2022-2023学年七年级数学下册人教版 5.1.2垂线 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年七年级数学下册人教版 5.1.2垂线 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 485.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-13 08:11:05 | ||
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文档简介
5.1.2垂线
（同步练习）
一、单选题
1．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线上三点，PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离为（ ）
A．等于2cm B．小于2cm C．大于2cm D．不大于2cm
2．如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是( )
A．线段AP1的长 B．线段AP2的长
C．线段BP3的长 D．线段CP3的长
3．如图，直线，相交于点，于点，．则的度数为（ ）
A．100° B．80° C．90° D．70°
4．如图，，，若，则的度数为（ ）
A．125° B．135° C．145° D．155°
5．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
6．点A为直线l外一点，点B在直线l上，若AB=5厘米，则点A到直线l的距离为
A．就是5厘米 B．大于5厘米
C．小于5厘米 D．最多为5厘米
7．平面内三条直线的交点个数可能有（ ）
A．个或个
B．个或个
C．个或个或个
D．个或个或个或个
8．如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（ ）
A．垂线段最短
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
9．下列作图能表示点A到BC的距离的是( )
A．A B．B C．C D．D
10．如图，点C到直线AB的距离是指（ ）
A．线段AC的长度 B．线段CD的长度 C．线段BC的长度 D．线段BD的长度
二、填空题
11．如图，已知AB、CD相交于O，OE⊥CD于O，∠AOC＝40°，则∠BOE的度数是 _____°．
12．直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，作射线OG⊥OE．若∠EOF＝54°，则∠AOG的度数为______．
13．如图，三条直线相交于点．若，，则________．
14．如图，从点P向直线l所画的4条线段中，线段________短．
15．在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，直线l表示起跳线在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段__________的长，理由是_______________．
三、解答题
16．阅读下面材料：小钟遇到这样一个问题：如图1，，请画一个，使与互补．
小钟是这样思考的：首先通过分析明确射线在的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到的补角，如图3所示；进而分析要使与互补，则需；
因此，小钟找到了解决问题的方法：反向延长射线得到射线，利用量角器画出的平分线，这样就得到了与互补．
(1)请参考小钟的画法；在图4中画出一个，使与互余．并简要介绍你的作法；
(2)已知和互余，射线在的内部，且比大，请用表示的度数．
17．如图，的方向是北偏东，的方向是西偏北．
(1)若，则的方向是________；
(2)是的反向延长线，的方向是________；
(3)可看作是绕点顺时针方向旋转度至所形成的角，作的平分线，方向是________；
(4)在（1）、（2）、（3）的条件下，是的反向延长线，求的度数．
18．如图，点为直线上一点，为一射线，平分，平分．
(1)若，试探究，的位置关系，并说明理由．
(2)若为任意角，（）中，的位置关系是否仍成立？请说明理由，由此你发现了什么规律？（数学思想链接：从特殊到一般）
19．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄．
(1)设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到点Q位置时，距离村庄N最近．请在图中的公路AB上分别画出点P，Q的位置(保留画图痕迹)．
(2)当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M，N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远？(分别用文字表述你的结论，不必证明).
(3)到在公路AB上是否存在这样一点H，使汽车行驶到该点时，与村庄M，N的距离相等？如果存在，请在图中的AB上画出这一点(保留画图痕迹，不必证明)；如果不存在，请简要说明理由.
20．如图，已知、、、是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．
（1）画线段；
（2）画直线；
（3）过点画的垂线，垂足为；
（4）在直线上找一点，使得最小．
21．直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求：∠AOG的度数．
参考答案：
1．D2．B3．B4．C5．C6．D7．D8．A9．B10．B
11．50
12．54°或126°
13．34°
14．PB
15． PC 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
16．（1）解：与互余，
，
，
射线在的外部，
先作（或）的垂线，再利用量角器画出（或）的平分线，如图所示：
或
（2）解：由题意，分以下两种情况：
①如图，当射线在的外部时，
和互余，
，
比大，
，即，
，
射线在的内部，，
；
②如图，当射线在的内部时，
射线在的内部，，
，
和互余，
，
，
比大，
，
，即，
，
解得，
综上，的度数为或．
17．(1)北偏东70°；
(2)南偏东40°；
(3)北偏东50°．
(4)
18．（1）解：．理由如下：
因为，
所以．
因为平分，平分，
所以，，
所以，
所以．
（2）解：成立．理由：
因为，
所以．
因为平分，平分，
所以，，
所以，
所以．
规律：邻补角的两条角平分线互相垂直．
19．(1)(3)如图，存在，
(2)在公路AB的AP上距离M，N两村庄都越来越近，在PQ路上距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远．
20．解：如图
21．
（同步练习）
一、单选题
1．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线上三点，PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离为（ ）
A．等于2cm B．小于2cm C．大于2cm D．不大于2cm
2．如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是( )
A．线段AP1的长 B．线段AP2的长
C．线段BP3的长 D．线段CP3的长
3．如图，直线，相交于点，于点，．则的度数为（ ）
A．100° B．80° C．90° D．70°
4．如图，，，若，则的度数为（ ）
A．125° B．135° C．145° D．155°
5．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
6．点A为直线l外一点，点B在直线l上，若AB=5厘米，则点A到直线l的距离为
A．就是5厘米 B．大于5厘米
C．小于5厘米 D．最多为5厘米
7．平面内三条直线的交点个数可能有（ ）
A．个或个
B．个或个
C．个或个或个
D．个或个或个或个
8．如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（ ）
A．垂线段最短
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
9．下列作图能表示点A到BC的距离的是( )
A．A B．B C．C D．D
10．如图，点C到直线AB的距离是指（ ）
A．线段AC的长度 B．线段CD的长度 C．线段BC的长度 D．线段BD的长度
二、填空题
11．如图，已知AB、CD相交于O，OE⊥CD于O，∠AOC＝40°，则∠BOE的度数是 _____°．
12．直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，作射线OG⊥OE．若∠EOF＝54°，则∠AOG的度数为______．
13．如图，三条直线相交于点．若，，则________．
14．如图，从点P向直线l所画的4条线段中，线段________短．
15．在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，直线l表示起跳线在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段__________的长，理由是_______________．
三、解答题
16．阅读下面材料：小钟遇到这样一个问题：如图1，，请画一个，使与互补．
小钟是这样思考的：首先通过分析明确射线在的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到的补角，如图3所示；进而分析要使与互补，则需；
因此，小钟找到了解决问题的方法：反向延长射线得到射线，利用量角器画出的平分线，这样就得到了与互补．
(1)请参考小钟的画法；在图4中画出一个，使与互余．并简要介绍你的作法；
(2)已知和互余，射线在的内部，且比大，请用表示的度数．
17．如图，的方向是北偏东，的方向是西偏北．
(1)若，则的方向是________；
(2)是的反向延长线，的方向是________；
(3)可看作是绕点顺时针方向旋转度至所形成的角，作的平分线，方向是________；
(4)在（1）、（2）、（3）的条件下，是的反向延长线，求的度数．
18．如图，点为直线上一点，为一射线，平分，平分．
(1)若，试探究，的位置关系，并说明理由．
(2)若为任意角，（）中，的位置关系是否仍成立？请说明理由，由此你发现了什么规律？（数学思想链接：从特殊到一般）
19．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄．
(1)设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到点Q位置时，距离村庄N最近．请在图中的公路AB上分别画出点P，Q的位置(保留画图痕迹)．
(2)当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M，N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远？(分别用文字表述你的结论，不必证明).
(3)到在公路AB上是否存在这样一点H，使汽车行驶到该点时，与村庄M，N的距离相等？如果存在，请在图中的AB上画出这一点(保留画图痕迹，不必证明)；如果不存在，请简要说明理由.
20．如图，已知、、、是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．
（1）画线段；
（2）画直线；
（3）过点画的垂线，垂足为；
（4）在直线上找一点，使得最小．
21．直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求：∠AOG的度数．
参考答案：
1．D2．B3．B4．C5．C6．D7．D8．A9．B10．B
11．50
12．54°或126°
13．34°
14．PB
15． PC 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
16．（1）解：与互余，
，
，
射线在的外部，
先作（或）的垂线，再利用量角器画出（或）的平分线，如图所示：
或
（2）解：由题意，分以下两种情况：
①如图，当射线在的外部时，
和互余，
，
比大，
，即，
，
射线在的内部，，
；
②如图，当射线在的内部时，
射线在的内部，，
，
和互余，
，
，
比大，
，
，即，
，
解得，
综上，的度数为或．
17．(1)北偏东70°；
(2)南偏东40°；
(3)北偏东50°．
(4)
18．（1）解：．理由如下：
因为，
所以．
因为平分，平分，
所以，，
所以，
所以．
（2）解：成立．理由：
因为，
所以．
因为平分，平分，
所以，，
所以，
所以．
规律：邻补角的两条角平分线互相垂直．
19．(1)(3)如图，存在，
(2)在公路AB的AP上距离M，N两村庄都越来越近，在PQ路上距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远．
20．解：如图
21．