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第三单元因数与倍数易错点检测卷(专项突破)-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1.李明过春节时获得了相同张数5元和1元的压岁钱若干张,那么李明可能有( )。
A.48元 B.38元 C.28元 D.8元
2.用一些同样大的正方形铺满长6分米、宽4分米的长方形纸(不覆盖),至少需要( )张这样的正方形纸。
A.4 B.6 C.8 D.24
3.哥德巴赫是德国数学家,在200多年前提出了哥德巴赫猜想:每个大于4的偶数是两个奇质数的和。例如:6=3+3;8=5+3,那么,10=( )。
A.2+8 B.9+1 C.4+6 D.3+7
4.有一个五位数,这个数一定是( )。
A.2的倍数 B.5的倍数 C.6的倍数 D.3的倍数
5.一个合数分解质因数后是,则这个合数所有的因数有( )个。
A.3 B.4 C.10 D.12
6.两个自然数都是合数,且只有1个公因数,它们的最小公倍数是120,这两个数是( )。
A.12和9 B.24和5 C.30和4 D.8和15
二、填空题
7.从0、1、5、8中选出2个数字,按要求组成一个两位数。
组成的数是偶数:( );组成的数既是2的倍数,又是3的倍数:( )。
8.一个数最大的因数是20,最小的倍数也是20,这个数是( ),把这个数分解质因数,结果是( )。
9.自然数的最小因数是( ),最大因数是( ),最小倍数是( )。
10.把a、b两数分别写成几个质因数相乘的形式为:a=2×3×m,b=3×5×m(m是自然数且m≠0),如果a和b的最大公因数是21,则m是( ),此时a和b的最小公倍数是( )。
11.甲、乙两人人到图书馆去借书,甲每6天去一次,乙每8天去一次,如果4月25日他们两人在图书馆相遇,那么下一次都到图书馆是( )月( )日。
12.同时是2、3、5的倍数的最小三位数是( )。
13.如果b=5a(a、b为非0自然数),那么a与b的最大公因数是( ),最小公倍数是( );x和y是非0自然数,如果x=y-1,那么x和y的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。
14.一个数既是12的因数,又是12的倍数,将这个数分解质因数是( )。
三、判断题
15.用,,,三张数字卡片组成的同时是2,3和5的倍数的最小三位数是120。( )
16.自然数分为质数、合数、奇数和偶数。( )
17.两数(不为0)乘积一定是这两个数的公倍数。( )
18.最小的质数是2。( )
19.自然数由合数和质数组成。( )
四、计算题
20.写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
8和20 13和5 32和48 60和12
21.把下面各数的分解质因数。
49 57 91 187
五、解答题
22.请你猜一猜.
(1)一个数既是45的因数,又是60的因数,这个数最大是几?
(2)一个两位数,既是5的倍数,又是6的倍数,这个两位数最大是多少?
23.五年级学生学雷锋做好事,分成10人一组,或12人一组,或15人一组,都恰好分完,五年级至少有学生多少人?
24.某煤矿用甲,乙,丙三种铲车同时分别往一列火车车厢上装煤,火车每节车厢能装60吨煤,甲车每小时装运30吨,乙车每小时能装运20吨煤,丙车每小时能装运15吨,他们各装多少车厢后才能再次同时装下一车厢?
25.一块木板长198分米、宽90分米,要锯成若干个正方形,而且没有剩余,最少可以锯成多少块?
26.五年级三班分学习小组,每组6人、每组8人、或每组12人,都正好分完,这个班学生接近50人,你知道五年级三班有多少学生吗?
参考答案:
1.A
【分析】根据题意知道李明获得的5元和1元的张数相同,因此获得钱的总数是(5+1)的整数倍,因此再看所给出的选项哪个数是(5+1)的倍数即可。
【详解】A.48÷6=8,48是6的倍数,符合题意;
B.38÷6=6……2,38不是6的倍数,不符合题意;
C.28÷6=4……4,28不是6的倍数,不符合题意;
D.8÷6=1……2,8不是6的倍数,不符合题意;
故答案为:A
【点睛】明确获得钱的总数是(5+1)的整数倍是解题的关键。
2.B
【分析】用一些同样大的正方形铺满长6分米、宽4分米的长方形纸(不覆盖),那么正方形的边长是6、4的最大公因数,长方形的面积÷正方形的面积求出至少需要正方形纸的数量。
【详解】6、4的最大公因数是2,即正方形的边长是2分米,
6×4÷(2×2)
=24÷4
=6(张)
故答案为:B
【点睛】解题的关键是分析出正方形的边长是6、4的最大公因数。
3.D
【分析】奇质数指既是奇数又是质数的数,据此分析各选项中的数字。
【详解】A.2+8=10,但2不是奇数,8既不是奇数也不是质数,此选项不符合题意;
B.9+1=10,但9和1都不是质数,此选项不符合题意;
C.4和6都不是奇质数,此选项不符合题意;
D.3和7既是奇数,也是质数,此选项符合题意。
故答案为:D
【点睛】根据奇数和偶数、质数和合数的意义正确辨认各数是解题的关键。
4.D
【分析】2的倍数的特征:个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。3的倍数的特征:各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。5的倍数的特征:个位是0或5的数是5的倍数;个位上的数字不确定,所以不一定是2和5的倍数,3+0=3,A+A+A=3A,3是3的倍数,3A也是3的倍数,所以五位数3AA0A,这个数一定是3的倍数,据此解答。
【详解】根据分析可得:五位数3AA0A一定是3的倍数。
故答案为:D
【点睛】本题考查了2、3和5的倍数特征,可以用排除法。
5.D
【分析】先求出合数,用2×2×3×5,再求出合数的所有因数,即可解答。
【详解】2×2×3×5=60
60的因数有:1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60共12个。
故答案选:D
【点睛】本题主要考查求一个数的因数的方法,熟练掌握求因数的方法并灵活运用是解答此题的关键。
6.D
【分析】由题意可知:这两个合数的最小公倍数是这两个数的乘积,是120。将120分解质因数,找出符合条件的合数即可。
【详解】120=2×2×2×3×5
2×2×2=8
3×5=15
故答案为:D
【点睛】解答本题的关键是理解只有1个公因数的两个是的最小公倍数是这两个数的乘积。
7. 10、50、80、18、58 18
【分析】偶数的个位上是0、2、4、6、8,据此写出是偶数的两位数;
既是2的倍数,又是3的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8,各数位上的数字之和是3的倍数,据此写出既是2的倍数,又是3的倍数的两位数。
【详解】组成的数是偶数:10、50、80、18、58;组成的数既是2的倍数,又是3的倍数:18。
【点睛】掌握偶数的特征,既是2的倍数、又是3的倍数的数的特征是解题的关键。
8. 20 20=2×2×5
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身,根据题意,这个数是20。把20写成几个质数相乘的形式就是分解质因数。
【详解】20=2×2×5
一个数最大的因数是20,最小的倍数也是20 ,这个数是20;把这个数分解质因数,结果是20=2×2×5。
【点睛】掌握一个数的因数和倍数的特征、分解质因数的含义和方法是解决此题的关键。
9. 1
【分析】根据因数和倍数的意义可知:一个数的最小的倍数是它本身,最小的因数是1,最大的因数是它本身;据此解答即可。
【详解】根据因数和倍数的意义可知:
自然数的最小因数是1,最大因数是,最小倍数是。
【点睛】考查了因数和倍数的意义,是基础题型,比较简单;熟记和理解一个数的最小的倍数是它本身,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
10. 7 210
【分析】根据公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数;这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数,然后根据等式的性质解方程即可。
【详解】a和b的最大公因数是3m
所以3m=21
解:m=21÷3
m=7
a和b的最小公倍数2×3×5×m=30m
30m=30×7=210。
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数和最小公倍数,明确求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
11. 5 19
【分析】要求下一次都到图书馆是几月几日,先求出甲、乙两人再次都到图书馆所需要的天数,也就是求6和8的最小公倍数,6和8的最小公倍数是24;所以4月25日他们在图书馆相遇,再过24日他俩就都到图书馆,推算出下层相遇的日期;据此解答。
【详解】6=2×3
8=2×2×2
6和8的最小公倍数是:2×3×2×2=24
如果4月25日他们两人在图书馆相遇,他们俩下一次都到5月19日相遇。
【点睛】根据最小公倍数的求法:两个数的公有质因数与每个独有质因数的连乘积是最小公倍数;据此解答。
12.120
【分析】根据能被2、5整除的数的特征,可以得出:该三位数的最高位(百位)最小是1,个位是0;进而根据能被3整除的数的特征:即该数各个数位上数的和能被3整除,得出:十位上的数是2;继而得出结论。
【详解】要想是最小的三位数百位上应是1,然后要先满足个位上是0才能既是2的倍数又是5的倍数,即个位上是0,百位上是1的数,这时1+0=1,只要十位上加上2,即1+0+2=3就满足是3的最小倍数,故能同时是2、3、5倍数的最小的三位数是120。
【点睛】解答此题的关键是根据能同时被2、5、3整除的数的特征得出结论。
13. a b 1 xy
【分析】如果两个数是倍数关系,最大公因数是较小的数,最小公倍数为较大的数;
如果两个数是互质数,最大公因数是1,最小公倍数是这两个数的积。
【详解】b=5a,b÷a=5;a和b是倍数关系,最大公因数是a,最小公倍数是b;
x=y-1,y-x=1,x和y是相邻的自然数,是互质数,最大公因数是1,最小公倍数是xy。
【点睛】利用最大公因数和最小公倍数求法解答本题。
14.12=2×2×3
【分析】一个数即是12的因数,又是12的倍数,这个数是12;再根据分解质因数的方法,把12分解成乘法形式,每一个数都是质数。
【详解】根据分析可知,一个数即是12的因数,又是12的倍数,这个数是12。
12=2×2×3
【点睛】根据因数和倍数的意义,以及分解质因数的方法解答问题。
15.√
【分析】同时是2,5的倍数的数的个位数字一定是0,给的数字0、1、2的和是3,符合3的倍数,组成的符合要求的数有120、210,然后确定最小的数即可。
【详解】三张数字卡片组成的同时是2,3和5的倍数的最小三位数是120。原题说法正确。
故答案为:√
【点睛】考查了2、3、5的倍数的特征,学生应掌握。
16.×
【分析】自然数按能否被2整除可分为奇数和偶数两类;按因数的个数可分为三类,含有1个因数既不是质数也不是合数,含有2个因数叫质数,含有3个以上因数叫合数,据此解答。
【详解】由分析可知,原题说法不正确。
故答案为:×
【点睛】本题主要考查自然数的分类,注意按因数的个数可分为三类:1、质数、合数。
17.×
【分析】如果两个数是非零的自然数,这两个数的乘积一定是这两个数的公倍数这是正确的,举例证明即可。
【详解】比如4和12,12×4=48,48是12的倍数,48也是4的倍数,即48是4、12的公倍数;
但是,如0.4和12,12×0.4=4.8,4.8不是0.4和12的倍数;
所以两个数的乘积一定是这两个数的公倍数是错误的;
故答案为:×。
【点睛】本题主要考查公倍数的意义,注意公倍数的意义的取值范围。
18.√
【分析】只有1和他本身两个因数的数叫做质数,也叫做素数;据此解答。
【详解】2的因数只有1和2两个,且没有比2小的质数,所以最小的质数是2。
故答案为:√
【点睛】本题主要考查质数的认识,解题时要明确2是最小的质数,且即是质数又是偶数的数只有2。
19.×
【分析】根据自然数按因数的个数把自然数分为质数、合数和1。在自然数中,除了1和它本身外,没有别的因数的数为质数;除了1和它本身外,还有别的因数的数为合数。由此可知,最小的质数为2,最小合数是4。而自然数包括0与正整数。所以自然数由合数和质数组成说法错误。
【详解】根据质数与合数的意义可知,最小的质数为2,最小合数是4,而自然数包括0、1等整数,所以自然数由合数和质数组成说法错误。
故答案为:错误。
【点睛】此题考查的是对质数、合数的理解和自然数按因数个数的分类。注意1既不是质数也不是合数。
20.4、40;1、65;16、160;12、60
【分析】对于一般的两个数来说,这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数,这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数;当两个数成倍数关系,最大公因数为较小的数,较大的那个数,是这两个数的最小公倍数;是互质数的两个数,它们的最大公因数是1,最小公倍数即这两个数的乘积。
【详解】8=2×2×2
20=2×2×5
最大公因数是2×2=4
最小公倍数是2×2×2×5=40
13和5两个数是互质数,最大公因数是1,最小公倍数是13×5=65
32=2×2×2×2×2
48=2×2×2×2×3
最大公因数是2×2×2×2=16
最小公倍数是2×2×2×2×2×3=160
60是12的5倍,所以60和12的最大公因数是12,最小公倍数是60。
【点睛】熟练掌握两个数的最大公因数和最小公倍数的求法是解题关键。
21.49=7×7
57=3×19
91=7×13
187=11×17
【分析】把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数,据此解答。
【详解】49=7×7
57=3×19
91=7×13
187=11×17
【点睛】此题考查一个合数分解质因数的方法,注意分解出来的数必须是质数。
22.15;90
【详解】试题分析:(1)即求45和60的最大公因数,把45和60进行分解质因数,求两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积;
(2)同时是6和5的倍数必须满足:末尾是0或5,并且各个数位上的和能被3整除;此题求的是同时是6和5的倍数的最大两位数,末尾是0,那么十位最大是9,进而得出结论.
解:(1)45=3×3×5,
60=2×2×3×5,
所以45和60的最大公因数是:3×5=15.
答:这个数最大是15;
(2)由分析可知:该两位数的个位是0,十位是9,即两位数最大是90.
点评:考查了求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法:两个数的公有质因数连乘积是最大公因数;两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数;数字大的可以用短除法解答.
23.60人
【详解】试题分析:本题实质上是求10,12,15的最小公倍数,求最最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积,对于三个数来说:三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数,由此解决问题即可.
解:10=2×5,
12=2×2×3,
15=3×5,
所以10、12和15的最小公倍数是2×5×3×2=60.
答:五年级至少有学生60人.
点评:此题主要考查求三个数的最小公倍数的方法:三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数;数字大的可以用短除法解答.
24.甲车装了6车厢、乙车装了4车厢、丙车装了3车厢后才能再次同时装下一车厢
【详解】试题分析:甲车每小时装运30吨,则甲车装一车厢的时间是60÷30=2小时,乙车每小时能装运20吨煤,则乙车装一车厢的时间是60÷20=3小时,丙车每小时能装运15吨,则丙车装一车厢的时间是60÷15=4小时,他们同时装车厢的时间是2的倍数,也是3的倍数,同时也是4的倍数,即是2、3和4的公倍数的时间,再次的时间就是2、3和4的最小公倍数,求出最小公倍数后,分别除以他们各自装车厢的时间就是各自装了多少车厢,据此解答.
解:60÷30=2(小时),60÷20=3(小时),60÷15=4(小时);
2的倍数有:2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30…,
3的倍数有:3,6,9,12,15,18,21,24,27…,
4的倍数有:4,8,12,16,20,24,28,32,36…,
2、3和4的公倍数有:12,24…,
2、3和4的最小公倍数是12,
即在装到12小时时,他们会同时装车,这时,
甲车装了:12÷2=6(车),
乙车装了:12÷3=4(车),
丙车装了:12÷4=3(车),
答:甲车装了6车厢、乙车装了4车厢、丙车装了3车厢后才能再次同时装下一车厢.
点评:此题关键是由每车装车厢的吨数求出装一车厢的时间,他们再次装车的时间就是2、3和4的最小公倍数.
25.55块
【分析】根据题意可知,正方形的边长是木板长和宽的公因数,要使最少锯成多少块,那么正方形的边长就必须是木板长和宽的最大公因数,求出正方形的边长,就可以求出锯成的块数.
【详解】198和90的最大公因数为:18,
正方形的边长最大是18分米,
按长锯成的块数:198÷18=11(块),
按宽锯成的块数:90÷18=5(块),
一共锯成的块数:11×5=55(块);
答:最少可以锯成55块.
26.48人
【分析】要求这个班的学生共有多少人,即求50以内6、8和12的公倍数,先求出12和16的最小公倍数:把6、8和12进行分解质因数,三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍,然后从中找出符合题意的即可.
【详解】因为6=2×3,
8=2×2×2,
12=2×2×3,
所以6、8和12的最小公倍数为:2×2×2×3=24,
而本题“这个班学生接近50人”,所以这个班学生有:24×2=48(人),
答:五年级三班有学生48人.
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