第四单元正比例与反比例必考题检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版（含答案）

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第四单元正比例与反比例必考题检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．下列各题中的两种量，成正比例的是（ ）。
A．订《中国少年报》的份数和钱数 B．修一条水渠，每天修的米数和天数
C．圆的半径和面积 D．小李的身高和体重
2．小麦的重量一定，出粉率和面粉的重量（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
3．下列X和Y成反比例关系的是（ ）。
A． Y＝3＋X B．X＋Y＝ C．X＝Y D．
4．下面两种量成反比例关系的是（ ）。
A．总路程一定，已行驶的路程和剩下的路程。
B．圆锥的底面积一定，圆锥的体积与高。
C．全班人数一定，出勤人数与出勤率。
D．完成总时间一定，每个零件所需要时间与所做零件个数。
5．下面各题中的两种量不成比例的是（ ）。
A．买同样的图书，买的本数和所用的钱数
B．
C．
D．
6．下列每组两个量中，成正比例的是（ ），成反比例的是（ ）。
①盐水的浓度一定，盐和盐水的质量
②比例尺一定，图上距离与实际距离
③武汉到上海的火车速度与行驶时间
④体积一定，圆柱的高和底面半径
A．①②；③ B．③；④ C．②④；① D．①②；④
二、填空题
7．如果、，那么( )( )，与成( )比例。
8．一辆汽车的载重量一定，这辆汽车运送货物的重量和运送次数成( )比例；加工一批零件，每小时加工的数量和加工的时间成( )比例。
9．六年级同学排队做广播操，每行人数和排成的行数成( )比例；出油率一定，花生油的质量和花生的质量，成( )比例；3x＝y，x和y成( )比例；图上距离一定，实际距离和比例尺成( )比例。
10．一袋米，吃去的质量和剩下的质量( )。
11．一个水龙头不断地流水，右图表示的是流出水的体积和时间的关系。
（1）从图中可知，流出水的体积和时间成( )关系。
（2）照这样计算，50分流水( )L，要流出180L水，需要( )分。
12．一辆自行车的前齿轮数是26，后齿轮数是16。前齿轮转数是8转时，后齿轮转数是( )转。车轮直径是64cm，蹬一圈，自行车前进了( )cm。
13．一列火车进隧道，从车头进入到车尾进入，共用A分钟，又经过B分钟，车尾出隧道。已知A∶B＝3∶5，隧道长360米，火车长( )米。
14．吴媛和施燕从学校同时出发到图书馆去，当吴媛走了一半时，施燕离图书馆还有786米，速度不变，吴媛到图书馆时，施燕还有全程的没走，学校到图书馆有( )米。
三、判断题
15．正方形的边长和面积成正比例。( )
16．一条路，修了的米数和未修的米数成反比例。( )
17．总亩数一定，已经播种的亩数和剩下的亩数成正比例。( )
18．分数值一定，分子和分母成正比例。( )
19．行同一段路，甲要小时，乙要小时，甲乙的速度比是5∶6。( )
四、计算题
20．解比例。
15∶x＝7∶28　　　∶x＝0.25∶8
＝ ∶＝x∶
五、解答题
21．下面记录了小天看一本故事书的情况。
每天看的页数 240 120 80 40 …
可看的天数 1 2 4 …
（1）完成上表。
（2）可看的天数是随着（ ）变化而变化，但（ ）是一定的。每天看的页数和可看的天数成（ ）比例。
（3）如果每天看24页，可以看（ ）天。
22．一列动车匀速行驶时，经过时间与所行路程的情况如下表：
时间/分钟 2 4 6 8 10 …
路程/千米 10 20 30 40 50 …
（1）这列车匀速行驶时，速度为每分 千米，行驶的路程和时间成 比例。
（2）把表中路程和时间所对应的点描在如图方格纸上，再顺次连接起来。
（3）观察图像，列车行驶到14分时可以行驶 千米。
（4）某两站相距约60千米，根据图像估计这列车需要行驶 分钟。
23．李叔叔给樱桃装箱，箱数与樱桃的质量如下表。
箱数/箱 0 1 2 3 4 5 6 ……
樱桃的质量/kg 0 5 10 25 ……
（1）将上表补充完整。
（2）樱桃的质量与箱数成正比例关系吗？为什么？
（3）把上表中箱数和樱桃的质量对应的点描在方格纸上，再按顺序连接起来。
（4）按这样装箱，45kg樱桃可以装（ ）箱，12个箱子最多可以装（ ）kg樱桃。
24．节约用水，保护水资源是全社会的责任。一个没有拧紧的水龙头，一天要白白流掉12kg水。那么2天，3天，4天，5天…各流掉多少千克水？
（1）把表格填写完整。
天数/天 1 2 3 4 5 …
流掉的水量/kg 12 …
（2）根据表中的数据，在下图中描出天数和流掉的水量的对应点，再把它们按顺序连起来。
（3）如果用x表示天数，用y表示流掉的水量，那么y＝（ ）。
（4）3.5天流掉多少千克水？
25．圆的半径与它的面积变化情况如表。
半径 1 2 3 4 5
面积 3.14 12.56 28.26 （ ） （ ）
（1）把上表填完整。
（2）上表中哪些量在发生变化？
（3）圆的面积是如何随着半径的变化而变化的？
参考答案：
1．A
【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定， 就成反比例关系；据此对各题进行依次分析，进而得出结论。
【详解】A．订阅份数与钱数是两种相关联的量，它们与《中国少年报》的单价有下面的关系：
钱数÷订阅份数＝《中国少年报》的单价（一定） ；已知《中国少年报》的单价一定，也就是钱数与订阅份数的比值一定， 所以订阅份数与钱数成正比例。
B．每天修的米数×天数＝水渠的长度（一定），是它们的乘积一定，所以每天修的米数与天数成反比例。
C．根据圆的面积公式可知：圆的面积÷半径的平方＝π （一定），所以圆的面积与半径的平方成正比例，和半径不成正比例。
D．人的身高和体重不成比例。
故：选A。
【点睛】此题考查了判断两种量成正比例还是成反比例的方法。
2．A
【分析】判断两个相关的之间成什么比例，就看着两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，如果比值一定，成正比例，如果乘积一定，成反比例，据此解答。
【详解】出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量，小麦的重量＝（一定），出粉率和面粉的质量成正比例。
故答案选：A
【点睛】本题考查正比例、反比例意义，根据正比例、反比例意义，进行解答。
3．D
【分析】两个相关联的量，当比值一定时成正比例关系；当乘积一定时成反比例关系，据此解答即可。
【详解】A．Y－X＝3，差一定，不成反比例关系；
B．X＋Y＝，和一定，不成反比例关系；
C．＝，比值一定，成正比例关系；
D．XY＝6（一定），乘积一定，成反比例关系；
故答案为：D。
【点睛】明确正、反比例的意义是解答本题的关键。
4．D
【分析】两种相关联的量成什么比例，就看这两种变化的量是比值一定，还是乘积一定，如果比值一定，成正比例，如果乘积一定，成反比例，据此解答。
【详解】A．总路程＝已行驶的路程＋剩下的路程，已行驶的路程和剩下的路程不成比例。
B．圆锥的体积＝×底面积×高，圆锥的体积÷高＝×底面积（一定），圆锥的体积与高成正比例。
C．全班人数＝出勤人数÷出勤率（一定），出勤人数与出勤率成正比例。
D．每个零件所需时间×所做零件个数＝完成总时间（一定），每个零件所需时间与所做零件个数成反比例。
故答案选：D
【点睛】本题考查正比例和反比例的意义，根据正比例和反比例的意义，进行解答。
5．B
【分析】判断说法正确，就看选项的两个量之间成什么比例，如果这两个量是对应的比值一定，就成正比例，如果对应的乘积一定，就成反比例，如果没有对应，就不成比例，据此解答。
【详解】A．所用的钱数÷买的本数＝单本的钱数（一定），钱数与本数成正比例；
B．x与y的乘积和商都不为一定值，x与y不成比例；
C．根据图形可知，钱数÷人数＝单票价钱（一定），人数与钱数成正比例；
D．圆柱的体积一定，底面积×高＝体积（一定），底面积与高成反比例。
故答案选：B
【点睛】本题考查正比例和反比例意义，根据正比例和反比例的意义进行解答。
6．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】①盐水的浓度一定，盐和盐水的质量的比值一定，盐和盐水的质量成正比例；
②图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），比值一定，所以图上距离与实际距离成正比例；
③速度×行驶时间＝路程（一定），乘积一定，所以火车速度与行驶时间成反比例；
④π×半径的平方×高＝体积，所以半径的平方×高＝体积÷π（一定），乘积一定，所以圆柱的高和底面半径的平方成反比例，但和半径不成比例。
①和②成正比例；③成反比例。
故答案为：A
【点睛】本题考查辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
7． 7 5 正
【分析】根据比例的基本性质：外项积等于内项积解答；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】，所以
（一定），比值一定，所以与成正比例。
【点睛】熟练掌握比例的基本性质和辨识成正、反比例的量的方法。
8． 正 反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答。
【详解】根据题意，＝一辆汽车的载重量，比值一定，汽车运送货物的重量和运送次数成正比例；
每小时加工的数量×加工的时间＝零件总量；乘积一定，每小时加工的数量和加工的时间成反比例。
【点睛】根据正比例意义及辨别，反比例意义及辨别解答本题。
9． 反 正 正 反
【分析】两种相关联的量，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例；如果这两种量中相对的两个数乘积一定，这两种量就成反比例，据此解答即可。
【详解】每行人数×排成的行数＝六年级的学生数，乘积一定，每行人数和排成的行数成反比例；
，比值一定，花生油的质量和花生的质量成正比例；
3x＝y，，比值一定，x和y成反比例；
实际距离×比例尺＝图上距离，乘积一定，实际距离和比例尺成反比例。
【点睛】此题考查了正比例和反比例的意义及辨别，熟练掌握和灵活运用正比例和反比例的意义是解题关键。
10．不成比例
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值一定，则这两种量成正比例；如果它们的积一定，则这两种量成反比例。据此解答。
【详解】吃去的质量＋剩下的质量＝一袋米的质量，比值或积不一定，则吃去的质量和剩下的质量不成比例。
【点睛】本题考查正比例和反比例的辨认。根据正比例和反比例的意义即可解答。
11． 正比例 100 90
【分析】此题根据正比例关系的意义或正比例图像特点来解答。我们可以借助图中数据求出流出水的体积与所对应时间的比值，如果两个相关联的量的比值（商）一定，那么这两个量就成正比例关系，（也可以根据图像成一条直线知道成正比例关系）。此时，继而根据求出的比值，即可解答后两个填空。
【详解】（1）观察图形可知：流水5分，水的体积为10升；流水10分，水的体积为20升……10∶5＝20∶10＝2（一定），因此流出水的体积和时间成正比例关系。
（2）50×2＝100（L）
180÷2＝90（分）
【点睛】此题考查对正比例意义本质内涵的理解和运用。
12． 13 326.56
【分析】
（1）根据题意可知，自行车的前轮和后轮在相同时间内转的总齿数相同，即前轮的齿数前轮转的转数后轮的齿数后轮转的转数，所以用前轮的齿数前轮转的转数后轮的齿数后轮转的转数；
（2）自行车是由后齿轮转动带动车轮带动前进的。蹬一圈表示前齿轮转一圈，后齿轮转圈。根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。
【详解】（1）
（2）
【点睛】解题的关键是知道“自行车的前轮和后轮在相同时间内转的总齿数相同”。第二空的关键是理解“蹬一圈”的含义
13．216
【分析】从车头进入到车尾进入，列车所行驶的长度为列车的长度，从车尾进入隧道到车尾出遂道列车所行驶的长度是遂道的长度，又在速度相同的条件下，所用时间比等于所行路程比，由于A∶B＝3∶5，所以列车长为360×＝216（米）。
【详解】由分析可知：时间比等于所行路程比。
时间比：A∶B＝3∶5
则火车长度是隧道的3÷5＝
360×＝216（米）
【点睛】明确速度相同的条件下，所用时间比等于所行路程比是完成本题的关键。
14．1310
【分析】由题意可知：设学校到图书馆的距离是x米，当吴媛走了一半时，施燕离图书馆还有786米，即吴媛走了x米时，施燕走了x－786米，速度不变，吴媛到图书馆时，施燕还有全程的没走，即当吴媛走了x米时，施燕走了x米，利用比例的意义进行解答即可。
【详解】解：设学校到图书馆的距离为x米。
x∶（x－786）＝x∶（1－）x
x∶（x－786）＝x∶x
x∶（x－786）＝5∶4
2x＝5x－3930
3x＝3930
x＝1310
则学校到图书馆有1310米。
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确两次走的路程是解题的关键。
15．×
【分析】两个相关联的量，当比值一定时，成正比例关系，据此解答。
【详解】正方形面积＝边长×边长；边长＝ ，比值不一定，所以正方形边长和面积不成正比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确正比例的意义是解答本题的关键。
16．×
【分析】判断修了的米数和未修的米数是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定，就不成反比例。据此进行判断。
【详解】修了的米数+未修的米数=一条路的总米数（一定），是和一定，不是乘积一定，所以修了的米数和未修的米数不成反比例。
【点睛】此题属于辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断。
17．×
【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行分析。
【详解】已经播种的亩数＋剩下的亩数＝总亩数，是和一定，已经播种的亩数和剩下的亩数不成比例关系，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了辨识正比例的量，商一定是正比例关系。
18．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为分子÷分母＝分数值（一定），所以分子和分母正比例。
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
19．√
【分析】路程相同，甲所用时间∶乙所用时间＝乙的速度∶甲的速度，据此解答。
【详解】甲的速度∶乙的速度＝乙所用时间∶甲所用时间＝∶＝5∶6
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是理解路程相同时，甲所用时间∶乙所用时间＝乙的速度∶甲的速度。
20．x＝60；x＝24；x＝25；x＝
【详解】略
21．（1）见详解
（2）每天看的页数，故事书的总页数，反
（3）10
【分析】（1）用看的天数乘每天看的页数得出一本故事书的总页数，再根据可看的天数＝故事书的总页数÷每天看的页数，每天看的页数＝故事书的总页数÷可看的天数，计算后完成表格；
（2）依据反比例的意义进行解答即可，即如果两个相关联的量的乘积一定，则这两个量成反比例，据此解答即可；
（3）根据可看的天数＝故事书的总页数÷每天看的页数，解答即可。
【详解】（1）240×1＝240（页）
240÷80＝3（天）
240÷4＝60（页）
240÷40＝6（天）
每天看的页数 240 120 80 60 40 …
可看的天数 1 2 3 4 6 …
（2）可看的天数是随着每天看的页数变化而变化，但故事书的总页数是一定的。每天看的页数和可看的天数成反比例。
（3）240÷24＝10（天）
【点睛】此题主要考查学生对于反比例的意义的理解和灵活应用。
22．（1）5；正
（2）见解析
（3）70
（4）12
【分析】（1）根据“速度＝路程÷时间”求出速度，10÷2＝5（千米/分）、20÷4＝5（千米/分）、30÷6＝5（千米/分），即速度一定，根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，而且这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么这两个量成正比例，由此即可判定路程和时间成正比例；
（2）根据统计表所提供的数据，在图中描出表示时间及所对应的路程的点，依次连接即可；
（3）过横轴上表示14分钟的点，作横轴的垂线，垂线与表示距离的横线的交点即表示路程或可根据“路程＝速度×时间”计算出路程；
（4）根据列车行驶的速度，即可估计列车行驶需要几分钟。
【详解】（1）10÷2＝5（千米/分）、20÷4＝5（千米/分）、30÷6＝5（千米/分），即速度为每分5千米，速度一定，这两种量中相对应的两个数的比值一定，所以路程和时间成正比例；
（2）在图中画出各点并连接，如图：
（3）从图中可得出，列车行驶到14分时可以行驶70千米；
（4）根据图像估计这列车行驶60千米需要行驶12分钟。
【点睛】此题考查的知点有：根据统计表示所提供的数据完善统计表；根据统计表示所提供的数据绘制折线统计图；正、反比例的判定；根据统计表（图）提供的数据解决实际问题。
23．（1）15；20；30；
（2）因为＝每箱质量（一定），所以樱桃的质量与箱数成正比例关系；
（3）见详解
（4）9；60
【分析】（1）按箱数和樱桃的质量的变化规律填表；
（2）观察樱桃的质量与箱数的比值是否一定，如果一定，则成正比例，如果不一定，则不成正比例；
（3）把表中箱数和樱桃的质量对应的点描在方格纸上，再按顺序连接起来，制作成折线统计图。
（4）先求出每箱装多少kg，再用除法求出45kg可以装多少箱，用乘法求出12箱可以装多少kg。
【详解】（1）樱桃的质量与箱数统计表如下；
箱数/箱 0 1 2 3 4 5 6 ……
樱桃的质量/kg 0 5 10 15 20 25 30 ……
（2）……＝5
樱桃的质量与箱数是两种相关联的量，＝每箱质量（一定），所以樱桃的质量与箱数成正比例关系。
（3）樱桃的质量与箱数统计图如下：
（4）45÷5＝9（箱）
12×5＝60（kg）
45kg樱桃可以装9箱，12个箱子最多可以装60kg樱桃。
【点睛】此题主要考查正比例关系的意义及解决正比例问题的能力。
24．（1）（2）见详解；
（3）12x；
（4）42千克
【分析】（1）利用天数乘每天白白流掉的水的质量即可；
（2）统计图中横轴表示天数，纵轴表示流水量，据统计表中的数据绘制折线统计图即可；
（3）流掉的水量＝天数×每天的流水量，据此列出关系式即可；
（4）求3.5天流掉多少千克水，就用天数×12即可。
【详解】根据统计图和分析可知：
（1）填表如下：
天数/天 1 2 3 4 5 …
流掉的水量/kg 12 24 36 48 60 …
（2）如图所示：
（3）如果用x表示天数，用y表示流掉的水量，那么y＝12x。
（4）3.5×12＝42（千克）
答：3.5天流掉42千克水。
【点睛】此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据数量关系式：“天数×每天的流水量＝总流水量”即可作出解答。
25．（1）50.24；78.5；
（2）表中半径和面积都在变化。
（3）圆的面积与半径的平方的比值为（一定），
所以圆的面积与半径的平方成正比例，
即圆的面积随着半径的平方的变化而变化。
【分析】根据圆的面积计算公式，代入数据计算；观察表格，可以发现表中的半径和面积均在变化，依据圆的面积计算公式可知（一定），据此进行分析即可。
【详解】（1）（平方厘米）
（平方厘米）
统计表如下：
半径 1 2 3 4 5
面积 3.14 12.56 28.26 50.24 78.5
（2）表中半径和面积都在变化。
（3）圆的面积与半径的平方的比值为（一定），
所以圆的面积与半径的平方成正比例，
即圆的面积随着半径的平方的变化而变化。
【点睛】本题考查了圆的面积与半径之间的关系。判断的关键在于掌握圆的面积计算公式。
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