【解析版】【2014菏泽市一模】山东省菏泽市2014届高三3月模拟考试 数学（理）试题

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第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共1个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1．设集合 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 （ ）
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
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2．已知复数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 （　　）
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B．z的实部为1 C．z的虚部为﹣1 D．z的共轭复数为1+i
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3．“”是“关于x的不等式的解集非空”的 （　　）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件
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4．某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则正视图中的的值是（　　）
A． 2 B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D. 3
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【答案】C
【解析】
试题分析：由三视图可知,该几何体是底面上底为1,下底为2,高为2的直角梯形的四棱锥,且棱锥的高为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 , 底面积为21世纪教育网版权所有
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由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 得: HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
故选C.
考点：1、空间几何体的三视图；2、棱锥的体积.
5. 某程序框图如图2所示，现将输出值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是则数组中的 （ ）www.21-cn-jy.com
A．32 B．24
C．18 D．16
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6．下列四个图中，函数的图象可能是 （　　）
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7．已知函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的大小关系是 （　　）
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
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8．以下四个命题中：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；2·1·c·n·j·y
②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；
③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N ( http: / / www.21cnjy.com )(1，σ2)(σ＞0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8 ；21·世纪*教育网
④对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．
其中真命题的个数为 （ ）
A．4 　 B．3 C．2 　　 D．1
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9．已知函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，若a、b、c互不相等，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则a＋b＋c的取值范围是 （ ）【出处：21教育名师】
A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]
【答案】C
【解析】
试题分析：
函数，的图象如下图所示，
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10．已知点是双曲线的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点P，且点P在抛物线上，则e2 =（ ）2-1-c-n-j-y
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：解：双曲线的渐近线方程为： ，根据曲线的对称性，不妨设直线 的斜率为 ，
所以直线 的方程为： ，
解方程组 得： 或
根据题意 点的坐标为
又因为点P在抛物线上，
所以，
， （舍去）或
故选D.
考点：1、双曲线的标准方程与几何性质；2、直线与圆的位置关系；3、抛物线的标准方程.
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11．的展开式中的常数项为a，则直线与曲线围成图形的面积为 .
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12．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，则m的取值范围是 .21教育名师原创作品
【答案】
【解析】
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13．在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ,且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
则b= .
【答案】4
【解析】
试题分析：根据正弦定理和余弦定理,
由得：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
解方程组： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
所以，答案填4.
考点：正弦定理、余弦定理.
14．如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在A点处与圆O 相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是 . 21·cn·jy·com
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15．函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的定义域为A,若且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时总有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ,则称 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 为单函数.例如,函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是单函数.下列命题:
①函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是单函数;
②函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是单函数;
③若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 为单函数, HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ,则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ;
④若函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在定义域内某个区间D上具有单调性,则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 一定是单函数.
其中真命题是 (写出所有真命题的编号).
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三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（本小题满分12分）
已知函数（）的最小正周期为．
（Ⅰ）求函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的单调增区间；
（Ⅱ）将函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象；若在上至少含有10个零点，求b的最小值．21教育网
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
根据函数 的周期 ，可得 ，从而确定的解析式，再根据正弦函数的单调 ( http: / / www.21cnjy.com )性求出 的单调区间；
考点：1、两角和与差的三角函数公式及二倍角公式；2、正弦函数的性质；函数的零点的概念.
17. （本小题满分12分）
如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.www-2-1-cnjy-com
（Ⅰ）求证：AG平面BDE;
（Ⅱ）求：二面角GDEB的余弦值.
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（Ⅰ）设平面BDE的法向量为，则
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18. （本小题满分12分）
为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建 ( http: / / www.21cnjy.com )立了公共自行车服务系统鼓励市民租用公共自行车出行公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下：【来源：21cnj*y.co*m】
①租用时间不超过1小时，免费；
②租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元；
③租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费2元；
④租用时间超过3小时的时段，按每小时2元收 ( http: / / www.21cnjy.com )费（不足1小时的部分按1小时计算）已知甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5 ，租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3.
（Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费相同的概率；
（Ⅱ）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的分布列和数学期望E HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
【答案】（Ⅰ）0.37；
( http: / / www.21cnjy.com )即事件 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 表示甲乙共付3元车费，即甲付1元乙付2元或甲付2元乙付1元，即事件 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 表示甲乙共付4元车费，即甲付2元乙付2元，即事件 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
由此可求出随机变量 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的分布列，并由公式求出 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
试题解析：
解：(Ⅰ)根据题意，分别记“甲所付租车费0元、1元、2元”为事件A1，A2，A3，它们彼此互斥，且 ( http: / / www.21cnjy.com ),【版权所有：21教育】
分别记“乙所付租车费0元、1元、2元”为事件B1，B2，B3，它们彼此互斥，且 ( http: / / www.21cnjy.com ). 2分
由题知，A1，A2，A3与B1，B2，B3相互独立， 3分
记甲、乙两人所付租车费相同为事件M，则M=A1B1+A2B2+A3B3，
所以P(M)=P(A1)P(B1)+ P(A2)P(B2)+ P(A3)P(B3)
=0.40.5＋0.50.3＋0.10.2=0.2＋0.15＋0.02=0.37; 6分
(Ⅱ) 据题意的可能取值为：0,1,2,3,4 , 7分
( http: / / www.21cnjy.com )19．（本小题满分12分）
已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,且对任意的 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ,都有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
（Ⅰ）若{bn }的首项为4,公比为2,求数列{an+bn}的前n项和Sn;
（Ⅱ）若 ，试探究:数列{bn}中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它 ( http: / / www.21cnjy.com )项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由．【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】（Ⅰ） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；（Ⅱ）不存在.
【解析】
试题分析：对任意的,都有.
所以( )两式相减可求
（Ⅰ）由于等比数{bn }的首项为4,公比为2,可知 ,于是可求得 ,
再将数列{an+bn}的前n项和拆分为等差数列{an}的前项和与等比数列的前 项和之和.
（Ⅱ）由, 假设存在一项 ,可表示为
一方面, ,另一方面, ( http: / / www.21cnjy.com )
两者相矛盾K值不存在.
试题解析：
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20. （本小题满分13分）
已知函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，其中 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， ( http: / / www.21cnjy.com )是自然对数的底数.
（Ⅰ）求函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的零点；
（Ⅱ）若对任意 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间[1，4]外，求a的取值范围；
（Ⅲ）已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，且函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在R上是单调函数，探究函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的单调性.
【答案】（Ⅰ） ( http: / / www.21cnjy.com )（Ⅱ） ( http: / / www.21cnjy.com )（Ⅲ）函数 ( http: / / www.21cnjy.com )在R上是减函数
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ………………………………………………4分
（II） ( http: / / www.21cnjy.com )，…5分
设 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )的图像是开口向下的抛物线，
由题意对任意 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )有两个不等实数根 ( http: / / www.21cnjy.com )，
且 ( http: / / www.21cnjy.com )则对任意 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ),
即 ( http: / / www.21cnjy.com ),有，…………………………7分
又任意 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )关于 ( http: / / www.21cnjy.com )递增, ,
故，所以.
( http: / / www.21cnjy.com )
21．（本小题满分14分）
如图；.已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求的最小值，并求此时圆T的方程;
（Ⅲ）设点P是椭圆C 上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点. 试问；是否存在使最大的点P，若存在求出P点的坐标，若不存在说明理由.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）椭圆C:的离心率为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
由椭圆的左顶点为，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 可得椭圆的标准方程；
( http: / / www.21cnjy.com )解：（I）由题意知解之得； ，由得b=1，
故椭圆C方程为；.…………………3分
（II）点M与点N关于轴对称，设,
不妨 设, 由于点M在椭圆C上， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,
由已知,
,……………………………………………………..6分
由于故当时，取得最小值为,
当时，故又点M在圆T上，代入圆的方程得,故圆T的方程为：；……………………………………………………………..8分21cnjy.com
（III）假设存在满足条件的点P,设，则直线MP的方程为：
令，得，同理,
故;…………………………………………………..10分
又点M与点P在椭圆上，故,
得,
为定值,……………………………………….12分
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" == HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =,
由P为椭圆上的一点,要使最大，只要最大，而的最大值为1,故满足条件的P点存在其坐标为．……………………………………..14分　　21*cnjy*com
考点：1、椭圆的标准方程和圆的标准方程；2、直线与椭圆的位置关系；3、向量的数量积.
O
O
A B C D
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