2022-2023学年苏教版（2019）必修二第十一章解三角形 单元测试卷（含解析）

苏教版（2019）必修二第十一章解三角形 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、在中，，，则当函数取得最小值时，( )
A. B. C.4 D.2
2、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则( )
A.6 B.5 C.4 D.3
3、如图，在地面上共线的三点A，B，C处测得一个建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且，则建筑物的高度为( )
A. B. C. D.
4、已知在中，，那么的值为( )
A. B. C. D.
5、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则( )
A. B. C.4 D.
6、的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则( )
A. B. C. D.
7、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则b的值为( )
A. B. C. D.
8、在中，，于D，，则( )
A. B. C. D.
9、在三角形ABC中，，，，则角C等于( )
A.30° B.45° C.60° D.120°
10、已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为，，，则( )
A. B. C. D.
二、填空题
11、如图，在中，点D在BC边上，BD的垂直平分线过点A，且满足，，则的大小为__________.
12、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，则的面积为______________.
13、在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，，，则ac的值为___________.
14、在中，，，，则___________.
15、在中，已知，，，则__________.
16、在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,,则角A的大小为______.
三、解答题
17、在①，②，③，.这三个条件中任进一个，补充在下面问题中并作答.
已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且________.
（1）求的值；
（2）若，，求的周长与面积.
18、已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足.
（1）求角B的大小；
（2）若，设的面积为S，满足，求b的值.
19、如图所示，遥感卫星发现海面上有三个小岛，小岛B位于小岛A北偏东75°距离60海里处，小岛B北偏东15°距离海里处有一个小岛C.
（1）求小岛A到小岛C的距离；
（2）如果有游客想直接从小岛A出发到小岛C，求游船航行的方向.
20、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求B；
（2）若，的面积为，求的周长.
参考答案
1、答案：A
解析：因为函数，所以当时，函数取得最小值，此时，由余弦定理，得.
2、答案：A
解析：由题意及正弦定理得，，所以由余弦定理得
，化简得.故选A.
3、答案：D
解析：设建筑物的高度为hm，由题图知，
，，，
在和中，分别由余弦定理的推论，得
①，
②，
因为，
所以③，
由①②③，解得或（舍去），
即建筑物的高度为.
故选：D.
4、答案：A
解析：由可得，，
由余弦定理可得，
故选：A.
5、答案：A
解析：，，，
由余弦定理得，
.
故选：A.
6、答案：B
解析：由正弦定理得，化简得，
则，
故选：B.
7、答案：B
解析：在中，由正弦定理，所以，因为，，，所以.故选B.
8、答案：A
解析：如图所示，
在中，，
，，，
.
又于D，，
，
.故选A.
9、答案：D
解析：根据余弦定理得，
因为，因此，
故选：D.
10、答案：B
解析：设三角形ABC外接圆半径是R，
因为，所以,
，
，即，
因为，所以，因为，解得，
，解得，
又，即，解得.
故选：B.
11、答案：
解析：因为BD的垂直平分线过点A，所以，则，所以.又因为在中，，，所以.在中，由正弦定理，得，所以.因为，所以为锐角，所以，则，所以.
12、答案：
解析：由正弦定理知可化为
.
，.
，，则A为锐角，
，则，
.
13、答案：3
解析：由正弦定理，得，
即.又因为，所以，即，所以.由余弦定理，得.又，所以.又，所以.
14、答案：
解析：由已知得.由余弦定理得，所以.
故答案为：.
15、答案：4
解析：由正弦定理得，，
由余弦定理得.
故答案为：4.
16、答案：或
解析:由,得,,
所以,
由正弦定理,得,又,,
所以或(舍去)
故答案为:.
17、
（1）答案：
解析：若选①：由正弦定理得，
故，
而在中，，
故，又，
所以，则，
则，，
故.
若选②：由，化简得，代入中，整理得，
即，
因为，所以，所以，
则，
故.
若选③：因为，
所以，即，
则.
因为，所以，
则，，
故.
（2）答案：的周长为11；的面积为
解析：因为，且，
所以，.
由(1)得，，
则，
由正弦定理得，则，.
故的周长为，
的面积为.
18、
（1）答案：
解析：由，得，
根据正弦定理，得.
因为，
所以，
所以.
因为，所以，所以，则.
（2）答案：
解析：由，得.
又由正弦定理得，
所以，解得.
19、
（1）答案：小岛A到小岛C的最短距离是海里
解析：在中，，，，
根据余弦定理得：
，
.
所以小岛A到小岛C的最短距离是海里.
（2）答案：小岛A到小岛C的最短距离是海里；游船应该沿北偏东60°的方向航行
解析：根据正弦定理得：，解得，
在中，，为锐角，，
.由得游船应该沿北偏东的方向航行，
答：小岛A到小岛C的最短距离是海里；游船应该沿北偏东60°的方向航行.
20、
（1）答案：；
解析：，
由正弦定理得：，
整理得：，
在中，，
，
即，
，
即；
（2）答案：
解析：由余弦定理得：，
，
，
，
，
，
的周长为.