人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定 课后练习（含解析）

18.1.2 平行四边形的判定 课后练习
一、单选题
1．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的周长比是（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
2．如图，ABCD中，EG∥AB，FH∥CD，则图中平行四边形的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若DE＝，则EF的长为（　　）
A． B． C． D．8
4．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是 （ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．下列命题中的真命题是（　　）
A．两锐角对应相等的两个直角三角形全等
B．如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角不一定互补
C．有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
6．如图，在平面直角坐标系中，轴，，且，，则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，//，BD为∠ABC的平分线，BC＝6，AC＝8．E、F分别是BD、AC的中点，则EF的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，在中，在上，，，垂足为，为的中点，，，则的长为（ ）
A．4 B．3 C． D．2
9．如图：已知中，，，直角的顶点是边上的中点，两边，分别交，于点，，给出以下四个结论：①；②；③；④当在内绕顶点旋转时点不与，重合有；上述结论中始终正确的序号有（ ）个
A．个 B．个 C．个 D．个
10．如图所示，在四边形中，，、分别是、的中点，、的延长线分别与的延长线交于点、，则(　　)
A． B．
C． D．与的大小关系不确定
二、填空题
11．中，D、E、F 分别为 AB、AC、BC 的中点，若的周长为 8， 则周长为________．
12．如图，在中，，E，F分别是，上两点，，，点P，Q，D分别是，，的中点，则_________．
13．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，AC的中点，AB＝CD，∠EGF＝144°，则∠GEF的度数为 _____．
14．如图，为等边三角形，延长到点，且，连结，作交于点，若，则____cm．
15．如图，在梯形中，，，周长为，，则该梯形的周长等于______．
三、解答题
16．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是OA，OC的中点，O为对角线AC与BD的交点,试问四边形BMDN是平行四边形吗 说说你的理由．
17．如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于 O 点，AE∥BD，∠AED＝∠AOD，连接 OE．
（1）求证：AE＝OB；
（2）求证：四边形 CDEO 是平行四边形．
18．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AC=CF，DF∥BE．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
参考答案
1．A
【详解】解：∵D，E分别为AB，AC的中点
∴，，为的中位线
∴
△ADE的周长为
△ABC的周长为
∴△ADE与△ABC的周长比为
故答案为A
2．D
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD∥AB，
又∵EG∥AB，FH∥CD，
∴EG∥AB∥FH∥CD，
根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
可得图中平行四边形有：□ ABGE、□ABHF、□ABCD、□EGCD、□EGHF、□FHCD，共6个.
故选D．
3．C
【详解】∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，DE＝2，
∴BC＝2DE＝4，DE∥BC，
∵CF∥BE，
∴四边形EBCF为平行四边形，
∴EF＝BC＝4，
故选：C．
4．D
【详解】解：根据平行四边形的判定，A、B、C条件均不能判定为平行四边形，
D选项中，由于AB∥CD，∠A＝∠C，所以∠B＝∠D，
所以只有D能判定．
故选：D．
5．C
【详解】解：A、两锐角对应相等的两个直角三角形，得到AAA，不能确定两个三角形是否全等，故原命题是假命题；
B、如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角一定互补，故原命题是假命题；
C、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，是真命题；
D、一组对边平行，另一组对边平行的四边形是平行四边形，故原命题是假命题；
故选：C．
6．C
【详解】解：∵ADBC轴，，
四边形为平行四边形，
∵，，
∴与的距离为，
四边形的面积．
故选：C．
7．A
【详解】解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∵BC=6，AC=8．
∴，
∵，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD=10，
连接BF并延长交AD于G，
∵，
∴∠GAC=∠BCA，
∵F是AC的中点，
∴AF=CF，
在△AFG和△CFB中，，
∴△AFG≌△CFB（AAS），
∴BF=FG，AG=BC=6，
∴DG=10-6=4，
∵E是BD的中点，
∴EF= DG=2．
故选：A．
8．D
【详解】解：∵AC＝CF，CD⊥AF，
∴D是AF是中点，
∵BC＝10，CF＝AC＝6，
∴BF＝10 6＝4，
∵E是AB中点，
∴ED是△ABF的中位线，
∴ED＝BF＝2，
故选：D．
9．B
【详解】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，
∴∠B=∠C=∠BAP=∠CAP=45°，AP=PC=PB，∠APC=∠EPF=90°，
∴∠EPF-∠APF=∠APC-∠APF，
∴∠APE=∠CPF，
在△APE和△CPF中
，
∴△APE≌△CPF（ASA），
∴AE=CF，EP=PF，故①正确；
∴BE=AF，
∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，
∴AP=BC，
∵EF不一定是△ABC的中位线，
∴EF与AP不一定相等，故②错误；
∵△APE≌△CPF，
∴S△AEP=S△CPF，
∴S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△APF=S△APC=S△ABC，故③正确；
∵AE=FC，BE=AF，AF+AE＞EF，
∴BE+CF＞EF，故④错误．
∴正确的有2个，
故选：B．
10．B
【详解】连接BD，取中点I，连接IE，IF
∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴IE，IF分别是△ABD，△BDC的中位线，
∴IE＝AD，且平行AD，IF＝BC且平行BC，
∵AD=BC，
∴IE=IF，
∵IE∥AD，
∴∠AHE＝∠IEF，
同理∠BGE＝∠IFE，
∵在△IEF中，IE=IF，
∴∠IFE=∠IEF，
∵∠AHE＝∠IEF，∠BGE＝∠IFE，
∴∠BGE=∠AHE．
故选：B．
11．16
【详解】三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半
则的周长等于的周长的2倍，即
故答案为：16．
12．5
【详解】解：∵P、Q、D分别是AF、BE、AB的中点，
∴PD、QD分别是△ABF、△ABE的中位线，
∴PD=BF=3，DQ=AE=4，PD∥BF，DQ∥AE，
∴∠PDA=∠ABC，∠QDB=∠CAB，
∵∠C=90°，
∴∠ABC+∠CAB=90°，
∴∠PDA+∠QDB=90°，
∴∠PDQ=90°，
∴PQ==5，
故答案为：5．
13．18°##18度
【详解】解：∵点E，F，G分别是AD，BC，AC的中点，
∴，
∵AB＝CD，
∴EG=FG，
∴∠EFG=∠FEG，
∵∠EGF＝144°，
∴∠GEF=18°．
故答案为：18°.
14．
【详解】∵为等边三角形，
∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°，
∵CD=AC，
∴∠CAD=∠D
∵∠ACB=∠CAD+∠D=60°
∴∠CAD=∠D=30°
∴∠BAD=90°
∵
∴,
∴
∵，
∴CE是△ABD的中位线，
∴
故答案为：
15．26
【详解】解：梯形的周长，
∵，，，
为平行四边形，
，
周长为，
，
梯形的周长．
故答案为：26．
16．
【详解】试题分析：根据平行四边形的对角线相等，可得OA=OC,OB=OD，然后根据中点的性质，可得OM=ON，然后根据对角线相等的四边形是平行四边形可证.
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD
∵ M、N分别是OA，OC的中点
∴OM=ON
∴四边形BMDN是平行四边形．
17．
【详解】(1)∵AE∥BD，
∴∠AED+∠EDO=180°，
∵∠AED=∠AOD，
∴∠AOD +∠EDO =180°，
∴AO∥DE，
∴四边形DEAO是平行四边形，
∴AE=OD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∴AE=OB；
(2)∵AE=OB，且AE∥OB，
∴四边形AEOB是平行四边形，
∴AB=OE，AB∥OE，
∵AB=CD，AB∥CD，
∴OE = CD，OE∥CD，
∴四边形CDEO是平行四边形．
18．
【详解】证明：∵点O是AC中点，
∴OA=OC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∵DF∥BE，
∴∠OEB=∠OFE，
在△BOE和△DOF中，
∴△BOE≌△DOF，
∴OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形．