7.4综合与实践——排队问题教案

沪科版七年级数学下册
7.4 综合与实践
——排队问题
烈山区实验中学 七年级备课组
2014年3月20日
课题：7.4综合与实践（排队问题）
一、教学目标：
初步学会在排队问题中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用不等式的相关知识和方法等解决问题
在与他人合作交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论，并能针对他人提出的问题进行反思，初步形成评价和反思的意识
培养学生把生活中遇到的难题转化为数学问题，利用数学模型解决问题的能力
二、教材分析：
（一）内容分析：
本节旨在通过一系列问题串研究顾客在排队现 ( http: / / www.21cnjy.com )象中的等待时间问题，即借助数学模型——不等式，求何时排队现象消失，培养学生在生活中建立数学模型，利用数学的知识和方法解决生活中的问题的能力，通过要求学生选择生活的排队现象调查，并设计解决方案，对学生的综合能力，学习的积极性均有很好的促进作用。
（二）教学重点：
借助代数思想构造不等式模型求何时排队现象消失
（三）教学难点：
构造不等式模型解决问题
三、教法学法分析：
（一）教法：
结合学生的实际（年龄小，生活经验少，归纳概 ( http: / / www.21cnjy.com )括问题能力差，缺乏把所学知识与生活难题相联系的能力等）及教学内容，采取讨论式探究式相结合的教学方法
（二）学法：
通过小组合作、交流、探讨、归纳等方法，获得知识及解题经验
四、教学过程：
（一）导入：
从生活各种排队现象导入新课，引入课题
（二）探究新知：
问题1
某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按顾客 ( http: / / www.21cnjy.com )“先到达，先服务”的方式服务，该窗口每2min服务一位顾客，已知当窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口开始工作1min后，又有一位“新顾客”到达，且预计以后每5min都有一位“新顾客”到达。
设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 表示当窗口开始工作时，已经在等待的6位顾客， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 表示在窗口开始工作以后，按先后顺序到达的“新顾客”，请填空（这里假设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的到达时间为0）
顾客 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" …
到达时间（min）
服务开始时间（min） 0 2 4
服务结束时间（min）
顾客 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" …
等待时间（min）
（注以上表格依次按顺序展示给学生，以免影响学生思考）
填空：
在新顾客中， 是第一位到达服务机构而不需要排队的，他到达的时间是 ，在他到达之前，该窗口已经服务了 位顾客，为这些顾客服务共花费了 min
问题2
在问题1的条件中，当服务机构的窗口开始工作时，若已经有10位顾客在等待（其他条件不变），且当“新顾客” HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 离去时排队现象就此消失了，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为第一位到达后不需要排队的新顾客
（1）在第一位不需要排队的“新顾客” HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 到达之前，该窗口已经服务了 位顾客，为这些顾客服务共花费了 min（用含n的代数式表示）。
(2) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 到达的时间是 min（用含n的代数式表示）。
（3）比较（1）和（2）中时间大小，得 ( http: / / www.21cnjy.com )到不等式 .解得 ，故n ,n+1= .
（三）拓展延伸：
问题3 假设某人到达的时刻为窗口 开始办理业务后的第 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 min，如果此时窗口正在办理前面的业务，他就需要排队等到窗口可以为他办理业务的时刻为止。设窗口可以为他办理业务的时刻为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 min，即他前面的客户办好业务的时刻在问题1的条件下，请探讨以下问题：
（1）当他到达窗口后，需要排队，比较 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 大小；
（2）第一个不需排队的客户 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 有怎样的关系？
（3）在第一个不需要排队的客户后面的都不需要排队办理业务，即排队现象消失，则这些客户的 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 有怎样的大小关系？
问题4
设问题1中，窗口在开始办理业务时，已经有11位客户在等待：
（1）用n表示 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的到达时刻 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 = ，窗口可以为他办理业务的时刻 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 = 。
（2）若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 为第一个不需要排队的客户，求n的值，并指出 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 到达时，窗口已经开始工作了多长时间？
（四）实践应用
如图所示，小杰到食堂买饭，看到A、 ( http: / / www.21cnjy.com )B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a＞8），就站到A窗口队伍的后面排队，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B 窗口队伍后面每分钟增加5人
（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达A窗口所花的时间是多少？（用含a的代数式表示）
（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍 ( http: / / www.21cnjy.com )转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少。求a的取值范围。（不考虑其他因素）
A B
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五、归纳小结：
本节课有何收获？
六、作业：
请你选择一个排队现象进行调查，并就你调查发现的问题设计一个解决方案。