第三单元因数与倍数易错点检测卷（专项突破）-小学数学五年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第三单元因数与倍数易错点检测卷（专项突破）-小学数学五年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 986.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-14 21:54:48 | ||
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文档简介
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第三单元因数与倍数易错点检测卷（专项突破）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．李明过春节时获得了相同张数5元和1元的压岁钱若干张，那么李明可能有（ ）。
A．48元 B．38元 C．28元 D．8元
2．用一些同样大的正方形铺满长6分米、宽4分米的长方形纸（不覆盖），至少需要（ ）张这样的正方形纸。
A．4 B．6 C．8 D．24
3．哥德巴赫是德国数学家，在200多年前提出了哥德巴赫猜想：每个大于4的偶数是两个奇质数的和。例如：6＝3＋3；8＝5＋3，那么，10＝（ ）。
A．2＋8 B．9＋1 C．4＋6 D．3＋7
4．有一个五位数，这个数一定是（ ）。
A．2的倍数 B．5的倍数 C．6的倍数 D．3的倍数
5．一个合数分解质因数后是，则这个合数所有的因数有（ ）个。
A．3 B．4 C．10 D．12
6．两个自然数都是合数，且只有1个公因数，它们的最小公倍数是120，这两个数是（ ）。
A．12和9 B．24和5 C．30和4 D．8和15
二、填空题
7．从0、1、5、8中选出2个数字，按要求组成一个两位数。
组成的数是偶数：( )；组成的数既是2的倍数，又是3的倍数：( )。
8．一个数最大的因数是20，最小的倍数也是20，这个数是( )，把这个数分解质因数，结果是( )。
9．自然数的最小因数是( )，最大因数是( )，最小倍数是( )。
10．把a、b两数分别写成几个质因数相乘的形式为：a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公因数是21，则m是( )，此时a和b的最小公倍数是( )。
11．甲、乙两人人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，如果4月25日他们两人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是( )月( )日。
12．同时是2、3、5的倍数的最小三位数是( )。
13．如果b＝5a（a、b为非0自然数），那么a与b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；x和y是非0自然数，如果x＝y－1，那么x和y的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
14．一个数既是12的因数，又是12的倍数，将这个数分解质因数是( )。
三、判断题
15．用，，，三张数字卡片组成的同时是2，3和5的倍数的最小三位数是120。( )
16．自然数分为质数、合数、奇数和偶数。( )
17．两数（不为0）乘积一定是这两个数的公倍数。( )
18．最小的质数是2。( )
19．自然数由合数和质数组成。( )
四、计算题
20．写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
8和20 13和5 32和48 60和12
21．把下面各数的分解质因数。
49 57 91 187
五、解答题
22．请你猜一猜．
（1）一个数既是45的因数，又是60的因数，这个数最大是几？
（2）一个两位数，既是5的倍数，又是6的倍数，这个两位数最大是多少？
23．五年级学生学雷锋做好事，分成10人一组，或12人一组，或15人一组，都恰好分完，五年级至少有学生多少人？
24．某煤矿用甲，乙，丙三种铲车同时分别往一列火车车厢上装煤，火车每节车厢能装60吨煤，甲车每小时装运30吨，乙车每小时能装运20吨煤，丙车每小时能装运15吨，他们各装多少车厢后才能再次同时装下一车厢？
25．一块木板长198分米、宽90分米，要锯成若干个正方形，而且没有剩余，最少可以锯成多少块？
26．五年级三班分学习小组，每组6人、每组8人、或每组12人，都正好分完，这个班学生接近50人，你知道五年级三班有多少学生吗？
参考答案：
1．A
【分析】根据题意知道李明获得的5元和1元的张数相同，因此获得钱的总数是（5＋1）的整数倍，因此再看所给出的选项哪个数是（5＋1）的倍数即可。
【详解】A．48÷6＝8，48是6的倍数，符合题意；
B．38÷6＝6……2，38不是6的倍数，不符合题意；
C．28÷6＝4……4，28不是6的倍数，不符合题意；
D．8÷6＝1……2，8不是6的倍数，不符合题意；
故答案为：A
【点睛】明确获得钱的总数是（5＋1）的整数倍是解题的关键。
2．B
【分析】用一些同样大的正方形铺满长6分米、宽4分米的长方形纸（不覆盖），那么正方形的边长是6、4的最大公因数，长方形的面积÷正方形的面积求出至少需要正方形纸的数量。
【详解】6、4的最大公因数是2，即正方形的边长是2分米，
6×4÷（2×2）
＝24÷4
＝6（张）
故答案为：B
【点睛】解题的关键是分析出正方形的边长是6、4的最大公因数。
3．D
【分析】奇质数指既是奇数又是质数的数，据此分析各选项中的数字。
【详解】A．2＋8＝10，但2不是奇数，8既不是奇数也不是质数，此选项不符合题意；
B．9＋1＝10，但9和1都不是质数，此选项不符合题意；
C．4和6都不是奇质数，此选项不符合题意；
D．3和7既是奇数，也是质数，此选项符合题意。
故答案为：D
【点睛】根据奇数和偶数、质数和合数的意义正确辨认各数是解题的关键。
4．D
【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数；个位上的数字不确定，所以不一定是2和5的倍数，3＋0＝3，A＋A＋A＝3A，3是3的倍数，3A也是3的倍数，所以五位数3AA0A，这个数一定是3的倍数，据此解答。
【详解】根据分析可得：五位数3AA0A一定是3的倍数。
故答案为：D
【点睛】本题考查了2、3和5的倍数特征，可以用排除法。
5．D
【分析】先求出合数，用2×2×3×5，再求出合数的所有因数，即可解答。
【详解】2×2×3×5＝60
60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60共12个。
故答案选：D
【点睛】本题主要考查求一个数的因数的方法，熟练掌握求因数的方法并灵活运用是解答此题的关键。
6．D
【分析】由题意可知：这两个合数的最小公倍数是这两个数的乘积，是120。将120分解质因数，找出符合条件的合数即可。
【详解】120＝2×2×2×3×5
2×2×2＝8
3×5＝15
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是理解只有1个公因数的两个是的最小公倍数是这两个数的乘积。
7． 10、50、80、18、58 18
【分析】偶数的个位上是0、2、4、6、8，据此写出是偶数的两位数；
既是2的倍数，又是3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8，各数位上的数字之和是3的倍数，据此写出既是2的倍数，又是3的倍数的两位数。
【详解】组成的数是偶数：10、50、80、18、58；组成的数既是2的倍数，又是3的倍数：18。
【点睛】掌握偶数的特征，既是2的倍数、又是3的倍数的数的特征是解题的关键。
8． 20 20＝2×2×5
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，根据题意，这个数是20。把20写成几个质数相乘的形式就是分解质因数。
【详解】20＝2×2×5
一个数最大的因数是20，最小的倍数也是20 ，这个数是20；把这个数分解质因数，结果是20＝2×2×5。
【点睛】掌握一个数的因数和倍数的特征、分解质因数的含义和方法是解决此题的关键。
9． 1
【分析】根据因数和倍数的意义可知：一个数的最小的倍数是它本身，最小的因数是1，最大的因数是它本身；据此解答即可。
【详解】根据因数和倍数的意义可知：
自然数的最小因数是1，最大因数是，最小倍数是。
【点睛】考查了因数和倍数的意义，是基础题型，比较简单；熟记和理解一个数的最小的倍数是它本身，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
10． 7 210
【分析】根据公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，然后根据等式的性质解方程即可。
【详解】a和b的最大公因数是3m
所以3m＝21
解：m＝21÷3
m＝7
a和b的最小公倍数2×3×5×m＝30m
30m＝30×7＝210。
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数和最小公倍数，明确求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
11． 5 19
【分析】要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出甲、乙两人再次都到图书馆所需要的天数，也就是求6和8的最小公倍数，6和8的最小公倍数是24；所以4月25日他们在图书馆相遇，再过24日他俩就都到图书馆，推算出下层相遇的日期；据此解答。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×3×2×2＝24
如果4月25日他们两人在图书馆相遇，他们俩下一次都到5月19日相遇。
【点睛】根据最小公倍数的求法：两个数的公有质因数与每个独有质因数的连乘积是最小公倍数；据此解答。
12．120
【分析】根据能被2、5整除的数的特征，可以得出：该三位数的最高位（百位）最小是1，个位是0；进而根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除，得出：十位上的数是2；继而得出结论。
【详解】要想是最小的三位数百位上应是1，然后要先满足个位上是0才能既是2的倍数又是5的倍数，即个位上是0，百位上是1的数，这时1＋0＝1，只要十位上加上2，即1＋0＋2＝3就满足是3的最小倍数，故能同时是2、3、5倍数的最小的三位数是120。
【点睛】解答此题的关键是根据能同时被2、5、3整除的数的特征得出结论。
13． a b 1 xy
【分析】如果两个数是倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；
如果两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。
【详解】b＝5a，b÷a＝5；a和b是倍数关系，最大公因数是a，最小公倍数是b；
x＝y－1，y－x＝1，x和y是相邻的自然数，是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是xy。
【点睛】利用最大公因数和最小公倍数求法解答本题。
14．12＝2×2×3
【分析】一个数即是12的因数，又是12的倍数，这个数是12；再根据分解质因数的方法，把12分解成乘法形式，每一个数都是质数。
【详解】根据分析可知，一个数即是12的因数，又是12的倍数，这个数是12。
12＝2×2×3
【点睛】根据因数和倍数的意义，以及分解质因数的方法解答问题。
15．√
【分析】同时是2，5的倍数的数的个位数字一定是0，给的数字0、1、2的和是3，符合3的倍数，组成的符合要求的数有120、210，然后确定最小的数即可。
【详解】三张数字卡片组成的同时是2，3和5的倍数的最小三位数是120。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】考查了2、3、5的倍数的特征，学生应掌握。
16．×
【分析】自然数按能否被2整除可分为奇数和偶数两类；按因数的个数可分为三类，含有1个因数既不是质数也不是合数，含有2个因数叫质数，含有3个以上因数叫合数，据此解答。
【详解】由分析可知，原题说法不正确。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查自然数的分类，注意按因数的个数可分为三类：1、质数、合数。
17．×
【分析】如果两个数是非零的自然数，这两个数的乘积一定是这两个数的公倍数这是正确的，举例证明即可。
【详解】比如4和12，12×4＝48，48是12的倍数，48也是4的倍数，即48是4、12的公倍数；
但是，如0.4和12，12×0.4＝4.8，4.8不是0.4和12的倍数；
所以两个数的乘积一定是这两个数的公倍数是错误的；
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查公倍数的意义，注意公倍数的意义的取值范围。
18．√
【分析】只有1和他本身两个因数的数叫做质数，也叫做素数；据此解答。
【详解】2的因数只有1和2两个，且没有比2小的质数，所以最小的质数是2。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查质数的认识，解题时要明确2是最小的质数，且即是质数又是偶数的数只有2。
19．×
【分析】根据自然数按因数的个数把自然数分为质数、合数和1。在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数。由此可知，最小的质数为2，最小合数是4。而自然数包括0与正整数。所以自然数由合数和质数组成说法错误。
【详解】根据质数与合数的意义可知，最小的质数为2，最小合数是4，而自然数包括0、1等整数，所以自然数由合数和质数组成说法错误。
故答案为：错误。
【点睛】此题考查的是对质数、合数的理解和自然数按因数个数的分类。注意1既不是质数也不是合数。
20．4、40；1、65；16、160；12、60
【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数成倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积。
【详解】8＝2×2×2
20＝2×2×5
最大公因数是2×2＝4
最小公倍数是2×2×2×5＝40
13和5两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是13×5＝65
32＝2×2×2×2×2
48＝2×2×2×2×3
最大公因数是2×2×2×2＝16
最小公倍数是2×2×2×2×2×3＝160
60是12的5倍，所以60和12的最大公因数是12，最小公倍数是60。
【点睛】熟练掌握两个数的最大公因数和最小公倍数的求法是解题关键。
21．49＝7×7
57＝3×19
91＝7×13
187＝11×17
【分析】把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数，据此解答。
【详解】49＝7×7
57＝3×19
91＝7×13
187＝11×17
【点睛】此题考查一个合数分解质因数的方法，注意分解出来的数必须是质数。
22．15；90
【详解】试题分析：（1）即求45和60的最大公因数，把45和60进行分解质因数，求两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积；
（2）同时是6和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；此题求的是同时是6和5的倍数的最大两位数，末尾是0，那么十位最大是9，进而得出结论．
解：（1）45=3×3×5，
60=2×2×3×5，
所以45和60的最大公因数是：3×5=15．
答：这个数最大是15；
（2）由分析可知：该两位数的个位是0，十位是9，即两位数最大是90．
点评：考查了求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
23．60人
【详解】试题分析：本题实质上是求10，12，15的最小公倍数，求最最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．
解：10=2×5，
12=2×2×3，
15=3×5，
所以10、12和15的最小公倍数是2×5×3×2=60．
答：五年级至少有学生60人．
点评：此题主要考查求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
24．甲车装了6车厢、乙车装了4车厢、丙车装了3车厢后才能再次同时装下一车厢
【详解】试题分析：甲车每小时装运30吨，则甲车装一车厢的时间是60÷30=2小时，乙车每小时能装运20吨煤，则乙车装一车厢的时间是60÷20=3小时，丙车每小时能装运15吨，则丙车装一车厢的时间是60÷15=4小时，他们同时装车厢的时间是2的倍数，也是3的倍数，同时也是4的倍数，即是2、3和4的公倍数的时间，再次的时间就是2、3和4的最小公倍数，求出最小公倍数后，分别除以他们各自装车厢的时间就是各自装了多少车厢，据此解答．
解：60÷30=2（小时），60÷20=3（小时），60÷15=4（小时）；
2的倍数有：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30…，
3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，24，27…，
4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36…，
2、3和4的公倍数有：12，24…，
2、3和4的最小公倍数是12，
即在装到12小时时，他们会同时装车，这时，
甲车装了：12÷2=6（车），
乙车装了：12÷3=4（车），
丙车装了：12÷4=3（车），
答：甲车装了6车厢、乙车装了4车厢、丙车装了3车厢后才能再次同时装下一车厢．
点评：此题关键是由每车装车厢的吨数求出装一车厢的时间，他们再次装车的时间就是2、3和4的最小公倍数．
25．55块
【分析】根据题意可知，正方形的边长是木板长和宽的公因数，要使最少锯成多少块，那么正方形的边长就必须是木板长和宽的最大公因数，求出正方形的边长，就可以求出锯成的块数．
【详解】198和90的最大公因数为：18，
正方形的边长最大是18分米，
按长锯成的块数：198÷18=11（块），
按宽锯成的块数：90÷18=5（块），
一共锯成的块数：11×5=55（块）；
答：最少可以锯成55块．
26．48人
【分析】要求这个班的学生共有多少人，即求50以内6、8和12的公倍数，先求出12和16的最小公倍数：把6、8和12进行分解质因数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍，然后从中找出符合题意的即可．
【详解】因为6=2×3，
8=2×2×2，
12=2×2×3，
所以6、8和12的最小公倍数为：2×2×2×3=24，
而本题“这个班学生接近50人”，所以这个班学生有：24×2=48（人），
答：五年级三班有学生48人．
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第三单元因数与倍数易错点检测卷（专项突破）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．李明过春节时获得了相同张数5元和1元的压岁钱若干张，那么李明可能有（ ）。
A．48元 B．38元 C．28元 D．8元
2．用一些同样大的正方形铺满长6分米、宽4分米的长方形纸（不覆盖），至少需要（ ）张这样的正方形纸。
A．4 B．6 C．8 D．24
3．哥德巴赫是德国数学家，在200多年前提出了哥德巴赫猜想：每个大于4的偶数是两个奇质数的和。例如：6＝3＋3；8＝5＋3，那么，10＝（ ）。
A．2＋8 B．9＋1 C．4＋6 D．3＋7
4．有一个五位数，这个数一定是（ ）。
A．2的倍数 B．5的倍数 C．6的倍数 D．3的倍数
5．一个合数分解质因数后是，则这个合数所有的因数有（ ）个。
A．3 B．4 C．10 D．12
6．两个自然数都是合数，且只有1个公因数，它们的最小公倍数是120，这两个数是（ ）。
A．12和9 B．24和5 C．30和4 D．8和15
二、填空题
7．从0、1、5、8中选出2个数字，按要求组成一个两位数。
组成的数是偶数：( )；组成的数既是2的倍数，又是3的倍数：( )。
8．一个数最大的因数是20，最小的倍数也是20，这个数是( )，把这个数分解质因数，结果是( )。
9．自然数的最小因数是( )，最大因数是( )，最小倍数是( )。
10．把a、b两数分别写成几个质因数相乘的形式为：a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公因数是21，则m是( )，此时a和b的最小公倍数是( )。
11．甲、乙两人人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，如果4月25日他们两人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是( )月( )日。
12．同时是2、3、5的倍数的最小三位数是( )。
13．如果b＝5a（a、b为非0自然数），那么a与b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；x和y是非0自然数，如果x＝y－1，那么x和y的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
14．一个数既是12的因数，又是12的倍数，将这个数分解质因数是( )。
三、判断题
15．用，，，三张数字卡片组成的同时是2，3和5的倍数的最小三位数是120。( )
16．自然数分为质数、合数、奇数和偶数。( )
17．两数（不为0）乘积一定是这两个数的公倍数。( )
18．最小的质数是2。( )
19．自然数由合数和质数组成。( )
四、计算题
20．写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
8和20 13和5 32和48 60和12
21．把下面各数的分解质因数。
49 57 91 187
五、解答题
22．请你猜一猜．
（1）一个数既是45的因数，又是60的因数，这个数最大是几？
（2）一个两位数，既是5的倍数，又是6的倍数，这个两位数最大是多少？
23．五年级学生学雷锋做好事，分成10人一组，或12人一组，或15人一组，都恰好分完，五年级至少有学生多少人？
24．某煤矿用甲，乙，丙三种铲车同时分别往一列火车车厢上装煤，火车每节车厢能装60吨煤，甲车每小时装运30吨，乙车每小时能装运20吨煤，丙车每小时能装运15吨，他们各装多少车厢后才能再次同时装下一车厢？
25．一块木板长198分米、宽90分米，要锯成若干个正方形，而且没有剩余，最少可以锯成多少块？
26．五年级三班分学习小组，每组6人、每组8人、或每组12人，都正好分完，这个班学生接近50人，你知道五年级三班有多少学生吗？
参考答案：
1．A
【分析】根据题意知道李明获得的5元和1元的张数相同，因此获得钱的总数是（5＋1）的整数倍，因此再看所给出的选项哪个数是（5＋1）的倍数即可。
【详解】A．48÷6＝8，48是6的倍数，符合题意；
B．38÷6＝6……2，38不是6的倍数，不符合题意；
C．28÷6＝4……4，28不是6的倍数，不符合题意；
D．8÷6＝1……2，8不是6的倍数，不符合题意；
故答案为：A
【点睛】明确获得钱的总数是（5＋1）的整数倍是解题的关键。
2．B
【分析】用一些同样大的正方形铺满长6分米、宽4分米的长方形纸（不覆盖），那么正方形的边长是6、4的最大公因数，长方形的面积÷正方形的面积求出至少需要正方形纸的数量。
【详解】6、4的最大公因数是2，即正方形的边长是2分米，
6×4÷（2×2）
＝24÷4
＝6（张）
故答案为：B
【点睛】解题的关键是分析出正方形的边长是6、4的最大公因数。
3．D
【分析】奇质数指既是奇数又是质数的数，据此分析各选项中的数字。
【详解】A．2＋8＝10，但2不是奇数，8既不是奇数也不是质数，此选项不符合题意；
B．9＋1＝10，但9和1都不是质数，此选项不符合题意；
C．4和6都不是奇质数，此选项不符合题意；
D．3和7既是奇数，也是质数，此选项符合题意。
故答案为：D
【点睛】根据奇数和偶数、质数和合数的意义正确辨认各数是解题的关键。
4．D
【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数；个位上的数字不确定，所以不一定是2和5的倍数，3＋0＝3，A＋A＋A＝3A，3是3的倍数，3A也是3的倍数，所以五位数3AA0A，这个数一定是3的倍数，据此解答。
【详解】根据分析可得：五位数3AA0A一定是3的倍数。
故答案为：D
【点睛】本题考查了2、3和5的倍数特征，可以用排除法。
5．D
【分析】先求出合数，用2×2×3×5，再求出合数的所有因数，即可解答。
【详解】2×2×3×5＝60
60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60共12个。
故答案选：D
【点睛】本题主要考查求一个数的因数的方法，熟练掌握求因数的方法并灵活运用是解答此题的关键。
6．D
【分析】由题意可知：这两个合数的最小公倍数是这两个数的乘积，是120。将120分解质因数，找出符合条件的合数即可。
【详解】120＝2×2×2×3×5
2×2×2＝8
3×5＝15
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是理解只有1个公因数的两个是的最小公倍数是这两个数的乘积。
7． 10、50、80、18、58 18
【分析】偶数的个位上是0、2、4、6、8，据此写出是偶数的两位数；
既是2的倍数，又是3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8，各数位上的数字之和是3的倍数，据此写出既是2的倍数，又是3的倍数的两位数。
【详解】组成的数是偶数：10、50、80、18、58；组成的数既是2的倍数，又是3的倍数：18。
【点睛】掌握偶数的特征，既是2的倍数、又是3的倍数的数的特征是解题的关键。
8． 20 20＝2×2×5
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，根据题意，这个数是20。把20写成几个质数相乘的形式就是分解质因数。
【详解】20＝2×2×5
一个数最大的因数是20，最小的倍数也是20 ，这个数是20；把这个数分解质因数，结果是20＝2×2×5。
【点睛】掌握一个数的因数和倍数的特征、分解质因数的含义和方法是解决此题的关键。
9． 1
【分析】根据因数和倍数的意义可知：一个数的最小的倍数是它本身，最小的因数是1，最大的因数是它本身；据此解答即可。
【详解】根据因数和倍数的意义可知：
自然数的最小因数是1，最大因数是，最小倍数是。
【点睛】考查了因数和倍数的意义，是基础题型，比较简单；熟记和理解一个数的最小的倍数是它本身，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
10． 7 210
【分析】根据公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，然后根据等式的性质解方程即可。
【详解】a和b的最大公因数是3m
所以3m＝21
解：m＝21÷3
m＝7
a和b的最小公倍数2×3×5×m＝30m
30m＝30×7＝210。
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数和最小公倍数，明确求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
11． 5 19
【分析】要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出甲、乙两人再次都到图书馆所需要的天数，也就是求6和8的最小公倍数，6和8的最小公倍数是24；所以4月25日他们在图书馆相遇，再过24日他俩就都到图书馆，推算出下层相遇的日期；据此解答。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×3×2×2＝24
如果4月25日他们两人在图书馆相遇，他们俩下一次都到5月19日相遇。
【点睛】根据最小公倍数的求法：两个数的公有质因数与每个独有质因数的连乘积是最小公倍数；据此解答。
12．120
【分析】根据能被2、5整除的数的特征，可以得出：该三位数的最高位（百位）最小是1，个位是0；进而根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除，得出：十位上的数是2；继而得出结论。
【详解】要想是最小的三位数百位上应是1，然后要先满足个位上是0才能既是2的倍数又是5的倍数，即个位上是0，百位上是1的数，这时1＋0＝1，只要十位上加上2，即1＋0＋2＝3就满足是3的最小倍数，故能同时是2、3、5倍数的最小的三位数是120。
【点睛】解答此题的关键是根据能同时被2、5、3整除的数的特征得出结论。
13． a b 1 xy
【分析】如果两个数是倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；
如果两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。
【详解】b＝5a，b÷a＝5；a和b是倍数关系，最大公因数是a，最小公倍数是b；
x＝y－1，y－x＝1，x和y是相邻的自然数，是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是xy。
【点睛】利用最大公因数和最小公倍数求法解答本题。
14．12＝2×2×3
【分析】一个数即是12的因数，又是12的倍数，这个数是12；再根据分解质因数的方法，把12分解成乘法形式，每一个数都是质数。
【详解】根据分析可知，一个数即是12的因数，又是12的倍数，这个数是12。
12＝2×2×3
【点睛】根据因数和倍数的意义，以及分解质因数的方法解答问题。
15．√
【分析】同时是2，5的倍数的数的个位数字一定是0，给的数字0、1、2的和是3，符合3的倍数，组成的符合要求的数有120、210，然后确定最小的数即可。
【详解】三张数字卡片组成的同时是2，3和5的倍数的最小三位数是120。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】考查了2、3、5的倍数的特征，学生应掌握。
16．×
【分析】自然数按能否被2整除可分为奇数和偶数两类；按因数的个数可分为三类，含有1个因数既不是质数也不是合数，含有2个因数叫质数，含有3个以上因数叫合数，据此解答。
【详解】由分析可知，原题说法不正确。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查自然数的分类，注意按因数的个数可分为三类：1、质数、合数。
17．×
【分析】如果两个数是非零的自然数，这两个数的乘积一定是这两个数的公倍数这是正确的，举例证明即可。
【详解】比如4和12，12×4＝48，48是12的倍数，48也是4的倍数，即48是4、12的公倍数；
但是，如0.4和12，12×0.4＝4.8，4.8不是0.4和12的倍数；
所以两个数的乘积一定是这两个数的公倍数是错误的；
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查公倍数的意义，注意公倍数的意义的取值范围。
18．√
【分析】只有1和他本身两个因数的数叫做质数，也叫做素数；据此解答。
【详解】2的因数只有1和2两个，且没有比2小的质数，所以最小的质数是2。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查质数的认识，解题时要明确2是最小的质数，且即是质数又是偶数的数只有2。
19．×
【分析】根据自然数按因数的个数把自然数分为质数、合数和1。在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数。由此可知，最小的质数为2，最小合数是4。而自然数包括0与正整数。所以自然数由合数和质数组成说法错误。
【详解】根据质数与合数的意义可知，最小的质数为2，最小合数是4，而自然数包括0、1等整数，所以自然数由合数和质数组成说法错误。
故答案为：错误。
【点睛】此题考查的是对质数、合数的理解和自然数按因数个数的分类。注意1既不是质数也不是合数。
20．4、40；1、65；16、160；12、60
【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数成倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积。
【详解】8＝2×2×2
20＝2×2×5
最大公因数是2×2＝4
最小公倍数是2×2×2×5＝40
13和5两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是13×5＝65
32＝2×2×2×2×2
48＝2×2×2×2×3
最大公因数是2×2×2×2＝16
最小公倍数是2×2×2×2×2×3＝160
60是12的5倍，所以60和12的最大公因数是12，最小公倍数是60。
【点睛】熟练掌握两个数的最大公因数和最小公倍数的求法是解题关键。
21．49＝7×7
57＝3×19
91＝7×13
187＝11×17
【分析】把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数，据此解答。
【详解】49＝7×7
57＝3×19
91＝7×13
187＝11×17
【点睛】此题考查一个合数分解质因数的方法，注意分解出来的数必须是质数。
22．15；90
【详解】试题分析：（1）即求45和60的最大公因数，把45和60进行分解质因数，求两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积；
（2）同时是6和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；此题求的是同时是6和5的倍数的最大两位数，末尾是0，那么十位最大是9，进而得出结论．
解：（1）45=3×3×5，
60=2×2×3×5，
所以45和60的最大公因数是：3×5=15．
答：这个数最大是15；
（2）由分析可知：该两位数的个位是0，十位是9，即两位数最大是90．
点评：考查了求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
23．60人
【详解】试题分析：本题实质上是求10，12，15的最小公倍数，求最最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．
解：10=2×5，
12=2×2×3，
15=3×5，
所以10、12和15的最小公倍数是2×5×3×2=60．
答：五年级至少有学生60人．
点评：此题主要考查求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
24．甲车装了6车厢、乙车装了4车厢、丙车装了3车厢后才能再次同时装下一车厢
【详解】试题分析：甲车每小时装运30吨，则甲车装一车厢的时间是60÷30=2小时，乙车每小时能装运20吨煤，则乙车装一车厢的时间是60÷20=3小时，丙车每小时能装运15吨，则丙车装一车厢的时间是60÷15=4小时，他们同时装车厢的时间是2的倍数，也是3的倍数，同时也是4的倍数，即是2、3和4的公倍数的时间，再次的时间就是2、3和4的最小公倍数，求出最小公倍数后，分别除以他们各自装车厢的时间就是各自装了多少车厢，据此解答．
解：60÷30=2（小时），60÷20=3（小时），60÷15=4（小时）；
2的倍数有：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30…，
3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，24，27…，
4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36…，
2、3和4的公倍数有：12，24…，
2、3和4的最小公倍数是12，
即在装到12小时时，他们会同时装车，这时，
甲车装了：12÷2=6（车），
乙车装了：12÷3=4（车），
丙车装了：12÷4=3（车），
答：甲车装了6车厢、乙车装了4车厢、丙车装了3车厢后才能再次同时装下一车厢．
点评：此题关键是由每车装车厢的吨数求出装一车厢的时间，他们再次装车的时间就是2、3和4的最小公倍数．
25．55块
【分析】根据题意可知，正方形的边长是木板长和宽的公因数，要使最少锯成多少块，那么正方形的边长就必须是木板长和宽的最大公因数，求出正方形的边长，就可以求出锯成的块数．
【详解】198和90的最大公因数为：18，
正方形的边长最大是18分米，
按长锯成的块数：198÷18=11（块），
按宽锯成的块数：90÷18=5（块），
一共锯成的块数：11×5=55（块）；
答：最少可以锯成55块．
26．48人
【分析】要求这个班的学生共有多少人，即求50以内6、8和12的公倍数，先求出12和16的最小公倍数：把6、8和12进行分解质因数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍，然后从中找出符合题意的即可．
【详解】因为6=2×3，
8=2×2×2，
12=2×2×3，
所以6、8和12的最小公倍数为：2×2×2×3=24，
而本题“这个班学生接近50人”，所以这个班学生有：24×2=48（人），
答：五年级三班有学生48人．
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