人教版数学八年级下册17.1 勾股定理 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册17.1 勾股定理 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 532.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-12 21:48:10 | ||
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文档简介
17.1 勾股定理 同步练习
一、单选题
1．若直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边的长为（ ）
A．17 B．7 C．14 D．13
2．一个门框的尺寸如图所示，下列矩形木板不能从门框内通过的是（ ）
A．长3m，宽2.2m的矩形木板 B．长4m，宽2.1m的矩形木板
C．长3m，宽2.5m的矩形木板 D．长3m，面积为的矩形木板
3．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（ ）
A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm
4．如图，一艘轮船以的速度从港口出发，向东北方向航行，另一艘轮船以的速度同时从港口出发，向东南方向航行，出发后，两船的距离是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，两个大正方形的面积分别为132和108；则小正方形M的面积为（ ）
A．240 B． C． D．24
6．如图，在中，，平分，于，，，则的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）
A．121 B．120 C．90 D．不能确定
8．已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别27和54，则正方形③的边长为（ ）
A．81 B．7 C．9 D．12
9．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则BC边上的高为（ ）．
A． B． C． D．
10．若△ABC中，AB＝7，AC＝8，高AD＝6，则BC的长是（ ）
A．2 B．2
C．2或2 D．以上都不对
二、填空题
11．在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=2，则BC的长为______．
12．在中，，，，动点P从C出发，以每秒2cm的速度沿着运动到点B，则从点C出发__________秒吋，可使．
13．如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米，主梁AD的高度为12米，则固定点B、C之间的距离为_____米．
14．若直角三角形的两条边长为、，且满足，则该直角三角形的第三边为______.
15．如图，在中，，分别以、、为直径向外作半圆，它们的面积分别记作、、，其中，， __________（用含的代数式表示）
三、解答题
16．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AC=，CD=5，BC=13，求△ABC的面积．
17．在某公路上有A，B两点，两点间的距离为5千米，在距点A正北2千米处有一个村庄D，在距B正南方3千米处有一个村庄C，现在要在公路修加油站E，使E到两村庄距离相等．
(1)用尺规作图确定点E的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求AE的长．
18．如图，在中，，，点D为的中点，点E在边上，且．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求四边形的面积．
参考答案
1．D
【详解】由勾股定理可得：斜边＝，
故选D．
2．C
【详解】解：连接AC，则AC与AB、BC构成直角三角形，
根据勾股定理得AC=，
A：∵宽2.2m＜2.236m，∴可以通过
B：∵宽2.1m＜2.236m，∴可以通过
C：∵宽2.5m＞2.236m，∴不可以通过
D：∵长3m，面积为，∴可求得宽为2m，∵2m＜2.236m，∴可以通过
故答案为：C
3．D
【详解】当铅笔不垂直于底面放置时，由勾股定理得：，
则铅笔在笔筒外部分的最小长度为：18 15=3(cm)；
当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度为18 12=6（cm），
即铅笔在笔筒外面最长不超过6cm，
所以铅笔露出笔筒部分的长度不短于3cm，不超过6cm．
所以前三项均符合题意，只有D选项不符合题意；
故选：D．
4．A
【详解】解：∵两船分别沿东北及东南方向行驶，
∴∠BAC＝90°，
设2小时后沿东北方向行驶的轮船到达B点，沿东南方向行驶的轮船到达C点，连接BC，
∵一轮船以8nmile/h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以6nmile/h的速度同时从港口出发向东南方向航行，
∴AB＝8×2＝16nmile，AC＝6×2＝12nmile，
∵∠BAC＝90°，
∴BC＝nmile．
故选：A．
5．D
【详解】根据勾股定理的验证可得：；
故选：D．
6．D
【详解】解：∵平分，，，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
7．C
【详解】设另一直角边长为，则由题意可知斜边长为，根据勾股定理可得：，解得：，
∴这个直角三角形的周长为：40+41+9=90.故选C.
8．C
【详解】∵四边形①、②、③都是正方形，
∴∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，
∴∠AEB+∠ABE=90°，∠ABE+∠DBC=90°，∴∠AEB=∠CBD，
在△ABE和△CDB中 ，∴△ABE≌△CDB（AAS），
∴AE=BC，AB=CD，
∵正方形①、②的面积分别27和54，∴AE2=27，CD2=54，∴AB2=54，
在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE2=AE2+AB2=81，∴BE=9，即正方形③的边长为9，
故选C.
9．C
【详解】根据题意得AB=AC=，
∴△ABC为一等腰三角形，
作AD⊥BC于D，
∴BD=，
AD=
即BC边上的高为
故选C
10．C
【详解】解：（1）当高AD在BC上时，如图1所示：
∵AD⊥BC，
∴在Rt△ABD中，由勾股定理得，
，
又∵AB＝7，AD＝6，
∴BD
同理可得：DC＝2，
又∵BC＝BD+DC，
∴BC；
当高AD在BC的延长线上时，如图2所示：
∵AD⊥BC，
∴在Rt△ADC中，由勾股定理得，
DC，
又∵AC＝8，AD＝6，
∴DC2，
同理可得；DB，
又∵BC＝DC﹣DB，
∴BC＝2，
综合所述：BC的长是或2，
故选：C．
11．
【详解】解：∵∠B=90°，∠C=30°，AB=2，
∴AC=2AB=4，
由勾股定理得：
故答案为．
12．或
【详解】解：①当点P从点C出发，运动在上时，若，则
，即，
∴cm．
故由点P的运动速度为每秒2 cm，
∴秒
它从C点出发秒时，有；
②当点P从点C出发运动到上时，如图，可过点C作于E．
∵，，，
∴cm，
∴，
∴cm，
设点P运动时间为t秒，
∴，
若，
则，即，
解得秒，
综上可得：从点C出发秒或秒时，，
故答案为：或．
13．21
【详解】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵AB、AC长分别为13米、20米，AD的高度为12米，
∴BD＝（米），DC＝（米）
∴BC＝BD+DC＝5+16＝21（米），
故答案为：21．
14．4或
【详解】解：由题意得，，，
解得，，，
当为直角边时，直角三角形的第三条边长，
当为斜边时，直角三角形的第三条边长，
故答案为4或.
15．
【详解】解：∵在中，，
∴，
∵以、、为直径向外作半圆，它们的面积分别记作、、，
∴
∴，
∴，
故答案为：．
16．
【详解】解：∵CD⊥AB，
∴∠CDA=∠BDC=90°
在Rt△ADC中，AD2=AC2﹣CD2，在Rt△BCD中，BD2=BC2﹣CD2，
∵AC= ，CD=5，BC=13，
∴AD==3，BD==12，
∴AB=15，
∴S△ABC=AB CD=.
17．(1)作图见解析
(2)3千米
(1)
连结CD，作线段CD的垂直平分线交AB于点E，点E即为所求，如图所示，
(2)
连接，如图所示：
由题意可得，DE=EC，三角形ADE和三角形CBE均为直角三角形，
AD=2，BC=3，BE=5-AE，
由勾股定理可知：则AD2+AE2=BE2+BC2，
即22+AE2=（5-AE）2+32，
解得：AE=3，
答：AE为3千米．
18．(1)是直角三角形，理由见解析
(2)
【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下：
如图，连接
在中，，D为的中点
，
，
，
，
∴DE是斜边上的高
，即是直角三角形．
（2）在中，，
则
．
一、单选题
1．若直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边的长为（ ）
A．17 B．7 C．14 D．13
2．一个门框的尺寸如图所示，下列矩形木板不能从门框内通过的是（ ）
A．长3m，宽2.2m的矩形木板 B．长4m，宽2.1m的矩形木板
C．长3m，宽2.5m的矩形木板 D．长3m，面积为的矩形木板
3．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（ ）
A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm
4．如图，一艘轮船以的速度从港口出发，向东北方向航行，另一艘轮船以的速度同时从港口出发，向东南方向航行，出发后，两船的距离是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，两个大正方形的面积分别为132和108；则小正方形M的面积为（ ）
A．240 B． C． D．24
6．如图，在中，，平分，于，，，则的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）
A．121 B．120 C．90 D．不能确定
8．已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别27和54，则正方形③的边长为（ ）
A．81 B．7 C．9 D．12
9．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则BC边上的高为（ ）．
A． B． C． D．
10．若△ABC中，AB＝7，AC＝8，高AD＝6，则BC的长是（ ）
A．2 B．2
C．2或2 D．以上都不对
二、填空题
11．在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=2，则BC的长为______．
12．在中，，，，动点P从C出发，以每秒2cm的速度沿着运动到点B，则从点C出发__________秒吋，可使．
13．如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米，主梁AD的高度为12米，则固定点B、C之间的距离为_____米．
14．若直角三角形的两条边长为、，且满足，则该直角三角形的第三边为______.
15．如图，在中，，分别以、、为直径向外作半圆，它们的面积分别记作、、，其中，， __________（用含的代数式表示）
三、解答题
16．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AC=，CD=5，BC=13，求△ABC的面积．
17．在某公路上有A，B两点，两点间的距离为5千米，在距点A正北2千米处有一个村庄D，在距B正南方3千米处有一个村庄C，现在要在公路修加油站E，使E到两村庄距离相等．
(1)用尺规作图确定点E的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求AE的长．
18．如图，在中，，，点D为的中点，点E在边上，且．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求四边形的面积．
参考答案
1．D
【详解】由勾股定理可得：斜边＝，
故选D．
2．C
【详解】解：连接AC，则AC与AB、BC构成直角三角形，
根据勾股定理得AC=，
A：∵宽2.2m＜2.236m，∴可以通过
B：∵宽2.1m＜2.236m，∴可以通过
C：∵宽2.5m＞2.236m，∴不可以通过
D：∵长3m，面积为，∴可求得宽为2m，∵2m＜2.236m，∴可以通过
故答案为：C
3．D
【详解】当铅笔不垂直于底面放置时，由勾股定理得：，
则铅笔在笔筒外部分的最小长度为：18 15=3(cm)；
当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度为18 12=6（cm），
即铅笔在笔筒外面最长不超过6cm，
所以铅笔露出笔筒部分的长度不短于3cm，不超过6cm．
所以前三项均符合题意，只有D选项不符合题意；
故选：D．
4．A
【详解】解：∵两船分别沿东北及东南方向行驶，
∴∠BAC＝90°，
设2小时后沿东北方向行驶的轮船到达B点，沿东南方向行驶的轮船到达C点，连接BC，
∵一轮船以8nmile/h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以6nmile/h的速度同时从港口出发向东南方向航行，
∴AB＝8×2＝16nmile，AC＝6×2＝12nmile，
∵∠BAC＝90°，
∴BC＝nmile．
故选：A．
5．D
【详解】根据勾股定理的验证可得：；
故选：D．
6．D
【详解】解：∵平分，，，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
7．C
【详解】设另一直角边长为，则由题意可知斜边长为，根据勾股定理可得：，解得：，
∴这个直角三角形的周长为：40+41+9=90.故选C.
8．C
【详解】∵四边形①、②、③都是正方形，
∴∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，
∴∠AEB+∠ABE=90°，∠ABE+∠DBC=90°，∴∠AEB=∠CBD，
在△ABE和△CDB中 ，∴△ABE≌△CDB（AAS），
∴AE=BC，AB=CD，
∵正方形①、②的面积分别27和54，∴AE2=27，CD2=54，∴AB2=54，
在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE2=AE2+AB2=81，∴BE=9，即正方形③的边长为9，
故选C.
9．C
【详解】根据题意得AB=AC=，
∴△ABC为一等腰三角形，
作AD⊥BC于D，
∴BD=，
AD=
即BC边上的高为
故选C
10．C
【详解】解：（1）当高AD在BC上时，如图1所示：
∵AD⊥BC，
∴在Rt△ABD中，由勾股定理得，
，
又∵AB＝7，AD＝6，
∴BD
同理可得：DC＝2，
又∵BC＝BD+DC，
∴BC；
当高AD在BC的延长线上时，如图2所示：
∵AD⊥BC，
∴在Rt△ADC中，由勾股定理得，
DC，
又∵AC＝8，AD＝6，
∴DC2，
同理可得；DB，
又∵BC＝DC﹣DB，
∴BC＝2，
综合所述：BC的长是或2，
故选：C．
11．
【详解】解：∵∠B=90°，∠C=30°，AB=2，
∴AC=2AB=4，
由勾股定理得：
故答案为．
12．或
【详解】解：①当点P从点C出发，运动在上时，若，则
，即，
∴cm．
故由点P的运动速度为每秒2 cm，
∴秒
它从C点出发秒时，有；
②当点P从点C出发运动到上时，如图，可过点C作于E．
∵，，，
∴cm，
∴，
∴cm，
设点P运动时间为t秒，
∴，
若，
则，即，
解得秒，
综上可得：从点C出发秒或秒时，，
故答案为：或．
13．21
【详解】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵AB、AC长分别为13米、20米，AD的高度为12米，
∴BD＝（米），DC＝（米）
∴BC＝BD+DC＝5+16＝21（米），
故答案为：21．
14．4或
【详解】解：由题意得，，，
解得，，，
当为直角边时，直角三角形的第三条边长，
当为斜边时，直角三角形的第三条边长，
故答案为4或.
15．
【详解】解：∵在中，，
∴，
∵以、、为直径向外作半圆，它们的面积分别记作、、，
∴
∴，
∴，
故答案为：．
16．
【详解】解：∵CD⊥AB，
∴∠CDA=∠BDC=90°
在Rt△ADC中，AD2=AC2﹣CD2，在Rt△BCD中，BD2=BC2﹣CD2，
∵AC= ，CD=5，BC=13，
∴AD==3，BD==12，
∴AB=15，
∴S△ABC=AB CD=.
17．(1)作图见解析
(2)3千米
(1)
连结CD，作线段CD的垂直平分线交AB于点E，点E即为所求，如图所示，
(2)
连接，如图所示：
由题意可得，DE=EC，三角形ADE和三角形CBE均为直角三角形，
AD=2，BC=3，BE=5-AE，
由勾股定理可知：则AD2+AE2=BE2+BC2，
即22+AE2=（5-AE）2+32，
解得：AE=3，
答：AE为3千米．
18．(1)是直角三角形，理由见解析
(2)
【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下：
如图，连接
在中，，D为的中点
，
，
，
，
∴DE是斜边上的高
，即是直角三角形．
（2）在中，，
则
．