2022-2023学年北师大版七年级数学下册第四章 三角形 章节测试同步练习（含解析）

北师大版七下 三角形 章节测试
一、选择题（共8小题）
1. 三角形的重心是
A. 三角形三条角平分线的交点
B. 三角形三条中线的交点
C. 三角形三条高所在直线的交点
D. 三角形三条边的垂直平分线的交点
2. 三条线段的长度比如下，能构成三角形的一组是
A. B. C. D.
3. 有一个等腰三角形的周长为 ，一边长为 ，那么腰长为
A. 或 B. C. D.
4. 如图，已知 为不等边三角形，，以 ， 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与 全等，这样的三角形最多可画
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5. 下列说法错误的是
A. 最大角等于直角的三角形是直角三角形
B. 最大角小于直角的三角形是锐角三角形
C. 有一个角为钝角的三角形是钝角三角形
D. 有一个角为锐角的三角形是锐角三角形
6. 如图，若 ，则选项结论中一定成立的是
A. B.
C. D.
7. 下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是
A. B.
C. D.
8. 如图，在 与 中，根据下列条件，能判断 的是
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
二、填空题（共6小题）
9. 如图，共有 个三角形，它们分别是 （用符号表示），在 中， 的对边是 ，在 中， 的对边是 ，在 中， 边所对的角是 ，在 中， 边所对的角是 ．
10. 如图所示的网格是正方形网格，，，， 是网格线交点，则 的面积与 的面积的大小关系为： （填“”，“”或“”）．
11. 请完善本课的知识结构图：
12. 如图，已知线段 ，，，求作 ，使 ，，，根据图在下面空格中填上适当的文字或字母：
（）如图（），作 ；
（）如图（），在射线 上截取 ，在射线 上截取 ；
（）如图（），连接 ， 即为 ．
13. 请完善本课的知识结构图：
14. 如图，在 中， 平分 ，如果 ，，那么 的度数等于
三、解答题（共6小题）
15. 如图所示：
（1）图中一共有多少个三角形 请分别写出来．
（2）指出 与 的公共边；指出 与 的公共角；指出 与 的公共顶点．
16. 如图，已知点 ，，， 在同一条直线上，，，，请说明 与 全等的理由．
17. 公路上，， 两站相距 千米，， 为两所学校， 于点 ， 于点 ，如图所示，已知 千米，现要在公路 上建一报亭 ，使得 ， 两所学校到 的距离相等，且 ，问： 应建在距离 站多远处 学校 到公路的距离是多少千米
18. 画 ，使 ，，，满足这些条件而形状不同的三角形有几个
19. 已知 的两边 ，，那么第三条边 的长度在什么范围内 为什么
20. 如图，已知点 是 平分线上一点，请在射线 上取一点 ，在射线 上取一点 ，使得 （至少提供两种作图方法），并说明理由．
答案
1. B
2. D
3. A
4. B
5. D
6. B
【解析】，
，，，，
，
．
故A，C，D选项错误，B选项正确．
7. D
【解析】因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
故选：D．
8. C
9. ，，，，，，，，，，，，
10.
【解析】由图易有：，，
和 同底等高，
，
．
11. 不能，不能，三边，两边及其夹角，两角及其夹边，两角及其中一角的对边
12. ，，，所求作三角形
13. 不在同一直线上，首尾顺次联结，三角形任意两边的和大于第三边，三角形任意两边的差小于第三边，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
14.
15. （1） 图中的三角形共有 个，分别是 ，，，，．
（2） 与 的公共边是 ； 与 的公共角是 ； 与 的公共顶点是点 ．
16. 因为 （已知），
所以 ，得 ，
在 和 中，
所以 ．
17. ，
（千米），．
， 两站相距 千米，
千米，
（千米），即 （千米），
学校 到公路的距离是 千米．
18. 个（如图所示）．
19. ．下略，
20. 方法 ：如图，过点 分别作 ，，垂足分别为 ，．
因为 ，，
所以 （垂直的意义），
因为射线 平分 ，
所以 （角平分线意义），
在 与 中，
所以 ．
方法 ：在射线 ， 上分别截取线段 ，，使线段 ，连接 ，．
因为射线 平分 ，
所以 （角平分线意义），
在 与 中，
所以 ．
（本题也可以添加作图条件，使 ，得到 ）．