人教版数学八年级下册18.1. 1平行四边形的性质 课后练习（含解析）

18.1.1 平行四边形的性质 课后练习
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（﹣1，0），C（3，0），若四边形ABCD为平行四边形，则点D的坐标为（　　）
A．（4，2） B．（2，4） C．（2，5） D．（5，2）
2．如图，已经ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC=18cm，BD=14cm，AD=14cm，则△BOC的周长等于（ ）
A．29cm B．30cm C．32cm D．46cm
3．如图，在 ABCD中，AC＝5cm．若△ACD的周长为14cm，则 ABCD的周长为（　　）
A．18cm B．19cm C．28cm D．38cm
4．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝6，△OCD的周长为19，则 ABCD的两条对角线的和是（　　）
A．13 B．25 C．26 D．38
5．用两个完全相同的三角形，拼成一个平行四边形．三角形的边长分别为6厘米、5厘米、8厘米，这个平行四边形的周长最大是（ ）厘米．
A．22 B．26 C．28 D．38
6．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是(　　)
A．22 B．20
C．22或20 D．18
7．平行四边形的一条对角线长为10，则它的一组邻边可能是( )
A．4和6 B．2和12 C．4和8 D．4和3
8．如图,将 ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D′处,折痕l交CD边于点E,连接BE，若BE平分∠ABC,且AB=5,BE=4,则AE=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图所示，在ABCD中，若∠A=45°，AD=，则AB与CD之间的距离为（ ）
A． B． C． D．3
10．平行四边形的一边长是12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（　　）
A．10和34 B．18和20 C．14和10 D．10和12
二、填空题
11．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A＇处． 若∠1 = 50°，则∠BDA = ________．
12．如图，在□ABCD 中，AE、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC，交 CD 于点 E、F，AE、BF 相交于点 M．则线段 DF _______ CE （填>,<或=）．
13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点，是正三角形，，则平行四边形ABCD的面积为________．
14．如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为_____．
15．如图，在中，，，为边上一动点，以为边作平行四边形，则对角线的最小值为___．
三、解答题
16．如图，平行四边形ABCD中E，F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：BE∥DF．
17．如图，在 ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．求证：BC=BF．
18．如图1，在 ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC的中点，＝2．
（1）求证：AD＝AE；
（2）当点P为线段BE上任意一点，连接DP，作EF⊥DP于点F，连接AF．
①依题意补全图形；
②求证：DF﹣EF＝AF．
参考答案
1．D
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点A（1，2），B（﹣1，0），C（3，0），
∴AD=BC=3+1=4，
故点D的坐标为（1+4，2），即（5，2）
故选：D．
2．B
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OC=AC=9cm，OB=BD=7cm，BC=AD=14cm，
∴△BOC的周长=OC+OB+BC=9+7+14=30cm．
故选：B．
3．A
【详解】解：∵△ACD的周长为14cm，
∴AD+CD+AC＝14cm，
∵AC＝5cm，
∴AD+CD＝9cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD、BC＝AD，
则 ABCD的周长为AB+BC+AD+CD＝9+9＝18（cm），
故选A．
4．C
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝6，
∴AB＝CD＝6，BD＝2DO，AC＝2OC，
∵△OCD的周长为19，
∴OD+OC＝19﹣6＝13，
∵BD＝2DO，AC＝2OC，
∴平行四边形ABCD的两条对角线的和＝BD+AC＝2（DO+OC）＝26，
故选：C．
5．C
【详解】解：拼成的周长最大的平行四边形如图，
周长为：（6+8）×2=28cm，
故选C．
6．C
【详解】试题解析：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，BC=BE+EC，
如图，
①当BE=3，EC=4时，
平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20．
②当BE=4，EC=3时，
平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22．
故选C．
7．C
【详解】解：由题意得：平行四边形的一组邻边长正好是三角形的两边，平行四边形的对角线正好为三角形的第三边，
∵平行四边形的一条对角线长为10，
∴它的一组邻边必须满足：之和大于10，差小于10，
∴它的一组邻边可能是：4和8，
故选：C．
8．B
【详解】试题解析：∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠EBA，
∵AD∥BC，
∴
∵∠DAE=∠BAE，
∴
∴
∴
∴
故选B.
9．B
【详解】如图，作DE⊥AB于点E，
∵∠A=45°，
∴△ADE为等腰直角三角形，
∴AE=DE，
∵，AD=，
解得，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴AB与CD之间的距离为，
故选B.
10．B
【详解】解：如图，作CE∥BD，交AB的延长线于点E，
∵AB=CD，DC∥AB
∴四边形BECD是平行四边形，
∴CE=BD，BE=CD=AB，
∴在△ACE中，AE=2AB=24＜AC+CE，
∴四个选项中只有A，B符合条件，但是10，34，24不符合三边关系，
故选：B．
11．25
【详解】∵将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，
∴AD∥BC，∠BDA＝∠BDG，
∴∠1＝∠ADG＝50°，且∠ADG＝∠BDA+∠BDG，
∴∠BDA＝25°，
故答案为：25°．
12．=
【详解】DF=CE，理由如下：
∵在 ABCD中，CD∥AB，
∴∠DEA＝∠EAB，
又∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠EAB，
∴∠DEA＝∠DAE，
∴DE＝AD，
同理可得，CF＝BC，
又∵在 ABCD中，AD＝BC，
∴DE＝CF，
∴DE EF＝CF EF，
即DF＝CE．
故答案为：=．
13．
【详解】解：作DE⊥AC于E，
∴∠AED=90°．
∵△AOD是正三角形，
∴AD=DO=AO，AO=EO=AO，∠ADO=∠DAO=60°，
∴∠ADE=30°．
∵AD=4，
∴AE=2．
在Rt△ADE中，由勾股定理，得
DE=2，
∴ =×4×2=4．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴===，
∴平行四边形ABCD的面积=4×4=16．
故答案为16．
14．2cm．
【详解】试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，AD=BC=8cm，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=6cm，
∴DE=AD﹣AE=8﹣6=2（cm）.
15．
【详解】解：设AC、PQ交于点O，如图所示：
∵四边形PAQC是平行四边形，
∴，，
∵PQ最短也就是PO最短，
∴过O作OP′⊥AB于点P′，
∵，
∴△AP′O是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴PQ的最小值＝2OP′＝ ，
故答案为：．
16．
【详解】证：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD ，
∴∠ACD=∠CAB．
∵CF=AE，
∴△CFD≌△AEB(SAS)，
∴∠F=∠E，
∴BE∥DF．
17．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，AD=BC，
又∵点F在CB的延长线上，
∴ADCF，
∴∠1=∠2．
∵点E是AB边的中点，
∴AE=BE．
在△ADE与△BFE中，
∵∠DEA=∠FEB，∠1=∠2，AE=BE，
∴△ADE≌△BFE（AAS），
∴AD=BF，
∴BC=BF．
18．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∵点E恰为BC的中点，
∴AD=BC=2BE，
∵＝2，
∴AD＝AE；
（2）①由题意可得如图所示：
②证明：在线段DF上截取DH=EF，连接AH，如图所示：
∵EF⊥DP，AE⊥BC，，
∴，，
∴，
∴，
∵AD＝AE，
∴，
∴，
∴，
∴△FAH是等腰直角三角形，
∴，
∵FH=DF-DH=DF-EF，
∴．