人教版八年级下册18.2.1 矩形 课后练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册18.2.1 矩形 课后练习（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 618.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-13 11:42:36 | ||
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文档简介
18.2.1 矩形 课后练习
一、单选题
1．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.8km，则M，C两点间的距离为（ ）
A．1.5km B．2.8km C．1.4km D．1.9km
2．如图：一张宽度相等的纸条折叠后，若∠ABC＝120°，则∠1的度数是（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
3．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD＝3，∠AOD＝60°，则AB的长为（ ）
A．3 B．2 C．3 D．6
4．要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
5．在中，，分别以A点，B点为圆心以大于为半径画弧，两弧交于E，F，连接交于点D，连接，以C为圆心，长为半径作弧，交于G点，则（ ）
A． B．1：2 C． D．
6．如图在矩形中，，，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，则的面积为（ ）
A． B． C．21 D．24
7．E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB=AE=4，BC=2，则∠BEC是（ ）．
A．15° B．30° C．60° D．75°
8．如图，小明同学在将一张矩形纸片ABCD的四个角向内折起时，发现恰好能拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH．于是他测量出EH=12cm，EF=16cm，根据这两个数据他很快求出了边AD的长，则边AD的长是（ ）
A．12cm B．16cm C．20cm D．28cm
9．如图，在矩形中，，，点是边上一点，将沿折叠，使点落在点处.连结，当为直角三角形时，的长是（ ）
A． B． C．或 D．或
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E是CD的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图②，折痕为MN，连接ME，NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图③，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则下列结论：①ME∥HG；②△MEH是等边三角形；③∠EHG＝∠AMN；④tan∠EHG＝.其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，中，，，，是的中点，是的中点，于点，则的长是______．
12．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，垂直平分于点，则的长为__________．
13．如图所示，矩形中，，，点在边上，若平分，则的长是______．
14．如图，在矩形中，，，为线段上一动点，于点，于点，则的最小值为 _____．
15．如图，在平面直角坐标系中有一矩形，其中，，．若将沿所在直线翻折，点B落在点E处，则E点的坐标是________．
三、解答题
16．如图所示，四边形OABC是长方形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，已知长方形OABC的周长为16．
（1）若OA长为x，则B点坐标为_____；
（2）若A点坐标为（5，0），求点D和点E的坐标．
17．如图所示，是两种长方形铝合金窗框．已知窗框的长都是y米，窗框宽都是x米，若一用户需（1）型窗框3个，（2）型的窗框4个，则：
（1）共需铝合金多少米？（用含有x，y的式子表示）
（2）若x=0．8米，y=1．2米，则共需铝合金多少米？
18．在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE＝EF＝FB．
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；
(2)若AE⊥BD，AF＝3，AB＝4，求BF的长度．
参考答案
1．C
【详解】解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∵M为AB的中点，
∴CM=AB，
∵AB=，
∴CM=，
故选C．
2．C
【详解】解：∵纸条两边互相平行，
∴∠1+∠2＝∠ABC＝120°，
由翻折变换的性质得，∠1＝∠2，
∴∠1＝60°．
故选C．
3．C
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝90°，OA＝OD＝OB，
∵∠AOD＝60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴OA＝OD＝AD＝3，
∴BD＝2OD＝6，
∴AB＝＝3．
故选：C．
4．C
【详解】解：A、当∠A＋∠B＝180°时，不可判断平行四边形ABCD成为矩形；
B、当∠B＋∠C＝180°时，不可判断平行四边形ABCD成为矩形；
C、当∠A＝∠B时，∠A＝∠B＝90°，可判定平行四边形ABCD是矩形；
D、当∠B＝∠D时，不可判断平行四边形ABCD是矩形；
故选：C．
5．B
【详解】解：根据尺规作图可知EF是AB的垂直平分线，
∴D是AB中点，
∴CD=CG=，
∴CG：AB=：AB=1:2，
故选B．
6．A
【详解】解：四边形为矩形，
，，，
矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，
，
，
，
，
，
设，则，，
在中，，
，
解得，
，
的面积．
故选：．
7．D
【详解】∵在Rt△ADE中，AD=2，AE=4，
∴∠AED=30°，
∵AB∥CD，∴∠EAB=∠AED=30°，
∵AB=AE，
∴∠AEB=75°，
∴∠BEC=180°-∠AED-∠AEB=180°-30°-75°=75°．
故选D．
8．C
【详解】解：如图，
根据题意得：∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，
∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°，
同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，
∴四边形EFGH为矩形．
∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，
HF=( cm)，
∴AD=20 cm，
故选：C．
9．D
【详解】解：当△CEF为直角三角形时，有两种情况：
①当点F落在矩形内部时，如图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，
∴AC==10，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点F处，
∴∠AFE=∠B=90°，
当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，
∴点A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图，
∴EB=EF，AB=AF=6，
∴CF=10-6=4，
设BE=x，则EF=x，CE=8-x，
在Rt△CEF中，
∵EF2+CF2=CE2，
∴x2+42=（8-x）2，
解得x=3，
∴BE=3；
②当点F落在AD边上时，如图2所示．
此时ABEF为正方形，
∴BE=AB=6．
综上所述，BE的长为3或6．
故选D．
10．C
【详解】解：如图③，由折叠可得，∠MEN=∠A=90°，HG⊥NE，即ME⊥EN，HG⊥EN，∴EM∥GH，故①正确；
∵EM∥GH，∴∠NME=∠NHG，由折叠可得，∠NME=∠AMN，∠EHG=∠NHG，∴∠AMN=∠EHG，故③正确；
如图2，作NF⊥CD于F．设DM=x，则AM=EM=10﹣x．∵点E是CD的中点，AB=CD=，∴DE=CD=．在Rt△DEM中，∵DM2+DE2=EM2，∴（）2+x2=（10﹣x）2，解得x=2.6，∴DM=2.6，AM=EM=7.4．∵∠DEM+∠NEF=90°，∠NEF+∠ENF=90°，∴∠DEM=∠ENF．∵∠D=∠EFN=90°，∴△DME∽△FEN，∴，即，∴EN=，∴AN=，∴tan∠AMN==，∴tan∠EHG=，故④正确；
又∵tan60°=＞，∴∠AMN≠60°，即∠EMH≠60°，∴△MEH不是等边三角形，故②错误，∴正确的结论有3个．故选C．
11．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB==10，
∵D是AB的中点，
∴BD=DC=AD=5，= ，
连接DE，
∵E是BC的中点，
∴=6，
∵，
∴．
故答案为：．
12．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB＝AO，
∴OA＝AB＝OB＝3，
∴BD＝2OB＝6，
∴AD＝＝；
故答案为：．
13．
【详解】解：过点作于
四边形是矩形
，，
平分
，
又，
，，
，
，、
，
在中，
故答案为：
14．
【详解】解：如图，连接，
于点，于点，
，
四边形是矩形，
，，，
四边形是矩形，
，
由勾股定理得：，
当时，最小，则最小，
此时，，
即，
，
的最小值为，
故答案为：．
15．
【详解】过E作轴于点M，过E作于F，连接交于点G，如下图．
由对称性可知，，，
由题意可知，
∵，
∴是等腰三角形，，
∴，
∵，，，
∴，，
∵四边形是矩形，，
∴，，
∵，，，
∴
∵，
，，，
∴，
∵，，
∴，
∵，，，，
∴，
解得：，
∵，，，
∴，
∵，，
∴E点坐标为．
故答案为：．
16．
【详解】（1）长方形OABC周长=16，
则OA+AB=8
OA=x,AB=8-x
B点坐标为（x，8-x）
（2）∵矩形OABC的周长为16，
∴2OA+2OC=16，
∵A点坐标为（5，0），
∴OA=5，
∴OC=3，
∵在Rt△ABE中，∠B=90°，AB=3，AE=OA=5，由勾股定理得：BE=4，
∴CE=5-4=1，
设OD=x，则DE=OD=x，DC=3-x，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2=12+（3-x）2，
解得：x=
即OD=
∴D的坐标是（0，），E的坐标是（1，3）.
17．
【详解】（1）一个（1）型窗框材料为（2y+3x）米，一个（2）型窗框材料为（2y+2x）米，
共需铝合金为：3（2y+3x）+4(2y+2x)=6y+9x+8y+8x=(17x+14y)米，
（2）当x=0．8米，y=1．2米时，
原式=17×0.8+14×1.2=13.6+16.8=30.4米．
18．
【详解】（1）证明：如图所示，连接AC，交BD于O，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，OA＝OC，OB＝OD，
∵DE＝FB，
∴OE＝OF，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）解：∵DE＝EF＝BF，AE⊥BD，
∴AD＝AF＝3，
∴BD＝，
∴BF＝BD＝．
一、单选题
1．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.8km，则M，C两点间的距离为（ ）
A．1.5km B．2.8km C．1.4km D．1.9km
2．如图：一张宽度相等的纸条折叠后，若∠ABC＝120°，则∠1的度数是（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
3．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD＝3，∠AOD＝60°，则AB的长为（ ）
A．3 B．2 C．3 D．6
4．要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
5．在中，，分别以A点，B点为圆心以大于为半径画弧，两弧交于E，F，连接交于点D，连接，以C为圆心，长为半径作弧，交于G点，则（ ）
A． B．1：2 C． D．
6．如图在矩形中，，，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，则的面积为（ ）
A． B． C．21 D．24
7．E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB=AE=4，BC=2，则∠BEC是（ ）．
A．15° B．30° C．60° D．75°
8．如图，小明同学在将一张矩形纸片ABCD的四个角向内折起时，发现恰好能拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH．于是他测量出EH=12cm，EF=16cm，根据这两个数据他很快求出了边AD的长，则边AD的长是（ ）
A．12cm B．16cm C．20cm D．28cm
9．如图，在矩形中，，，点是边上一点，将沿折叠，使点落在点处.连结，当为直角三角形时，的长是（ ）
A． B． C．或 D．或
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E是CD的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图②，折痕为MN，连接ME，NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图③，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则下列结论：①ME∥HG；②△MEH是等边三角形；③∠EHG＝∠AMN；④tan∠EHG＝.其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，中，，，，是的中点，是的中点，于点，则的长是______．
12．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，垂直平分于点，则的长为__________．
13．如图所示，矩形中，，，点在边上，若平分，则的长是______．
14．如图，在矩形中，，，为线段上一动点，于点，于点，则的最小值为 _____．
15．如图，在平面直角坐标系中有一矩形，其中，，．若将沿所在直线翻折，点B落在点E处，则E点的坐标是________．
三、解答题
16．如图所示，四边形OABC是长方形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，已知长方形OABC的周长为16．
（1）若OA长为x，则B点坐标为_____；
（2）若A点坐标为（5，0），求点D和点E的坐标．
17．如图所示，是两种长方形铝合金窗框．已知窗框的长都是y米，窗框宽都是x米，若一用户需（1）型窗框3个，（2）型的窗框4个，则：
（1）共需铝合金多少米？（用含有x，y的式子表示）
（2）若x=0．8米，y=1．2米，则共需铝合金多少米？
18．在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE＝EF＝FB．
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；
(2)若AE⊥BD，AF＝3，AB＝4，求BF的长度．
参考答案
1．C
【详解】解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∵M为AB的中点，
∴CM=AB，
∵AB=，
∴CM=，
故选C．
2．C
【详解】解：∵纸条两边互相平行，
∴∠1+∠2＝∠ABC＝120°，
由翻折变换的性质得，∠1＝∠2，
∴∠1＝60°．
故选C．
3．C
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝90°，OA＝OD＝OB，
∵∠AOD＝60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴OA＝OD＝AD＝3，
∴BD＝2OD＝6，
∴AB＝＝3．
故选：C．
4．C
【详解】解：A、当∠A＋∠B＝180°时，不可判断平行四边形ABCD成为矩形；
B、当∠B＋∠C＝180°时，不可判断平行四边形ABCD成为矩形；
C、当∠A＝∠B时，∠A＝∠B＝90°，可判定平行四边形ABCD是矩形；
D、当∠B＝∠D时，不可判断平行四边形ABCD是矩形；
故选：C．
5．B
【详解】解：根据尺规作图可知EF是AB的垂直平分线，
∴D是AB中点，
∴CD=CG=，
∴CG：AB=：AB=1:2，
故选B．
6．A
【详解】解：四边形为矩形，
，，，
矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，
，
，
，
，
，
设，则，，
在中，，
，
解得，
，
的面积．
故选：．
7．D
【详解】∵在Rt△ADE中，AD=2，AE=4，
∴∠AED=30°，
∵AB∥CD，∴∠EAB=∠AED=30°，
∵AB=AE，
∴∠AEB=75°，
∴∠BEC=180°-∠AED-∠AEB=180°-30°-75°=75°．
故选D．
8．C
【详解】解：如图，
根据题意得：∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，
∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°，
同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，
∴四边形EFGH为矩形．
∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，
HF=( cm)，
∴AD=20 cm，
故选：C．
9．D
【详解】解：当△CEF为直角三角形时，有两种情况：
①当点F落在矩形内部时，如图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，
∴AC==10，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点F处，
∴∠AFE=∠B=90°，
当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，
∴点A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图，
∴EB=EF，AB=AF=6，
∴CF=10-6=4，
设BE=x，则EF=x，CE=8-x，
在Rt△CEF中，
∵EF2+CF2=CE2，
∴x2+42=（8-x）2，
解得x=3，
∴BE=3；
②当点F落在AD边上时，如图2所示．
此时ABEF为正方形，
∴BE=AB=6．
综上所述，BE的长为3或6．
故选D．
10．C
【详解】解：如图③，由折叠可得，∠MEN=∠A=90°，HG⊥NE，即ME⊥EN，HG⊥EN，∴EM∥GH，故①正确；
∵EM∥GH，∴∠NME=∠NHG，由折叠可得，∠NME=∠AMN，∠EHG=∠NHG，∴∠AMN=∠EHG，故③正确；
如图2，作NF⊥CD于F．设DM=x，则AM=EM=10﹣x．∵点E是CD的中点，AB=CD=，∴DE=CD=．在Rt△DEM中，∵DM2+DE2=EM2，∴（）2+x2=（10﹣x）2，解得x=2.6，∴DM=2.6，AM=EM=7.4．∵∠DEM+∠NEF=90°，∠NEF+∠ENF=90°，∴∠DEM=∠ENF．∵∠D=∠EFN=90°，∴△DME∽△FEN，∴，即，∴EN=，∴AN=，∴tan∠AMN==，∴tan∠EHG=，故④正确；
又∵tan60°=＞，∴∠AMN≠60°，即∠EMH≠60°，∴△MEH不是等边三角形，故②错误，∴正确的结论有3个．故选C．
11．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB==10，
∵D是AB的中点，
∴BD=DC=AD=5，= ，
连接DE，
∵E是BC的中点，
∴=6，
∵，
∴．
故答案为：．
12．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB＝AO，
∴OA＝AB＝OB＝3，
∴BD＝2OB＝6，
∴AD＝＝；
故答案为：．
13．
【详解】解：过点作于
四边形是矩形
，，
平分
，
又，
，，
，
，、
，
在中，
故答案为：
14．
【详解】解：如图，连接，
于点，于点，
，
四边形是矩形，
，，，
四边形是矩形，
，
由勾股定理得：，
当时，最小，则最小，
此时，，
即，
，
的最小值为，
故答案为：．
15．
【详解】过E作轴于点M，过E作于F，连接交于点G，如下图．
由对称性可知，，，
由题意可知，
∵，
∴是等腰三角形，，
∴，
∵，，，
∴，，
∵四边形是矩形，，
∴，，
∵，，，
∴
∵，
，，，
∴，
∵，，
∴，
∵，，，，
∴，
解得：，
∵，，，
∴，
∵，，
∴E点坐标为．
故答案为：．
16．
【详解】（1）长方形OABC周长=16，
则OA+AB=8
OA=x,AB=8-x
B点坐标为（x，8-x）
（2）∵矩形OABC的周长为16，
∴2OA+2OC=16，
∵A点坐标为（5，0），
∴OA=5，
∴OC=3，
∵在Rt△ABE中，∠B=90°，AB=3，AE=OA=5，由勾股定理得：BE=4，
∴CE=5-4=1，
设OD=x，则DE=OD=x，DC=3-x，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2=12+（3-x）2，
解得：x=
即OD=
∴D的坐标是（0，），E的坐标是（1，3）.
17．
【详解】（1）一个（1）型窗框材料为（2y+3x）米，一个（2）型窗框材料为（2y+2x）米，
共需铝合金为：3（2y+3x）+4(2y+2x)=6y+9x+8y+8x=(17x+14y)米，
（2）当x=0．8米，y=1．2米时，
原式=17×0.8+14×1.2=13.6+16.8=30.4米．
18．
【详解】（1）证明：如图所示，连接AC，交BD于O，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，OA＝OC，OB＝OD，
∵DE＝FB，
∴OE＝OF，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）解：∵DE＝EF＝BF，AE⊥BD，
∴AD＝AF＝3，
∴BD＝，
∴BF＝BD＝．