第二单元圆柱与圆锥易错点检测卷（专项突破）-小学数学六年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二单元圆柱与圆锥易错点检测卷（专项突破）-小学数学六年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-14 21:47:19 | ||
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文档简介
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第二单元圆柱与圆锥易错点检测卷（专项突破）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．下面的图形是圆柱展开图的是（ ）。（单位：cm）
A． B．
C． D．
2．一个圆锥与一个圆柱体的底面周长的比是1∶2，圆锥的高是圆柱的6倍，圆柱体的体积是圆锥的（ ）。
A．2倍 B． C． D．
3．如图，把一个圆柱的底面平均分成若干份，然后切开拼成一个近似的长方体。下面（ ）的说法是正确的。
A．表面积和体积都发生了变化 B．表面积变了，体积没有变
C．表面积没变，体积变了 D．表面积和体积都没变
4．把一个圆柱形的木材切成体积尽可能大的圆锥，圆锥重6千克，则原来这段木材重（ ）。
A．6克 B．12千克 C．18千克 D．无法确定
5．下图中与圆锥体积相等的圆柱是（ ）。
A．A B．B C．C D．D
6．包装盒长5分米，宽4分米，高2分米。圆柱形零件的底面直径是2分米，高是2分米。这个包装盒内最多能放（ ）个零件。
A．10 B．8 C．6 D．4
二、填空题
7．将一个高4cm的圆柱熔铸成一个和它底面直径相等的圆锥，那么圆锥的高是( )cm。
8．一个圆柱形茶杯（如图），从里面量，底面直径是8厘米，高是12厘米。茶杯里有5厘米深的水，水与杯子接触面的面积是( )平方厘米。
9．小明在一张正方形卡纸上剪下一个圆形和一个扇形，圆的周长恰好和扇形曲线部分的长度相等，这样刚好围成一个圆锥体模型（如图）。如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么r∶R＝( )。
10．下图是一个饮料瓶的示意图。饮料瓶的容积是625毫升，里面装有一些饮料。将这个饮料瓶正放时，饮料的高度是10厘米；倒放时，空余部分的高度是2.5厘米。瓶内饮料是( )毫升。
11．下图是一个圆柱的展开图，请你计算圆柱的表面积是( )平方厘米。
12．一个高5厘米的长方体与一个高10厘米的圆柱底面积相等，已知长方体的体积是20立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。
13．一根圆柱形木料，底面直径是12cm，高是6cm，把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )cm3，削去( )cm3的木料。
14．一个圆柱底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，则底面周长扩大到原来的( )倍，底面积扩大到原来的( )倍，侧面积扩大到原来的( )倍。
三、判断题
15．圆柱侧面展开可能得到一个长方形、正方形或平行四边形．_____．（判断对错）
16．圆锥体积是圆柱体积的 ．_____．（判断对错）
17．正方体、长方体、圆柱体都可以用“底面积×高”这个公式求体积．_____．（判断对错）
18．圆锥的底面积扩大4倍，高不变，体积也扩大4倍．_____．（判断对错）
19．圆柱的底面积越大，它的体积就越大．_____．（判断对错）
四、图形计算
20．求下面图形的体积。
21．求如图所示的图形绕轴旋转一周后形成的物体的表面积。
五、解答题
22．把一个横截面为正方形的长方体木块，削成一个最大的圆锥。已知圆锥的底面半径是4厘米，高是6分米，那么削去部分的体积是多少立方厘米？
23．一个无盖的圆柱形水桶的底面直径是4分米，高55厘米，做这样一个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？妈妈用这个水桶收集生活废水，她把洗菜水倒入桶中，这时水深20厘米，现在桶中有水多少升？（铁皮厚度忽略不计）
24．一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径为1.5米，每分钟转20周，一分钟压过的路面有多长？一分钟的压路面积是多少平方米？
25．一个圆锥形状的小麦堆，底面积18.84平方米，高2米。每立方米小麦大约重750千克，这堆小麦大约重多少吨？
26．把一根高30厘米，底面直径12厘米的圆柱形木料沿底面直径和高平均剖成两块，其中一块木料的表面积和体积各是多少？
27．一个圆柱形柴油桶，底面直径是60厘米，高是50厘米。
（1）做一个这样的柴油桶至少需要多少平方分米的铁皮？（得数用进一法保留一位小数）
（2）如果每升柴油重 0.8千克，这个油桶可装柴油多少千克？（得数用去尾法保留一位小数）
参考答案：
1．B
【分析】根据圆柱展开图的特点，其侧面是一个长方形，长是圆柱底面的周长，由此即可解决问题。
【详解】A两个底面的周长是3.14×3＝9.42（cm），跟正方形边长不相等，所以不是圆柱的展开图；B两个底面的周长是3.14×3＝9.42（cm），跟长方形的长相等，所以是圆柱的展开图；C两个底面的周长是3.14×4＝12.56（cm），跟长方形的长不相等，所以不是圆柱的展开图；D两个底面的周长是3.14×2＝6.28（cm），跟长方形的长不相等，所以不是圆柱的展开图；
故答案为：B。
【点睛】紧扣圆柱展开图的特点，即可解决此类问题。
2．A
【分析】圆锥与圆柱的底面周长比等于直径比，等于半径比是1∶2，它们的底面积比等于半径比的平方，故它们的底面积比是1∶4；圆锥和圆柱的高之比是6∶1，根据圆柱和圆锥的体积公式用赋值法来解答即可。
【详解】假设圆锥的底面积是1，高是6，那么圆柱的底面积是4，高是1，圆锥的体积为：×1×6＝2；圆柱的体积为：4×1＝4。圆柱体的体积是圆锥的4÷2＝2倍。
故答案为：A
【点睛】此题考查圆柱、圆锥体积与比的综合应用，解答时可以用赋值法把比直接看成具体值来计算。
3．B
【解析】设圆柱的半径为r，高为h；根据圆柱的切割方法与拼组特点可知：拼成的长方体的长是圆柱底面周长的一半，即是πr；宽是半径的长度是r，高是原来圆柱的高h，由此利用长方体的表面积公式，代入数据即可解答。
【详解】解：设圆柱的半径为r，高为h；则拼成的长方体的长πr；宽是r，高是h，
（1）原来圆柱的表面积为：2πr2＋2πrh；
拼成的长方体的表面积为：（ππr×r＋πr×h＋h×r）×2＝2πr2＋2πrh＋2hr；
所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了；
（2）原来圆柱的体积为：πr2h；
拼成的长方体的体积为：πr×r×h＝πr2h，
所以拼成的长方体和圆柱的体积大小没变。
所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了，但是体积没变；
故选：B。
【点睛】根据圆柱切割后拼组长方体的特点，得出这个长方体的长宽高是解决此类问题的关键。
4．C
【解析】根据把“一段圆柱体切削成一个最大的圆锥”，实际是把一段圆柱体切削成一个和它等底等高的圆锥；根据等底等高的圆锥体是圆柱体的，则对应的数量是6千克，由此利用分数除法的意义即可解答。
【详解】6÷＝18（千克）
即原来这段木材重18千克；
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是，知道如何把一段圆柱体切削成一个最大的圆锥，得出削成的圆锥与圆柱的关系。
5．C
【解析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据题意，此题转化为圆锥和圆柱的体积相等，底面积相等；圆锥的高是圆柱的高的3倍。
【详解】A.圆柱的底面积和高都和圆锥相同，所以它们体积不同；
B.圆柱的高和圆锥相同，底面直径是圆锥的，底面积就是圆锥的，它们的体积也不相等；
C.圆柱和圆锥底面积相等，圆锥的高是圆柱高的三倍，则圆锥和圆柱的体积相等。
D.圆锥的高是圆柱的3倍，底面积不相等，所以体积也不相等。
故答案为：C
【点睛】此题的解答主要根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的根据这一关系来解决问题。
6．D
【分析】盒子的高等于圆柱的高，要求这个盒子最多能放几个圆柱形零件，只需求出盒子的长、宽各包含几个圆柱的底面直径数的乘积；据此解答。
【详解】5÷2＝2（个）……1（分米）
4÷2＝2（个）
2×2＝4（个）
答：这个包装盒内最多能放4个零件。
故答案为：D
【点睛】解答本题时注意不能用包装盒的底面积÷边长为2分米的正方形面积来计算。
7．12
【分析】底面直径相等也就是底面积相等。则根据题意可知、圆柱和圆锥的体积相等、底面积相等，那么圆锥的高是同底的圆柱高的3倍。据此解答。
【详解】解：设圆柱和圆锥的底面积同为S，圆锥的高为h厘米，则：
（厘米）
【点睛】此题主要考查了等底的圆柱和圆锥的体积公式的灵活运用。
8．56
【分析】求水与杯子接触面的面积，就是求高5厘米的圆柱的侧面积和底面积；依据圆柱的侧面积＝底面周长×高和圆的面积公式S＝r ，据此解答。
【详解】×8×5＋×（8÷2）
＝40＋16
＝56（平方厘米）
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积的实际应用，关键是解答时一定要注意分清题目中条件，灵活解答。
9．1∶4
【分析】由题意知：圆的周长恰好和扇形曲线部分的长度相等，求得各自的周长后再进行比较，即可得两个图形的半径比。据此解答。
【详解】＝
所以∶＝∶1＝1∶4
【点睛】本题考查的知识点是圆的周长的计算。掌握圆的周长计算方法是解答本题的关键。
10．500
【分析】如图可知，饮料瓶圆柱体以上部分的容积相当于圆柱部分2.5厘米高的容积，圆柱体部分高10厘米，由此把625毫升平均分成5份，其中4份即为现在饮料毫升数。
【详解】625÷（10÷2.5＋1）×4
＝625÷5×4
＝125×4
＝500（毫升）
【点睛】此题主要考查某些不规则实物的体积的测量方法，需要理解瓶内饮料的体积加上倒放时空余部分的体积，就是这个饮料瓶的容积。
11．87.92
【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，其中底面周长等于12.56厘米，据此求出底面半径，根据底面积S＝πr2，代入解答即可。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
3.14×22×2＋12.56×5
＝25.12＋62.8
＝87.92（平方厘米）
【点睛】此题考查了圆柱的表面积计算，明确侧面展开图长方形的长等于底面周长是解题关键。
12．40
【分析】用20÷5求出长方体的底面积，因为长方体与圆柱体底面积相等，故圆柱体积＝底面积×高即可解答。
【详解】20÷5×10
＝4×10
＝40（立方厘米）
【点睛】此题主要考查学生对长方体和圆柱体体积的理解与应用。
13． 226.08 452.16
【分析】一根圆柱形木料，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面和高等于圆柱的底面和高，已知圆柱的底面直径是12cm，高是6cm ，圆锥的底面直径也是12cm ，高是6cm ，根据圆锥的体的体积公式：底面积×高×，求出圆锥的体积；利用圆柱体的体积公式：底面积×高，求出圆柱的体积，削去的木材是用圆柱的体积减去圆锥的体积，即可解答。
【详解】圆锥的体积：3.14×（12÷2）2×6×
＝3.14×36×6×
＝113.04×6×
＝678.24×
＝226.08（cm3）
削去的木料：3.14×（12÷2）2×6－226.08
＝3.14×36×6－226.08
＝113.04×6－226.08
＝678.24－226.08
＝452.16（cm3）
【点睛】本题考查圆锥体、圆锥体的体积公式的应用，熟练掌握公式，解答问题。
14． 2 4 6
【分析】根据圆的周长、面积公式、圆柱的侧面积公式及积的变化规律解答即可。
【详解】由圆的周长、面积公式：C＝2πr、S＝πr2可知：半径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的2倍；面积扩大到原来的4倍；圆柱的侧面积公式：S＝2πrh可知：半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，则侧面积扩大到原来的2×3＝6倍。
【点睛】本题主要考查圆的周长、面积及圆柱的侧面积公式。
15．√
【详解】试题分析：把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，由此做出判断．
解：因为，把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；
当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；
当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，
所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形；
故答案为√．
【点评】此题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状．
16．×
【详解】试题分析：因为圆柱和圆锥是在“等底等高”的条件下，圆锥的体积是圆柱体积的，所以原题说法是错误的．
解：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，原题没有“等底等高”的条件是不成立的；
故答案为×．
【点评】此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下有3倍或的关系．
17．√
【详解】试题分析：分别依据正方体、长方体、圆柱体的体积公式即可进行推导，得出结论，于是就可以判断题干的正误．
解：因为长方体的体积=长×宽×高，而长×宽=底面积，
正方体的体积=棱长×棱长×棱长，而棱长×棱长=底面积，
圆柱体积公式的推导是通过长方体来实现的，所以三者都可以用底面积×高来计算体积；
故答案为√．
【点评】此题主要考查正方体、长方体、圆柱体的体积公式的灵活应用．
18．√
【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式“V=Sh”，圆锥的底面积扩大4倍，高不变，体积也扩大4倍．
解：圆锥的底面积扩大4倍，高不变，体积也扩大4倍．
故答案为√．
【点评】根据在乘法算式中一个因数不变，另一个因数扩大到原来的2倍，积也扩大到原来的2倍，及圆锥的体积公式“V=Sh”，即可解答．
19．×
【详解】试题分析：只说“底面积越大，体积就越大”是错误的，因为圆柱的体积=底面积×高，也就是说，影响体积大小的因素有两个：底面积和高，如果底面积越大，而高不确定，那么体积就不一定越大．
解：因为，圆柱的体积=底面积×高；
所以，只说底面积越大，而高不确定，那么体积也就不一定越大；
故答案为×．
【点评】此题是考查体积和底面积的关系，只有在高不变的情况下，体积和底面积才成正比例关系．
20．904.32dm3
【分析】图形的体积＝底面直径是8dm，高是15dm的圆柱的体积＋底面直径是8dm，高是9dm的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×15＋3.14×（8÷2）2×9×
＝3.14×16×15＋3.14×16×9×
＝50.24×15＋50.24×9×
＝753.6＋452.16×
＝753.6＋150.72
＝904.32（dm3）
21．25.12平方厘米
【分析】把该图形旋转一周后得到一个底面半径是1厘米，高是3厘米的圆柱体，再可求出这个圆柱体的表面积，据此解答。
【详解】3.14×12×2＋3.14×1×2×3
＝3.14×2＋3.14×2×3
＝6.28＋6.28×3
＝6.28＋18.84
＝25.12（平方厘米）
如图所示的图形绕轴旋转一周后形成的物体的表面积时25.12平方厘米。
22．2835.2立方厘米
【分析】根据题意可知，长方体的底面边长等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高，用长方体的体积减圆锥的体积即可。
【详解】6分米＝60厘米
（4×2）2×60
＝64×60
＝3840（立方厘米）
×3.14×42×60
＝3.14×16×20
＝1004.8（立方厘米）
3840－1004.8＝2835.2（立方厘米）
答：削去部分的体积是2835.2立方厘米。
【点睛】此题考查了立体图形的切割，找出长方体与圆锥之间的关系是解题关键。
23．81.64平方分米；25.12升
【分析】求水桶需要铁皮的面积也就是圆柱的侧面积＋底面积，即πdh＋πr2，代入计算即可；水的体积＝水桶的底面积×水深，据此解答。
【详解】55厘米＝5.5分米
3.14×4×5.5
＝3.14×22
＝69.08（平方分米）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
69.08＋12.56＝81.64（平方分米）；
20厘米＝2分米
12.56×2＝25.12（升）
答：做这样一个水桶至少需要81.64平方分米，现在桶中有水25.12升。
【点睛】此题考查了圆柱的实际应用，需掌握表面积和体积公式，并能灵活运用。
24．94.2米；188.4平方米
【分析】压路机的前轮每转一周，压路的长度是底面圆的周长，压路的面积是前轮的侧面积，转20周压过的面积相当于一个长是20个底面周长，宽是2米的大长方形，利用长方形的面积求出一分钟的压路面积，据此解答。
【详解】
＝4.71×20
＝94.2（米）
（平方米）
答：一分钟压过的路面长94.2米，一分钟的压路面积是188.4平方米。
【点睛】掌握圆的周长和圆柱侧面积的计算方法是解答题目的关键。
25．9.42吨
【分析】这堆小麦大约的重量＝每立方米小麦大约的重量×这堆小麦的体积，因为小麦堆是圆锥形，所以根据圆锥的体积公式：V＝Sh，求出圆锥的体积，然后进行单位换算，即1千克＝0.001吨。
【详解】750×（18.84×2×）
＝750×12.56
＝9420（千克）
9420千克＝9.42吨
答：这堆小麦大约重9.42吨。
【点睛】能够熟练运用圆锥的体积公式解题是本题关键。
26．半根木材的表面积是1038.24平方厘米，体积是1695.6立方厘米。
【分析】把圆柱形木材对半锯开后，则增加两个长方形的面，每个长方形的长与圆柱的高相等，长方形的宽与圆柱的直径相等；用圆柱的一个底面面积加上侧面积的一半，再加上增加的一个长方形的面积即可求出半根木材的表面积；根据圆柱的体积＝底面积×高求出圆柱的体积后，再除以2即可求出半根木材的体积。据此解答即可。
【详解】12÷2＝6 （厘米）
圆柱的底面积： 6×6×3.14
＝36×3.14
＝113.04 （平方厘米）
增加的面的面积： 12×30＝360 （平方厘米）
圆柱的侧面积：
12×3.14×30.
＝37.68×30
＝1130.4 （平方厘米）
半根木材的表面积：
1130.4÷2＋113.04＋360
＝565.2＋113.04＋360
＝678.24＋360
＝1038.24 （平方厘米）
半根木材的体积：
113.04×30÷2
＝3391.2÷2
＝1695.6 （立方厘米）
答：半根木材的表面积是1038.24平方厘米，体积是1695.6立方厘米。
【点睛】把圆柱形木料沿底面直径和高平均剖成两块后，体积是原体积的一半、表面积是原表面积的一半还要加上剖面的长方形面积。明确这两点是解答此题的关键。
27．（1）150.8平方分米；（2）113.0千克
【分析】（1）根据圆柱的表面积S＝2πr2＋πdh，代入数据计算即可。
（2）根据圆柱的体积V＝πr2h，求出油桶的体积，再乘每升的重量即可。
【详解】（1）60厘米＝6分米，50厘米＝5分米
3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×5
＝3.14×18＋3.14×30
＝56.52＋94.2
≈150.8（平方分米）
答：做一个这样的柴油桶至少需要150.8平方分米的铁皮。
（2）3.14×（6÷2）2×5×0.8
＝3.14×45×0.8
≈113.0（千克）
答：这个油桶可装柴油113.0千克。
【点睛】此题考查了圆柱表面积和体积的实际应用，牢记公式认真计算即可。
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第二单元圆柱与圆锥易错点检测卷（专项突破）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．下面的图形是圆柱展开图的是（ ）。（单位：cm）
A． B．
C． D．
2．一个圆锥与一个圆柱体的底面周长的比是1∶2，圆锥的高是圆柱的6倍，圆柱体的体积是圆锥的（ ）。
A．2倍 B． C． D．
3．如图，把一个圆柱的底面平均分成若干份，然后切开拼成一个近似的长方体。下面（ ）的说法是正确的。
A．表面积和体积都发生了变化 B．表面积变了，体积没有变
C．表面积没变，体积变了 D．表面积和体积都没变
4．把一个圆柱形的木材切成体积尽可能大的圆锥，圆锥重6千克，则原来这段木材重（ ）。
A．6克 B．12千克 C．18千克 D．无法确定
5．下图中与圆锥体积相等的圆柱是（ ）。
A．A B．B C．C D．D
6．包装盒长5分米，宽4分米，高2分米。圆柱形零件的底面直径是2分米，高是2分米。这个包装盒内最多能放（ ）个零件。
A．10 B．8 C．6 D．4
二、填空题
7．将一个高4cm的圆柱熔铸成一个和它底面直径相等的圆锥，那么圆锥的高是( )cm。
8．一个圆柱形茶杯（如图），从里面量，底面直径是8厘米，高是12厘米。茶杯里有5厘米深的水，水与杯子接触面的面积是( )平方厘米。
9．小明在一张正方形卡纸上剪下一个圆形和一个扇形，圆的周长恰好和扇形曲线部分的长度相等，这样刚好围成一个圆锥体模型（如图）。如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么r∶R＝( )。
10．下图是一个饮料瓶的示意图。饮料瓶的容积是625毫升，里面装有一些饮料。将这个饮料瓶正放时，饮料的高度是10厘米；倒放时，空余部分的高度是2.5厘米。瓶内饮料是( )毫升。
11．下图是一个圆柱的展开图，请你计算圆柱的表面积是( )平方厘米。
12．一个高5厘米的长方体与一个高10厘米的圆柱底面积相等，已知长方体的体积是20立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。
13．一根圆柱形木料，底面直径是12cm，高是6cm，把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )cm3，削去( )cm3的木料。
14．一个圆柱底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，则底面周长扩大到原来的( )倍，底面积扩大到原来的( )倍，侧面积扩大到原来的( )倍。
三、判断题
15．圆柱侧面展开可能得到一个长方形、正方形或平行四边形．_____．（判断对错）
16．圆锥体积是圆柱体积的 ．_____．（判断对错）
17．正方体、长方体、圆柱体都可以用“底面积×高”这个公式求体积．_____．（判断对错）
18．圆锥的底面积扩大4倍，高不变，体积也扩大4倍．_____．（判断对错）
19．圆柱的底面积越大，它的体积就越大．_____．（判断对错）
四、图形计算
20．求下面图形的体积。
21．求如图所示的图形绕轴旋转一周后形成的物体的表面积。
五、解答题
22．把一个横截面为正方形的长方体木块，削成一个最大的圆锥。已知圆锥的底面半径是4厘米，高是6分米，那么削去部分的体积是多少立方厘米？
23．一个无盖的圆柱形水桶的底面直径是4分米，高55厘米，做这样一个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？妈妈用这个水桶收集生活废水，她把洗菜水倒入桶中，这时水深20厘米，现在桶中有水多少升？（铁皮厚度忽略不计）
24．一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径为1.5米，每分钟转20周，一分钟压过的路面有多长？一分钟的压路面积是多少平方米？
25．一个圆锥形状的小麦堆，底面积18.84平方米，高2米。每立方米小麦大约重750千克，这堆小麦大约重多少吨？
26．把一根高30厘米，底面直径12厘米的圆柱形木料沿底面直径和高平均剖成两块，其中一块木料的表面积和体积各是多少？
27．一个圆柱形柴油桶，底面直径是60厘米，高是50厘米。
（1）做一个这样的柴油桶至少需要多少平方分米的铁皮？（得数用进一法保留一位小数）
（2）如果每升柴油重 0.8千克，这个油桶可装柴油多少千克？（得数用去尾法保留一位小数）
参考答案：
1．B
【分析】根据圆柱展开图的特点，其侧面是一个长方形，长是圆柱底面的周长，由此即可解决问题。
【详解】A两个底面的周长是3.14×3＝9.42（cm），跟正方形边长不相等，所以不是圆柱的展开图；B两个底面的周长是3.14×3＝9.42（cm），跟长方形的长相等，所以是圆柱的展开图；C两个底面的周长是3.14×4＝12.56（cm），跟长方形的长不相等，所以不是圆柱的展开图；D两个底面的周长是3.14×2＝6.28（cm），跟长方形的长不相等，所以不是圆柱的展开图；
故答案为：B。
【点睛】紧扣圆柱展开图的特点，即可解决此类问题。
2．A
【分析】圆锥与圆柱的底面周长比等于直径比，等于半径比是1∶2，它们的底面积比等于半径比的平方，故它们的底面积比是1∶4；圆锥和圆柱的高之比是6∶1，根据圆柱和圆锥的体积公式用赋值法来解答即可。
【详解】假设圆锥的底面积是1，高是6，那么圆柱的底面积是4，高是1，圆锥的体积为：×1×6＝2；圆柱的体积为：4×1＝4。圆柱体的体积是圆锥的4÷2＝2倍。
故答案为：A
【点睛】此题考查圆柱、圆锥体积与比的综合应用，解答时可以用赋值法把比直接看成具体值来计算。
3．B
【解析】设圆柱的半径为r，高为h；根据圆柱的切割方法与拼组特点可知：拼成的长方体的长是圆柱底面周长的一半，即是πr；宽是半径的长度是r，高是原来圆柱的高h，由此利用长方体的表面积公式，代入数据即可解答。
【详解】解：设圆柱的半径为r，高为h；则拼成的长方体的长πr；宽是r，高是h，
（1）原来圆柱的表面积为：2πr2＋2πrh；
拼成的长方体的表面积为：（ππr×r＋πr×h＋h×r）×2＝2πr2＋2πrh＋2hr；
所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了；
（2）原来圆柱的体积为：πr2h；
拼成的长方体的体积为：πr×r×h＝πr2h，
所以拼成的长方体和圆柱的体积大小没变。
所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了，但是体积没变；
故选：B。
【点睛】根据圆柱切割后拼组长方体的特点，得出这个长方体的长宽高是解决此类问题的关键。
4．C
【解析】根据把“一段圆柱体切削成一个最大的圆锥”，实际是把一段圆柱体切削成一个和它等底等高的圆锥；根据等底等高的圆锥体是圆柱体的，则对应的数量是6千克，由此利用分数除法的意义即可解答。
【详解】6÷＝18（千克）
即原来这段木材重18千克；
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是，知道如何把一段圆柱体切削成一个最大的圆锥，得出削成的圆锥与圆柱的关系。
5．C
【解析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据题意，此题转化为圆锥和圆柱的体积相等，底面积相等；圆锥的高是圆柱的高的3倍。
【详解】A.圆柱的底面积和高都和圆锥相同，所以它们体积不同；
B.圆柱的高和圆锥相同，底面直径是圆锥的，底面积就是圆锥的，它们的体积也不相等；
C.圆柱和圆锥底面积相等，圆锥的高是圆柱高的三倍，则圆锥和圆柱的体积相等。
D.圆锥的高是圆柱的3倍，底面积不相等，所以体积也不相等。
故答案为：C
【点睛】此题的解答主要根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的根据这一关系来解决问题。
6．D
【分析】盒子的高等于圆柱的高，要求这个盒子最多能放几个圆柱形零件，只需求出盒子的长、宽各包含几个圆柱的底面直径数的乘积；据此解答。
【详解】5÷2＝2（个）……1（分米）
4÷2＝2（个）
2×2＝4（个）
答：这个包装盒内最多能放4个零件。
故答案为：D
【点睛】解答本题时注意不能用包装盒的底面积÷边长为2分米的正方形面积来计算。
7．12
【分析】底面直径相等也就是底面积相等。则根据题意可知、圆柱和圆锥的体积相等、底面积相等，那么圆锥的高是同底的圆柱高的3倍。据此解答。
【详解】解：设圆柱和圆锥的底面积同为S，圆锥的高为h厘米，则：
（厘米）
【点睛】此题主要考查了等底的圆柱和圆锥的体积公式的灵活运用。
8．56
【分析】求水与杯子接触面的面积，就是求高5厘米的圆柱的侧面积和底面积；依据圆柱的侧面积＝底面周长×高和圆的面积公式S＝r ，据此解答。
【详解】×8×5＋×（8÷2）
＝40＋16
＝56（平方厘米）
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积的实际应用，关键是解答时一定要注意分清题目中条件，灵活解答。
9．1∶4
【分析】由题意知：圆的周长恰好和扇形曲线部分的长度相等，求得各自的周长后再进行比较，即可得两个图形的半径比。据此解答。
【详解】＝
所以∶＝∶1＝1∶4
【点睛】本题考查的知识点是圆的周长的计算。掌握圆的周长计算方法是解答本题的关键。
10．500
【分析】如图可知，饮料瓶圆柱体以上部分的容积相当于圆柱部分2.5厘米高的容积，圆柱体部分高10厘米，由此把625毫升平均分成5份，其中4份即为现在饮料毫升数。
【详解】625÷（10÷2.5＋1）×4
＝625÷5×4
＝125×4
＝500（毫升）
【点睛】此题主要考查某些不规则实物的体积的测量方法，需要理解瓶内饮料的体积加上倒放时空余部分的体积，就是这个饮料瓶的容积。
11．87.92
【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，其中底面周长等于12.56厘米，据此求出底面半径，根据底面积S＝πr2，代入解答即可。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
3.14×22×2＋12.56×5
＝25.12＋62.8
＝87.92（平方厘米）
【点睛】此题考查了圆柱的表面积计算，明确侧面展开图长方形的长等于底面周长是解题关键。
12．40
【分析】用20÷5求出长方体的底面积，因为长方体与圆柱体底面积相等，故圆柱体积＝底面积×高即可解答。
【详解】20÷5×10
＝4×10
＝40（立方厘米）
【点睛】此题主要考查学生对长方体和圆柱体体积的理解与应用。
13． 226.08 452.16
【分析】一根圆柱形木料，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面和高等于圆柱的底面和高，已知圆柱的底面直径是12cm，高是6cm ，圆锥的底面直径也是12cm ，高是6cm ，根据圆锥的体的体积公式：底面积×高×，求出圆锥的体积；利用圆柱体的体积公式：底面积×高，求出圆柱的体积，削去的木材是用圆柱的体积减去圆锥的体积，即可解答。
【详解】圆锥的体积：3.14×（12÷2）2×6×
＝3.14×36×6×
＝113.04×6×
＝678.24×
＝226.08（cm3）
削去的木料：3.14×（12÷2）2×6－226.08
＝3.14×36×6－226.08
＝113.04×6－226.08
＝678.24－226.08
＝452.16（cm3）
【点睛】本题考查圆锥体、圆锥体的体积公式的应用，熟练掌握公式，解答问题。
14． 2 4 6
【分析】根据圆的周长、面积公式、圆柱的侧面积公式及积的变化规律解答即可。
【详解】由圆的周长、面积公式：C＝2πr、S＝πr2可知：半径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的2倍；面积扩大到原来的4倍；圆柱的侧面积公式：S＝2πrh可知：半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，则侧面积扩大到原来的2×3＝6倍。
【点睛】本题主要考查圆的周长、面积及圆柱的侧面积公式。
15．√
【详解】试题分析：把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，由此做出判断．
解：因为，把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；
当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；
当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，
所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形；
故答案为√．
【点评】此题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状．
16．×
【详解】试题分析：因为圆柱和圆锥是在“等底等高”的条件下，圆锥的体积是圆柱体积的，所以原题说法是错误的．
解：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，原题没有“等底等高”的条件是不成立的；
故答案为×．
【点评】此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下有3倍或的关系．
17．√
【详解】试题分析：分别依据正方体、长方体、圆柱体的体积公式即可进行推导，得出结论，于是就可以判断题干的正误．
解：因为长方体的体积=长×宽×高，而长×宽=底面积，
正方体的体积=棱长×棱长×棱长，而棱长×棱长=底面积，
圆柱体积公式的推导是通过长方体来实现的，所以三者都可以用底面积×高来计算体积；
故答案为√．
【点评】此题主要考查正方体、长方体、圆柱体的体积公式的灵活应用．
18．√
【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式“V=Sh”，圆锥的底面积扩大4倍，高不变，体积也扩大4倍．
解：圆锥的底面积扩大4倍，高不变，体积也扩大4倍．
故答案为√．
【点评】根据在乘法算式中一个因数不变，另一个因数扩大到原来的2倍，积也扩大到原来的2倍，及圆锥的体积公式“V=Sh”，即可解答．
19．×
【详解】试题分析：只说“底面积越大，体积就越大”是错误的，因为圆柱的体积=底面积×高，也就是说，影响体积大小的因素有两个：底面积和高，如果底面积越大，而高不确定，那么体积就不一定越大．
解：因为，圆柱的体积=底面积×高；
所以，只说底面积越大，而高不确定，那么体积也就不一定越大；
故答案为×．
【点评】此题是考查体积和底面积的关系，只有在高不变的情况下，体积和底面积才成正比例关系．
20．904.32dm3
【分析】图形的体积＝底面直径是8dm，高是15dm的圆柱的体积＋底面直径是8dm，高是9dm的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×15＋3.14×（8÷2）2×9×
＝3.14×16×15＋3.14×16×9×
＝50.24×15＋50.24×9×
＝753.6＋452.16×
＝753.6＋150.72
＝904.32（dm3）
21．25.12平方厘米
【分析】把该图形旋转一周后得到一个底面半径是1厘米，高是3厘米的圆柱体，再可求出这个圆柱体的表面积，据此解答。
【详解】3.14×12×2＋3.14×1×2×3
＝3.14×2＋3.14×2×3
＝6.28＋6.28×3
＝6.28＋18.84
＝25.12（平方厘米）
如图所示的图形绕轴旋转一周后形成的物体的表面积时25.12平方厘米。
22．2835.2立方厘米
【分析】根据题意可知，长方体的底面边长等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高，用长方体的体积减圆锥的体积即可。
【详解】6分米＝60厘米
（4×2）2×60
＝64×60
＝3840（立方厘米）
×3.14×42×60
＝3.14×16×20
＝1004.8（立方厘米）
3840－1004.8＝2835.2（立方厘米）
答：削去部分的体积是2835.2立方厘米。
【点睛】此题考查了立体图形的切割，找出长方体与圆锥之间的关系是解题关键。
23．81.64平方分米；25.12升
【分析】求水桶需要铁皮的面积也就是圆柱的侧面积＋底面积，即πdh＋πr2，代入计算即可；水的体积＝水桶的底面积×水深，据此解答。
【详解】55厘米＝5.5分米
3.14×4×5.5
＝3.14×22
＝69.08（平方分米）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
69.08＋12.56＝81.64（平方分米）；
20厘米＝2分米
12.56×2＝25.12（升）
答：做这样一个水桶至少需要81.64平方分米，现在桶中有水25.12升。
【点睛】此题考查了圆柱的实际应用，需掌握表面积和体积公式，并能灵活运用。
24．94.2米；188.4平方米
【分析】压路机的前轮每转一周，压路的长度是底面圆的周长，压路的面积是前轮的侧面积，转20周压过的面积相当于一个长是20个底面周长，宽是2米的大长方形，利用长方形的面积求出一分钟的压路面积，据此解答。
【详解】
＝4.71×20
＝94.2（米）
（平方米）
答：一分钟压过的路面长94.2米，一分钟的压路面积是188.4平方米。
【点睛】掌握圆的周长和圆柱侧面积的计算方法是解答题目的关键。
25．9.42吨
【分析】这堆小麦大约的重量＝每立方米小麦大约的重量×这堆小麦的体积，因为小麦堆是圆锥形，所以根据圆锥的体积公式：V＝Sh，求出圆锥的体积，然后进行单位换算，即1千克＝0.001吨。
【详解】750×（18.84×2×）
＝750×12.56
＝9420（千克）
9420千克＝9.42吨
答：这堆小麦大约重9.42吨。
【点睛】能够熟练运用圆锥的体积公式解题是本题关键。
26．半根木材的表面积是1038.24平方厘米，体积是1695.6立方厘米。
【分析】把圆柱形木材对半锯开后，则增加两个长方形的面，每个长方形的长与圆柱的高相等，长方形的宽与圆柱的直径相等；用圆柱的一个底面面积加上侧面积的一半，再加上增加的一个长方形的面积即可求出半根木材的表面积；根据圆柱的体积＝底面积×高求出圆柱的体积后，再除以2即可求出半根木材的体积。据此解答即可。
【详解】12÷2＝6 （厘米）
圆柱的底面积： 6×6×3.14
＝36×3.14
＝113.04 （平方厘米）
增加的面的面积： 12×30＝360 （平方厘米）
圆柱的侧面积：
12×3.14×30.
＝37.68×30
＝1130.4 （平方厘米）
半根木材的表面积：
1130.4÷2＋113.04＋360
＝565.2＋113.04＋360
＝678.24＋360
＝1038.24 （平方厘米）
半根木材的体积：
113.04×30÷2
＝3391.2÷2
＝1695.6 （立方厘米）
答：半根木材的表面积是1038.24平方厘米，体积是1695.6立方厘米。
【点睛】把圆柱形木料沿底面直径和高平均剖成两块后，体积是原体积的一半、表面积是原表面积的一半还要加上剖面的长方形面积。明确这两点是解答此题的关键。
27．（1）150.8平方分米；（2）113.0千克
【分析】（1）根据圆柱的表面积S＝2πr2＋πdh，代入数据计算即可。
（2）根据圆柱的体积V＝πr2h，求出油桶的体积，再乘每升的重量即可。
【详解】（1）60厘米＝6分米，50厘米＝5分米
3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×5
＝3.14×18＋3.14×30
＝56.52＋94.2
≈150.8（平方分米）
答：做一个这样的柴油桶至少需要150.8平方分米的铁皮。
（2）3.14×（6÷2）2×5×0.8
＝3.14×45×0.8
≈113.0（千克）
答：这个油桶可装柴油113.0千克。
【点睛】此题考查了圆柱表面积和体积的实际应用，牢记公式认真计算即可。
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