第二单元长方体（二）必考题检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二单元长方体（二）必考题检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-15 12:13:13 | ||
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文档简介
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第二单元长方体（一）必考题检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．下面图形中能拼成封闭的正方体的是( )。
A． B． C．
2．笑笑要给她的好朋友送礼物，将4盒饼干包成一包（如图），长方体饼干盒长20cm、宽15cm，高3cm，不计接口处和损耗，下面（ ）方案需要包装纸最多。
A． B． C．
3．如图为一个长方体其中的四个面，另外两个面的面积之和是（ ）。
A． B． C．
4．如下图，一个由8个小正方体拼成的大正方体，如果去掉一个小正方体，得到的图形的表面积与原来的表面积相比，（ ）。
A．变大了 B．变小了 C．相等
5．一个长26cm、宽18.5cm、高0.7cm的物体，最有可能是（ ）。
A．衣柜 B．数学书 C．橡皮
6．将一个长10cm，宽8cm，高5cm的长方体木料正好分割成两个完全一样的小的长方体木料，表面积最多增加（ ）。
A．200cm2 B．160cm2 C．80cm2
二、填空题
7．下图是一个长方体的展开图，与1号、2号、5号面相对的面各是几号面？
1号面相对的面是( )号面；
2号面相对的面是( )号面；
5号面相对的面是( )号面。
8．如图，这个长方体有( )个面是正方形，有( )个面是长方形。
9．如图，有一个棱长之和为12厘米的正方体纸箱放在墙角处，露在外面的面积是( )平方厘米。
10．一个长方体长是10cm，宽和高都是5cm，它的棱长总和是( )。
11．用36分米长的铁丝可以制成一个棱长为( )分米的正方体框架，把这个正方体框架的表面贴上彩纸，贴彩纸的面积是( )平方分米。
12．小明要用图中的5块玻璃做成一个无盖的鱼缸，建议他将标记为( )的玻璃做成鱼缸的底面，标记为( )的玻璃做成鱼缸的前后面比较合适。
13．两个棱长是3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm．
14．一间仓库，长12m，宽9m，高4m，这间仓库的占地面积是( )m2，它的左面的面积是( )m2。
三、判断题
15．3个棱长为2cm的正方体放在墙角（如图），露在外面的面积是。( )
16．长方体有6个顶点。( )
17．如果一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等，那么它们的表面积也一定相等。( )
18．至少用8个一样的小正方体才能拼成一个大正方体。( )
19．将一个长方体分割成2个长方体，2个长方体的表面积之和与原长方体的表面积相比，没有发生变化。( )
四、图形计算
20．求下面各图形的表面积。（单位：cm）
21．计算下面图形的表面积。(单位：cm)
（1）
（2）
五、解答题
22．已知一个正方体的棱长总和是84cm，则它的一个面的面积是多少？
23．一个正方体切成3个完全一样的长方体，表面积增加了60平方厘米。原来这个正方体的表面积是多少平方厘米？
24．小明家客厅的面积是42平方米，用长1.2米，宽1分米，高为0.2分米的木板铺地，至少需这样的木板多少块？
25．母亲节，乐乐给妈妈买了一份礼物，这份礼物的礼品盒刚好是一个棱长为10cm的正方体。如果用包装纸把礼物包起来，用纸是这个正方体表面积的1.5倍。
（1）要把这个礼物用包装纸包起来，至少需要准备多少cm2的包装纸？
（2）如果在礼物的外面系上彩带，打结部分用了30cm的彩带，至少需要多少cm的彩带？
26．如图是一个棱长4分米的正方体，在上面正中向下挖去一个棱长是2分米的正方体，接着在这个正方体的下底面正中再向下挖去一个棱长1分米的正方体。最后得到的立体图形的表面积是多少平方分米？
参考答案：
1．B
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能拼成封闭的正方体，哪个图形不属于正方体展开图，不能拼成封闭的正方体。
【详解】A．属于正方体展开图的“1－4－1”型或“1－3－2”型少一个面，可以拼成一个无盖的正方体，不能拼成封闭的正方体；
B．属于正方体展开图的“1－4－1”型，能拼成封闭的正方体；
C．不属于正方体展开图，不能拼成封闭的正方体。
故答案为：B
【点睛】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：
第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；
第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；
第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；
第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
2．C
【分析】根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；分别计算出个选项的表面积，再进行比较大小，即可解答。
【详解】A．，长是20cm，宽是15cm，高是3×4＝12（cm）
表面积：（20×15＋20×12＋15×12）×2
＝（300＋240＋180）×2
＝（540＋180）×2
＝720×2
＝1440（cm2）
B．，长是20×2＝40（cm），宽15×2＝30（cm），高是3cm
表面积：（40×30＋40×3＋30×3）×2
＝（1200＋120＋90）×2
＝（1320＋90）×2
＝1410×2
＝2820（cm2）
C．，长是20×4＝80（cm），宽是15cm，高是3cm
表面积：（80×15＋80×3＋15×3）×2
＝（1200＋240＋45）×2
＝（1440＋45）×2
＝1485×2
＝2970（cm2）
2970＞2820＞1440
故答案为：C
【点睛】利用长方体表面积公式进行解答，先求出每个选项的长方体的长、宽和高的是解答本题的关键。
3．B
【分析】画出草图，将组成长方体长、宽、高分别在图上标注出来即可解题。
【详解】用长7厘米，宽2厘米的两个长方形作长方体的上下面，用长5厘米，宽2厘米的两个长方形作长方体的左右面，那么前后面的长是7厘米，宽是5厘米。
（cm2）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查的是对长方体特征的认识。本题也可以根据选项直接判断选B，因为两个相同的面积之和必然是偶数，只有B项满足，做题时需要灵活转变思路。
4．C
【分析】观察图形可知，在大正方体的顶点位置去掉一个小正方形，虽然减少了3个小正方形的面积，但产生的切面上又增加了3个小正方形的面积，所以得到图形的表面积与原来正方体的表面积相等。
【详解】通过分析，一个由8个小正方体拼成的大正方体，如果去掉一个小正方体，得到的图形的表面积与原来的表面积相等。
故答案为：C
【点睛】本题考查立体图形的切拼。根据表面积的意义即可发现得到的图形的表面积与原来的表面积相等。
5．B
【分析】根据生活实际，衣柜不可能只有0.7cm高，橡皮不可能有26cm长，只有数学书最符合题中描述的尺寸。
【详解】由分析可知：
一个长26cm，宽18.5cm，高0.7cm的物体，最有可能是数学书。
故答案为：B
【点睛】本题考查了生活中的长方体，有一定生活常识是解题的关键。
6．B
【分析】把长方体，木料分割成两个完全一样的小长方体木料，表面积最多，也就是与原来长方体木料的上下面平行切开，增加两个长是10cm，宽是8cm的长方形；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；代入数据，即可解答。
【详解】10×8×2
＝80×2
＝160（cm2）
故答案为：B
【点睛】解答本题关键是明白：把一个长方体分割成两个小长方体，要使表面积增加的最多，也就是与原来长方体最大的面平行切开，表面积增加两个切面的面积。
7． 3 4 6
【分析】根据长方体展开图的特征，属于“1－4－1”型结构；折叠成长方体，1号面对3号面；2号面对应4号面；5号面对应6号面，据此解答。
【详解】根据分析可知：
1号面对应的面是3号面；
2号面对应的面是4号面；
5号面对应的面是6号面。
【点睛】本题考查长方体展开图的特征，根据长方体展开图的特征进行解答。
8． 2 4
【分析】根据图形可知，这个长方体有上下两个面是正方形，前后左右有4个面是长方形，据此解答。
【详解】如图，，这个长方体有2个面是正方形，有4个面是长方形。
【点睛】本题考查长方体特征，根据长方体的特征进行解答。
9．3
【分析】观察图形可知，从正面看有1个面露在外面，从右侧看有1个面露在外面，从上面看有1个面露在外面，一共有1＋1＋1＝3个面露在外面。再根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，求出一个棱长的长度。再根据露在外面的面积＝棱长×棱长×露在外面的面的个数，即可解答。
【详解】12÷12＝1（厘米）
（1×1）×（1＋1＋1）
＝1×（2＋1）
＝1×3
＝3（平方厘米）
【点睛】本题考查正方体棱长总和公式的应用，以及露在外面的面的面积的求法。
10．80cm
【分析】根据长方体的棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【详解】（10＋5＋5）×4
＝（15＋5）×4
＝20×4
＝80（cm）
【点睛】本题考查长方体棱长总和公式的应用，关键是熟记公式。
11． 3 54
【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12；棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长，再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。
【详解】36÷12＝3（分米）
3×3×6
＝9×6
＝54（平方分米）
【点睛】根据正方体棱长总和的公式和表面积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
12． A C
【分析】鱼缸的底面应该略大一些，所以建议他将标记为A的玻璃做成鱼缸的底面，标记为C玻璃做成鱼缸的前后面比较合适。
【详解】根据分析可知，无盖的鱼缸建议他将标记为A的玻璃做成鱼缸的底面，标记为C的玻璃做成鱼缸的前后面比较合适。
【点睛】根据实际情况进行合理选择即可。
13． 6 3 3
【详解】略
14． 108 36
【解析】略
15．√
【分析】从正面看有3个面露在外面，从上面看有2个面露在外面，从右边看有2个面露在外面，一共有3＋2＋2个面露在外面，再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，求出一个正方体的面的面积，再乘露在外面的面的个数，求出露在外面的面的面积，再进行比较，即可解答。
【详解】2×2×（3＋2＋2）
＝4×（5＋2）
＝4×7
＝28（cm2）
3个棱长为2cm的正方体放在墙角（如图），露在外面的面积是。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是求出露在外面的个数。
16．×
【详解】如图：
根据长方体的特征，长方体有6个面、12条棱、8个顶点，所以原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】解答此题应根据题意，通过举例进行分析、进而得出结论。
【详解】例如：长方体的长宽高分别为4厘米、3厘米、2厘米，棱长之和为
（4＋3＋2）×4
＝（7＋2）×4
＝9×4
＝36（厘米）
表面积则为：
（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝（20＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
与其棱长之和相等的正方体的棱长：36÷12＝3（厘米）
其表面积：
3×3×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
所以如果一个长方体和一个正方体棱长和相等，那么他们的表面积一定相等，是错的。
故答案为：×
【点睛】此题应根据长方体和正方体的棱长总和与棱长之间的关系及长方体和正方体的表面积计算方法进行解答。
18．√
【分析】根据正方体的特征，正方体有12条棱，每条棱的长度；用一样的小正方体拼成一个大正方体，每条棱上至少需要2个小正方体，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长可知，至少用（2×2×2）个这样的小正方体。
【详解】如图：
2×2×2＝8（个）
至少用8个一样的小正方体才能拼成一个大正方体。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查立体图形切拼问题，以及正方体的特征、正方体的体积公式的运用。
19．×
【分析】两个立体图形（比如正方体之间、圆柱之间）拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少；反之，一个立体图形分割开，因为面数目增加，所以表面积增加；据此解答。
【详解】将一个长方体分割成2个长方体，2个长方体的表面积之和与原长方体的表面积相比，增加了两个切面，表面积增加；原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查立体图形的切拼及长方体表面积的认识。
20．147 cm2；1350 cm2
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6即可求解。
【详解】
＝（24＋36＋13.5）×2
＝（60＋13.5）×2
＝73.5×2
＝147（cm2）
＝225×6
＝1350（cm2）
21．（1）1220cm2
（2）290cm2
【详解】（1）(20×15＋8×15＋20×8)×2＋5×3×4＝1220(cm2)
（2）前面：15×3＋(4－3)×5＝50(cm2)
上面：15×5＝75(cm2)
左面：5×4＝20(cm2)
表面积：(50＋75＋20)×2＝290(cm2)
22．49平方厘米
【分析】由题意知：用棱长总和除以12，得一条棱的长度。再用棱长乘棱长得一个面的面积。据此解答。
【详解】84÷12＝7（厘米）
7×7＝49（平方厘米）
答：它的一个面的面积49平方厘米。
【点睛】求正方体一个面的面积，就要知道棱长。因此求得棱长是多少是解答本题的关键。
23．90平方厘米
【分析】根据题意可知，把一个正方体切成3个完全一样的长方体，切了两次，每切一次增加两个正方形，一共增加了4个正方形的面，已知表面积增加了60平方厘米，据此求出一个面的面积，乘6即可。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
60÷4×6
＝15×6
＝90（平方厘米）
答：原来这个正方体的表面积是90平方厘米。
【点睛】此题考查了立体图形的切拼，明确增加的面积包含哪些面是解题关键。
24．350块
【分析】首先根据长方形的面积公式：S＝ab，求出每块木板的底面积，然后用客厅地面的面积除以每块木板的底面积即可。
【详解】1分米＝0.1米
42÷（1.2×0.1）
＝42÷0.12
＝350（块）
答：至少需这样的木板350块。
【点睛】此题主要考查长方形的面积公式在实际生活中的应用，注意：木板的厚度是多余条件。
25．（1）900平方厘米；（2）110厘米
【分析】（1）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出这个正方体的表面积，然后用这个正方体的表面积再乘1.5即可。
（2）通过观察图形可知，捆扎这个礼品盒需要彩带的长度等于这个正方体的8条棱的长度加上打结用的30厘米。据此列式解答。
【详解】（1）10×10×6×1.5
＝100×6×1.5
＝600×1.5
＝900（平方厘米）
答：至少需要准备900平方厘米的包装纸。
（2）10×8＋30
＝80＋30
＝110（厘米）
答：至少需要110厘米的彩带。
【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．116平方分米
【分析】求最后得到的立方体图形的表面积，即棱长为4分米的正方体的表面积与棱长为2分米的正方体4个侧面和棱长为1分米的正方体4个侧面的面积之和；根据“正方体的表面积＝棱长2×6”求出棱长为4分米的正方体的表面积，根据“正方体的侧面积＝棱长2×4”分别求出棱长为2分米的正方体4个侧面和棱长为1分米的正方体4个侧面的面积，然后相加即可。
【详解】42×6＋22×4＋12×4
＝96＋16＋4
＝116（平方分米）
答：最后得到的立体图形的表面积是116平方分米。
【点睛】解答此题的关键是明确：最后得到的立方体图形的表面积，即棱长为4分米的正方体的表面积与棱长为2分米的正方体4个侧面和棱长为1分米正方体的4个侧面的面积之和。
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第二单元长方体（一）必考题检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．下面图形中能拼成封闭的正方体的是( )。
A． B． C．
2．笑笑要给她的好朋友送礼物，将4盒饼干包成一包（如图），长方体饼干盒长20cm、宽15cm，高3cm，不计接口处和损耗，下面（ ）方案需要包装纸最多。
A． B． C．
3．如图为一个长方体其中的四个面，另外两个面的面积之和是（ ）。
A． B． C．
4．如下图，一个由8个小正方体拼成的大正方体，如果去掉一个小正方体，得到的图形的表面积与原来的表面积相比，（ ）。
A．变大了 B．变小了 C．相等
5．一个长26cm、宽18.5cm、高0.7cm的物体，最有可能是（ ）。
A．衣柜 B．数学书 C．橡皮
6．将一个长10cm，宽8cm，高5cm的长方体木料正好分割成两个完全一样的小的长方体木料，表面积最多增加（ ）。
A．200cm2 B．160cm2 C．80cm2
二、填空题
7．下图是一个长方体的展开图，与1号、2号、5号面相对的面各是几号面？
1号面相对的面是( )号面；
2号面相对的面是( )号面；
5号面相对的面是( )号面。
8．如图，这个长方体有( )个面是正方形，有( )个面是长方形。
9．如图，有一个棱长之和为12厘米的正方体纸箱放在墙角处，露在外面的面积是( )平方厘米。
10．一个长方体长是10cm，宽和高都是5cm，它的棱长总和是( )。
11．用36分米长的铁丝可以制成一个棱长为( )分米的正方体框架，把这个正方体框架的表面贴上彩纸，贴彩纸的面积是( )平方分米。
12．小明要用图中的5块玻璃做成一个无盖的鱼缸，建议他将标记为( )的玻璃做成鱼缸的底面，标记为( )的玻璃做成鱼缸的前后面比较合适。
13．两个棱长是3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm．
14．一间仓库，长12m，宽9m，高4m，这间仓库的占地面积是( )m2，它的左面的面积是( )m2。
三、判断题
15．3个棱长为2cm的正方体放在墙角（如图），露在外面的面积是。( )
16．长方体有6个顶点。( )
17．如果一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等，那么它们的表面积也一定相等。( )
18．至少用8个一样的小正方体才能拼成一个大正方体。( )
19．将一个长方体分割成2个长方体，2个长方体的表面积之和与原长方体的表面积相比，没有发生变化。( )
四、图形计算
20．求下面各图形的表面积。（单位：cm）
21．计算下面图形的表面积。(单位：cm)
（1）
（2）
五、解答题
22．已知一个正方体的棱长总和是84cm，则它的一个面的面积是多少？
23．一个正方体切成3个完全一样的长方体，表面积增加了60平方厘米。原来这个正方体的表面积是多少平方厘米？
24．小明家客厅的面积是42平方米，用长1.2米，宽1分米，高为0.2分米的木板铺地，至少需这样的木板多少块？
25．母亲节，乐乐给妈妈买了一份礼物，这份礼物的礼品盒刚好是一个棱长为10cm的正方体。如果用包装纸把礼物包起来，用纸是这个正方体表面积的1.5倍。
（1）要把这个礼物用包装纸包起来，至少需要准备多少cm2的包装纸？
（2）如果在礼物的外面系上彩带，打结部分用了30cm的彩带，至少需要多少cm的彩带？
26．如图是一个棱长4分米的正方体，在上面正中向下挖去一个棱长是2分米的正方体，接着在这个正方体的下底面正中再向下挖去一个棱长1分米的正方体。最后得到的立体图形的表面积是多少平方分米？
参考答案：
1．B
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能拼成封闭的正方体，哪个图形不属于正方体展开图，不能拼成封闭的正方体。
【详解】A．属于正方体展开图的“1－4－1”型或“1－3－2”型少一个面，可以拼成一个无盖的正方体，不能拼成封闭的正方体；
B．属于正方体展开图的“1－4－1”型，能拼成封闭的正方体；
C．不属于正方体展开图，不能拼成封闭的正方体。
故答案为：B
【点睛】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：
第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；
第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；
第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；
第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
2．C
【分析】根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；分别计算出个选项的表面积，再进行比较大小，即可解答。
【详解】A．，长是20cm，宽是15cm，高是3×4＝12（cm）
表面积：（20×15＋20×12＋15×12）×2
＝（300＋240＋180）×2
＝（540＋180）×2
＝720×2
＝1440（cm2）
B．，长是20×2＝40（cm），宽15×2＝30（cm），高是3cm
表面积：（40×30＋40×3＋30×3）×2
＝（1200＋120＋90）×2
＝（1320＋90）×2
＝1410×2
＝2820（cm2）
C．，长是20×4＝80（cm），宽是15cm，高是3cm
表面积：（80×15＋80×3＋15×3）×2
＝（1200＋240＋45）×2
＝（1440＋45）×2
＝1485×2
＝2970（cm2）
2970＞2820＞1440
故答案为：C
【点睛】利用长方体表面积公式进行解答，先求出每个选项的长方体的长、宽和高的是解答本题的关键。
3．B
【分析】画出草图，将组成长方体长、宽、高分别在图上标注出来即可解题。
【详解】用长7厘米，宽2厘米的两个长方形作长方体的上下面，用长5厘米，宽2厘米的两个长方形作长方体的左右面，那么前后面的长是7厘米，宽是5厘米。
（cm2）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查的是对长方体特征的认识。本题也可以根据选项直接判断选B，因为两个相同的面积之和必然是偶数，只有B项满足，做题时需要灵活转变思路。
4．C
【分析】观察图形可知，在大正方体的顶点位置去掉一个小正方形，虽然减少了3个小正方形的面积，但产生的切面上又增加了3个小正方形的面积，所以得到图形的表面积与原来正方体的表面积相等。
【详解】通过分析，一个由8个小正方体拼成的大正方体，如果去掉一个小正方体，得到的图形的表面积与原来的表面积相等。
故答案为：C
【点睛】本题考查立体图形的切拼。根据表面积的意义即可发现得到的图形的表面积与原来的表面积相等。
5．B
【分析】根据生活实际，衣柜不可能只有0.7cm高，橡皮不可能有26cm长，只有数学书最符合题中描述的尺寸。
【详解】由分析可知：
一个长26cm，宽18.5cm，高0.7cm的物体，最有可能是数学书。
故答案为：B
【点睛】本题考查了生活中的长方体，有一定生活常识是解题的关键。
6．B
【分析】把长方体，木料分割成两个完全一样的小长方体木料，表面积最多，也就是与原来长方体木料的上下面平行切开，增加两个长是10cm，宽是8cm的长方形；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；代入数据，即可解答。
【详解】10×8×2
＝80×2
＝160（cm2）
故答案为：B
【点睛】解答本题关键是明白：把一个长方体分割成两个小长方体，要使表面积增加的最多，也就是与原来长方体最大的面平行切开，表面积增加两个切面的面积。
7． 3 4 6
【分析】根据长方体展开图的特征，属于“1－4－1”型结构；折叠成长方体，1号面对3号面；2号面对应4号面；5号面对应6号面，据此解答。
【详解】根据分析可知：
1号面对应的面是3号面；
2号面对应的面是4号面；
5号面对应的面是6号面。
【点睛】本题考查长方体展开图的特征，根据长方体展开图的特征进行解答。
8． 2 4
【分析】根据图形可知，这个长方体有上下两个面是正方形，前后左右有4个面是长方形，据此解答。
【详解】如图，，这个长方体有2个面是正方形，有4个面是长方形。
【点睛】本题考查长方体特征，根据长方体的特征进行解答。
9．3
【分析】观察图形可知，从正面看有1个面露在外面，从右侧看有1个面露在外面，从上面看有1个面露在外面，一共有1＋1＋1＝3个面露在外面。再根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，求出一个棱长的长度。再根据露在外面的面积＝棱长×棱长×露在外面的面的个数，即可解答。
【详解】12÷12＝1（厘米）
（1×1）×（1＋1＋1）
＝1×（2＋1）
＝1×3
＝3（平方厘米）
【点睛】本题考查正方体棱长总和公式的应用，以及露在外面的面的面积的求法。
10．80cm
【分析】根据长方体的棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【详解】（10＋5＋5）×4
＝（15＋5）×4
＝20×4
＝80（cm）
【点睛】本题考查长方体棱长总和公式的应用，关键是熟记公式。
11． 3 54
【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12；棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长，再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。
【详解】36÷12＝3（分米）
3×3×6
＝9×6
＝54（平方分米）
【点睛】根据正方体棱长总和的公式和表面积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
12． A C
【分析】鱼缸的底面应该略大一些，所以建议他将标记为A的玻璃做成鱼缸的底面，标记为C玻璃做成鱼缸的前后面比较合适。
【详解】根据分析可知，无盖的鱼缸建议他将标记为A的玻璃做成鱼缸的底面，标记为C的玻璃做成鱼缸的前后面比较合适。
【点睛】根据实际情况进行合理选择即可。
13． 6 3 3
【详解】略
14． 108 36
【解析】略
15．√
【分析】从正面看有3个面露在外面，从上面看有2个面露在外面，从右边看有2个面露在外面，一共有3＋2＋2个面露在外面，再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，求出一个正方体的面的面积，再乘露在外面的面的个数，求出露在外面的面的面积，再进行比较，即可解答。
【详解】2×2×（3＋2＋2）
＝4×（5＋2）
＝4×7
＝28（cm2）
3个棱长为2cm的正方体放在墙角（如图），露在外面的面积是。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是求出露在外面的个数。
16．×
【详解】如图：
根据长方体的特征，长方体有6个面、12条棱、8个顶点，所以原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】解答此题应根据题意，通过举例进行分析、进而得出结论。
【详解】例如：长方体的长宽高分别为4厘米、3厘米、2厘米，棱长之和为
（4＋3＋2）×4
＝（7＋2）×4
＝9×4
＝36（厘米）
表面积则为：
（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝（20＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
与其棱长之和相等的正方体的棱长：36÷12＝3（厘米）
其表面积：
3×3×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
所以如果一个长方体和一个正方体棱长和相等，那么他们的表面积一定相等，是错的。
故答案为：×
【点睛】此题应根据长方体和正方体的棱长总和与棱长之间的关系及长方体和正方体的表面积计算方法进行解答。
18．√
【分析】根据正方体的特征，正方体有12条棱，每条棱的长度；用一样的小正方体拼成一个大正方体，每条棱上至少需要2个小正方体，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长可知，至少用（2×2×2）个这样的小正方体。
【详解】如图：
2×2×2＝8（个）
至少用8个一样的小正方体才能拼成一个大正方体。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查立体图形切拼问题，以及正方体的特征、正方体的体积公式的运用。
19．×
【分析】两个立体图形（比如正方体之间、圆柱之间）拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少；反之，一个立体图形分割开，因为面数目增加，所以表面积增加；据此解答。
【详解】将一个长方体分割成2个长方体，2个长方体的表面积之和与原长方体的表面积相比，增加了两个切面，表面积增加；原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查立体图形的切拼及长方体表面积的认识。
20．147 cm2；1350 cm2
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6即可求解。
【详解】
＝（24＋36＋13.5）×2
＝（60＋13.5）×2
＝73.5×2
＝147（cm2）
＝225×6
＝1350（cm2）
21．（1）1220cm2
（2）290cm2
【详解】（1）(20×15＋8×15＋20×8)×2＋5×3×4＝1220(cm2)
（2）前面：15×3＋(4－3)×5＝50(cm2)
上面：15×5＝75(cm2)
左面：5×4＝20(cm2)
表面积：(50＋75＋20)×2＝290(cm2)
22．49平方厘米
【分析】由题意知：用棱长总和除以12，得一条棱的长度。再用棱长乘棱长得一个面的面积。据此解答。
【详解】84÷12＝7（厘米）
7×7＝49（平方厘米）
答：它的一个面的面积49平方厘米。
【点睛】求正方体一个面的面积，就要知道棱长。因此求得棱长是多少是解答本题的关键。
23．90平方厘米
【分析】根据题意可知，把一个正方体切成3个完全一样的长方体，切了两次，每切一次增加两个正方形，一共增加了4个正方形的面，已知表面积增加了60平方厘米，据此求出一个面的面积，乘6即可。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
60÷4×6
＝15×6
＝90（平方厘米）
答：原来这个正方体的表面积是90平方厘米。
【点睛】此题考查了立体图形的切拼，明确增加的面积包含哪些面是解题关键。
24．350块
【分析】首先根据长方形的面积公式：S＝ab，求出每块木板的底面积，然后用客厅地面的面积除以每块木板的底面积即可。
【详解】1分米＝0.1米
42÷（1.2×0.1）
＝42÷0.12
＝350（块）
答：至少需这样的木板350块。
【点睛】此题主要考查长方形的面积公式在实际生活中的应用，注意：木板的厚度是多余条件。
25．（1）900平方厘米；（2）110厘米
【分析】（1）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出这个正方体的表面积，然后用这个正方体的表面积再乘1.5即可。
（2）通过观察图形可知，捆扎这个礼品盒需要彩带的长度等于这个正方体的8条棱的长度加上打结用的30厘米。据此列式解答。
【详解】（1）10×10×6×1.5
＝100×6×1.5
＝600×1.5
＝900（平方厘米）
答：至少需要准备900平方厘米的包装纸。
（2）10×8＋30
＝80＋30
＝110（厘米）
答：至少需要110厘米的彩带。
【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．116平方分米
【分析】求最后得到的立方体图形的表面积，即棱长为4分米的正方体的表面积与棱长为2分米的正方体4个侧面和棱长为1分米的正方体4个侧面的面积之和；根据“正方体的表面积＝棱长2×6”求出棱长为4分米的正方体的表面积，根据“正方体的侧面积＝棱长2×4”分别求出棱长为2分米的正方体4个侧面和棱长为1分米的正方体4个侧面的面积，然后相加即可。
【详解】42×6＋22×4＋12×4
＝96＋16＋4
＝116（平方分米）
答：最后得到的立体图形的表面积是116平方分米。
【点睛】解答此题的关键是明确：最后得到的立方体图形的表面积，即棱长为4分米的正方体的表面积与棱长为2分米的正方体4个侧面和棱长为1分米正方体的4个侧面的面积之和。
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