2022-2023学年北师大版数学九年级上册第二章一元二次方程 章节测试（含解析）

北师大版九上 一元二次方程 章节测试
一、选择题（共9小题）
1. 方程 的解为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 【摸底测试 】
方程 的两个根为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 关于 的一元二次方程 有两个不等的整数根， 为整数，那么 的值是
A. B. C. D.
4. 方程 的解为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5. 某商品经过三次连续涨价，每件售价由原来的 元涨到了 元．如果设平均每次涨价的百分率为 ，则由题意列出的方程是
A. B.
C. D.
6. 已知方程 可以配方成 的形式，那么 可以配方成下列的
A. B. C. D.
7. 若 ，则一元二次方程 必有一根是
A. B. C. D. 无法确定
8. 下列方程中，一元二次方程是
A. B. C. D.
9. 设关于 的方程 ，有两个不相等的实数根 、 ，且 ，那么实数 的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题）
10. 已知关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则另一个根是 ．
11. 已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，那么实数 的取值范围是 ．
12. 解方程 ，如果设 ，那么得到关于 的整式方程是 ．
13. 若一元二次方程 的两个根分别是 与 ，则 ．
14. 两个相邻偶数的积是 ，则这两个偶数的和为 ．
三、解答题（共5小题）
15. 已知 是关于 的一元二次方程 的一个根，求 的值．
16. 解下列关于 的方程：
（1）；
（2）．
17. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是 ，把这个数的十位上的数字与个位上的数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为 ，求原来的两位数．
18. 某商店 月份的营业额为 万元，， 月份营业额的月增长率相同， 月份的营业额为 万元，求该商店 ， 月份营业额的月增长率．
19. 解方程：．
答案
1. A
2. D
【解析】，
，
或 ，
，，
故选：D．
3. A
【解析】 ，即 ，
解得： ， ．
关于 的一元二次方程 有两个不等的整数根，
， 为整数，且 ．
又 为整数，
．
4. A
【解析】方程 ，
开方得： 或 ，
解得：，．
故选：A．
5. D
6. B
【解析】方程 移项得 ，
配方得 ，即 ，
根据题意得 ，，
，，
即为 ，可配方得 ．
7. B
【解析】当 时，，
方程 必有一根为 ．
8. B
9. D
【解析】 方程有两个不相等的实数根，
则 且 ，
由 ，
解得 ，
，，
又 ，
，，
那么 ，
，
即 ，
解得 ，
最后 的取值范围为：．
故选D．
10.
【解析】设另一个根为 ，则 ，解得 ．故答案为 ．
11. 且
【解析】
．
12. ，
13.
【解析】由题意得 ，
，
，
，
．
14. 或
【解析】设较小的偶数为 ，则较大的偶数为 ，
依题意，得 ，
整理得 ，
解得 ，，
当 时，；
当 时，．
15. 是关于 的方程 的根．
，即
16. （1） 当 时，；当 时，原方程无解．
（2） 当 时，原方程的根为 ，；当 时，原方程无实数根．
17. 设原来的两位数十位上的数字为 ，则个位上的数字为 ．
根据题意，得
整理，得
解这个方程，得
当 时，，则原来的两位数是 ；
当 时，，则原来的两位数是 ．
综上所述，原来的两位数是 或 ．
18. ．提示：设营业额的月增长率是 ，根据题意可列方程：．
19.