7.2.2 复数的乘、除运算 练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册（含答案）

7.2.2 复数的乘、除运算
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 若是实系数方程的一个根，则等于( )
A. B. C. D.
2. 已知复数，是方程的两个根，则( )
A. B. C. D.
3. 设，则( )
A. B. C. D.
4. 若复数满足，则( )
A. B. C. D.
5. 已知复数满足是虚数单位，则的虚部为( )
A. B. C. D.
6. 已知复数，则的虚部为( )
A. B. C. D.
7. 已知复数，，满足，且复数在复平面内位于第一象限，则( )
A. B. C. D.
8. 若复数，则的虚部为
A. B. C. D.
9. 设为虚数单位，，“复数是纯虚数”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
10. 为虚数单位，则( )
A. B. C. D.
二、多选题
11. 下列关于复数知识的论述，错误的有( )
A.
B. 方程在复数范围内无根
C. 对任意，，，有
D. 在复数集内因式分解的结果是
12. 在复平面内，下列说法正确的是( )
A. 若复数为虚数单位，则
B. 若复数满足，则
C. 若复数，则为纯虚数的充要条件是
D. 若复数满足，则复数对应点的集合是以原点为圆心，以为半径的圆
13. 已知复数，则以下说法正确的是( )
A. 复数的虚部为 B. 的共轭复数
C. D. 在复平面内与对应的点在第二象限
14. 已知为复数，下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
15. 已知复数为虚数单位，复数满足，在复平面内对应的点为，则( )
A. 复数在复平面内对应的点位于第二象限 B.
C. D. 的最大值为
第II卷（非选择题）
三、填空题
16. 已知实系数一元二次方程的一个根，则___．
17. 已知是虚数单位，若复数满足，则 ．
18. 设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则 ．
19. 复数在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上，则实数 ．
20. 是虚数单位， ．
四、解答题
21. 已知复数，其中为虚数单位．
若是纯虚数，求实数的值；
若，是关于的实系数方程的一个复数根，求实数，的值．
22. 计算； ．
23. 已知复数是虚数单位．
若是纯虚数，求实数的值；
设是的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第二象限，求实数的取值范围．
24. 在复平面上表示复数的点在直线上；；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答：
已知复数为虚数单位，满足_____若是实系数一元二次方程的根，求实数的值．
25. 已知复数，其中为虚数单位．
若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围；
若满足，求的值．
1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ；6、 ；7、 ；8、 ；9、 ；10、 ；
11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 ；16、 ；17、 ；18、 ；19、 ；
20、
21、解：因为复数是纯虚数，
所以，解得，即实数的值为．
因为当时，，
而是关于的实系数方程的一个复数根，
所以，即，
因此，解得．
22、解：；
．
23、解：，
因为为纯虚数，所以，解得
因为是的共轭复数，所以，
所以
因为复数在复平面上对应的点位于第二象限，
所以
解得．
24、解：若选条件，
复平面上表示复数的点，
，即，
故是实系数一元二次方程的根，
即，
即，
故且，
解得；
若选条件，
，，
，
又，；
故是实系数一元二次方程的根，
即，
即，
故且，
解得；
若选条件，
，
，
且，
故，
故是实系数一元二次方程的根，
即，
即，
故且，
解得．
25、解：Ⅰ复数在复平面内对应的点位于第二象限，
解得：，
所以的取值范围是．
Ⅱ设，
，
，
即
，或，或，
，
当时，，此时不存在；
当时，，解得，
综上可知：．