2022-2023学年苏教版（2019）选择性必修二第八章 概率 单元测试卷（含解析）

苏教版（2019）选择性必修二第八章 概率 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、若离散型随机变量X的分布列为（，），则的值为( )
A. B. C. D.
2、设随机变量，若，则等于( )
A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8
3、随机变量X的取值为0，1，2，若，，则( )
A. B. C. D.1
4、已知随机变量X服从二项分布，则等于( )
A. B. C. D.
5、甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局.用表示甲的得分，则表示( )
A.甲赢三局
B.甲赢一局输两局
C.甲、乙平局二次
D.甲赢一局输两局或甲、乙平局三次
6、设甲乘汽车、动车前往某目的地的概率分别为0.4、0.6，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0.7、0.9，则甲正点到达目的地的概率为( )
A.0.78 B.0.8 C.0.82 D.0.84
7、某地区居民的肝癌发病率为0.1%，现用甲胎蛋白法进行普查，医学研究表明，化验结果是可能存有误差的.已知患有肝癌的人其化验结果99.9%呈阳性，而没有患肝癌的人其化验结果0.1%呈阳性，现在某人的化验结果呈阳性，则他真的患肝癌的概率是( )
A.0.999 B.0.9 C.0.5 D.0.1
8、盒子里有1个红球与n个白球，随机取球，每次取1个球，取后放回，共取2次.若至少有一次取到红球的条件下，两次取到的都是红球的概率为，则( )
A.3 B.4 C.6 D.8
9、已知桌上放有3本语文书和3本数学书.小明现从这6本书中任意抽取3本书，A表示事件“至少抽到1本数学书”，B表示事件“抽到语文书和数学书”，则( )
A. B. C. D.
10、在6道题中有3道理综题和3道文综题，如果不放回地依次抽取2道题，则“在第1次抽到理综题的条件下，第2次抽到文综题”的概率为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11、设验血诊 某种疾病的误诊率为5%，即若用A表示验血为阳性，B表示受验者患病，则，若已知受检人群中有0.5%患此病，即，则一个验血为阳性的人确患此病的概率为___________.
12、某公司在某地区进行商品的调查,随机调查了100位购买商品A的顾客的性别,其中男性顾客18位,已知该地区商品A的购买率为10%,该地区女性人口占该地区总人口的46%,从该地区中任选一人,若此人是男性,求此人购买商品A的概率______
13、在一次期末考试中某学校高三全部学生的数学成绩服从正态分布，若，且，则___________.
14、随机变量X，Y满足，且，则___________.
15、若某一随机变量X的分布为，且，则实数______.
16、一学生接连参加同一课程的两次考试，第一次及格的概率为p，若第一次及格则第二次及格的概率也为p；若第一次不及格则第二次及格的概率为.若已知他第二次已经及格，则他第一次及格的概率为________.
三、解答题
17、为进一步激发青少年学习中华优秀传统文化的热情，某校举办了“我爱古诗词”对抗赛，在每轮对抗赛中，高二年级胜高三年级的概率为，高一年级胜高三年级的概率为，且每轮对抗赛的成绩互不影响.
（1）若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛，求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率；
（2）若高一年级与高三年级进行对抗，高一年级胜2轮就停止，否则开始新一轮对抗，但对抗不超过5轮，求对抗赛轮数X的分布列与数学期望.
18、设甲、乙两位同学上学期间，每天之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.
(1)用X表示甲同学上学期间的三天中之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；
(2)设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在之前到校的天数比乙同学在之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率.
19、为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少参加一次“爱心送考”，该城市某出租车公司共200名司机，他们参加“爱心送考”的次数统计如图所示.
（1）求该出租车公司的司机参加“爱心送考”的人均次数；
（2）从这200名司机中任选两人，设这两人参加送考次数之差的绝对值为随机变量X，求X的分布列及数学期望.
20、田忌赛马的故事出自《史记》中的《孙子吴起列传》.齐国的大将田忌很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛.双方各自有三匹马，马都可以分为上、中、下三等.上等马都比中等马强，中等马都比下等马强，但是齐威王每个等级的马都比田忌相应等级的马强些，比赛共三局，每局双方各派一匹马出场，且每匹马只赛一局，累计胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方马的出场顺序.
（1）求在第一局比赛中田忌胜利的概率；
（2）若第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马，求本场比赛田忌胜利的概率；
（3）写出在一场比赛中田忌胜利的概率（直接写出结果）.
参考答案
1、答案：A
解析：离散型随机变量X的分布列为
（，），
，
，
解得，
，
故选A.
2、答案：D
解析：因为正态曲线关于 对称，且 ， 所以,
所以.
故选：D
3、答案：B
解析：设，，
由题意得，
解得，，
.
故选：B.
4、答案：D
解析：.
故选：D.
5、答案：D
解析：因为甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，
故表示两种情况，即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次.
故选：D.
6、答案：C
解析：设事件A表示甲正点到达目的地，事件B表示甲乘动车到达目的地，事件C表示甲乘汽车到达目的地，
由题意知，，，.
由全概率公式得
.
故选：C.
7、答案：C
解析：记事件A：某人患肝癌，事件B：化验结果呈阳性，
由题意可知，，，
所以，，
现在某人的化验结果呈阳性，则他真的患肝癌的概率是
.
故选：C.
8、答案：B
解析：设事件A为至少有一次取到红球，事件B为两次都取到红球，由每次取后放回知
，
两次都取到白球的概率为，
故，
，故.
故选：B.
9、答案：D
解析：由题得，，
由条件概率的公式得.
故选：D.
10、答案：D
解析：法一：第1次抽到理综题的条件下，依次抽取2道题，共有种抽法，其中第2次抽取文综题的情况共有种，因此，所求概率.
故选：D.
法二：第一次抽到理综题的概率，第一次抽到理综题和第二次抽到文综题的概率，.
故选：D.
11、答案：
解析：由题意，结合条件概率的计算公式，可得：
.
故答案为：.
12、答案：
解析:设从该地区中任选一人,此人是男性为事件B,此人购买商品A为事件C,则该地区男性人口占该地区总人口的Error! Digit expected.,则,由条件概率公式可得.故答案为:.
13、答案：
解析：由知：；
，.
故答案为：0.3.
14、答案：7
解析：，
故答案为：7.
15、答案：6
解析：由分布列可知：，
又，
故答案为：6.
16、答案：
解析：设“该学生第i次及格”为事件Ai，，
显然，为样本空间的一个完备事件组，
且已知，，，.
由全概率公式得，.
由贝叶斯公式得，.
故答案为：.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意，知高三年级胜高二年级的概率为.
设高三年级在4轮对抗赛中有x轮胜出，“至少有3轮胜出”的概率为P，则
.
（2）由题意可知，3，4，5，
则，
，
，
，
故X的分布列为
X 2 3 4 5
P
.
18、答案：（1）因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天之前到校的概均为，故，从而.所以随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3
P
随机变量X的数学期望.
（2）设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为Y，则，且.由题意知事件与互斥，且事件与，事件与均相互独立，从而由（1）知.
解析：
19、答案：(1)送考的人均次数为2.3.
(2)分布列见解析，数学期望.
解析：(1)由图可知，参加送考次数为1次，2次，3次的司机人数分别为20，100，80.
该出租车公司司机参加送考的人均次数为：
.
(2)从该公司任选两名司机，记“这两人中一人参加1次，另一个参加2次送考”为事件A，“这两人中一人参加2次，另一人参加3次送考”为事件B，“这两人中一人参加1次，另一人参加3次送考”为事件C，“这两人参加次数相同”为事件D.
则，，
.
X的分布列：
X 0 1 2
P
X的数学期望.
20、答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）将田忌的三匹马按照上、中、下三等分别记为，，，齐威王的三匹马按照上、中、下三等分别记为，，.
解法一 在第一局比赛中，每一匹马上场的概率都是，可以按照如下方式进行讨论：
若齐威王派出的是，则田忌必然失败；
若齐威王派出的是，则田忌只有派出才能胜利；
若齐威王派出的是，则田忌派出或皆可胜利.
设事件A为“在第一局比赛中田忌胜利”，则，
则在第一局比赛中田忌胜利的概率.
解法二 设事件为“第一局比赛中双方参赛的马匹情况”，
事件A为“在第一局比赛中田忌胜利”，
由题意得，，
，
则在第一局比赛中田忌胜利的概率.
（2）解法一 设事件B为“第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马”，
事件C为“田忌获得本场比赛的胜利”.
由于第一局田忌失败，故田忌第二局和第三局必须都胜利才能获得本场比赛胜利.依题意，田忌若第二局胜利，则第三局必然胜利，因此，只考虑第二局的对阵情况即可，故
，
则本场比赛田忌胜利的概率.
解法二 设事件B为“第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马”，
事件C为“田忌获得本场比赛的胜利”，
由题意得，，
，
则本场比赛田忌胜利的概率.
（3）.（直接给出结果即可）