2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册7.1.1数系的扩充和复数的概念 课件-(共15张PPT)

(共15张PPT)
必修第二册第七章《复数》
7.1.1 数系的扩充和复数的概念
学习复数是对数系认识的一次飞跃
探究点1 数系的扩充
数的概念——发展的动力：
1.解决实际问题的需要.
2.解方程的需要.
思考：下列集合间的关系？
记数的需要
产生了 自然数
1.解决实际问题的需要
为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要——
负数
产生了 分数
分配、测量中的等分
其实，这就是后来人们发现的“无理数”
一个学生画了一个边长为1的正方形.
根据勾股定理
可见对角线的长度是存在的，可它是多少
设对角线长为x.
为了解决度量正方形对角线长的问题产生了
——无理数(无限不循环小数).
2.数学内部发展的需要
自然数集N
整数集Z
引入负数(负号)
引入分数(分数线)
有理数集Q
引入无理数(根号)
实数集R
引入？数
？数集
正方形对角线的度量
复数是16世纪人们在讨论一元二次方程、一元三次方程的求根公式时引入的。
复数在数学、力学、电学及其他学科中都有广泛的应用。
复数与向量、平面解析几何、三角函数等都有密切的联系。
扩充后的数系中规定的加/乘法运算与原数系的加/乘法运算协调一致.
如：Q中的加/乘法交换律、结合律等
R中也适用
探究点2 复数的概念
实数
解决方程x2+1=0在实数集中无解的问题:
a+bi
为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：
(2)实数可以与i 进行四则运算,在进行四则运算时,
原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律
和分配律)仍然成立.
(1) 1 ；
09:05
注：虚数单位i是瑞士数学家欧拉最早引用的，它取自imaginary(想象的，假想的)一词的词头.
由它所创造的复变函数理论，成为解决电磁理论，航空理论，原子能及核物理等尖端科学的数学工具.
实际应用
复数集和复数的概念
虚数
纯虚数
实数
R
虚数单位“i”是数学家欧拉最早引入的，到德国数学家高斯提倡才普遍使用。
高斯第一个引进术语“复数”并记作a+bi。“虚数”一词首先由笛卡儿提出。
复数C
[例1]实数x取什么值时，
复数z＝(x2＋2x－3)＋(x＋3)i是：
(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？
x=﹣3
x≠﹣3
x=1
复数相等
一般对两个不全是实数的复数只能说相等或不相等,不能比较大小.
如:3与1+2i不能比较大小
2+3i与1+2i不能比较大小.
作用：将复数问题转化为实数问题．
问：两个复数能比较大小吗？
1.为何要引入虚数单位i？
2.复数有关概念：
1.复数的代数形式是什么？
2.两个复数相等的充分必要条件是什么？
3.如何对复数进行分类？
课堂小结