2022-2023学年苏科版七年级数学下册 9.5 多项式的因式分解 练习题（无答案）

9.5 多项式的因式分解（练习题）-苏科版七年级下册
一．选择题
．若a的值使x2+6x+a＝（x+3）2成立，则a的值为（　　）
A．9 B．8 C．6 D．3
．若△ABC的三边a，b，c满足（a﹣b）（b2﹣2bc+c2）＝0，那么△ABC的形状是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形
．式子n2﹣1与n2+n的公因式是（　　）
A．n+1 B．n2 C．n D．n﹣1
．已知，多项式x2﹣mx+n可因式分解为（x+3）（x﹣4），则m的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7
．已知a+b＝﹣3，ab＝7，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（　　）
A．24 B．18 C．﹣24 D．﹣18
．已知x2+kx+36可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（　　）
A．±6 B．±12 C．6 D．12
．如果x2+x﹣1＝0，那么代数式x3+2x2+2020的值是（　　）
A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
．观察下列等式：9﹣1＝8，16﹣4＝12，25﹣9＝16，……，这些等式反映正整数间的某种规律（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为（　　）
A．（n+1）2﹣n2＝2n+1
B．（2n+1）2﹣n2＝（3n+1）（n+1）
C．（n+2）2﹣n2＝4（n+1）
D．（n+2）2﹣n2＝2n+2
．若多项式x2+mx﹣35分解因式为（x﹣7）（x+5），则m的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12
．当m为自然数时，（4m+5）2﹣9一定能被下列哪个数整除（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
二．填空题
．因式分解：5x2﹣20＝　 　．
．已知x+y＝0.5，xy＝﹣2，则代数式x2y+xy2的值为 　 　．
．当k＝　 　时，二次三项式x2+kx﹣12分解因式的结果是（x+4）（x﹣3）．
．已知mn＝4，n﹣m＝3，则mn2﹣m2n＝　 　．
．若三角形的三边长a，b，c满足（a﹣c）2+（a﹣c）b＝0，则这个三角形形状一定是 　 　三角形．
三．解答题
．分解因式：
（1）x2﹣12x+36；
（2）3a3﹣12ab2．
．因式分解：
（1）a3b﹣2a2b2+ab3；
（2）9（m﹣n）a2+（n﹣m）b2．
．材料一：如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那我们称这个正整数为连续平方差数，如96＝252﹣232，则96是连续平方差数；
材料二：对于一个三位自然数M，去掉个位数字后成为一个两位数P，去掉百位数字后成为一个两位数Q（M）＝（P＞Q）为整数，则称M是一个关于9的对称数（545）＝＝1，则称545是关于9的对称数．
（1）求证：任意一个三位连续平方差数能被8整除；
（2）已知一个三位数既是连续平方差数，又是关于9的对称数，求满足条件的所有三位数．
．阅读以下文字并解决问题：
【方法呈现】
形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+6x﹣27，就不能直接用公式法分解了，此时2+6x﹣27中间先加上一项9，使它与x2+6x的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即：x2+6x﹣27＝（x2+6x+9）﹣9﹣27＝（x+3）2﹣62＝（x+3+6）（x+3﹣6）＝（x+9）（x﹣3），像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法
同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题．
例如：x2+2x+3＝（x2+2x+1）+2＝（x+1）2+2，∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+2≥2．
则这个代数式x2+2x+3的最小值是2，这时相应的x的值是﹣1．
【尝试应用】
（1）利用“配方法”因式分解：x2+2xy﹣3y2．
（2）求代数式x2﹣14x+10的最小（或最大）值，并写出相应的x的值．
．先阅读下列两段材料，再解答下列问题：
（一）例题：分解因式：＝（a+b）2﹣2（a+b）+1．
解：将“a+b”看成整体，设M＝a+b，则原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2，再将“M”还原，得原式＝（a+b﹣1）2上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法；
得原式＝（a+b﹣1）2上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法；
（二）常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，分别分解后会产生公因式，就可以完整的分解了．过程为：
x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x2﹣4y2）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）
这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．
利用上述数学思想方法解决下列问题：
（1）分解因式：（5a+3b）2﹣（3a+5b）2；
（2）分解因式：x2﹣2x﹣4y﹣4y2．