2(人)，数学成绩在的学生人数为(人)，设数学成绩在的学生为A，B，数学成绩在的学生为a，b，c，d，从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取2名学生，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，
其中两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的情况有：
，，，，，，，，共8种，
这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率为.
19、答案：（1）0.0125（2）72（3）33.6 min
解析：（1）由频率分布直方图可得，解得.
（2）新生上学时间不少于1 h的频率为，
因为，
所以600名新生中约有72名学生可以申请住宿.
（3）由题可知.
故该校新生上学所需时间的平均值约为33.6 min.
20、答案：（1），
（2）三所高校的教授的总人数为180
解析：（1），A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，高校B中抽取2名教授，高校A中抽取1名教授，高校C中抽取3名教授，
，解得，.
（2）高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，
，解得，
三所高校的教授的总人数为.