【解析版】【2014菏泽市一模】山东省菏泽市2014届高三3月模拟考试 数学（文）试题

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第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1．设集合 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 （ ）
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
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2．已知复数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 （　　）
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B．z的实部为1 C．z的虚部为﹣1 D．z的共轭复数为1+i
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3．下列命题中的真命题是 （ ）
A．对于实数、b、c，若，则
B． x2＞1是x＞1的充分而不必要条件
C． ，使得成立
D．，成立
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4．某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则正视图中的的值是 （　　）
A． 2 B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D. 3
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【答案】C
【解析】
试题分析：解:由三视图可知,该几何体是底面上底为1,下底为2,高为2的直角梯形的四棱锥,且棱锥的高为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 , 底面积为21cnjy.com
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 得: HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
故选C.
考点：1、空间几何体的三视图；2、棱锥的体积.
5. 某程序框图如图2所示，现将输出值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是 则数组中的 （ ）www-2-1-cnjy-com
A．32 B．24 C．18 D．16
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【答案】A
【解析】
试题分析：解:运行第一次,输出 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
运行第二次,输出 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
运行第三次,输出 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
运行第四次,输出 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
运行第五次,输出 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
运行第六次,输出 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
所以选A.
考点：循环结构.
6．下列四个图中，函数的图象可能是 （　　）
A B C D2·1·c·n·j·y
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7．定义在R上的奇函数满足，且在上是增函数，则有（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：解:由题设知： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，所以函数的图象关于直线对称；
函数是奇函数，其图象关于坐标原点对称，由于函数在上是增函数，所以函数在上也是增函数，综上函数函数在上是增函数，函数在上是减函数；
又 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
所以，答案应选B.
考点：函数的奇偶性及其与单调性的关系；
8．为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表： 21世纪教育网版权所有
做不到“光盘” 能做到“光盘”
男 45 10
女 30 15
P(K2k) 0.10 0.05 0. 025
k 2.706 3.841 5.024
附：
参照附表，得到的正确结论是 （　　）
A．在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
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9．已知函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，若a、b、c互不相等，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则a＋b＋c的取值范围是 （ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]
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10．已知抛物线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的准线过双曲线的左焦点且与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则双曲线的离心率为 （　　）www.21-cn-jy.com
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B．4 C．3 D．2
【答案】D
【解析】
试题分析：解:抛物线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的准线方程为: HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ,由题意知,双曲线的左焦点坐标为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ,即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
且,因为△AOB的面积为，所以，，即： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
所以，，解得：，
故应选D.
考点：1、抛物线的标准方程；2、双曲线的标准方程及简单几何性质.
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11．设，若f (x)在x=1处的切线与直线垂直，则实数a 的值为 ．
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12．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，则m的取值范围是 .　　21*cnjy*com
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13．在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ,且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
则b= .
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14．如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在A点处与圆O相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是 . 【出处：21教育名师】
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15．函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的定义域为A,若且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时总有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ,则称
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 为单函数.例如,函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是单函数.下列命题:
①函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是单函数; ②函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是单函数;
③若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 为单函数, HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ,则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ;
④若函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在定义域内某个区间D上具有单调性,则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 一定是单函数.
其中真命题是 (写出所有真命题的编号).
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三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（本小题满分12分）
已知函数（）的最小正周期为．
（Ⅰ）求函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的单调增区间；
（Ⅱ）将函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象；若在上至少含有10个零点，求b的最小值．2-1-c-n-j-y
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
根据函数 的周期 ，可得 ，从而确定的解析式，再根据正弦函数的单调性求出 的单调区间；
Ⅱ） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，选求出函数在长度为一个周期的区间 内的零点，再根据函数的周期性求出原点右侧第十个零点，从而确定 的取值范围.【来源：21cnj*y.co*m】
试题解析：
（Ⅰ）由题意得： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
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17. （本小题满分12分）如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.【版权所有：21教育】
（Ⅰ）求证: EC⊥CD ；
（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；
（III）求：几何体EG-ABCD的体积.
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【答案】(1)证明过程详见解析;(2)证明过程详见解析;（III）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）要证 ，只要证平面；而由题设平面平面且 ，所以平面，结论得证；
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（Ⅰ）证明：由平面ABCD⊥平面BCEG，
平面ABCD∩平面BCEG=BC, 平面BCEG,
EC⊥平面ABCD，…………3分
又CD平面BCDA, 故 EC⊥CD…………4分
（Ⅱ）证明：在平面BCDG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连
DM，则由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA,且
MG∥AD,MG=AD， 故四边形ADMG为平行四边形，
AG∥DM……………6分
∵DM平面BDE，AG平面BDE， AG∥平面BDE…………………………8分
（III）解： …………………… 10分
…………………………………………12分
考点：1、直线与平面垂直、平行的判定与性质；2、空间几何体的体积.
18．（本小题满分12分）
对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：
重量段 [80，85） [85，90） [90，95） [95，100]
件数 5 a 15 b
规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有“A”型2件
（Ⅰ）从该批电器中任选1件，求其为“B”型的概率；
（Ⅱ）从重量在［80,85)的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率. ( http: / / www.21cnjy.com )
其中恰有1件为”A”型的情况有ac，ad，ae，bc，bd，be，共6种．………… 10分
所以.所以从重量在[80,85)的5件电器中，任选2件电器，其中恰有1件为”A”型的概率为. …………………………………………………………………………12分21·世纪*教育网
考点：古典概型.
19．（本小题满分12分）
已知数列{an}， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ,记 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ,若对于任意 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ,A(n)，B(n)，C(n)成等差数列.
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式;
（Ⅱ）求数列{|an|}的前n项和.
试题解析： ( http: / / www.21cnjy.com )
解:（Ⅰ）根据题意A(n), B(n), C(n)成等差数列, ∴A(n)+ C(n)=2 B(n); ...................2分
整理得 ( http: / / www.21cnjy.com ) ,
∴数列{an}是首项为 ( http: / / www.21cnjy.com ),公差为3的等差数列. …………………………………………4分
∴ ( http: / / www.21cnjy.com );.....................……………………………………………….....6分
（Ⅱ） ( http: / / www.21cnjy.com ) , 记数列 ( http: / / www.21cnjy.com )的前n项和为Sn.
当 ( http: / / www.21cnjy.com )时, ( http: / / www.21cnjy.com ) ;…………………………………9分
当 ( http: / / www.21cnjy.com )时, ( http: / / www.21cnjy.com ) ;…………………….11分
综上，. …………………………………………..12分
考点：1、等差数列的通项公式与前 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 项和公式；2、等差中项的性质.
20．（本小题满分13分）
已知关于x的函数
（Ⅰ）当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时，求函数的极值；
（Ⅱ）若函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 没有零点，求实数a取值范围. ( http: / / www.21cnjy.com )
当时，,的情况如下表：
2
0
↘ 极小值 ↗
所以，当时，函数的极小值为. ……………………………6分
（Ⅱ）. ---7分
①当时，的情况如下表：
2
0
↘ 极小值 ↗
( http: / / www.21cnjy.com )
（或：当时，
当时，令即
由于令
得，即时，即时存在零点.）
综上所述，所求实数a的取值范围是.………………………………13分
考点：1、导数的求法；2、利用导数研究函数的单调性与最值；3、分类讨论的思想.
21．（本小题满分14分）如图；.已知椭圆C: 的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N.21教育网
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求的最小值，并求此时圆T的方程;
（Ⅲ）设点P是椭圆C 上异于M,N的任意一点，且直线MP,NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点。求证：为定值.21·cn·jy·com
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( http: / / www.21cnjy.com )（Ⅲ）设点,利用点分别是直线 与轴的交点，把 用表示,
而,结合点都在椭圆上,将表达式化简即可.
试题解析：
解：（I）由题意知解之得；，由得b=1，
( http: / / www.21cnjy.com )（III）设，则直线MP的方程为
令，得，同理, 故，……10分
又点M与点P在椭圆上，故 ，
得，
为定值．…………………………………………….14分
考点：1、椭圆的标准方程；2、圆的标准方程序；3、向量的数量积；4直线的方程.
O
O
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