2022-2023学年苏科版七年级数学下册第8章幂的运算 同步练习题（含解析）

2022-2023学年苏科版七年级数学下册《第8章幂的运算》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
2．已知x+y﹣3＝0，则2x×2y的值为（　　）
A．64 B．8 C．6 D．12
3．2019年末，引发疫情的冠状病毒，被命名为COVID﹣19新型冠状病毒，冠状病毒的平均直径约是新冠病毒的直径为0.00000012m，该数值用科学记数法表示为（　　）
A．1.2×10﹣8m B．1.2×10﹣7m C．12×10﹣7m D．1.2×107m
4．规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝32，则x的值为（　　）
A．29 B．4 C．3 D．2
5．42020×（﹣0.25）2021的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．0.25 D．﹣0.25
6．已知10a＝20，100b＝50，则a+2b+2的值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．10
7．已知a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（　　）
A．an与bn B．an与b﹣n
C．a2n与（﹣b）2n D．a2n+1与b2n+1
8．已知3x＝5，3y＝10，3z＝50，那么下列关于x，y，z之间满足的等量关系正确的是（　　）
A．x+y＝z B．xy＝z C．2x+y＝z D．2xy＝z
9．若a＝0.52，b＝﹣5﹣2，c＝（﹣5）0，那么a、b、c三数的大小为（　　）
A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a
二．填空题
10．将2.05×10﹣3用小数表示为　 　．
11．若实数m，n满足|m﹣|+（n﹣2021）2＝0，则m﹣2+n0＝　 　．
12．已知，则（a+3b﹣1）3的值为 　 　．
13．若a5 （ay）3＝a17，则y＝　 　，若3×9m×27m＝311，则m的值为 　 　．
14．已知3m 9m 27m 81m＝330，则m的值为　 　．
15．若（x﹣2）x＝1，则x＝　 　．
16．若2x÷4y＝8，则2x﹣4y+2＝　 　．
三．解答题
17．计算：（﹣a）2 （﹣a3） （﹣a）+（﹣a2）3﹣（﹣a3）2．
18．（1）若10a＝20，10b＝5﹣1，求9a÷32b的值．
（2）若32m＝5，3n＝10，求92m﹣n的值．
19．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（4，64）＝　 　，（﹣2，4）＝　 　，（，﹣8）＝　 　；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），
他给出了如下的证明：
设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，
∴3x＝4，即（3，4）＝x．
∴（3n，4n）＝（3，4）．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．
（4，5）+（4，6）＝（4，30）．
（3）拓展应用：计算（3，9）×（3，20）﹣（3，5）．
20．（1）若x2n＝2．求（﹣3x3n）2﹣4（﹣x2）2n的值；
（2）规定a b＝2a÷2b．
①求2 （﹣3）的值；
②若2 （x﹣1）＝16，求x的值．
参考答案
一．选择题
1．解：∵2m＝1，2n＝3，
∴2m+n＝2m 2n＝1×3＝3．
故选：B．
2．解：由x+y﹣3＝0得x+y＝3，
∴2x×2y＝2x+y＝23＝8．
故选：B．
3．解：0.00000012m＝1.2×10﹣7m，
故选：B．
4．解：根据题意得：
22×2x+1＝32，
即22×2x+1＝25，
∴2+x+1＝5，
解得x＝2．
故选：D．
5．解：42020×（﹣0.25）2021
＝42020×（﹣0.25）2020×（﹣0.25）
＝（﹣0.25×4）2020×（﹣0.25）
＝（﹣1）2020×（﹣0.25）
＝1×（﹣0.25）
＝﹣0.25．
故选：D．
6．解：∵10a＝20，100b＝50，
∴10a 100b＝20×50，
10a （102）b＝1000，
10a 102b＝103，
10a+2b＝103，
∴a+2b＝3，
∴a+2b+2＝5，
故选：A．
7．解：∵a与b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴a＝﹣b，
A．当n偶数时，an＝bn，当n奇数时，an与bn互为相反数，故A不符合题意；
B．当n偶数时，an与b﹣n互为倒数，当n奇数时，an与b﹣n互为负倒数，故B不符合题意；
C．a2n＝（﹣b）2n，故C不符合题意；
D．a2n+1与b2n+1互为相反数，故D符合题意；
故选：D．
8．解：∵3x＝5，3y＝10，3z＝50，
∴3z＝5×10，
3z＝3x×3y，
3z＝3x+y，
∴z＝x+y．
故选：A．
9．解：∵a＝0.52＝0.25，b＝﹣5﹣2＝﹣，c＝（﹣5）0＝1，
∴c＞a＞b．
故选：B．
二．填空题
10．解：原式＝2.05×10﹣3
＝0.00205，
故答案为0.00205．
11．解：∵|m﹣|+（n﹣2021）2＝0，
∴m﹣＝0，n﹣2021＝0，
∴m＝，n＝2021，
∴m﹣2+n0＝+n0
＝4+1
＝5，
故答案为：5．
12．解：∵8b＝（23）b＝23b＝，2a＝5，
∴2a+3b＝2a 23b＝5×＝＝2﹣1，
∴a+3b＝﹣1，
∴原式＝（﹣1﹣1）3＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
13．解：∵a5 （ay）3＝a5×a3y＝a5+3y，
∴a5+3y＝a17．
∴5+3y＝17．
∴y＝4．
∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝31+5m，
∴31+5m＝311．
∴1+5m＝11．
∴m＝2．
故答案为：4；2．
14．解：已知等式整理得：3m 32m 33m 34m＝310m＝330，
可得10m＝30，
解得：m＝3，
故答案为：3
15．解：∵（x﹣2）x＝1，
∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，
当x＝3时，（3﹣2）3＝1，
则x＝0或3．
故答案为：0或3．
16．解：∵2x÷4y＝2x÷22y＝2x﹣2y＝8＝23，
∴x﹣2y＝3，
∴2x﹣4y+2
＝2（x﹣2y）+2
＝2×3+2
＝8．
故答案为：8．
三．解答题
17．解：原式＝a2 （﹣a3） （﹣a）+（﹣a6）﹣a6
＝a6﹣a6﹣a6
＝﹣a6．
18．解：（1）∵10a＝20，10b＝5﹣1，
∴10a÷10b＝20÷5﹣1＝100＝102，
∴10a﹣b＝102，
∴a﹣b＝2，
∴9a÷32b＝9a÷9b＝9a﹣b＝92＝81；
（2）∵32m＝5，3n＝10，
∴32m÷3n＝32m﹣n＝5÷10＝，
∴92m﹣n＝32（2m﹣n）＝（32m﹣n）2＝
19．解：（1）∵43＝64，（﹣2）2＝4，（﹣）﹣3＝﹣8，
∴（4，64）＝3，（﹣2，4）＝2，（﹣，﹣8）＝﹣3．
故答案为：3，2，﹣3．
（2）设（4，5）＝x，（4，6）＝y，（4，30）＝z，
则4x＝5，4y＝6，4z＝30，
∴4x×4y＝5×6＝30，
∴4x×4y＝4z，
∴x+y＝z，即（4，5）+（4，6）＝（4，30）．
（3）设（3，20）＝a，（3，5）＝b，
∴3a＝20，3b＝5，
∵（3，9）＝2，
∴（3，9）×（3，20）﹣（3，5）＝2a﹣b，
∵32a﹣b＝（3a）2÷3b＝202÷5＝80，
∴2a﹣b＝（3，80），即（3，9）×（3，20）﹣（3，5）＝（3，80）．
20．解：（1）（﹣3x3n）2﹣4（﹣x2）2n
＝9x6n﹣4x4n
＝9（x2n）3﹣4（x2n）2
＝9×23﹣4×22
＝9×8﹣4×4
＝72﹣16
＝56；
（2）①2 （﹣3）
＝22÷2﹣3
＝4
＝4×8
＝32；
②∵2 （x﹣1）＝16，
∴22÷2（x﹣1）＝24，
∴2﹣（x﹣1）＝4，
解得：x＝﹣1．