2022-2023学年苏教版（2019）选择性必修一第二章圆与方程 单元测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年苏教版（2019）选择性必修一第二章圆与方程 单元测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 563.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-11 22:41:38 | ||
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文档简介
苏教版（2019）选择性必修一第二章圆与方程 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知圆：与：恰好有4条公切线，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
2、已知圆与圆恰有三条公切线，则实数a的值是( )
A.4 B.6 C.8 D.16
3、若直线与圆相交于A，B两点，且（其中O为原点），则k的值为( )
A.或 B. C.或 D.
4、直线截圆所得弦长等于4，则以、、为边长的三角形一定是( )
A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形
5、若直线是圆的一条对称轴，则( )
A. B. C.1 D.-1
6、已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为( )
A. B.
C. D.
7、过圆上的点P作圆的切线，切点为Q，则切线段PQ长的最大值为( )
A. B. C. D.
8、已知圆的方程为，该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )
A. B. C. D.
9、若直线l与圆相切于点，则直线l的方程为( )
A. B. C. D.
10、圆关于原点对称的圆的标准方程为( )
A. B.
C. D.
二、填空题
11、现有两点，，若圆上存在点P，使得，则m的取值范围为___________.
12、在半径为r的圆中，一条弦的长度为，则这条弦所对的圆心角是__________.
13、圆心在直线上，且过两圆和的交点的圆的方程是_______________.
14、已知定点，P是圆上的一动点，Q是AP的中点，则点Q的轨迹方程是_______________.
15、已知动直线.若直线l与直线平行，则m的值为________；若动直线l被圆所截，则截得的弦长最短为____________.
16、已知半径为5的动圆C的圆心在直线上.若动圆C过点，则圆C的方程为_____________；若动圆C中满足与圆外切的圆有且仅有一个，则正实数____________.
三、解答题
17、已知圆与圆
（1）若，两圆相交于M，N两点，求直线MN的方程；
（2）当m取何时，两圆外切
18、在①，，，②，，，③，，，这三个条件中任选一个，补充在下面试题的空格处并作答
已知在平面直角坐标系xOy中，圆上动点P满足条件；当存在这样的点P时，求a的取值范围
19、已知圆，圆.
（1）若圆与圆外切，求实数a的值；
（2）设时，圆与圆相交于A，B两点，求.
20、平面直角坐标系xOy中，直线，设圆经过，，圆心在l上.
（1）求圆的标准方程；
（2）设圆上存在点P，满足过点P向圆作两条切线PA，PB，切点为A，B，四边形的面积为10，求实数m的取值范围.
参考答案
1、答案：D
解析：因为圆与恰好有4条公切线，所以圆与外离，所以，解得或，即实数a的取值范围是.
故选：D.
2、答案：D
解析：圆化为：，
则圆心为，半径，
圆，圆心为，半径，
若圆与圆恰有三条公切线，则两圆外切.
两圆心的距离，
则有，即，解得.
故选：D.
3、答案：A
解析：由可知，圆心到直线的距离为，根据点到直线的距离公式可得，
故选：A.
4、答案：D
解析：由垂径定理可得：，解得：，
所以以、、为边长的三角形一定是直角三角形.
故选：D.
5、答案：A
解析：由圆，整理可得，则圆心为，
由题意，直线过圆心，则，解得，
故选：A.
6、答案：B
解析：设，由题意，得为点关于直线的对称点，则解得所以，所以圆的方程为.
7、答案：C
解析：由题意，得.因为，所以，即切线段PQ长的最大值为.
8、答案：B
解析：由题意，得圆心坐标是，半径是5，圆心到点的距离为1，根据题意最短弦BD和最长弦（即圆的直径）AC垂直，故，所以四边形ABCD的面积为.
9、答案：D
解析：由题意，得点P在圆上，且点P与圆心的连线的斜率是，则切线l的斜率是，则切线方程为，即为.
10、答案：A
解析：因为圆心关于原点的对称点为，所以对称圆是以为圆心，半径为的圆，所以对称的圆的标准方程为.
11、答案：
解析：由于，所以，
由于直径所对的圆周角是直角，
所以，以线段AB为直径的圆O与圆C有公共点，
线段AB为直径的圆O，圆心为，半径为，
圆C的方程可化为，所以圆心为，半径为1，
圆心距，
所以，解得，
所以m的取值范围是.
故答案为：.
12、答案：或120°
解析：若圆心角为，则，而，故，
所以圆心角为.
故答案为：
13、答案：
解析：设所求圆的方程为，即，则，此圆的圆心.因为圆心在直线上，所以，解得，所以所求圆的方程为.
14、答案：
解析：设点Q的坐标为，点P的坐标为，则，，即，.又点P在圆上，所以，即，故所求的轨迹方程为.
15、答案：-1；
解析：当时，显然不符合题意；当时，由两直线平行，得，解得或.当时，两直线重合，不符合；当时，符合题意.直线过定点，由，得圆心为，半径.当直线l与点P和圆心的连线垂直时，直线l被圆截得的弦长最小，为.
16、答案：或；
解析：设动圆C的方程为，则①.因为动圆C经过点，所以②.联立①②，解得或综上，圆C的方程为或.圆心O到直线l的距离.当r满足时，动圆C中不存在与圆相切的圆；当r满足，即时，动圆C中有且仅有1个圆与圆外切；当r满足，与圆外切的圆有两个.综上，当时，动圆C中满足与圆相外切的圆有一个.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）根据题意，圆一般方程为，①，
圆，②，
①②可得：，变形可得，
即直线MN的方程是，
（2）由，得圆心，半径为1，
由，得，
则圆，半径为，
因为两圆外切，
所以，
解得.
18、答案：
解析：设
若选①：由得：
，
化简得：，圆心为，半径为2；
圆的圆心为，半径为；
因为点P存在，所以，
即：，
解得：，
所以实数a的取值范围是.
若选②：由得：，化简得：，
圆心为，半径为2；下同①
若选③：由得：，化简得：
，圆心为，半径为2；下同①.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）圆，即为，所以，，
圆，所以，，
因为两圆外切，所以，得，
化简得，所以.
（2）时，圆，即，
将圆与圆的方程联立，得到方程组
两式相减得公共弦AB的方程为：，
得点到直线AB的距离.
所以.
20、答案：（1）
（2）
解析：（1）设圆的标准方程为，
因为圆经过，，圆心在l上，
所以有，即圆的标准方程；
（2）四边形的面积10，而四边形是由两个全等的直角三角形组成，
的面积为5，即，又，，
，动点P的轨迹为以为圆心，以5为半径的圆，
即点P在圆
又点P在圆上，
圆E与圆有公共点.
，即，
解得.
实数m的取值范围为
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知圆：与：恰好有4条公切线，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
2、已知圆与圆恰有三条公切线，则实数a的值是( )
A.4 B.6 C.8 D.16
3、若直线与圆相交于A，B两点，且（其中O为原点），则k的值为( )
A.或 B. C.或 D.
4、直线截圆所得弦长等于4，则以、、为边长的三角形一定是( )
A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形
5、若直线是圆的一条对称轴，则( )
A. B. C.1 D.-1
6、已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为( )
A. B.
C. D.
7、过圆上的点P作圆的切线，切点为Q，则切线段PQ长的最大值为( )
A. B. C. D.
8、已知圆的方程为，该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )
A. B. C. D.
9、若直线l与圆相切于点，则直线l的方程为( )
A. B. C. D.
10、圆关于原点对称的圆的标准方程为( )
A. B.
C. D.
二、填空题
11、现有两点，，若圆上存在点P，使得，则m的取值范围为___________.
12、在半径为r的圆中，一条弦的长度为，则这条弦所对的圆心角是__________.
13、圆心在直线上，且过两圆和的交点的圆的方程是_______________.
14、已知定点，P是圆上的一动点，Q是AP的中点，则点Q的轨迹方程是_______________.
15、已知动直线.若直线l与直线平行，则m的值为________；若动直线l被圆所截，则截得的弦长最短为____________.
16、已知半径为5的动圆C的圆心在直线上.若动圆C过点，则圆C的方程为_____________；若动圆C中满足与圆外切的圆有且仅有一个，则正实数____________.
三、解答题
17、已知圆与圆
（1）若，两圆相交于M，N两点，求直线MN的方程；
（2）当m取何时，两圆外切
18、在①，，，②，，，③，，，这三个条件中任选一个，补充在下面试题的空格处并作答
已知在平面直角坐标系xOy中，圆上动点P满足条件；当存在这样的点P时，求a的取值范围
19、已知圆，圆.
（1）若圆与圆外切，求实数a的值；
（2）设时，圆与圆相交于A，B两点，求.
20、平面直角坐标系xOy中，直线，设圆经过，，圆心在l上.
（1）求圆的标准方程；
（2）设圆上存在点P，满足过点P向圆作两条切线PA，PB，切点为A，B，四边形的面积为10，求实数m的取值范围.
参考答案
1、答案：D
解析：因为圆与恰好有4条公切线，所以圆与外离，所以，解得或，即实数a的取值范围是.
故选：D.
2、答案：D
解析：圆化为：，
则圆心为，半径，
圆，圆心为，半径，
若圆与圆恰有三条公切线，则两圆外切.
两圆心的距离，
则有，即，解得.
故选：D.
3、答案：A
解析：由可知，圆心到直线的距离为，根据点到直线的距离公式可得，
故选：A.
4、答案：D
解析：由垂径定理可得：，解得：，
所以以、、为边长的三角形一定是直角三角形.
故选：D.
5、答案：A
解析：由圆，整理可得，则圆心为，
由题意，直线过圆心，则，解得，
故选：A.
6、答案：B
解析：设，由题意，得为点关于直线的对称点，则解得所以，所以圆的方程为.
7、答案：C
解析：由题意，得.因为，所以，即切线段PQ长的最大值为.
8、答案：B
解析：由题意，得圆心坐标是，半径是5，圆心到点的距离为1，根据题意最短弦BD和最长弦（即圆的直径）AC垂直，故，所以四边形ABCD的面积为.
9、答案：D
解析：由题意，得点P在圆上，且点P与圆心的连线的斜率是，则切线l的斜率是，则切线方程为，即为.
10、答案：A
解析：因为圆心关于原点的对称点为，所以对称圆是以为圆心，半径为的圆，所以对称的圆的标准方程为.
11、答案：
解析：由于，所以，
由于直径所对的圆周角是直角，
所以，以线段AB为直径的圆O与圆C有公共点，
线段AB为直径的圆O，圆心为，半径为，
圆C的方程可化为，所以圆心为，半径为1，
圆心距，
所以，解得，
所以m的取值范围是.
故答案为：.
12、答案：或120°
解析：若圆心角为，则，而，故，
所以圆心角为.
故答案为：
13、答案：
解析：设所求圆的方程为，即，则，此圆的圆心.因为圆心在直线上，所以，解得，所以所求圆的方程为.
14、答案：
解析：设点Q的坐标为，点P的坐标为，则，，即，.又点P在圆上，所以，即，故所求的轨迹方程为.
15、答案：-1；
解析：当时，显然不符合题意；当时，由两直线平行，得，解得或.当时，两直线重合，不符合；当时，符合题意.直线过定点，由，得圆心为，半径.当直线l与点P和圆心的连线垂直时，直线l被圆截得的弦长最小，为.
16、答案：或；
解析：设动圆C的方程为，则①.因为动圆C经过点，所以②.联立①②，解得或综上，圆C的方程为或.圆心O到直线l的距离.当r满足时，动圆C中不存在与圆相切的圆；当r满足，即时，动圆C中有且仅有1个圆与圆外切；当r满足，与圆外切的圆有两个.综上，当时，动圆C中满足与圆相外切的圆有一个.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）根据题意，圆一般方程为，①，
圆，②，
①②可得：，变形可得，
即直线MN的方程是，
（2）由，得圆心，半径为1，
由，得，
则圆，半径为，
因为两圆外切，
所以，
解得.
18、答案：
解析：设
若选①：由得：
，
化简得：，圆心为，半径为2；
圆的圆心为，半径为；
因为点P存在，所以，
即：，
解得：，
所以实数a的取值范围是.
若选②：由得：，化简得：，
圆心为，半径为2；下同①
若选③：由得：，化简得：
，圆心为，半径为2；下同①.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）圆，即为，所以，，
圆，所以，，
因为两圆外切，所以，得，
化简得，所以.
（2）时，圆，即，
将圆与圆的方程联立，得到方程组
两式相减得公共弦AB的方程为：，
得点到直线AB的距离.
所以.
20、答案：（1）
（2）
解析：（1）设圆的标准方程为，
因为圆经过，，圆心在l上，
所以有，即圆的标准方程；
（2）四边形的面积10，而四边形是由两个全等的直角三角形组成，
的面积为5，即，又，，
，动点P的轨迹为以为圆心，以5为半径的圆，
即点P在圆
又点P在圆上，
圆E与圆有公共点.
，即，
解得.
实数m的取值范围为