人教版数学七年级下册 7.2 坐标方法的简单应用 同步练习（含解析）

7.2 坐标方法的简单应用 同步练习
一、单选题
1．平面直角坐标系中，把点A(－3，2)向右平移2个单位，所得点的坐标是（ ）
A．（－3，0） B．（－3，4） C．（－5，2） D．（－1，2）
2．小明向他在北京的朋友介绍酒泉市的位置时，能够确定位置的是（ ）
A．在北京的西北方向 B．北纬39.75°
C．东经98.52° D．北纬39.75°，东经98.52°
3．下图是北京城一些地点的分布示意图.
在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示天安门的点的坐标为，表示故宫的点的坐标为时，表示人民大会堂的点的坐标为；
②当表示天安门的点的坐标为，表示故宫的点的坐标为时，表示人民大会堂的点的坐标为；
③当表示天安门的点的坐标为，表示故宫的点的坐标为时，表示人民大会堂的点的坐标为；
④当表示天安门的点的坐标为，表示故宫的点的坐标为时，表示人民大会堂的点的坐标为.
上述结论中，所有正确结论的序号是
A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④
4．点的纵坐标不变，而横坐标减少3，则点P（ ）．
A．向左平移了3个单位 B．向右平移了3个单位
C．向上平移了3个单位 D．向下平移了3个单位
5．在直角坐标系中，点向左平移3个单位长度后的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图是小李设计的49方格游戏，“●”代表大礼包（图中显示的礼包在游戏中都是隐藏的），如果B所在位置用表示，如果小王希望获得大礼包，下列选项中，小王应该点（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将边长为4的等边三角形OAB先向下平移3个单位长度，再将平移后的图形沿y轴翻折，经过两次变换后，点A的对应点A′的坐标为(　　)
A．(2，3－2 ) B．(2，1)
C．(－2，2 －3) D．(－1，2 )
8．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始．按顺时针方向．取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为，点B的坐标可表示为，按此方法，若点C的坐标为，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
9．如图，A，B的坐标为A，B（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），则的值为（ ）
A．－1 B．1 C．3 D．5
10．如图，直线m//n，点A在直线m上，BC在直线n上，构成ABC，把ABC向右平移BC长度的一半得到（如图①），再把向右平移BC长度的一半得到（如图②），再继续上述的平移得到图③，…，通过观察可知图①中有4个三角形，图②中有8个三角形，则第2020个图形中三角形的个数是（ ）
A．4040 B．6060 C．6061 D．8080
二、填空题
11．在直角坐标平面内，点向下平移4个单位，又向右平移3个单位得到点，那么点的坐标是______．
12．运动会后，3个同学各遗失了东西，他们都确认在足球场丢的，另1个同学自愿帮忙，如图，他们采取了区域定位方式，一人搜寻一块，在图中的位置找到了所有失物，在B2区找到的是________.
13．在平面直角坐标系中，△ABC上有一点P（0，2），将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的新三角形上与点P相对应的点的坐标是_____．
14．如图，在平面内取一个定点O，叫做极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个单位长度和角度的正方向(通常取逆时针方向)．对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(ρ，θ)就叫做点M的极坐标．若ON⊥Ox，且点N到极点O的距离为4个单位长度，则点N的极坐标可表示为______.
15．如图，△ABC向右平移4个单位后得到△A′B′C′，则A′点的坐标是________．
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，1），B（－3，－2），C（1，－2），若先将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，请解答下列问题：
(1)写出点，，的坐标；
(2)在图中画出平移后的三角形；
(3)三角形的面积为 ．
17．在边长为1的小正方形网格中，ΔAOB的顶点均在格点上.
（1）请写出点A,B的坐标；
（2）将ΔAOB向左平移3个单位长度得到ΔA1O1B1，请画出ΔA1O1B1；
（3）求ΔABO的面积.
参考答案
1．D
【详解】解：点A(-3，2)向右平移2个单位，所得点的坐标是（-3+2，2）即（-1，2），
故选D．
2．D
【详解】描述平面内点的位置要用一个有序数对，四个选项中，只有选项D符合
故选：D．
3．D
【详解】①当表示天安门的点的坐标为，表示故宫的点的坐标为时，表示人民大会堂的点的坐标为，正确；
②当表示天安门的点的坐标为，表示故宫的点的坐标为时，表示人民大会堂的点的坐标为，正确；
③当表示天安门的点的坐标为，表示故宫的点的坐标为时，表示人民大会堂的点的坐标为，正确；
④当表示天安门的点的坐标为，表示故宫的点的坐标为时，表示人民大会堂的点的坐标为，正确.
所有正确结论的序号是①②③④.
故选D.
4．A
【详解】解：∵平移中点的变化规律是左右移动改变点的横坐标，左减，右加，点P（a，b）的纵坐标b不变，横坐标a减少3，
∴点P是向左平移了3个单位．
故选：A．
5．C
【详解】解：由点的坐标平移方式“左减右加，上加下减”可得：
点向左平移3个单位长度后的坐标为；
故选C．
6．B
【详解】A. 没有大礼包，该选项错误；
B. 有大礼包，该选项正确；
C. 没有大礼包，该选项错误；
D. 没有大礼包，该选项错误；
故选：B
7．C
【详解】解：∵等边三角形OAB边长为4，
∴A(2，2)，
∵先向下平移3个单位，
∴A点对应点坐标为(2，2 3)，
∵再将平移后的图形沿y轴翻折，
∴这时A的对应点坐标为( 2，2 3)，
故选C.
8．C
【详解】根据题意得：点C的坐标为，
则；
故选：C．
9．C
【详解】解：∵A，B的坐标为（2，0），（0，1）平移后点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），
∴将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，
∴a=0+1=1，b=0+2=2，
∴a+b=1+2=3，
故选：C．
10．D
【详解】解：观察图可得，第1个图形中大三角形有2个，小三角形有2个，
第2个图形中大三角形有4个，小三角形有4个，
第3个图形中大三角形有6个，小三角形有6个，…
依次可得第n个图形中大三角形有2n个，小三角形有2n个．
故第2019个图形中三角形的个数是：2×2020+2×2020=8080．
故选：D．
11．
【详解】点向下平移4个单位后为，即，
再向右平移3个单位后为，即，
∴点的坐标为．
故答案为：
12．钥匙
【详解】试题解析：根据区域定位法可得，A 1区是耳机，A2区是U盘，B2区是钥匙.
故填：钥匙.
13．
【详解】解：由点的平移规律可知，此题规律是：向左平移2个单位再向上平移3个单位，
照此规律计算可知得到的新三角形上与点P相对应的点的坐标是（0﹣2，2+3），即（﹣2，5）．
故答案为（﹣2，5）．
14．(4，90°)
【详解】解：点N的极坐标为（4，90°）．故答案为（4，90°）．
15．
【详解】由图可知A点坐标为（-3，2），A点右平移4个单位后得到点A′，则A′点的坐标是（1，2）．
故答案填：（1，2）．
【点睛】本题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
16．
（1）
解：点A（－2，1）、B（－3，－2）、C（1，－2）向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，所得坐标为：点（0，4）、（－1，1）、（3，1）；
（2）
解：如图三角形即为所求；
（3）
解：∵三角形的底B1C1=4，高为3，
三角形的面积==6,
故答案是：6．
17．
【详解】（1）A的坐标为（1，3），B的坐标为（3，2）；
（2）如图所示：
（3）△ABO的面积为3×3-×1×3-×1×2-×2×3=．