【解析版】【2014威海市一模】山东省威海市2014届高三3月模拟考试 数学（文）试题

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第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.，，则
（A） （B） （C） （D）
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2.（为虚数单位），则( )
（A） （B） （C） （D）
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3.若，则下列不等式成立的是( )
（A） （B）
（C） （D）
【答案】
【解析】
试题分析：因为，而对数函数要求真数为正数，所以不成立；
因为是减函数，又，则，故错；
因为在是增函数，又，则，故错；
在是增函数，又，则即成立，选.
考点：指数函数、对数函数、幂函数的性质.
4.根据给出的算法框图，计算( )
（A） （B） （C） （D）
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5.某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为( )【来源：21·世纪·教育·网】
分组
人数 5 15 20 10
频率 0.1 0.3 0.4 0.2
（A） （B） （C） （D）
【答案】
【解析】
试题分析：∵要估计两个班的平均分，∴可以认为分数是均匀分布的.
∴，
故选.
考点：频率分布表
6.某三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则其左视图的面积为
（A） （B） （C） （D）
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7.已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是( )
（A）图象关于点中心对称 （B）图象关于轴对称
（C）在区间单调递增 （D）在单调递减
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8.从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为
（A） （B） （C） （D）
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9.已知是两条不同的直线，是一个平面，且∥，则下列命题正确的是( )
（A）若∥，则∥ （B）若∥，则∥
（C）若，则 （D）若，则
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10. 双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为
（A） （B） （C） （D）
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11. 函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为( )
（A） （B）
（C） （D）
【答案】
【解析】
试题分析：由题意可知
即，恒成立，故，即，
则.
又函数在单调递增，所以.
即解得或.
故选．
考点：函数的奇偶性、单调性，一元二次不等式的解法
12. 已知，设函数的零点为，的零点为，则的最大值为( )
（A） （B） （C） （D）
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第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13. 函数的单调递减区间是____________________.
【答案】
【解析】
试题分析：依题意可知，函数的定义域为，.
由得，故所求单调减区间为.
考点：应用导数研究函数的单调性
14.已知圆过椭圆的两焦点且关于直线对称，则圆的方程为__________.
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15. 设满足约束条件，则的最大值为_____________.
【答案】
【解析】
试题分析：画出对应的平面区域，直线，如图所示.
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令则.
平移直线，当直线经过点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，；当直线经过点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，，所以的最大值为.
考点：简单线性规划的应用
16. 函数的定义域为，其图象上任一点满足，则给出以下四个命题：
①函数一定是偶函数； ②函数可能是奇函数；
③函数在单调递增； ④若是偶函数，其值域为
其中正确的序号为_______________.（把所有正确的序号都填上）
【答案】②
【解析】
试题分析：依题意知函数的图象是双曲线的一部分.
由函数的定义，函数的图象可能是以下情况：
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① ②
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③ ④
从以上情况可以看出：①④表示偶函数，②③表示奇函数，②对；由图②④可知函数在单调递减，故③错；由图④可知函数是偶函数时，其值域也为，故④错.21世纪教育网版权所有
综上知正确的序号为②.
考点：函数的定义，函数的奇偶性、单调性，双曲线.
三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分12分）已知向量，.
（Ⅰ）若，，且，求；
（Ⅱ）若，求的取值范围.
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（Ⅱ） --------------8分
令 ------------------9分
∴当时，，当时， -----------------11分
∴的取值范围为. ----------------------12分
考点：，平面向量垂直的充要条件，平面向量的数量积，和差倍半的三角函数，二次函数的图象和性质.
18. （本小题满分12分）某单位招聘职 ( http: / / www.21cnjy.com )工，经过几轮筛选，一轮从2000名报名者中筛选300名进入二轮笔试，接着按笔试成绩择优取100名进入第三轮面试，最后从面试对象中综合考察聘用50名．
（Ⅰ）求参加笔试的竞聘者能被聘用的概率；
（Ⅱ）用分层抽样的方式从最终聘用者中抽取10名进行进行调查问卷，其中有3名女职工，求被聘用的女职工的人数；21教育网
（Ⅲ）单位从聘用的三男和二女中，选派两人参加某项培训，至少选派一名女同志参加的概率是多少？
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19. （本小题满分12分）已知正项数列，其前项和满足且是和的等比中项..
(Ⅰ)求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前99项和.
( http: / / www.21cnjy.com )试题解析：(Ⅰ) 由①
知② ----------------------1分
由①-②得
整理得----------------------2分
∵为正项数列∴，∴ ---------3分
所以为公差为的等差数列，由得或----------4分
当时，，不满足是和的等比中项.
当时，，满足是和的等比中项.
所以. ----------------------6分
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20.（本题满分12分）
如图，矩形 ( http: / / www.21cnjy.com )所在的平面和平面 ( http: / / www.21cnjy.com )互相垂直，等腰梯形 ( http: / / www.21cnjy.com )中，∥， ( http: / / www.21cnjy.com )=2， ( http: / / www.21cnjy.com )，， ( http: / / www.21cnjy.com )，分别为 ( http: / / www.21cnjy.com )，的中点，为底面的重心.21cnjy.com
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求证： ∥平面；
（Ⅲ）求多面体的体积.
( http: / / www.21cnjy.com )（Ⅲ）将多面体的体积分成三棱锥与
四棱锥的体积之和，分别加以计算.
( http: / / www.21cnjy.com )（Ⅲ）多面体的体积可分成三棱锥与
四棱锥的体积之和 ----------------------9分
在等腰梯形中，计算得，两底间的距离 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
所以 ----------------------10分
----------------------11分
所以 ----------------------12分
考点：平行关系，垂直关系，几何体的体积.
21. （本小题满分13分）
设函数（其中），，已知它们在处有相同的切线.
(Ⅰ)求函数，的解析式；
(Ⅱ)求函数在上的最小值；
（Ⅲ）判断函数零点个数.
( http: / / www.21cnjy.com )（Ⅲ）由题意
求导得，
由,确定的单调区间：上单调递增，在上单调递减
根据，得到函数只有一个零点. ----------------------13分，即得所求.21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com )（Ⅲ）由题意
求导得， ----------------------8分
由得或，由得
所以在上单调递增，在上单调递减----------10分
----------------------11分
----------------------12分
故函数只有一个零点. ----------------------13分
考点：应用导数研究函数的单调性、最值，函数的零点.
22.（本小题满分13分）过椭圆的左顶点作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为，已知.www.21-cn-jy.com
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，若轴上存在一定点，使得，求椭圆的方程.2·1·c·n·j·y
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试题解析：（Ⅰ）∵ ,设直线方程为,
令,则,∴, ----------------------2分
∴ ----------------------3分
∵，∴=,
整理得--------------------4分
∵点在椭圆上,∴,∴ ----------------------5分
∴即,∴ ----------------------6分
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所求椭圆方程为 ----------------------13分
考点：椭圆的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，共线向量，平面向量垂直的充要条件.
开始
否
是
输入
结束
输出
第4题图
主视图
俯视图
2
2
3
第6题图
F
A
C
D
E
O
B
M
F
A
C
D
E
O
B
M
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