人教版数学八年级下册17.2 勾股定理的逆定理 课后练习（含解析）

17.2 勾股定理的逆定理 同步练习
一、单选题
1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，9
2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）
A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6
3．下列四选项中，以三个实数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
4．下列说法：①有理数是有限小数；②若＝a＋2，则a＞－2；③＝＝－2；④若△ABC的三边a、b、c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是直角三角形．正确的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．在中，分别是的对边，不能组成直角三角形的是( )
A．三边之比 B．
C．三角之比 D．
6．已知三角形的三边长为n、n＋1、m(其中m2＝2n＋1)，则此三角形( )．
A．一定是等边三角形 B．一定是等腰三角形 C．一定是直角三角形 D．形状无法确定
7．下列命题是假命题的是 （ ）
A．△ABC中，若∠A=∠C-∠B，则△ABC是直角三角形
B．△ABC中，若a2= b2- c2，则△ABC是直角三角形
C．△ABC中，若a:b:c=5:12:13，则△ABC是直角三角形
D．△ABC中，若∠A:∠B:∠C=3:4:5，则△ABC是直角三角形
8．的三边满足，则为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
9．如图，已知中，，，在上取一点，上取一点，使得，过点作，交于点，过点作．则的度数为（）
A． B． C． D．
10．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若b2+c2＝2b+4c﹣5且a2＝b2+c2﹣bc，则△ABC的面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．一个三角形三边长为15、20、25，则三角形的面积为___________．
12．如图，若一个三角形的三边长为5、12、，则使此三角形是直角三角形的的值是______．
13．如果三角形的三边长为2.5，6，6.5，那么这个三角形最长边上的高为_______．
14．如图，三角形ABC三边的长分别为AB＝m2﹣n2，AC＝2mn，BC＝m2+n2，其中m、n都是正整数．以AB、AC、BC为边分别向外画正方形，面积分别为S1、S2、S3，那么S1、S2、S3之间的数量关系为_____．
15．已知△ABC的三边满足：，则△ABC的形状是________．
三、解答题
16．已知a、b、c为 ABC的三条边，且满足=10a+24b+26c－338．
（1）试判断三角形的形状；
（2）求三角形最长边上的高.
17．如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上．判断△ABC是什么形状，并说明理由．
18．已知的三边，，．
(1)求证：是直角三角形．
(2)利用第（1）题的结论，写出两个直角三角形的边长，要求它们的边长均为正整数．
参考答案
1．B
【详解】 不能构成直角三角形，故A选项错误；
可以构成直角三角形，故B选项正确；
不能构成直角三角形，故C选项错误；
不能构成直角三角形，故D选项错误；
故选B.
2．A
【详解】解：A、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确，符合题意；
B、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误，不符合题意；
C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误，不符合题意；
D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误，不符合题意；
故选A．
3．B
【详解】解：选项A中，，不能构成直角三角形，故选项A错误；
选项B中，，能构成直角三角形，故选项B正确；
选项C中，，不能构成直角三角形，故选项C错误；
选项D中，，不能构成直角三角形，故选项D错误；
故选B.
4．A
【详解】①有理数不仅可以是有限小数，还可以是无限循环小数，故错误；
②若＝a＋2，则，即，故错误；
③无意义，则无法进行计算，故错误；
④若△ABC的三边a、b、c满足，则或，则△ABC是直角三角形或者等腰三角形，故错误；
故选：A．
5．B
【详解】解：A、，故可以构成直角三角形，不符合题意；
B、由，则，故不能构成直角三角形，符合题意；
C、由可得，即，故可以构成直角三角形，不符合题意；
D、由可得，即，故构成直角三角形，不符合题意．
故选：B．
6．C
【详解】∵，
∴三角形是直角三角形，且(n＋1)为斜边.
故选C.
7．D
【详解】A. △ABC中，若∠A=∠C-∠B，故∠A+∠B =∠C=90°，则△ABC是直角三角形正确；
B. △ABC中，若a2= b2- c2，故a2+c2= b2，则△ABC是直角三角形，正确；
C. △ABC中，若a:b:c=5:12:13，故a2+b2= c2，则△ABC是直角三角形，正确；
D. △ABC中，若∠A:∠B:∠C=3:4:5，△ABC不是直角三角形，错误；
故选D
8．A
【详解】解：∵
∴∴a-13=0，b-12=0，2c-10=0，
解得a=13，b=12，c=5，
∵52+122=132，
∴△ABC是直角三角形，
故选A.
9．B
【详解】解：在△ABC中AC=24，AB=25，BC=7 ，
，
，
△ABC为直角三角形，
∠ACB=90°，
，，
∠GCF=180°-∠EFC=44°，
∠BCG=∠ACB - ∠GCF=46°，
又，
，
∠CBD= ∠BCG= 46°，
故选：B．
10．B
【详解】∵b2+c2＝2b+4c﹣5
∴（b2﹣2b+1）+（c2﹣4c+4）＝0
∴（b﹣1）2+（c﹣2）2＝0，
∴b﹣1＝0，c﹣2＝0，
∴b＝1，c＝2．
又∵a2＝b2+c2﹣bc，
∴a2＝1+4﹣2＝3，
∴或（舍）
∵，
∴△ABC是以1和为直角边的直角三角形，
∴△ABC的面积为：，
故选：B．
11．150
【详解】∵，
∴这个三角形是直角三角形
∴这个三角形的面积．
故答案为150．
【详解】解：结合图形可知x是直角三角形的直角边，，解得，
故使此三角形是直角三角形的x的值是，
故答案为: ．
13．
【详解】解：∵2.52+62＝6.52，
∴此三角形是直角三角形，
设最长边上的高为h，
×2.5×6＝×6.5×h，
解得：h＝．
故答案为：．
14．S1+S2＝S3．
【详解】解：∵AB=m2-n2，AC=2mn，BC=m2+n2，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，
设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，
∴S1=c2，S2=b2，S3=a2，
∵△ABC是直角三角形，
∴b2+c2=a2，即S1+S2=S3．
故答案为S1+S2=S3．
15．直角三角形
【详解】∵，
∴a+b-c=0或a2+b2-c2=0，
∴a+b=c或a2+b2=c2，
当a+b=c时，不能构成三角形，不符合题意，
当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形．
故答案为：直角三角形
16．（1）详见解析；（2）h=.
【详解】解：∵ =10a+24b+26c－338
∴
∴=0，=0，
∴a=5,b=12,c=13
∴
∴ABC是直角三角形．
（2）ABC最长边为c,设c上的高为h.
SABC== 512 =30
又∵SABC==30
=30
∴h=．
17．△ABC是直角三角形，理由见解析
【详解】解：△ABC是直角三角形，理由如下：
由勾股定理可得：AC2=12+82=65，BC2=42+62=52，AB2=32+22=13，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形．
18．(1)见解析
(2)3，4，5；8，6，10（答案不唯一）
【小题1】解：∵△ABC的三边a=m2-1（m＞1），b=2m，c=m2+1，
而当m＞1时，m2-1＜m2+1，2m＜m2+1，
∴（m2-1）2+（2m）2=m4+1-2m2+4m2=（m2+1）2，
即a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形；
【小题2】当m=2时，直角三角形的边长为3，4，5；
当m=3时，直角三角形的边长为8，6，10（答案不唯一）．