2022-2023学年苏教版（2019）选择性必修一第五章 导数及其应用 单元测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年苏教版（2019）选择性必修一第五章 导数及其应用 单元测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 692.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-11 22:42:47 | ||
图片预览
文档简介
苏教版（2019）选择性必修一第五章 导数及其应用 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、设，已知函数，对于任意，，都有，则实数m的取值范围为( )
A. B. C. D.
2、已知定义在上的函数有不等式恒成立，其中为函数的导函数，则下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
3、内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为( )
A.R B.2R C. D.
4、某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.已知销售额函数是（x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕( )
A.6万斤 B.8万斤 C.3万斤 D.5万斤
5、已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
6、已知是奇函数，当时，，当时，的最小值为1，则a的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.-1
7、若是函数的极值点，则的极小值为( )
A.-1 B. C. D.1
8、已知奇函数在区间上满足，且，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
9、如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则的值为( )
A.-1 B.0 C.2 D.4
10、设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11、已知的定义域为，是导函数，且满足，若是偶函数，，则不等式的解集为________________.
12、设函数，若是函数的极大值点，则函数的极小值为__________.
13、已知函数，则的极大值为______________.
14、设函数可导，若，则____________.
15、已知函数.若存在，使得成立，则实数a的取值范围是____________.
三、解答题
16、已知函数.
（1）若，求在区间上的极值；
（2）讨论函数的单调性.
17、已知函数.
（1）若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数在区间上的最小值为3，求实数a的值.
18、已知函数.
（1）若函数的图象与直线相切，求实数a的值；
（2）求在区间上的最大值.
19、已知函数.
（1）求函数的导函数；
（2）过点作函数的图象的切线，求切线方程.
参考答案
1、答案：B
解析：设，则，当或时，，单调递增；当时，单调递减，当时，，所以在区间上单调递减，所以在区间上单调递减，所以，，因为对于任意，，都有，所以，即，即，解得或.又，所以实数m的取值范围为.
2、答案：B
解析：由，得.因为定义在上，所以.令，则，故函数在区间上单调递增.由，得.又，所以，所以.同理令，，则函数在区间上单调递减.由，得，即.综上.
3、答案：C
解析：设圆锥的高为h，底面半径为r，体积为V，则，所以，所以，，令，得，当时，；当时，，所以当时，圆锥体积最大.
4、答案：A
解析：设销售的利润为，则，即，当时，，解得，故，则，可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，利润最大.
5、答案：A
解析：由题意，得在区间上恒成立，则，所以.
6、答案：A
解析：因为是奇函数，当时，的最小值为1，所以在区间上的最大值为-1，当时，，令，得.又，所以，令，则，所以在区间上单调递增；令，则，所以在区间上单调递减，所以，所以，则.
7、答案：A
解析：因为，，所以，所以，.令，解得或，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以的极小值为.
8、答案：C
解析：由题意可令，则为偶函数.当时，，则为增函数，等价于，即，则，所以.又，故不等式的解集为.
9、答案：B
解析：由于点在函数的图象上，则，即，对函数求导，得，所以.
10、答案：C
解析：由题意，得的定义域是R，因为是奇函数，所以，即，所以，则，所以，则，所以.又，所以切线方程是，即.
11、答案：
解析：构造函数，该函数的定义域为.因为函数为偶函数，所以，所以函数为偶函数.又，当时，，则，所以函数在上为增函数.因为，所以.由，得，即，所以，所以，解得或，故不等式的解集为.
12、答案：
解析：由题意，得.又是函数的极大值点，所以，解得，则，.令，解得或，则当时，的极小值为.
13、答案：
解析：因为，令，则，解得，所以.令，解得，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以当时，取得极大值.
14、答案：3
解析：因为，所以，即，故.
15、答案：
解析：由，得，设，则存在，使得成立，即成立，所以成立，所以.令，则，所以时，，单调递增，所以，所以实数a的取值范围是.
16、答案：(1)有极小值，无极大值
(2)当时，函数的单调减区间为，无单调增区间；
当时，函数的单调减区间为，单调增区间为
解析：(1)当时，，
所以，
则，随x的变化情况如下表：
x 1
- 0 +
极小
所以在区间上有极小值，无极大值.
(2)因为函数的定义域为，.
当时，，从而，故函数在区间上单调递减；
当时，若，则，从而；若，则，从而.
故函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.
综上所述，当时，函数的单调减区间为，无单调增区间；当时，函数的单调减区间为，单调增区间为.
17、答案：（1）由题意，得.
因为函数在区间上是增函数，且，所以在区间恒成立，即，解得.
故实数a的取值范围为.
（2）由题意，得.
①当时，在区间上恒成立，所以在区间上为增函数，
所以，则不符合题意；
②当时，在区间上成立，
所以在区间上为减函数；
在区间上成立，
所以在区间上为增函数，
所以，解得不符合题意；
③当时，在区间上恒成立，所以在区间上为减函数，
所以，解得，符合题意.
故实数a的值为e.
解析：
18、答案：（1）设切点.
因为切线方程为，
所以，①
又，②
由①，得③
将③代入②，得，即，则或，当时，代入③，得；当时，代入③，得.
因为，所以实数a的值为1.
（2）由题意，得.
当时，，
所以当时，，则函数在区间上单调递增，
当时，，则函数在区间上单调递减，所以；
当时，，所以当时，，则函数在区间上单调递增，
当时，，则函数在区间上单调递减，
当时，，则函数在区间上单调递增.
又，，
所以当时，；当时，.
综上，
解析：
19、答案：（1）
，
当时，，
所以函数的导函数为.
（2）设切点为，则由（1），可得切线的斜率，则切线方程为，即.
因为切线过点，所以，解得或，从而切线方程为或.
解析：
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、设，已知函数，对于任意，，都有，则实数m的取值范围为( )
A. B. C. D.
2、已知定义在上的函数有不等式恒成立，其中为函数的导函数，则下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
3、内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为( )
A.R B.2R C. D.
4、某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.已知销售额函数是（x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕( )
A.6万斤 B.8万斤 C.3万斤 D.5万斤
5、已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
6、已知是奇函数，当时，，当时，的最小值为1，则a的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.-1
7、若是函数的极值点，则的极小值为( )
A.-1 B. C. D.1
8、已知奇函数在区间上满足，且，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
9、如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则的值为( )
A.-1 B.0 C.2 D.4
10、设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11、已知的定义域为，是导函数，且满足，若是偶函数，，则不等式的解集为________________.
12、设函数，若是函数的极大值点，则函数的极小值为__________.
13、已知函数，则的极大值为______________.
14、设函数可导，若，则____________.
15、已知函数.若存在，使得成立，则实数a的取值范围是____________.
三、解答题
16、已知函数.
（1）若，求在区间上的极值；
（2）讨论函数的单调性.
17、已知函数.
（1）若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数在区间上的最小值为3，求实数a的值.
18、已知函数.
（1）若函数的图象与直线相切，求实数a的值；
（2）求在区间上的最大值.
19、已知函数.
（1）求函数的导函数；
（2）过点作函数的图象的切线，求切线方程.
参考答案
1、答案：B
解析：设，则，当或时，，单调递增；当时，单调递减，当时，，所以在区间上单调递减，所以在区间上单调递减，所以，，因为对于任意，，都有，所以，即，即，解得或.又，所以实数m的取值范围为.
2、答案：B
解析：由，得.因为定义在上，所以.令，则，故函数在区间上单调递增.由，得.又，所以，所以.同理令，，则函数在区间上单调递减.由，得，即.综上.
3、答案：C
解析：设圆锥的高为h，底面半径为r，体积为V，则，所以，所以，，令，得，当时，；当时，，所以当时，圆锥体积最大.
4、答案：A
解析：设销售的利润为，则，即，当时，，解得，故，则，可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，利润最大.
5、答案：A
解析：由题意，得在区间上恒成立，则，所以.
6、答案：A
解析：因为是奇函数，当时，的最小值为1，所以在区间上的最大值为-1，当时，，令，得.又，所以，令，则，所以在区间上单调递增；令，则，所以在区间上单调递减，所以，所以，则.
7、答案：A
解析：因为，，所以，所以，.令，解得或，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以的极小值为.
8、答案：C
解析：由题意可令，则为偶函数.当时，，则为增函数，等价于，即，则，所以.又，故不等式的解集为.
9、答案：B
解析：由于点在函数的图象上，则，即，对函数求导，得，所以.
10、答案：C
解析：由题意，得的定义域是R，因为是奇函数，所以，即，所以，则，所以，则，所以.又，所以切线方程是，即.
11、答案：
解析：构造函数，该函数的定义域为.因为函数为偶函数，所以，所以函数为偶函数.又，当时，，则，所以函数在上为增函数.因为，所以.由，得，即，所以，所以，解得或，故不等式的解集为.
12、答案：
解析：由题意，得.又是函数的极大值点，所以，解得，则，.令，解得或，则当时，的极小值为.
13、答案：
解析：因为，令，则，解得，所以.令，解得，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以当时，取得极大值.
14、答案：3
解析：因为，所以，即，故.
15、答案：
解析：由，得，设，则存在，使得成立，即成立，所以成立，所以.令，则，所以时，，单调递增，所以，所以实数a的取值范围是.
16、答案：(1)有极小值，无极大值
(2)当时，函数的单调减区间为，无单调增区间；
当时，函数的单调减区间为，单调增区间为
解析：(1)当时，，
所以，
则，随x的变化情况如下表：
x 1
- 0 +
极小
所以在区间上有极小值，无极大值.
(2)因为函数的定义域为，.
当时，，从而，故函数在区间上单调递减；
当时，若，则，从而；若，则，从而.
故函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.
综上所述，当时，函数的单调减区间为，无单调增区间；当时，函数的单调减区间为，单调增区间为.
17、答案：（1）由题意，得.
因为函数在区间上是增函数，且，所以在区间恒成立，即，解得.
故实数a的取值范围为.
（2）由题意，得.
①当时，在区间上恒成立，所以在区间上为增函数，
所以，则不符合题意；
②当时，在区间上成立，
所以在区间上为减函数；
在区间上成立，
所以在区间上为增函数，
所以，解得不符合题意；
③当时，在区间上恒成立，所以在区间上为减函数，
所以，解得，符合题意.
故实数a的值为e.
解析：
18、答案：（1）设切点.
因为切线方程为，
所以，①
又，②
由①，得③
将③代入②，得，即，则或，当时，代入③，得；当时，代入③，得.
因为，所以实数a的值为1.
（2）由题意，得.
当时，，
所以当时，，则函数在区间上单调递增，
当时，，则函数在区间上单调递减，所以；
当时，，所以当时，，则函数在区间上单调递增，
当时，，则函数在区间上单调递减，
当时，，则函数在区间上单调递增.
又，，
所以当时，；当时，.
综上，
解析：
19、答案：（1）
，
当时，，
所以函数的导函数为.
（2）设切点为，则由（1），可得切线的斜率，则切线方程为，即.
因为切线过点，所以，解得或，从而切线方程为或.
解析：