2022-2023学年苏教版（2019）必修一第八章函数应用 单元测试卷（含解析）

苏教版（2019）必修一第八章函数应用 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、用二分法判断方程在区间内的根(精确度0.25)可以是(参考数据:,)( )
A.0.825 B.0.635 C.0.375 D.0.25
2、设，用二分法求方程在近似解的过程中得到，，，则方程的根落在区间( )
A. B. C. D.不能确定
3、用二分法求函数的一个零点，其参考如下数据：
由此可得到的方程的一个近似解(精确到0.01)为( )
A.1.55 B.1.56 C.1.57 D.1.58
4、用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：
x 1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125
-6 3 -2.625 -1.459 -0.14 1.3418 0.5793
则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为( )
A.1.6 B.1.7 C.1.8 D.1.9
5、生物学家为了了解抗生素对生态环境的影响，常通过检测水中生物体内抗生素的残留量来进行判断.已知水中某生物体内抗生素的残留量y(单位：mg)与时间t(单位：年)近似满足关系式，.其中为抗生素的残留系数，当时，，则( )
A. B. C. D.
6、牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t后的温度T满足，其中是环境温度，h称为半衰期，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃.经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时1分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待( )
（参考数据：，，）
A.4分钟 B.5分钟 C.6分钟 D.7分钟
7、把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过t分钟后物体的温度可由公式求得.其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于0的常数.现有100℃的物体，放在10℃的空气中冷却，5分钟以后物体的温度是40℃，则k约等于（参考数据：）( )
A.0.22 B.0.27 C.0.36 D.0.55
8、已知函数在内有一个零点，要使零点的近似值的精确度为0.001，若只从二等分区间的角度来考虑，则对区间至少需要二等分( )
A.8次 B.9次 C.10次 D.11次
9、在用二分法求方程在内近似根的过程中，已经得到，，，则方程的根落在区间( ).
A. B. C. D.不能确定
10、中国的技术领先世界，技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了（ ）
A.10％ B. 20％ C. 30％ D. 50％
二、填空题
11、音量大小的单位是分贝，强度为I的声波，其分贝的定义是：，其中是人能听到声音的最低声波强度.设50分贝的声波强度是40分贝声波强度的倍，则的值为________.
12、用二分法研究函数的零点，第一次经计算，，则第二次计算的的值为___.
13、根据下表，用二分法求函数在区间上的零点的近似值（精确度）是__________.
14、经研究发现：某昆虫释放信息素ts后，在距释放处xm的地方测得信息素浓度y满足（A，K为非零常数）.已知释放1s后，在距释放处2m的地方测得信息素浓度为a，则释放信息素4s后，信息素浓度为的位置距释放处的距离为______.
15、土壤沙化危害严重，影响深远，因沙漠化每年给我国造成的直接经济损失达540亿元，而间接经济损失更是直接经济损失的2～3倍，甚至10倍以上，若某一块绿地，每经过一年，沙漠吞噬其绿地面积的，经过x年，该绿地被沙漠吞噬了原来面积的，则x为__________.
16、某医用放射性物质原来的质量为a，每年衰减的百分比相同，当衰减一半时，所用的时间是10年.已知到今年为止，剩余的质量为原来的，则该放射物质已经衰减了__________年.
三、解答题
17、一片矿山原来的体积为a，计划每年开采一些矿石，且每年开矿体积的百分比相等，当开采到原体积的一半时所需要的时间是12年，为保护生态环境，造福下一代，矿山至少要保留原体积的，已知到今年为止，矿山剩余为原来的.
（1）求每年开采矿山的百分比.
（2）到今年为止，该矿山已开采了多少年？
（3）今后最多还能开采多少年？
18、如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角（阴影三角形）被锈蚀，其中米，米，为了合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上（包括端点）.设米，米.
（1）写出y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）求矩形BNPM面积的最大值.
19、某公司计划在报刊与网络媒体上共投放30万元的广告费，根据计划，报刊与网络媒体分别至少要投资4万元，根据市场前期调研可知，在报刊上投放广告的收益P与广告费x满足，在网络媒体上投放广告的收益Q与广告费y满足，设在报刊上投放的广告费为x（单位：万元），总收益为（单位：万元）.
（1）当在报刊上投放的广告费是18万元时，求此时公司总收益；
（2）试问如何安排报刊、网络媒体的广告投资费，才能使总收益最大？
20、某林区2018年木材蓄积量为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁砍伐等措施，使木材蓄积量的年平均增长率达到5%.
(1)若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求的表达式，并求此函数的定义域；
(2)作出函数的图像，并应用图像求经过多少年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米.
参考答案
1、答案：B
解析:设,
,,
,
在内有零点,
在内有零点,
方程根可以是0.635.
故选:B.
2、答案：B
解析：方程的解等价于的零点.由于在R上连续且单调递增，，所以在内有零点且唯一，所以方程的根落在区间，故选B.
3、答案：B
解析：因为，，
且1.5625精确到0.01为1.56，1.5562精确到0.01为1.56，
故方程的近似解为1.56，故选B.
4、答案：C
解析：根据表中数据可知，，又，所以区间内的任何一个值都可作为方程的近似解.故选C.
5、答案：D
解析：因为，所以，解得.
6、答案：C
解析：根据题意，，即，
设茶水从75℃降至5℃大约用时t分钟，则，
即，即，
两边同时取对数：，
解得，所以从泡茶开始大约需要等待分钟.
7、答案：A
解析：由题意得，，，两边取自然对数得，，
所以，故选：A.
8、答案：D
解析：本题考查二分法求方程近似值的过程.设对区间至少二等分n次，此时区间长度为2，则第n次二等分后区间长为，依题意得，，，所以.
9、答案：B
解析：设，，，，在R上连续且单调递增，在区间内，函数存在一个零点，又，，同理可知，在区间内，函数存在一个零点，由此可得方程的根落在区间内，故选B.
10、答案：C
解析：
11、答案：10
解析：由题意可得，，则，，.故答案为：10.
12、答案：或-0.484375
解析：因为，所以第二次应计算，
所以，
故答案为：.
13、答案：1.5（答案不唯一）
解析：由二分法定义：由函数，由图表知；；；.由于，故零点的近似值是1.5或1.5625或区间上的任何一个值.
故答案为：1.5.（答案不唯一）
14、答案：4m
解析：由题知：当，时，，
代入得：
，
当，时，
，
即，
而，
解得：或-4（舍）
故答案为：4m.
15、答案：3
解析：本题考查指数函数在生活中的应用.先求绿地剩余面积y随时间x（年）变化的函数关系式，设绿地最初的面积为1，则经过1年，，经过2年，，…，那么经过x年，则.依题意得，解得.
16、答案：5
解析：设衰减的百分比为x，，由题意知，，解得，设经过m年剩余的质量为原来的，则，即，解得.
17、答案：（1）
（2）到今年为止，已开采了6年
（3）今后最多还能开采18年
解析：（1）设每年开采体积的百分比为x()，则，解得.
（2）设经过m年剩余体积为原来的，
则，即，解得，
故到今年为止，已开采了6年.
（3）设从今年开始，再开采n年，则n年后剩余体积为.
令，即，，解得，
故今后最多还能开采18年.
18、答案：（1），
（2）48平方米
解析：（1）如图所示，延长NP，交AF于点Q，则米，米，
其中，
在中，，即，
所以，其中.
（2）设矩形BNPM的面积为平方米，
则，，
根据二次函数的性质可知当时，单调递增，
所以当时，矩形BNPM的面积最大，最大值为48平方米.
故矩形BNPM面积的最大值为48平方米.
19、答案：(1)总收益为16万元.
(2)当在报刊上投放的8万元广告费，在网络媒体上投放22万元广告费时，总收益最大，且最大总收益为17万元.
解析：(1)当时，此时在网络媒体上的投资为12万元，
总收益(万元).
(2)由题知，在报刊上投放的广告费为x万元，则在网络媒体上投放广告费为万元，
依题意得，解得，
所以，，
令，则，所以.
当，即万元时，y的最大值为17万元.
所以，当在报刊上投放的8万元广告费，在网络媒体上投放22万元广告费时，总收益最大，且最大总收益为17万元.
20、答案：(1)
(2)经过9年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米
解析：(1)现有木材的蓄积量为200万立方米，经过1年后木材蓄积量为；经过2年后木材蓄积量为；
所以经过x年后木材蓄积量为.
所以.
(2)作出函数的图像，如图中散点所示.
设直线与图中曲线交于点A，则，点A的横坐标的值就是时(木材蓄积量为300万立方米时)所经过的年数x的值.因为，则取，所以经过9年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米.