2022-2023学年苏教版（2019）必修一第五章指数概念与性质 单元测试卷（含解析）

苏教版（2019）必修一第五章指数概念与性质 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知函数，则( )
A. B.1 C.2 D. 4
2、已知函数，若函数为偶函数，且，则b的值为( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
3、已知函数与是定义在上的奇函数，且，若，则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4、已知函数在上单调，则实数a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
5、定义在的函数满足:对,,且,成立,且,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
6、若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
7、函数的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
8、函数对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，，则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9、下列函数既是奇函数又在定义域上为增函数的是( )
A. B. C. D.
10、设为定义R上奇函数，当时，(b为常数)，则( )
A.3 B. C.-1 D.-3
二、填空题
11、写出一个定义域不是R,但值域是R的奇函数________.
12、已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则__________.
13、已知是定义域为R的奇函数，且对任意的x满足，若时，有，则______.
14、若函数为偶函数，则___________.
15、已知是奇函数，且当时，.若，则__________.
16、若定义在R上的偶函数在区间上单调递增，且，则满足的x的取值范围为___________.
三、解答题
17、已知函数，a，b均为正数.
（1）若，求证：；
（2）若，求的最小值.
18、已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：.
19、已知函数().
(1)若函数是定义在上的奇函数，求的值；
(2)当时，，求实数的取值范围.
20、已知函数是定义域上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式，判断函数在上的单调性并证明；
(2)令，若对任意都有，求实数的取值范围．
参考答案
1、答案：C
解析：对任意的,, 因为, 则,
因此,.
故选: C.
2、答案：C
解析：由为偶函数，得.又，所以.故选C.
3、答案：A
解析：因为与都是定义在上的奇函数，且所以，得，，由，解得.
4、答案：D
解析：依题意，.若在上恒成立，则.令，故，故函数在上单调递增，故；若在上恒成立，则，则，故实数a的取值范围为.故选D.
5、答案：D
解析:由且,,
则两边同时除以可得,
令,则在单调递增,
由得且,
即解得,
故选:D.
6、答案：C
解析：因为函数在上是增函数，所以，解得，故选：C.
7、答案：D
解析：函数的定义域需要满足，解得定义域为，
因为在上单调递增，所以在上单调递增，
故选：D.
8、答案：D
解析：因为函数的图象关于点对称，
所以函数的图象关于原点对称，即函数是R上的奇函数，
因为，所以，故的周期为4.所以，
所以
所以.故选D.
9、答案：D
解析：
10、答案：D
解析：由于为定义域R上奇函数，所以，
所以当时，，
因此，
故选：D
11、答案：
解析:略
12、答案：
解析：是R上的奇函数，，
又，，
，所以是周期函数，且周期为4，
.
故答案为：2.
13、答案：-5
解析：因为，是定义域为R的奇函数，
所以
因为当时，有，所以
所以
故答案为：
14、答案：
解析：因为，定义域，
又，
由，则对任意都成立，
故，解得，
故答案为：.
15、答案：
解析：设，则，所以.因为函数为奇函数，所以当时，，所以，所以.
16、答案：
解析：等价于或或，
因为为偶函数，且，故即为，
即为，
而在区间上单调递增，故即，
同理的解为或，
故的解为，
而的解为，
故的解为.
故答案为：
17、答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：，且a，b均为正数，，当且仅当时，取等号，
令，则，，令，易知在上为减函数，
，即.
（2），，
，
，b均为正数，，
，，
，
令，则，
可设，，
任取，，且，
则，
易知，，，，
，
同理，任取，，且，则，
在上单调递减，在上单调递增，
，即，
，的最小值为.
18、答案：(1)在上单调递增，在上单调递减.
(2)证明过程见解析.
解析：(1) ，
当时，；
当时，，
在上单调递增，在上单调递减.
(2)证明：当时，设，
只需证当时，.
，
显然函数在上单调递减.
，，
存在唯一，使得.
当时，；
当时，，
在上单调递增，在上单调递减，
当时，
，
.
19、答案：(1).
(2)取值范围是.
解析：(1)因为函数是定义在上的奇函数，所以对任意恒成立，即对任意恒成立，
整理得对任意恒成立，所以.
(2)根据题意，不等式对于任意的恒成立，
即不等式对于任意的恒成立.
令，则，
令，所以.
而在上单调递增，
所以，所以，解得.
故k的取值范围是.
20、答案：(1),具体见解析(2)
解析：(1)，又是奇函数，，，解得，；
函数在上单调递减;证明如下：取，且，，，且，，，
即，，即，
∴函数在上的单调递减，（同理可证函数在上单调递增）；
(2)由题意知，令，，
由(1)可知函数在上单调递减，在上单调递增，，
∵函数的对称轴方程为，∴函数在上单调递增，
当时，；当时，；
即，，又对，，都有恒成立，，即，
解得，又，的取值范围是．