2022—2023学年北师大版数学九年级下册2.5 二次函数与一元二次方程（提升复习）试题（无答案）
文档属性
| 名称 | 2022—2023学年北师大版数学九年级下册2.5 二次函数与一元二次方程（提升复习）试题（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 212.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-13 13:10:16 | ||
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文档简介
2.5 二次函数与一元二次方程（提升复习）-北师大版九年级下册
一．选择题
．已知二次函数y＝x2+bx+c的顶点为（2，1），那么关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
．如图是二次函数y＝﹣x2+2x+c的部分图象，则关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣c＝0的解是（ ）
A．x1＝1，x2＝﹣3 B．x1＝﹣2，x2＝3 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝3，x2＝﹣3
．四位同学在研究二次函数y＝ax2+bx﹣6（a≠0）时，甲同学发现函数的最小值为﹣8；乙同学发现当x＝2时；丙同学发现x＝3是一元二次方程ax2+bx﹣6＝0（a≠0）的一个根；丁同学发现函数图象的对称轴是直线x＝1，则该同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
．根据下列表格的对应值：
x 2.4 2.5 2.6 2.7
ax2+bx+c 5.6 5.7 5.8 5.9
判断方程ax2+bx+c＝5.88（a≠0，a，b，c为常数）一个近似解是（ ）
A．2.41 B．2.57 C．2.53 D．2.67
．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为C“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为（ ）
A．3 B． C． D．
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图所示，则ax2+bx+c＝m有实数根的条件是（ ）
A．m≤﹣2 B．m≥﹣2 C．m≥0 D．m＞4
．如图，二次函数y＝ax2+bx的图象．若关于x的一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，则m的最大值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6
对于二次函数y＝x2+4x+7，下列说法正确的是（ ）
A．当x＜0，y随x的增大而减小
B．当x＝﹣2时，y有最小值3
C．图象的顶点坐标为（2，3）
D．图象与x轴有两个交点
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝m（x﹣3）2+k与x轴交于（a，0），（b，0）两点，其中a＜b．将此抛物线向上平移（c，0），（d，0）两点，其中c＜d（ ）
A．当m＞0时，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣c
B．当m＞0时，a+b＞c+d，b﹣a＝d﹣c
C．当m＜0时，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣c
D．当m＜0时，a+b＞c+d，b﹣a＜d﹣c
若二次函数y＝x2+bx的图象的对称轴是经过点（3，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx＝﹣8的解为（ ）
A．x1＝0，x2＝6 B．x1＝2，x2＝4
C．x1＝2，x2＝﹣4 D．x1＝﹣2，x2＝﹣4
二．填空题
．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣3，6），B（1，3），则方程ax2﹣bx﹣c＝0的解是 ．
．二次函数y1＝ax+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象如图所示，则满足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范围是 ．
．当函数y＝x2﹣2x+k与x轴只有一个交点时，它与y轴交点坐标是 ．
．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A，B（m+2，0），与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是 ．
．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，1）、（1，1）2+bx+c（a≠0）的顶点在线段AB上，与x轴相交于C、D两点1、x2，且x1＜x2．若x1的最小值是﹣3，则x2的最大值是 ．
三．解答题
．如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（3，1）、点B（0，4）．
（1）求该二次函数的解析式及顶点坐标；
（2）已知二次函数的图象与x轴交于C、D两点，求△ACD的面积．
．如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0）
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时点E的坐标．
．已知二次函数y＝﹣x2﹣4x+5．
（1）求出此函数的顶点坐标、对称轴；
（2）求抛物线与x轴交点坐标和y轴交点坐标；
（3）当﹣2≤x≤4时．求函数y的取值范围．
．如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣1的图象过A（2，0）和C（4，5）两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线y＝x+1，并直接写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
．抛物线y1＝ax2+bx﹣3（x≤m）的对称轴为直线x＝1，与x轴交于A（﹣1，0）（m，0），与y轴交于点C，将y1沿直线x＝m作对称，得到抛物线y2．
（1）求抛物线y2的解析式（写出自变量的取值范围）；
（2）直线BC与y2的另一个交点D，E，F分别为线段BC，BD上任意一点（不与B，C，D重合），FN∥y轴，分别交y1，y2于点M，N，设EM的最大值为d1，FN的最大值为d2，求证：．
一．选择题
．已知二次函数y＝x2+bx+c的顶点为（2，1），那么关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
．如图是二次函数y＝﹣x2+2x+c的部分图象，则关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣c＝0的解是（ ）
A．x1＝1，x2＝﹣3 B．x1＝﹣2，x2＝3 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝3，x2＝﹣3
．四位同学在研究二次函数y＝ax2+bx﹣6（a≠0）时，甲同学发现函数的最小值为﹣8；乙同学发现当x＝2时；丙同学发现x＝3是一元二次方程ax2+bx﹣6＝0（a≠0）的一个根；丁同学发现函数图象的对称轴是直线x＝1，则该同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
．根据下列表格的对应值：
x 2.4 2.5 2.6 2.7
ax2+bx+c 5.6 5.7 5.8 5.9
判断方程ax2+bx+c＝5.88（a≠0，a，b，c为常数）一个近似解是（ ）
A．2.41 B．2.57 C．2.53 D．2.67
．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为C“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为（ ）
A．3 B． C． D．
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图所示，则ax2+bx+c＝m有实数根的条件是（ ）
A．m≤﹣2 B．m≥﹣2 C．m≥0 D．m＞4
．如图，二次函数y＝ax2+bx的图象．若关于x的一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，则m的最大值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6
对于二次函数y＝x2+4x+7，下列说法正确的是（ ）
A．当x＜0，y随x的增大而减小
B．当x＝﹣2时，y有最小值3
C．图象的顶点坐标为（2，3）
D．图象与x轴有两个交点
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝m（x﹣3）2+k与x轴交于（a，0），（b，0）两点，其中a＜b．将此抛物线向上平移（c，0），（d，0）两点，其中c＜d（ ）
A．当m＞0时，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣c
B．当m＞0时，a+b＞c+d，b﹣a＝d﹣c
C．当m＜0时，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣c
D．当m＜0时，a+b＞c+d，b﹣a＜d﹣c
若二次函数y＝x2+bx的图象的对称轴是经过点（3，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx＝﹣8的解为（ ）
A．x1＝0，x2＝6 B．x1＝2，x2＝4
C．x1＝2，x2＝﹣4 D．x1＝﹣2，x2＝﹣4
二．填空题
．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣3，6），B（1，3），则方程ax2﹣bx﹣c＝0的解是 ．
．二次函数y1＝ax+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象如图所示，则满足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范围是 ．
．当函数y＝x2﹣2x+k与x轴只有一个交点时，它与y轴交点坐标是 ．
．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A，B（m+2，0），与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是 ．
．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，1）、（1，1）2+bx+c（a≠0）的顶点在线段AB上，与x轴相交于C、D两点1、x2，且x1＜x2．若x1的最小值是﹣3，则x2的最大值是 ．
三．解答题
．如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（3，1）、点B（0，4）．
（1）求该二次函数的解析式及顶点坐标；
（2）已知二次函数的图象与x轴交于C、D两点，求△ACD的面积．
．如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0）
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时点E的坐标．
．已知二次函数y＝﹣x2﹣4x+5．
（1）求出此函数的顶点坐标、对称轴；
（2）求抛物线与x轴交点坐标和y轴交点坐标；
（3）当﹣2≤x≤4时．求函数y的取值范围．
．如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣1的图象过A（2，0）和C（4，5）两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线y＝x+1，并直接写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
．抛物线y1＝ax2+bx﹣3（x≤m）的对称轴为直线x＝1，与x轴交于A（﹣1，0）（m，0），与y轴交于点C，将y1沿直线x＝m作对称，得到抛物线y2．
（1）求抛物线y2的解析式（写出自变量的取值范围）；
（2）直线BC与y2的另一个交点D，E，F分别为线段BC，BD上任意一点（不与B，C，D重合），FN∥y轴，分别交y1，y2于点M，N，设EM的最大值为d1，FN的最大值为d2，求证：．