人教版小学数学五年级下册第四单元质量调研卷（一）（含答案+详细解析）
文档属性
| 名称 | 人教版小学数学五年级下册第四单元质量调研卷（一）（含答案+详细解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 850.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-14 14:26:44 | ||
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文档简介
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人教版小学数学五年级下册
第四单元《分数的意义和性质》质量调研卷（一）
一、选择题(共16分)
1．要使是假分数，是真分数，x的值应该是（ ）。
A．10 B．9 C．8
2．五（1）班女生人数是男生人数的，把（ ）看作单位“1”。
A．男生人数 B．女生人数 C．全班人数
3．把一个分数化简，用2约分一次，用3约分两次，用5约分一次，得到。原来的这分数是（ ）。
A． B． C．
4．的分子加上4，要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）。
A．加上4 B．加上30 C．乘2
5．米表示的意义是把（ ）平均分成7份，表示其中的4份。
A．4米 B．1米 C．单位1
6．甲数＝2×3×5，乙数＝2×3×7，甲乙两数的公因数有（ ）个。
A．3 B．4 C．5
7．一个分数的分母乘3，分子不变，分数值就（ ）。
A．扩大3倍 B．缩小到原来的 C．不变
8．一个分母是5的分数 ，当分子是0＜a＜5时，是（ ）。
A．假分数 B．带分数 C．真分数
二、填空题(共36分)
9．用分数表示如图形中的阴影部分。
( ) ( ) ( )
10．在、、和0.75中，最大的数是( )，最小的数是( )，( )和( )相等。
11．（ ）（ ）（ ）（小数）。
12．把2千克白糖平均分成7份，每份是2千克白糖的( )，也就是( )千克。
13．五（2）班有男生30人，女生有15人，女生人数是男生人数的( )，男生人数是全班人数的( )。
14．表示把( )平均分成( )份，表示其中的( )份，它的分数单位是( )。
15．分数单位是的最小带分数是( )，最大真分数是( )，最小假分数是( )。
16．一个分数，它的分子是最小的质数，分母是奇数中最小的合数，这个分数是( )。
17．86cm3＝（ ）dm3 7.63m2＝（ ）dm2
17dm3＝（ ）mL 133mL＝L
18．把一根5m长的绳子平均分成8段，每段长( )m，每段的长是这根绳子的( )。
19．要使是真分数，a最大是________；要使是假分数，a最小是________。
20．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再增加( )个这样的分数单位就是最小的质数。
三、判断题(共5分)
21．一杯水的一定比另一杯水的多。( )
22．变成后，原分数扩大到原来的5倍。( )
23．分数的分子和分母同时乘或除以一个数，分数大小不变。( )
24．两个数的最大公因数一定小于这两个数。( )
25．把3kg糖平均分给10个同学，每个同学分得这些糖的。( )
四、其他计算(共14分)
26．把下面的分数和小数互化。
27．先化简，再结合分数的意义比较各组分数的大小。
和 和
28．把下面的假分数化成整数或带分数。
＝ ＝ ＝ ＝
五、作图题(共5分)
29．在直线上表示下面的分数。
30．涂一涂。
六、解答题(共24分)
31．学校新买一批故事书，不论分给15个小朋友，还是20个小朋友，都正好分完。这批书至少有多少本？
32．有一堆糖，2颗2颗地数、3颗3颗地数、5颗5颗地数，最后都剩下1颗，而且这些糖的总数在50－70颗之间，你知道有多少颗糖吗？
33．一些小朋友上手工课，人数在20～30之间，老师将72块橡皮泥和96块磁铁平均分给每位小朋友，没有剩余。那么，每位小朋友各拿了多少块橡皮泥？多少块磁铁？
34．我市7路和10路公共汽车的起点站都在汽车西站。这两路公共汽车同时发车后，过多少分钟两路车第二次同时发车？
7路：每隔6分钟发一次车10路：每隔8分钟发一次车
35．学校举行讲故事比赛，五（1）班有16人参加，其中女生10人，男生6人，女生人数占本班参赛人数的几分之几？男生人数占女生人数的几分之几？
36．五年级一班有学生58人，其中有29人参加了数学兴趣小组，参加数学兴趣小组的人数占全班人数的几分之几？
37．现在有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均分给14个人，结果都剩下1个。这筐苹果至少有多少个？
把一块长48厘米，宽36厘米的长方形硬纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸板没有剩余。至少可以裁成多少个正方形？每个正方形的边长是多少厘米？
参考答案：
1．B
【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数；据此解答。
【详解】根据真分数和假分数的定义，≥1，可得≥9；
＜1，可得＜10；
所以9≤＜10；满足条件。
故答案为：B
【点睛】根据真分数与假分数的意义及所给分数的分母确定分子的取值是完成此类问题的关键。
2．A
【分析】一般将分数“的”字前面的量看作单位“1”，把“是”“占”“比”后面的量看作单位“1”，即把男生人数看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，女生人数占其中的4份，据此解答。
【详解】分析可知：
所以，五（1）班女生人数是男生人数的，把男生人数看作单位“1”。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查单位“1”的确定，解题时注意找含有分率的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……
3．B
【分析】根据约分方法，分别用分子和分母×5×3×3×2，求出原来的分子和分母即可。
【详解】2×5×3×3×2＝180、3×5×3×3×2＝270，原来的这分数是。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握约分的方法，根据逐步约分法逆推回去即可。
4．B
【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分数的分子加上分子的几倍，分母就加上分母的几倍，分数的大小不变，据此分析。
【详解】（2＋4）÷2
＝6÷2
＝3
4÷2×15＝30
的分子加上4，要使这个分数的大小不变，分母应该乘3或加上30。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握并灵活运用分数的基本性质。
5．B
【分析】根据分数的意义，米既可以表示把1米看作单位“1”，平均分成7份，取其中的4份；还可以表示把4米看作单位“1”，平均分成7份，取其中的1份；据此解答。
【详解】米表示的意义是把1米平均分成7份，表示其中的4份。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数的意义及应用。
6．B
【分析】甲数和乙数分解质因数后，全部公有质因数相乘的积就是甲数和乙数的最大公因数，先求出甲数和乙数的最大公因数，公因数是最大公因数的因数，再求出最大公因数的所有因数，据此解答。
【详解】甲数和乙数的最大公因数为：2×3＝6
6÷1＝6
6÷2＝3
由上可知，6的因数有1，2，3，6一共4个因数，所以甲乙两数的公因数有4个。
故答案为：B
【点睛】掌握求两个数最大公因数的方法并熟记公因数是最大公因数的因数是解答题目的关键。
7．B
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，再根据分数与除法的关系，分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，被除数不变，除数扩大到原来的3倍，商就缩小到原来的；由此解答。
【详解】由分析可得：一个分数的分母扩大3倍，分子不变，它的分数值就缩小到原来的。
故答案为：B
【点睛】此题主要利用分数的基本性质和分数与除法的关系解答问题，分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，被除数不变，除数扩大3倍，商就缩小到原来的。
8．C
【分析】一个分数的分子小于分母，这样的分数就是真分数。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
一个分母是5的分数 ，当分子是0＜a＜5时，是真分数。
故答案为：C
【点睛】本题考查真分数、假分数和带分数，明确它们的定义是解题的关键。
9．
【分析】图1是把这个长方形看作单位“1”，把它平均分成5份，其中3份涂色已经涂色，则涂色部分用分数即可表示；
图2是把六个小圆看作单位“1”，把它平均分成3份，其中2份涂色已经涂色，则涂色部分用分数即可表示；
图3中共有3个相同的圆形，其中第一个和第二个全部涂色，表示整数2，第三个被平均分成8份，其中3份涂色，用分数表示，则全部涂色部分用分数即可表示。
【详解】填空如下：
【点睛】本题是考查分数的意义，属于基础知识。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
10． 0.75
【分析】根据分数化小数的方法，把题干中的分数都化为小数，然后再根据小数比较大小的方法进行比较即可。
【详解】＝0.75，＝，＝
因为＞0.75＞，所以在、、和0.75中，最大的数是，最小的数是，和0.75相等。
【点睛】本题考查分数化小数，结合小数比较的大小的方法是解题的关键。
11．3；5；54；5；0.6
【分析】根据分数与除法的关系＝9÷15，再根据商不变的性质，被除数和除数同时除以3就是9÷15＝3÷5；根据除法与分数的关系就是3÷5＝；根据分数的基本性质，分子和分母同时乘18就是＝；用的分子除以分母即可化为小数。
【详解】由分析可知：
350.6
【点睛】本题考查分数、除法和小数的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。
12．
【分析】将白糖质量看作单位“1”，求每份是白糖的几分之几，用1÷份数；求每份质量，用白糖质量÷份数。
【详解】
（千克）
每份占这些白糖的，每份是千克白糖。
【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
13．
【分析】求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法：用一个数除以另一个数，据此先列式；再根据分数与除法的关系用分数表示计算结果，即一个数÷另一个数＝；最后根据分数的基本性质约分成最简分数。
【详解】
＝
所以女生人数是男生人数的，男生人数是全班人数的。
【点睛】解决此题的关键是明确求一个数是另一个数的几分之几的解题方法。
14． 单位“1” 8 3
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位，一个分数的分母是几，表示把单位“1”平均分成几份，分子是几，表示取出其中的几份，据此解答。
【详解】分析可知，表示把单位“1”平均分成8份，表示其中的3份，它的分数单位是。
【点睛】掌握分数和分数单位的意义是解答题目的关键。
15．
【分析】一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一；
带分数由整数和真分数两部分组成，整数部分最小是1，真分数部分最小是；
分子比分母小的分数叫做真分数，真分数的分子最大是6；
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，分子和分母相等时假分数最小，据此写出符合条件的带分数、真分数、假分数。
【详解】分析可知，分数单位是的最小带分数是，最大真分数是，最小假分数是。
【点睛】本题主要考查带分数、真分数、假分数的认识，掌握它们的意义是解答题目的关键。
16．
【分析】最小的质数是2，奇数中最小的合数是9，据此写出分数即可。
【详解】由分析可得：一个分数，它的分子是最小的质数，分母是奇数中最小的合数，这个分数是。
【点睛】本题考查了分数的意义及合数，除了1和它本身还有别的因数的数叫合数。
17．0.086；763
17000；
【分析】1dm3＝1000cm3，1m2＝100dm2，1dm3＝1000mL，1L＝1000mL，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。
【详解】86cm3＝0.086dm3
7.63m2＝763dm2
17dm3＝17000mL
133mL＝L
【点睛】熟练掌握单位间的进率是解题的关键。
18．
【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量5米，求的是具体的数量；求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】每段长的米数：5÷8＝（米）
每段占全长的分率：1÷8＝
则每段长米，每段占这根绳子的。
【点睛】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。
19． 11 12
【分析】分子小于分母的分数就是真分数；分子等于或大于分母的分数就是假分数；要使是真分数，且要求a最大，a－3＜9，则a－3＝8，也就是a＝11；
要使是假分数，a最小，则a－3＝9，此时的a＝12。据此填空即可。
【详解】a是自然数，要使是真分数，a最大时a－3＝8，a＝11；
要使是假分数，a最小时a－3＝9，a＝12。
【点睛】本题考查真分数和假分数，明确真分数和假分数的定义是解题的关键。
20． 11 7
【分析】判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；判定一个分数有几个单位看分子（如果是带分数，要先化成假分数），分子是几，就有几个分数单位；最小的质数是2，用2减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答。
【详解】的分母是9，所以分数单位是；
的分子是11，所以它有11个这样的分数单位；
最小的质数是2，
2－＝
即再添上7个这样的分数单位就是最小的质数。
【点睛】此题考查辨识一个分数的分数单位和有几个这样的分数单位的方法；也考查了最小的质数是2。
21．×
【分析】如果这两个杯子的容积相同，一杯水的一定比另一杯水的多；在不确定这两个杯子的容积的情况下，即单位“1”不确定，那么无法作比较。
【详解】因为两个杯子的容积不确定，所以一杯水的一定与另一杯水的无法比较。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】只有在单位“1”相同时，才能直接比较两个分数的大小。
22．×
【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，据此判断即可。
【详解】＝＝，所以变成后，分数的大小不变，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】灵活运用分数的基本性质是解题的关键。
23．×
【分析】根据分数的基本性质直接判断。
【详解】分数的基本性质可知：分数的分子和分母同时乘或除以一个数（0除外），分数大小不变，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了分数的基本性质，注意叙述时不要漏记（0除外）。
24．×
【分析】根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数。”可知：当两个数成倍数关系时，两个数的最大公因数等于较小的那个数，据此判断即可。
【详解】例如12、36这两个数的最大公因数是12，所以，题目的结论是错的。
故答案为：×
【点睛】本题考查最大公因数的概念，当两个数成倍数关系时，最大公因数就是较小的那个数，这是求最大公因数的特殊方法。
25．√
【分析】把这些糖的总质量看作单位“1”，每人分得糖的质量占总质量的分率＝1÷总人数，每人分得糖的具体质量＝糖的总质量÷总人数，据此解答。
【详解】1÷10＝
3÷10＝（kg）
所以，每个同学分得这些糖的，每个同学分得kg。
故答案为：√
【点睛】求每人分得糖的质量占总质量的分率时，用“1”作被除数，求每人分得糖的具体质量时，糖的总质量作被除数。
26．见详解
【分析】小数化成分数：先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分。
分数化成小数：一般方法是分子除以分母。
【详解】；；；
；；；
27．见详解
【分析】约分是根据分数的基本性质，一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止。
同分母分数的大小比较：分母相同的分数，分子大，分数就大；分子小，分数就小。
同分子分数的大小比较：分子相同的分数，分母大的反而小，分母小的反而大。
【详解】和
＝
＝
＜
所以＜。
和
＝
＝
＞
所以。
28．；；；
【分析】假分数化带分数，用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
【详解】
29．见详解
【分析】根据分数的意义，把一大格看作单位“1”，平均分成6小格，那么1小格就表示；先运用分数的基本性质把、化成分母为6的且大小不变的分数，与其它分母为6的分数一样，分子是几就在第几个小格处；表示整数1；据此在直线上表示出这些分数。
【详解】
如图：
【点睛】本题考查分数在数轴上的表示，掌握分数的意义是解题的关键。
30．见详解
【分析】分数的分母表示平均的份数，分子表示取走的份数，据此涂色。
【详解】
【点睛】关键是理解分数的意义，把整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
31．60本
【分析】不论分给15个小朋友，还是20个小朋友，都正好分完，说明这批书的数量必须是15和20的公倍数，如果要求这批书的数量至少是多少本，那么必须是15和20的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法解答即可。
【详解】15＝3×5
20＝2×2×5
15和20的最小公倍数是：2×2×3×5＝60。
答：这批书至少有60本。
【点睛】此题的解题关键是运用求两个数的最小公倍数的方法解决实际的问题。
32．61颗
【分析】根据题意可知，这些糖果的数量减去1颗后，一定是2、3、5的公倍数，先根据求最小公倍数的方法，用2×3×5即可求出它们的最小公倍数，再根据乘法的意义，推出50－70之间的2、3、5的公倍数，最后加1即可求出糖果的数量。
【详解】2×3×5＝30
30×2＝60
60＋1＝61（颗）
50＜61＜70
答：一共有61颗糖。
【点睛】本题考查了公倍数的应用，解答本题关键是理解：这堆糖果的数量减1颗后是2、3、5的公倍数。
33．3块橡皮泥；4块磁铁
【分析】根据题意，将72块橡皮泥和96块磁铁平均分给每位小朋友，没有剩余，那么小朋友的人数是72和96的公因数；先求出72和96的最大公因数，看是否符合人数在20～30之间，如符合，即小朋友的人数是72和96的最大公因数。再分别用橡皮泥、磁铁的总块数除以小朋友的人数，即可求出每位小朋友各拿橡皮泥和磁铁的块数。
【详解】72＝2×2×2×3×3
96＝2×2×2×2×2×3
72和96的最大公因数是：2×2×2×3＝24
20＜24＜30，则有24位小朋友。
72÷24＝3（块）
96÷24＝4（块）
答：每位小朋友各拿了3块橡皮泥，4块磁铁。
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。
34．24分钟
【分析】两路车同时发车后，到下一次再同时发车的间隔时间是6和8的最小公倍数，据此求出过多长时间两路车第二次同时发车。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数就是：2×2×2×3＝24。
即过24分钟两路车第二次同时发车。
答：这两路公共汽车同时发车后，过24分钟两路车第二次同时发车。
【点睛】本题关键是理解：两辆车同时发车的两次之间间隔时间就是6和8的最小公倍数。
35．；
【分析】用女生人数除以全班人数，求出女生人数占本班参赛人数的几分之几；
用男生人数除以女生人数，求出男生人数占女生人数的几分之几。
【详解】10÷16＝
6÷10＝
答：女生人数占本班参赛人数的；男生人数占女生人数的。
【点睛】本题考查了分数和除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。
36．
【分析】求参加数学兴趣小组的人数占全班人数的几分之几，用参加数学兴趣小组的人数除以全班人数即可，计算结果能约分的要约成最简分数。
【详解】29÷58＝
答：参加数学兴趣小组的人数占全班人数的。
【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
37．57个
【分析】无论是平均分给8个人，还是平均分给14个人，结果都剩下1个，那么拿出1个苹果，剩下的苹果数就是8和14的公倍数，先求出8和14的最小公倍数，再加上1个即可求出这筐苹果至少有多少个。
【详解】8＝2×2×2
14＝2×7
8和14的最小公倍数是2×7×2×2＝56
56＋1＝57（个）
答：这筐苹果至少有57个。
【点睛】此题主要考查两个数的最小公倍数的求法及其应用，注意根据实际情况解决实际问题，本题理解要求的数就是8和14的最小公倍数加上1。
38．12个；12厘米
【分析】求出长方形硬纸长和宽的最大公因数，是裁成的最大正方形的边长，根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形面积÷正方形面积＝裁成的正方形的个数。
【详解】48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
2×2×3＝12（厘米）
48×36÷（12×12）
＝1728÷144
＝12（个）
答：至少可以裁成12个正方形，每个正方形的边长是12厘米。
【点睛】关键是掌握最大公因数的求法，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
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人教版小学数学五年级下册
第四单元《分数的意义和性质》质量调研卷（一）
一、选择题(共16分)
1．要使是假分数，是真分数，x的值应该是（ ）。
A．10 B．9 C．8
2．五（1）班女生人数是男生人数的，把（ ）看作单位“1”。
A．男生人数 B．女生人数 C．全班人数
3．把一个分数化简，用2约分一次，用3约分两次，用5约分一次，得到。原来的这分数是（ ）。
A． B． C．
4．的分子加上4，要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）。
A．加上4 B．加上30 C．乘2
5．米表示的意义是把（ ）平均分成7份，表示其中的4份。
A．4米 B．1米 C．单位1
6．甲数＝2×3×5，乙数＝2×3×7，甲乙两数的公因数有（ ）个。
A．3 B．4 C．5
7．一个分数的分母乘3，分子不变，分数值就（ ）。
A．扩大3倍 B．缩小到原来的 C．不变
8．一个分母是5的分数 ，当分子是0＜a＜5时，是（ ）。
A．假分数 B．带分数 C．真分数
二、填空题(共36分)
9．用分数表示如图形中的阴影部分。
( ) ( ) ( )
10．在、、和0.75中，最大的数是( )，最小的数是( )，( )和( )相等。
11．（ ）（ ）（ ）（小数）。
12．把2千克白糖平均分成7份，每份是2千克白糖的( )，也就是( )千克。
13．五（2）班有男生30人，女生有15人，女生人数是男生人数的( )，男生人数是全班人数的( )。
14．表示把( )平均分成( )份，表示其中的( )份，它的分数单位是( )。
15．分数单位是的最小带分数是( )，最大真分数是( )，最小假分数是( )。
16．一个分数，它的分子是最小的质数，分母是奇数中最小的合数，这个分数是( )。
17．86cm3＝（ ）dm3 7.63m2＝（ ）dm2
17dm3＝（ ）mL 133mL＝L
18．把一根5m长的绳子平均分成8段，每段长( )m，每段的长是这根绳子的( )。
19．要使是真分数，a最大是________；要使是假分数，a最小是________。
20．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再增加( )个这样的分数单位就是最小的质数。
三、判断题(共5分)
21．一杯水的一定比另一杯水的多。( )
22．变成后，原分数扩大到原来的5倍。( )
23．分数的分子和分母同时乘或除以一个数，分数大小不变。( )
24．两个数的最大公因数一定小于这两个数。( )
25．把3kg糖平均分给10个同学，每个同学分得这些糖的。( )
四、其他计算(共14分)
26．把下面的分数和小数互化。
27．先化简，再结合分数的意义比较各组分数的大小。
和 和
28．把下面的假分数化成整数或带分数。
＝ ＝ ＝ ＝
五、作图题(共5分)
29．在直线上表示下面的分数。
30．涂一涂。
六、解答题(共24分)
31．学校新买一批故事书，不论分给15个小朋友，还是20个小朋友，都正好分完。这批书至少有多少本？
32．有一堆糖，2颗2颗地数、3颗3颗地数、5颗5颗地数，最后都剩下1颗，而且这些糖的总数在50－70颗之间，你知道有多少颗糖吗？
33．一些小朋友上手工课，人数在20～30之间，老师将72块橡皮泥和96块磁铁平均分给每位小朋友，没有剩余。那么，每位小朋友各拿了多少块橡皮泥？多少块磁铁？
34．我市7路和10路公共汽车的起点站都在汽车西站。这两路公共汽车同时发车后，过多少分钟两路车第二次同时发车？
7路：每隔6分钟发一次车10路：每隔8分钟发一次车
35．学校举行讲故事比赛，五（1）班有16人参加，其中女生10人，男生6人，女生人数占本班参赛人数的几分之几？男生人数占女生人数的几分之几？
36．五年级一班有学生58人，其中有29人参加了数学兴趣小组，参加数学兴趣小组的人数占全班人数的几分之几？
37．现在有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均分给14个人，结果都剩下1个。这筐苹果至少有多少个？
把一块长48厘米，宽36厘米的长方形硬纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸板没有剩余。至少可以裁成多少个正方形？每个正方形的边长是多少厘米？
参考答案：
1．B
【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数；据此解答。
【详解】根据真分数和假分数的定义，≥1，可得≥9；
＜1，可得＜10；
所以9≤＜10；满足条件。
故答案为：B
【点睛】根据真分数与假分数的意义及所给分数的分母确定分子的取值是完成此类问题的关键。
2．A
【分析】一般将分数“的”字前面的量看作单位“1”，把“是”“占”“比”后面的量看作单位“1”，即把男生人数看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，女生人数占其中的4份，据此解答。
【详解】分析可知：
所以，五（1）班女生人数是男生人数的，把男生人数看作单位“1”。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查单位“1”的确定，解题时注意找含有分率的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……
3．B
【分析】根据约分方法，分别用分子和分母×5×3×3×2，求出原来的分子和分母即可。
【详解】2×5×3×3×2＝180、3×5×3×3×2＝270，原来的这分数是。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握约分的方法，根据逐步约分法逆推回去即可。
4．B
【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分数的分子加上分子的几倍，分母就加上分母的几倍，分数的大小不变，据此分析。
【详解】（2＋4）÷2
＝6÷2
＝3
4÷2×15＝30
的分子加上4，要使这个分数的大小不变，分母应该乘3或加上30。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握并灵活运用分数的基本性质。
5．B
【分析】根据分数的意义，米既可以表示把1米看作单位“1”，平均分成7份，取其中的4份；还可以表示把4米看作单位“1”，平均分成7份，取其中的1份；据此解答。
【详解】米表示的意义是把1米平均分成7份，表示其中的4份。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数的意义及应用。
6．B
【分析】甲数和乙数分解质因数后，全部公有质因数相乘的积就是甲数和乙数的最大公因数，先求出甲数和乙数的最大公因数，公因数是最大公因数的因数，再求出最大公因数的所有因数，据此解答。
【详解】甲数和乙数的最大公因数为：2×3＝6
6÷1＝6
6÷2＝3
由上可知，6的因数有1，2，3，6一共4个因数，所以甲乙两数的公因数有4个。
故答案为：B
【点睛】掌握求两个数最大公因数的方法并熟记公因数是最大公因数的因数是解答题目的关键。
7．B
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，再根据分数与除法的关系，分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，被除数不变，除数扩大到原来的3倍，商就缩小到原来的；由此解答。
【详解】由分析可得：一个分数的分母扩大3倍，分子不变，它的分数值就缩小到原来的。
故答案为：B
【点睛】此题主要利用分数的基本性质和分数与除法的关系解答问题，分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，被除数不变，除数扩大3倍，商就缩小到原来的。
8．C
【分析】一个分数的分子小于分母，这样的分数就是真分数。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
一个分母是5的分数 ，当分子是0＜a＜5时，是真分数。
故答案为：C
【点睛】本题考查真分数、假分数和带分数，明确它们的定义是解题的关键。
9．
【分析】图1是把这个长方形看作单位“1”，把它平均分成5份，其中3份涂色已经涂色，则涂色部分用分数即可表示；
图2是把六个小圆看作单位“1”，把它平均分成3份，其中2份涂色已经涂色，则涂色部分用分数即可表示；
图3中共有3个相同的圆形，其中第一个和第二个全部涂色，表示整数2，第三个被平均分成8份，其中3份涂色，用分数表示，则全部涂色部分用分数即可表示。
【详解】填空如下：
【点睛】本题是考查分数的意义，属于基础知识。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
10． 0.75
【分析】根据分数化小数的方法，把题干中的分数都化为小数，然后再根据小数比较大小的方法进行比较即可。
【详解】＝0.75，＝，＝
因为＞0.75＞，所以在、、和0.75中，最大的数是，最小的数是，和0.75相等。
【点睛】本题考查分数化小数，结合小数比较的大小的方法是解题的关键。
11．3；5；54；5；0.6
【分析】根据分数与除法的关系＝9÷15，再根据商不变的性质，被除数和除数同时除以3就是9÷15＝3÷5；根据除法与分数的关系就是3÷5＝；根据分数的基本性质，分子和分母同时乘18就是＝；用的分子除以分母即可化为小数。
【详解】由分析可知：
350.6
【点睛】本题考查分数、除法和小数的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。
12．
【分析】将白糖质量看作单位“1”，求每份是白糖的几分之几，用1÷份数；求每份质量，用白糖质量÷份数。
【详解】
（千克）
每份占这些白糖的，每份是千克白糖。
【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
13．
【分析】求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法：用一个数除以另一个数，据此先列式；再根据分数与除法的关系用分数表示计算结果，即一个数÷另一个数＝；最后根据分数的基本性质约分成最简分数。
【详解】
＝
所以女生人数是男生人数的，男生人数是全班人数的。
【点睛】解决此题的关键是明确求一个数是另一个数的几分之几的解题方法。
14． 单位“1” 8 3
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位，一个分数的分母是几，表示把单位“1”平均分成几份，分子是几，表示取出其中的几份，据此解答。
【详解】分析可知，表示把单位“1”平均分成8份，表示其中的3份，它的分数单位是。
【点睛】掌握分数和分数单位的意义是解答题目的关键。
15．
【分析】一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一；
带分数由整数和真分数两部分组成，整数部分最小是1，真分数部分最小是；
分子比分母小的分数叫做真分数，真分数的分子最大是6；
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，分子和分母相等时假分数最小，据此写出符合条件的带分数、真分数、假分数。
【详解】分析可知，分数单位是的最小带分数是，最大真分数是，最小假分数是。
【点睛】本题主要考查带分数、真分数、假分数的认识，掌握它们的意义是解答题目的关键。
16．
【分析】最小的质数是2，奇数中最小的合数是9，据此写出分数即可。
【详解】由分析可得：一个分数，它的分子是最小的质数，分母是奇数中最小的合数，这个分数是。
【点睛】本题考查了分数的意义及合数，除了1和它本身还有别的因数的数叫合数。
17．0.086；763
17000；
【分析】1dm3＝1000cm3，1m2＝100dm2，1dm3＝1000mL，1L＝1000mL，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。
【详解】86cm3＝0.086dm3
7.63m2＝763dm2
17dm3＝17000mL
133mL＝L
【点睛】熟练掌握单位间的进率是解题的关键。
18．
【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量5米，求的是具体的数量；求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】每段长的米数：5÷8＝（米）
每段占全长的分率：1÷8＝
则每段长米，每段占这根绳子的。
【点睛】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。
19． 11 12
【分析】分子小于分母的分数就是真分数；分子等于或大于分母的分数就是假分数；要使是真分数，且要求a最大，a－3＜9，则a－3＝8，也就是a＝11；
要使是假分数，a最小，则a－3＝9，此时的a＝12。据此填空即可。
【详解】a是自然数，要使是真分数，a最大时a－3＝8，a＝11；
要使是假分数，a最小时a－3＝9，a＝12。
【点睛】本题考查真分数和假分数，明确真分数和假分数的定义是解题的关键。
20． 11 7
【分析】判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；判定一个分数有几个单位看分子（如果是带分数，要先化成假分数），分子是几，就有几个分数单位；最小的质数是2，用2减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答。
【详解】的分母是9，所以分数单位是；
的分子是11，所以它有11个这样的分数单位；
最小的质数是2，
2－＝
即再添上7个这样的分数单位就是最小的质数。
【点睛】此题考查辨识一个分数的分数单位和有几个这样的分数单位的方法；也考查了最小的质数是2。
21．×
【分析】如果这两个杯子的容积相同，一杯水的一定比另一杯水的多；在不确定这两个杯子的容积的情况下，即单位“1”不确定，那么无法作比较。
【详解】因为两个杯子的容积不确定，所以一杯水的一定与另一杯水的无法比较。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】只有在单位“1”相同时，才能直接比较两个分数的大小。
22．×
【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，据此判断即可。
【详解】＝＝，所以变成后，分数的大小不变，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】灵活运用分数的基本性质是解题的关键。
23．×
【分析】根据分数的基本性质直接判断。
【详解】分数的基本性质可知：分数的分子和分母同时乘或除以一个数（0除外），分数大小不变，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了分数的基本性质，注意叙述时不要漏记（0除外）。
24．×
【分析】根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数。”可知：当两个数成倍数关系时，两个数的最大公因数等于较小的那个数，据此判断即可。
【详解】例如12、36这两个数的最大公因数是12，所以，题目的结论是错的。
故答案为：×
【点睛】本题考查最大公因数的概念，当两个数成倍数关系时，最大公因数就是较小的那个数，这是求最大公因数的特殊方法。
25．√
【分析】把这些糖的总质量看作单位“1”，每人分得糖的质量占总质量的分率＝1÷总人数，每人分得糖的具体质量＝糖的总质量÷总人数，据此解答。
【详解】1÷10＝
3÷10＝（kg）
所以，每个同学分得这些糖的，每个同学分得kg。
故答案为：√
【点睛】求每人分得糖的质量占总质量的分率时，用“1”作被除数，求每人分得糖的具体质量时，糖的总质量作被除数。
26．见详解
【分析】小数化成分数：先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分。
分数化成小数：一般方法是分子除以分母。
【详解】；；；
；；；
27．见详解
【分析】约分是根据分数的基本性质，一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止。
同分母分数的大小比较：分母相同的分数，分子大，分数就大；分子小，分数就小。
同分子分数的大小比较：分子相同的分数，分母大的反而小，分母小的反而大。
【详解】和
＝
＝
＜
所以＜。
和
＝
＝
＞
所以。
28．；；；
【分析】假分数化带分数，用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
【详解】
29．见详解
【分析】根据分数的意义，把一大格看作单位“1”，平均分成6小格，那么1小格就表示；先运用分数的基本性质把、化成分母为6的且大小不变的分数，与其它分母为6的分数一样，分子是几就在第几个小格处；表示整数1；据此在直线上表示出这些分数。
【详解】
如图：
【点睛】本题考查分数在数轴上的表示，掌握分数的意义是解题的关键。
30．见详解
【分析】分数的分母表示平均的份数，分子表示取走的份数，据此涂色。
【详解】
【点睛】关键是理解分数的意义，把整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
31．60本
【分析】不论分给15个小朋友，还是20个小朋友，都正好分完，说明这批书的数量必须是15和20的公倍数，如果要求这批书的数量至少是多少本，那么必须是15和20的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法解答即可。
【详解】15＝3×5
20＝2×2×5
15和20的最小公倍数是：2×2×3×5＝60。
答：这批书至少有60本。
【点睛】此题的解题关键是运用求两个数的最小公倍数的方法解决实际的问题。
32．61颗
【分析】根据题意可知，这些糖果的数量减去1颗后，一定是2、3、5的公倍数，先根据求最小公倍数的方法，用2×3×5即可求出它们的最小公倍数，再根据乘法的意义，推出50－70之间的2、3、5的公倍数，最后加1即可求出糖果的数量。
【详解】2×3×5＝30
30×2＝60
60＋1＝61（颗）
50＜61＜70
答：一共有61颗糖。
【点睛】本题考查了公倍数的应用，解答本题关键是理解：这堆糖果的数量减1颗后是2、3、5的公倍数。
33．3块橡皮泥；4块磁铁
【分析】根据题意，将72块橡皮泥和96块磁铁平均分给每位小朋友，没有剩余，那么小朋友的人数是72和96的公因数；先求出72和96的最大公因数，看是否符合人数在20～30之间，如符合，即小朋友的人数是72和96的最大公因数。再分别用橡皮泥、磁铁的总块数除以小朋友的人数，即可求出每位小朋友各拿橡皮泥和磁铁的块数。
【详解】72＝2×2×2×3×3
96＝2×2×2×2×2×3
72和96的最大公因数是：2×2×2×3＝24
20＜24＜30，则有24位小朋友。
72÷24＝3（块）
96÷24＝4（块）
答：每位小朋友各拿了3块橡皮泥，4块磁铁。
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。
34．24分钟
【分析】两路车同时发车后，到下一次再同时发车的间隔时间是6和8的最小公倍数，据此求出过多长时间两路车第二次同时发车。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数就是：2×2×2×3＝24。
即过24分钟两路车第二次同时发车。
答：这两路公共汽车同时发车后，过24分钟两路车第二次同时发车。
【点睛】本题关键是理解：两辆车同时发车的两次之间间隔时间就是6和8的最小公倍数。
35．；
【分析】用女生人数除以全班人数，求出女生人数占本班参赛人数的几分之几；
用男生人数除以女生人数，求出男生人数占女生人数的几分之几。
【详解】10÷16＝
6÷10＝
答：女生人数占本班参赛人数的；男生人数占女生人数的。
【点睛】本题考查了分数和除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。
36．
【分析】求参加数学兴趣小组的人数占全班人数的几分之几，用参加数学兴趣小组的人数除以全班人数即可，计算结果能约分的要约成最简分数。
【详解】29÷58＝
答：参加数学兴趣小组的人数占全班人数的。
【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
37．57个
【分析】无论是平均分给8个人，还是平均分给14个人，结果都剩下1个，那么拿出1个苹果，剩下的苹果数就是8和14的公倍数，先求出8和14的最小公倍数，再加上1个即可求出这筐苹果至少有多少个。
【详解】8＝2×2×2
14＝2×7
8和14的最小公倍数是2×7×2×2＝56
56＋1＝57（个）
答：这筐苹果至少有57个。
【点睛】此题主要考查两个数的最小公倍数的求法及其应用，注意根据实际情况解决实际问题，本题理解要求的数就是8和14的最小公倍数加上1。
38．12个；12厘米
【分析】求出长方形硬纸长和宽的最大公因数，是裁成的最大正方形的边长，根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形面积÷正方形面积＝裁成的正方形的个数。
【详解】48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
2×2×3＝12（厘米）
48×36÷（12×12）
＝1728÷144
＝12（个）
答：至少可以裁成12个正方形，每个正方形的边长是12厘米。
【点睛】关键是掌握最大公因数的求法，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
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