2022-2023学年京改版七年级数学上册第二章 一元一次方程 单元综合练（含解析）

北京课改版七上 一元一次方程 单元综合练
一、（共8小题）
1. 观察下列方程：，，，，其中一元一次方程有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 下列各组中的项为同类项的是
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
3. 如果用“”表示一个等式， 表示一个整式， 表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“”，以下借助符号正确的表示出等式的第二条性质的是
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
4. 按如图所示的运算程序，能使输出 值为 的是
A. ， B. ， C. ， D. ，
5. 在代数式：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ 中，整式的个数是
A. B. C. D.
6. 为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药品价格，某种常用药品降价 后的价格为 元，则降价前此药品的价格为
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
7. 阅读：关于 方程 在不同的条件下解的情况如下：（）当 时，有唯一解 ；（）当 ， 时有无数解；（）当 ， 时无解．请你根据以上知识作答：
已知关于 的方程 无解，则 的值是
A. B. C. D.
8. 若当 时，代数式 的值为 ，则当 时，代数式 值为
A. B. C. D.
二、（共9小题）
9. 使方程等号左右两边相等的 叫做方程的解；求 的过程叫做解方程．
10. 一个圆的周长为 ，则字母 表示的意义为 ．
11. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 ．两根铁棒长度之和为 ，此时木桶中水的深度是 ．
12. 对于这样的等式：若 ，则
（）当 时， ；
（） ．
13. 方程 中，常数项是 ，三次项是 ．
14. 如果将方程 变形为用含 的式子表示 ，则 ．
15. 已知方程 是关于 的一元一次方程，则 应满足的条件是 ．
16. 某同学在计算 时，误将“”看成了“”，求得的结果是 ，已知 ，则 的正确结果为 ．
17. 已知 是方程 的解，那么关于 的方程 的解是 ．
三、（共7小题）
18. 七年级有三个班，这三个班在参加植树造林活动中，一班植了 棵树，二班植的树比一班的 倍少 棵，三班植的树比一班的 多 棵．求二班比三班多植树多少棵．
19. 已知方程 是关于 的一元一次方程，求 的值．
20. 某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本 元；如果按原价的九折出售，那么每件盈利 元，则这种衬衫的原价是多少
21. 运用等式的性质解下列方程并检验：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
22. 已知 是关于 的方程 的解，求关于 的方程 的解．
23. 已知当 时，多项式 的值为 ．
（1）求 的值．
（2）若当 时，该多项式的值为 ．
①当 时，求该多项式的值；
②若 ，，，试比较 与 的大小，并说明理由．
24. 一般地，当 时，，可是有这样一个神奇的等式：（其中 ， 为任意实数，且 ），你相信它的正确性吗
（1）选两组你喜欢的值，观察上述等式是否成立．
①当 ， 时，等式 （填“成立”或“不成立”）；
②当 ， 时，等式 （填“成立”或“不成立”）；
（2）题中所给的等式是否恒成立，作出判断，并说明理由．
答案
一
1. B
2. D
【解析】 和 所含字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项；
和 所含字母不同，所以不是同类项；
和 所含字母不同，所以不是同类项；
和 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以是同类项，
故选D．
3. D
4. D
5. A
6. C
7. A
8. D
二
9. 未知数的值，方程的解
10. 圆的半径
【解析】一个圆的周长为 ，则字母 表示的意义为圆的半径．
11.
12. ，
【解析】（）因为 ，
所以当 时，，即 ．
（）因为 ，
所以当 时，，即 ．
13. ，
14.
15.
【解析】方程化为 ，，
．
16.
【解析】根据题意得，
17.
【解析】将 代入已知方程得：，
去分母得：，
去括号，得 ，
解得 ，
把 代入方程 ，
得 ，
解得 ．
三
18. 二班植树 棵，三班植树 棵．
二班比三班多植树（单位：棵），
19. 由题意可知：，
所以 ，
则 ．
又因为 ，
所以 ．
所以 ．
20. 设这种衬衫的原价是 元．
根据题意，得
解得
答：这种衬衫的原价是 元．
21. （1） 方程两边同时减去 ，得
于是，得
检验：当 时，左边 右边．
所以 是原方程的解．
（2） 方程两边同时除以 ，得
于是，得
检验：当 时，左边 右边．
所以 是原方程的解．
（3） 方程两边同时减去 ，得
于是，得
检验：当 时，左边 ，
右边 ，
所以 左边 右边．
所以 是原方程的解．
（4） 方程两边同时减去 ，得
于是，得
方程两边同时乘以 ，得
检验：当 时，右边 ，
所以 左边 右边．
所以 是原方程的解．
22. 把 代入方程 ，得
即 ．两边加 ，得
两边除以 ，得
把 代入方程 ，得
两边加 ，得
23. （1） 把 代入 ，得 ．
（2） ①把 代入 ，得 ．
所以 ．
把 代入 ，得 ．
② ，理由如下：
因为 ，
所以 ， 同号．
由①知 ，
所以 ，．
因为 ，
所以 ．
因为 ，且 ，
所以 ．
所以 ．
所以 ．
24. （1） ；；成立；；；成立
【解析】例如：
①当 ， 时，等式 成立；
②当 ， 时，等式 成立．
（2） 题中所给的等式是恒成立的，理由如下：
，
．
等式 成立．