2022-2023学年苏教版（2019）必修一第三章不等式 单元测试卷（含解析）

苏教版（2019）必修一第三章不等式单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知不等式的解集为，则不等式的解集为( )
A. B.或
C. D.或
2、在R上定义运算，则满足的实数x的取值范围为( )
A. B.
C. D.
3、已知小于2的正数x，y满足关系式，则+的最小值为( )
A.4 B. C. D.
4、下列说法正确的是( )
A.若,则 B.若,,则
C.若,则 D.若,,则
5、对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式的解集不可能是( )
A.或 B.R
C. D.
6、已知关于x的方程的两个实数根，满足，则实数m的取值范围为( )
A. B. C. D.
7、若两个正实数x，y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8、若对任意正数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
9、若关于x的不等式的解集是，则不等式的解集是( )
A. B.或
C. D.或
10、若，，则一定有( ).
A. B. C. D.
二、填空题
11、已知,则的最小值为__________.
12、已知实数a，b满足，且，则的最大值是__________.
13、若,,且,则的最小值为________.
14、已知，，且，则的最大值是__________.
15、已知，若正数a，b满足，则的最小值为_____________.
16、若，则不等式的解集是_________.
三、解答题
17、已知函数与x轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数m的取值范围.
18、已知方程的两实根的平方和是，求m的值.
19、设，解关于x的不等式.
20、设.
（1）证明：；
（2）用表示a，b，c的最大值，证明：.
参考答案
1、答案：B
解析：由已知可得-3，2是方程的两根.由根与系数的关系可知，，所以，，代入不等式，得，解得或.故选B.
2、答案：B
解析：由题意得，解得.故选B.
3、答案：A
4、答案：D
解析：对于A选项,若且,则,该选项错误；
对于B选项,取,,,,则,均满足,但,B选项错误；
对于C选项,取,,则满足,但,C选项错误；
对于D选项,由不等式的性质可知该选项正确,故选： D.
5、答案：B
解析：当时，不等式可化为，解得或；当时，不等式可化为，此时不等式无解；当时，不等式可化为，解得；当时，不等式可化为，此时不等式无解；当时，不等式可化为，解得.故A、C、D都有可能，B不可能.故选B.
6、答案：D
解析：设，由题意可得，，即，即，解得.故选D.
7、答案：C
解析：由题意，两个正实数x，y满足，
则，
当且仅当，即，时，等号成立，
又由恒成立，可得，即，
解得，即实数m的取值范围是.
故选：C.
8、答案：B
解析：依题意得，当时，恒成立，
又因为，当且仅当时取等号，
所以，的最大值为，所以，解得a的取值范围为.
故选：B.
9、答案：C
解析：由题意可知，1和2是关于x的方程的解，将其代入方程得解得，
所以即，化简得，解得.
即不等式的解集是.
故选：C
10、答案：A
解析：根据，有，由于，两式相乘有，，
故选：A.
11、答案：
解析:由于,所以
,当且仅当,即,时,等号成立.故答案为: .
12、答案：
解析：令，则，代入，得.，，，由题意可得，
，当且仅当，
即时取等号，，.
13、答案：3
解析:由题意得,
所以
,当且仅当,即时,等号成立.
14、答案：
解析：解：因为，，且，所以，，
，
当时，取最小值，
所以取最大值，
故的最大值是.
故答案为：.
15、答案：1
解析：因为，所以为奇函数且为增函数，
，
，
即，
则
，
当且仅当时取“=”，
则的最小值为1.
16、答案：
解析：原不等式可化为，，，不等式的解集为.
17、答案：
解析：构造函数，
二次函数与x轴有两个交点，
则得，
则，从而可知二次函数图像开口向上，
因为两个交点，一个大于1，一个小于1，则有得，
综上可得，m的取值范围为.
18、答案：
解析：设方程的两实根为，，
则，.
.
整理得，解得或.
当时，原方程可化为，
，满足题意；
当时，原方程可化为，
，不合题意，舍去.
综上可得，.
19、答案：见解析
解析：原不等式变形后得.
(1)当时，则不等式化为，解得；
(2)若时，则方程的两根分别为2和.
①当时，解不等式得；
②当时，解不等式得空集；
③当时，解不等式得；
④当时，解不等式得或.
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为空集；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或.
20、
（1）答案：见解析
解析：证明：由题设可知a，b，c均不为零，所以
（2）答案：见解析
解析：不妨设.
因为，所以.
由，可得，
当且仅当时取等号，故，
所以.