2022-2023学年京改版八年级数学下册第十五章四边形 单元综合练（含解析）

北京课改版八下 四边形 单元综合练
一、选择题（共18小题）
1. 如图，在梯形 中，，则 的大小是
A. B. C. D.
2. 下面图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
3. 如图，点 ， 分别是 的边 ， 的中点，，则 的长为
A. B. C. D.
4. 如图在等腰梯形 中，，则
A. B. C. D.
5. 从六边形的一个顶点出发，可以画出 条对角线，它们将六边形分成 个三角形．则 ， 的值分别为
A. B. C. D.
6. 如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ，，则 的大小为
A. B. C. D.
7. 若一个多边形的内角和是其外角和的两倍，则它的边数是
A. 四 B. 五 C. 六 D. 七
8. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：① ，② ，③ ，④ 中选两个作为补充条件，使 为正方形（如图 ）．现有下列四种选法，你认为其中错误的是
A. B. C. D.
9. 如图，在 中，， 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ，且 ，添加一个条件，仍不能证明四边形 为正方形的是
A. B. C. D.
10. 如图，菱形 的一边中点 到对角线交点 的距离为 ，则菱形 的周长为
A. B. C. D.
11. 如图，把六张大小形状完全相同的小平行四边形卡片放在一个底面为平行四边形的盒子底部，两种放置方法如图②，③所示，其中图③中的重叠部分是平行四边形 ，若 ，且图②中阴影部分的周长比图③中阴影部分的周长大 ，则 的值为
A. B. C. D.
12. 如果菱形 的边长为 ， 垂直平分 于 ，那么 等于
A. B. C. D. 以上都不对
13. 如图，已知矩形 ，， 分别是 ， 上的点，， 分别是 ， 的中点，当 在 上从 向 移动而 不动时，那么下列结论成立的是
A. 线段 的长逐渐增大 B. 线段 的长逐渐减小
C. 线段 的长不改变 D. 线段 的长不能确定
14. 如图，菱形 中，， 分别是 ， 的中点，若 ，则菱形 的周长为
A. B. C. D.
15. 如图，在 中，，点 ，， 分别是三边的中点，且 ，则 的长度是 ．
A. B. C. D.
16. 如图，已知在 中，，， 是 边上的中线．按下列步骤作图：
①分别以点 ， 为圆心，大于线段 长度一半的长为半径作弧，相交于点 ，；
②过点 ， 作直线 ，分别交 ， 于点 ，；
③连接 ，．
则下列结论错误的是
A. B.
C. D.
17. 一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
18. 平行四边形 中，， 是对角线 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形 一定为平行四边形的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共9小题）
19. 如图，将平行四边形 的一边 延长至 ，若 ，则 ．
20. 在 中，，，边 上的高 ，则 的周长为 ．
21. 如图，梯形 的两条对角线交于点 ，图中面积相等的三角形共有 对．
22. 如图，在 中，点 是 的中点， 与 关于点 成中心对称，若 ，，则 的长度为 ， 的度数为 ．
23. 如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ，，，，则 ．
24. 如图， 、 两点被池塘隔开，在 外选一点 ，连接 和 ，并分别找出它们的中点 和 ．如果测得 ，则 ， 两点间的距离为 ．
25. 如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形 的面积为 ，那么按照如图所示的方式得到的格点三角形 的面积是 ，格点三角形 的面积是 ，格点三角形 的面积为 ．
26. 小林从 点向西直走 米后向左转，转动的角度为 ，再直走 米，又向左转 ，如此重复，小林共走了 米后回到点 ，则 ．
27. 如图，等腰梯形 中，，则 的度数是 ．
三、解答题（共6小题）
28. 如图所示，，．求证：．
29. 如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ， 过点 且与 ， 分别交于点 ，．求证 ．
30. 如图，在平行四边形 中，对角线 与 相交于点 ，过点 的直线 与 ， 的延长线分别交于点 ，．
（1）求证：；
（2）请再添加一个条件，使四边形 是菱形，并说明理由．
31. 如图，在 中，，四边形 是菱形．
求证：．
32. 如图，画出三角形 关于点 的中心对称的图形．
33. 在矩形 和 中，，．
（1）如图1，当点 在对角线 上，点 在 边上时，连接 ，取 的中点 ，连接 、 ，则 与 的数量关系是 ， ；
（2）如图2，将图1 中的 绕点 旋转，使点 在 的延长线上，（1）中的其他条件不变．
①（1）中 与 的数量关系仍然成立吗 请证明你的结论；
② 求 的度数．
答案
一 选择题
1. B
2. A
【解析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．轴对称图形的定义为：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．直线叫做对称轴．
根据中心对称图形和轴对称图形的定义可知：
A选项：图形是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，故A正确；
B选项：图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意，故B错误；
C选项：图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意，故C错误；
D选项：图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，故D错误．
3. D
【解析】 点 ， 分别是 的边 ， 的中点，
是 的中位线，
．
4. C
5. C
6. B
【解析】由矩形的性质可得 ，，
，
，
是等边三角形，
．
7. C 【解析】设这个多边形的边数为 ，
根据题意，得 ，
解得：．
故这个多边形的边数为 ．
8. B
【解析】A． 四边形 是平行四边形，
当 时，平行四边形 是菱形，
当 时，菱形 是正方形，故此选项不符合题意；
B． 四边形 是平行四边形，
当 时，平行四边形 是矩形，
当 时，这是矩形的性质，无法得出四边形 是正方形，故此选项符合题意；
C． 四边形 是平行四边形，
当 时，平行四边形 是菱形，
当 时，菱形 是正方形，故此选项不符合题意；
D． 四边形 是平行四边形，
当 时，平行四边形 是矩形，
当 时，矩形 是正方形，故此选项不符合题意．
9. C
【解析】 垂直平分 ，
，，
，
，
四边形 是菱形．
当 时，
，
，
，
菱形 是正方形．
故选项A不符合题意；
当 时，利用正方形的判定可以得出，菱形 是正方形，
故选项B不符合题意；
当 时，无法得出菱形 是正方形，
故选项C符合题意；
当 时，利用正方形的判定可以得出，菱形 是正方形，
故选项D不符合题意．
10. D
11. A
【解析】设 ，，题图①中的平行四边形中相邻两条边的长是 ，，，则 ，
题图②中阴影部分的周长比题图③中阴影部分的周长大 ，
，
解得 ，
即 ，，
所以 ．
12. B
13. C
【解析】 是 的中位线，
．
的长度不变，
的长也不改变．
14. C
【解析】， 分别是 ， 的中点，
是 的中位线，
，
，
四边形 是菱形，
，
菱形 的周长 ．
15. C
16. D
【解析】由作法得 垂直平分 ，
，，，
A选项不符合题意；
平分 ，
，
B选项不符合题意；
，，
为 的中位线，
，
C选项不符合题意；
，
而 ，
，
，
D选项符合题意．
17. C
18. B
【解析】A．如图，
四边形 是平行四边形，
，，
，
，
四边形 是平行四边形，故不符合题意；
B．如图所示，，不能得到四边形 是平行四边形，故符合题意；
C．如图，
四边形 是平行四边形，
，
，
，
又 ，
，
，
且 ，
四边形 是平行四边形，故不符合题意；
D．如图，
四边形 是平行四边形，
，，
，
又 ，
，
，，
，
，
且 ，
四边形 是平行四边形，故不符合题意．
二 填空题
19.
20. 略
21.
22. ，
【解析】 点 是 的中点， 与 关于点 成中心对称，
，．
23.
【解析】 四边形 是菱形，
，，
，，
，，
，
又 ，
，
，
解得 ．
24.
25. ，，
【解析】已知格点三角形 的面积为 ，则每个小菱形的面积是 .
由皮克公式得，
格点三角形 的面积是 ，
格点三角形 的面积是 ，
格点三角形 的面积是 .
26.
【解析】，
小林从 点出发又回到点 正好走了一个九边形，
．
27.
【解析】过点 作 交 的延长线于点 ．
∵ ，，∴ ，
∵ 为等腰梯形，∴
∵ ，∴
∴ ，∴
三 解答题
28. 在 和 中，
（）．
（全等三角形的对应角相等）．
29. 因为平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ．
30. （1） 四边形 是平行四边形，
，，
，
在 和 中，
，
．
（2） 当 时，四边形 是菱形，理由如下：
如图：连接 ，，
四边形 是平行四边形，
，
，
，
四边形 是平行四边形，
，
四边形 是菱形．
31. 四边形 是菱形，
，，，
，．
， ．
在 和 中，
，
．
32. 如图所示：
33. （1） ；．
（2） 仍然成立．
分别延长 、 交于点 ，如图 ．
四边形 是矩形，
．
，
．
点 在 的延长线上，
．
．
是 的中点，
．
在 和 中，
．
．
在 中，．
即 ．
② 分别延长 、 交于点 ，如图 4．
，，
．
点 在直线 上，，
．
在 和 中，
．
．
，
．
．
，
．
．