7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 课时练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

第二节（7.2.1）复数的加、减运算及其几何意义
一、单选题（8题）
1．已知复数，，则（ ）
A． B． C． D．
2．设复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在平行四边形ABCD中，若A，C对应的复数分别为－1＋i和－4－3i，则该平行四边形的对角线AC的长度为（ ）
A． B．5 C．2 D．10
4．如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为（ ）．
A． B． C． D．
5．对于任意复数，任意向量，给出下列命题：
①；②；
③若，则；④若，则
其中正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
6．若|z|+z=3+i，则z=（ ）
A．1－i B．1+i
C．+i D．－+i
7．设z1=2+b，z2=a+，当z1+z2=0时，复数a+b为（ ）
A．1+ B．2+
C．3 D．
8．，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（2题）
9．复平面上有A、B、C三点，点对应的复数为，对应的复数为，对应的复数为，则点的坐标为______．
10．已知，，为实数，若，则_____．
三、解答题（2题）
11．已知为虚数单位，计算下列各式．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
12．已知z1=a+(a+1)i，z2=－3b+(b+2)i(a，b∈R)，若z1－z2=4，求z1，z2.
参考答案：
1．A
【分析】直接利用复数的减法运算法则进行运算即可.
【详解】解：复数，，
.
故选：A.
2．A
【分析】由复数加法求，进而判断对应点所在象限.
【详解】由题设，，故其对应点为在第一象限.
故选：A
3．B
【分析】根据复数减法的几何意义求出向量对应的复数，再根据复数的模的计算公式即可求出．
【详解】依题意，对应的复数为(－4－3i)－(－1＋i)＝－3－4i，因此AC的长度为|－3－4i|＝5.
故选：B．
4．D
【解析】利用复数的几何意义、向量的平行四边形法则即可得出．
【详解】∵ ，
∴ 对应的复数为：，
∴点对应的复数为．
故选D．
【点睛】本题考查了复数的几何意义、向量的平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5．C
【分析】对①②,根据复平面内复数的运算与平面向量运算,数形结合辨析即可.
对③,根据复数的运算推导.对④,举出反例判定即可.
【详解】对①②,复数在复平面内的运算与平面向量的运算相似,均满足平行四边形法则,根据向量的三角不等式有,故也成立.故①②正确.
对③, 则,由复数的运算可知, .故③正确.
对④, 若则,不一定有.
故①②③正确.
故选：C
【点睛】本题主要考查了复数与平面向量的基本运算辨析,属于基础题.
6．C
【分析】设复数z=x+yi(x，y∈R)，代入方程得：+ x+yi=3+i，从而求出答案.
【详解】设复数z=x+yi(x，y∈R)，
依题意有+x+yi=3+i，
因此解得故z=+i.
故选：C.
7．D
【分析】由已知可得(2+a)+(b+1)=0，即可求，写出复数a＋b即可.
【详解】因为z1+z2=(2+b)+(a+)=(2+a)+(b+1)=0，
所以于是
故.
故选：D.
8．B
【分析】设，化简得到，解得答案.
【详解】设，则，故，
故，故.
故选：.
【点睛】本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力.
9．
【分析】根据即，求得点对应的复数，进而即得.
【详解】因为对应的复数是，对应的复数为，又，
所以对应的复数为，又，
所以点对应的复数为，
所以点的坐标为．
故答案为：．
10．
【分析】根据复数的加减运算结合可得和的值，再计算，由模长公式即可求解.
【详解】因为，，
所以
，
所以，解得，
所以，，所以，
所以．
故答案为：.
11．(1)；
(2)；
(3)；
(4).
【分析】根据复数的运算法则运算即得.
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
12．z1=+3i，z2=－3+3i.
【分析】根据复数的运算得到（a+3b）+(a－b－1)i=4，求出，从而求出答案.
【详解】z1－z2=a+(a+1)i－[－3b+(b+2)i]
=a－(－3b)]+[(a+1) －(b+2)]i
=（a+3b）+(a－b－1)i=4，
所以解得
所以z1=+3i，z2=－3+3i.