第四单元长方体（二）必考题检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第四单元长方体（二）必考题检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-15 12:16:54 | ||
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文档简介
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第四单元长方体（二）必考题检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．把一个长1m的长方体横截成两个完全一样的小正方体，这个长方体原来的体积是（ ）dm3。
A．125 B．150 C．250 D．300
2．一个棱长为6cm的正方体铁块，可以熔铸成（ ）个长3cm，宽3cm，高2cm的铁块。（不考虑损耗）
A．6 B．9 C．12 D．18
3．有一个长方体容器，从里面量长5dm，宽4dm，高6dm，放入一座假山，假山完全淹没后，水面上升了2dm，假山的体积是（ ）dm3。
A．40 B．60 C．80 D．120
4．明明家有一个长6分米、宽4.5分米的长方体玻璃缸，缸内水深3.6分米，明明把爸爸买的西瓜放到里面以后（完全浸没），水深4分米（水未溢出），这个西瓜的体积是（ ）立方分米。
A．9.6 B．10.2 C．10.8 D．12.8
5．4个棱长5cm的正方体拼成一个长方体，体积是（ ）cm2。
A．100 B．125 C．500 D．600
6．牛奶盒长10厘米，宽6厘米，高4厘米。现有一牛奶的外包装箱，内侧的长32厘米，宽21厘米，高12厘米。这个牛奶的外包装箱最多能放（ ）盒牛奶。
A．33 B．27 C．24 D．20
二、填空题
7．在括号里填上适当的数或单位。
8.03m3＝( )m3( )dm3
20.5L＝( )mL＝( )dm3
一瓶洗衣液的容积约是1000( )，一辆货车车厢的体积约是40( )。
8．一个底面是正方形的长方体，它的底面周长是2分米，高是8厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
9．把一块石头完全浸没在一个底面积是80cm2的长方体鱼缸中，水面由12cm上升到15cm（水没有溢出），这块石头的体积是( )cm3。
10．下图是一个无盖的长方体纸盒的展开图。
(1)折一折，与①号面相对的是( )号面。
(2)制作这个长方体纸盒时至少需要纸板( )平方分米。
(3)这个长方体纸盒的容积是( )立方分米。
11．一辆运煤车的车厢是长方体。从里面量，底面积是4.5平方米，装的煤高0.6米。如果每立方米煤重1.2吨，这辆运煤车大约装煤( )吨。
12．把一块棱长6cm的正方体钢块，锻造成一根长方体钢材。钢材的横截面是边长1.5cm的正方形，这根长方体钢材的长是( )cm。
13．将一个长、宽、高的长方体（如图）截成一个最大的正方体，则这个正方体棱长是( )，表面积是( )，剩余部分的体积是( )。
14．一个正方体棱长总和是60cm，它的底面积是( )cm2。
三、判断题
15．一个油桶能装50升的柴油，现在有51升的柴油，装这些柴油至少需要11个油桶。( )
16．两个长方体，如果体积相等，那么它们的表面积也一定相等。( )
17．一个油箱的容积是50L。( )
18．用16块相同的小正方体可以拼成一个较大的正方体。( )
19．10枚1元硬币斜着垒比竖着垒所占空间相同。( )
四、图形计算
20．计算下图的体积。
21．下面是一个长方体的展开图，请计算它的表面积和体积。
五、解答题
22．一个长方体水缸，从里面量，长8分米，宽6分米，高4分米，水深3分米。如果投入一块棱长4分米的正方体铁块，缸里的水会溢出来吗？
23．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为6厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮？这个盒子的容积有多少？
24．北京冬奥会期间，爸爸在北京买了一箱“冰墩墩”盲盒（如图，单位：cm），箱子内部长和宽都是40cm，高是20厘米，箱子里最多装了多少个“冰墩墩”盲盒？
25．如图，将一个正方体的高增加3厘米，它的表面积就增加了84平方厘米，原来正方体的体积是多少？
26．一个长方体的容器（如图），里面的水深5厘米。把这个容器盖紧，竖放后使长10厘米、宽8厘米的面朝下，这时里面的水深多少厘米？
参考答案：
1．C
【分析】长1m的长方体横截成两个完全一样的小正方体，由此推断长方体的宽和高为1m＝10dm，10÷2＝5dm，再利用长方体的体积公式即可解答。
【详解】1m＝10dm
10÷2＝5dm
10×5×5
＝50×5
＝250（dm3）
长方体原来体积是250 dm3。
故答案为：C
【点睛】抓住长方体的体积公式和正方体的特征是解决本题的关键。
2．C
【分析】先根据正方体的体积＝棱长3，长方体的体积＝长×宽×高，求出熔铸前后的体积，再用求出正方体的体积除以长方体的体积，得数是几，就能熔铸几块。
【详解】正方体的体积：6×6×6
＝36×6
＝216（cm3）
长方体的体积：
3×3×2
＝9×2
＝18（cm3）
216÷18＝12（块）
可以熔铸12块。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的计算应用。
3．A
【分析】由题意可知，要想求出假山的体积，应用长方体的玻璃容量的底面积乘水面上升的高度即可求出假山的体积。
【详解】5×4×2
＝20×2
＝40（dm3）
这个假山的体积是40 dm3。
故答案为：A
【点睛】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：上升水的体积就是这个假山的体积，进而得解。
4．C
【分析】根据题意，玻璃缸内放入西瓜后，上升部分水的体积等于这个西瓜的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】6×4.5×（4－3.6）
＝27×0.4
＝10.8（立方分米）
这个西瓜的体积是10.8立方分米。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握不规则图形体积的计算方法及应用，一般利用排水法，把不规则物体放入有水的容器中，上升部分水的体积就是不规则物体的体积。
5．C
【分析】先根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出1个棱长是5cm的正方体的体积，再乘4即可解答。
【详解】5×5×5×4
＝25×20
＝500（cm3）
体积是500cm3。
故答案为：C
【点睛】本题考查的是正方体体积的计算，关键是熟记公式。
6．B
【分析】根据“包含”除法的意义，分别求出外包装箱的长里面有多少个10厘米，宽里面有多少个6厘米，高里面有多少个4厘米，然后根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。
【详解】32÷10＝3（个）……2（厘米）
21÷6＝3（个）……3（厘米）
12÷4＝3（个）
3×3×3
＝9×3
＝27（盒）
所以这个牛奶的外包装箱最多能放27盒牛奶。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查长方体的体积，关键是理解包含除法的意义。
7． 8 30 20500 20.5 毫升##mL 立方米##m3
【分析】1m3＝1000dm3；1L＝1dm3＝1000mL；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率；第一、二小题据此解答；
根据体积单位、容积单位以及数据大小的认识，结合实际生活经验；1瓶洗衣液的容积用“毫升”；一辆货车车厢的体积用“立方米”，据此第三小题据此解答。
【详解】8.03m3＝8m330dm3
20.5L＝20500mL＝20.5dm3
一瓶洗衣液的容积约是1000毫升，一辆货车车厢的体积约是40立方米。
【点睛】熟记进率以及根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，计量单位和数据的大小，灵活地选择。
8． 210 200
【分析】长方体底面周长为2分米，根据正方形周长公式求出底面边长，再将数据代入长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2计算即可；求体积将数据代入长方体体积公式：V＝abh计算即可。
【详解】2分米＝20厘米
20÷4＝5（厘米）
（5×5＋5×8＋5×8）×2
＝（25＋40＋40）×2
＝105×2
＝210（平方厘米）
5×5×8
＝25×8
＝200（立方厘米）
这个长方体的表面积是210平方厘米，体积是200立方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积、体积公式。
9．240
【分析】往长方体玻璃缸里放入一块石头后，水面升高了，升高了的水的体积就是这块石头的体积，升高的部分是一个底面积是80cm2的的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答，然后再换算单位即可。
【详解】80×（15－12）
＝80×3
＝240（cm3）
这块石头的体积是240cm3。
【点睛】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积。
10．(1)④
(2)46
(3)24
【分析】（1）根据长方体的特点，相对的面的大小相等，由于①号面的长是4分米，宽是3分米，由此找出长是4分米，宽是3分米的面即可；
（2）根据图可知，长方体的长是4分米，宽是3分米，高是2分米，根据长方体5个面的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，由于缺少一个长是3分米，宽是2分米的面，算完之后再减去缺少的面的面积即可。
（3）根据长方体的容积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。
【详解】（1）由分析可知：
与①号面相对的是④号面。
（2）（4×3＋4×2＋3×2）×2－3×2
＝（12＋8＋6）×2－6
＝26×2－6
＝52－6
＝46（平方分米）
制作这个长方体纸盒时至少需要纸板46平方分米。
（3）4×3×2
＝12×2
＝24（立方分米）
这个长方体纸盒的容积是24立方分米。
【点睛】本题主要考查长方体的展开图以及表面积和容积的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
11．3.24
【分析】根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出这个长方体运煤车的车厢体积，再用运煤车的车厢体积×1.2，即可求出这辆运煤车大约运煤的吨数。
【详解】4.5×0.6×1.2
＝2.7×1.2
＝3.24（吨）
一辆运煤车的车厢是长方体。从里面量，底面积是4.5平方米，装的煤高0.6米。如果每立方米煤重1.2吨，这辆运煤车大约装煤3.24吨。
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，关键是熟记公式。
12．96
【分析】根据正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【详解】6×6×6÷（1.5×1.5）
＝216÷2.25
＝96（cm）
这根长方体钢材的长是96cm。
【点睛】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13． 4 96 56
【解析】略
14．25
【分析】根据正方体的棱长总和公式：棱长×12，即正方体的棱长是：60÷12＝5（cm），由于底面是正方形，再根据正方形的面积公式：边长×边长，把数代入公式即可求解。
【详解】60÷12＝5（cm）
5×5＝25（cm2）
所以它的底面积是25cm2。
【点睛】本题主要考查棱长总和的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
15．×
【分析】一个油桶能装50升柴油，51升柴油一个油桶装不下，2个油桶可以装50×2＝100升，大于51升，所以至少需要2个油桶，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，一个油桶能装50升的柴油，现在有51升的柴油，装这些柴油至少需要2个油桶，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生对升的认识。
16．×
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）；分别列举两个体积相等的长方体，计算出它们的表面积比较即可。
【详解】长方体1：长为4，宽为3，高为2；
体积：4×3×2
＝12×2
＝24
表面积：（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝（20＋6）×2
＝26×2
＝52
长方体2：长为6，宽为4，高为1：
体积：6×4×1
＝24×1
＝24
表面积：（6×4＋6×1＋4×1）×2
＝（24＋6＋4）×2
＝（30＋4）×2
＝34×2
＝68
52≠68；两个长方体的表面积不相等。
两个长方体，如果体积相等，那么它们的表面积不一定相等。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了长方体的表面积和体积的计算公式，另外明确如果正方体的体积相等，那么它们的表面积也一定相等。
17．√
【分析】根据容积的意义：容器所能容纳的物体的体积叫做容器的容积；联系生活实际，小汽车的油箱通常为50升。据此进行判断即可。
【详解】生活中小汽车的油箱容积是50L。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是根据生活实际。
18．×
【分析】根据正方体体积公式，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，小正方体数量必须是一个整数的立方才可以拼成较大的正方体。
【详解】23＝8（块），33＝27（块），用8块或27块完全相等的小正方体可以拼成一个较大的正方体，16块相同的小正方形不可能拼成一个较大的正方体。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是熟悉正方体特征，掌握正方体体积公式。
19．√
【分析】根据体积的含义：体积是物体所占的空间的大小，由此进行判断即可。
【详解】根据体积的含义，无论是斜着摆还是竖着摆，原物体没变，所占空间大小也不变，所以10枚1元硬币斜着垒比竖着垒所占空间相同。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查的目的是理解掌握体积的意义，要灵活运用。
20．512立方厘米
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【详解】8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
这个正方体的体积是512立方厘米。
21．80dm2；48dm3
【分析】观察图形，根据图形提供的数据，分别求出长方体的长、宽、高的长度，因为这个长方体是五个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高）×2＋宽×高；长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】长方体的长是6dm；
高：10－6＝4（dm）
宽：10－4×2
＝10－8
＝2（dm）
表面积：（6×2＋6×4）×2＋2×4
＝（12＋24）×2＋8
＝36×2＋8
＝72＋8
＝80（dm2）
体积：6×2×4
＝12×4
＝48（dm3）
22．缸里的水会溢出来
【分析】根据题意可知：用正方体铁块的体积＋原有水的体积与长方体的体积比较大小即可得出答案，利用长方体和正方体的体积的计算方法：长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。
【详解】正方体铁块的体积＋原有水的体积：
4×4×4＋8×6×3
＝16×4＋48×3
＝64＋144
＝208（立方分米）
长方体的体积：
8×6×4
＝48×4
＝192（立方分米）
208＞192 因此会溢出来
答：缸里的水会溢出来。
【点睛】掌握长方体与正方体体积计算方法是解决问题的关键。
23．688平方厘米；1680立方厘米
【分析】（1）这个盒子用的铁皮的面积是这个长方形的面积减去4个边长为6厘米的小正方形的面积；
（2）做成长方体的长是32－6×2厘米，宽是26－6×2厘米；高是6厘米，由此求出容积。
【详解】面积：
32×26－6×6×4
＝832－144
＝688（平方厘米）
容积：
（32－6×2）×（26－6×2）×6
＝（32－12）×（26－12）×6
＝20×14×6
＝280×6
＝1680（立方厘米）
答：这个盒子用了688平方厘米铁皮，这个盒子的容积有1680立方厘米。
【点睛】解决本题关键是找出长方体的长宽高和原来长方形的长和宽之间的关系，求出长宽高即可解决问题。
24．50个
【分析】观察数据特点，箱子的长、宽、高与盲盒的长、宽、高都分别为倍数关系，因此可以根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出“冰墩墩”盲盒的体积以及箱子的容积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【详解】40×40×20÷（8×8×10）
＝1600×20÷640
＝32000÷640
＝50（个）
答：箱子里最多装了50个“冰墩墩”盲盒。
【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用。注意：如果对应数据不是倍数关系，就需要计算有几排几行，每排能放多少个，再把所得数据相乘。
25．343立方厘米
【分析】由于高增加3厘米，那么相当于增加了4个侧面的面积，由于长和宽相等，说明4个侧面的面积一样，4个侧面的面积是84平方厘米，则一个面的面积是：84÷4＝21（平方厘米），由于宽是3厘米，那么长是：21÷3＝7（厘米），再根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求解。
【详解】84÷4＝21（平方厘米）
21÷3＝7（厘米）
7×7×7
＝49×7
＝343（立方厘米）
答：原来正方体的体积是343立方厘米。
【点睛】本题主要考查正方体的体积以及长方体的表面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
26．12.5厘米
【分析】正放时长方体容积的长是20厘米、宽是10厘米，水深5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出容器内水的体积；因为这个容器是盖紧的，所以无论正放还是竖放，容器内水的体积不变；竖放时，容积的长是10厘米，宽是8厘米，根据长方体的高＝体积÷（长×宽），求出此时水的深度。
【详解】20×10×5＝1000（立方厘米）
1000÷（10×8）
＝1000÷80
＝12.5（厘米）
答：这时里面的水深12.5厘米。
【点睛】抓住立体图形等积变形中的“体积不变”以及灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。
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第四单元长方体（二）必考题检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．把一个长1m的长方体横截成两个完全一样的小正方体，这个长方体原来的体积是（ ）dm3。
A．125 B．150 C．250 D．300
2．一个棱长为6cm的正方体铁块，可以熔铸成（ ）个长3cm，宽3cm，高2cm的铁块。（不考虑损耗）
A．6 B．9 C．12 D．18
3．有一个长方体容器，从里面量长5dm，宽4dm，高6dm，放入一座假山，假山完全淹没后，水面上升了2dm，假山的体积是（ ）dm3。
A．40 B．60 C．80 D．120
4．明明家有一个长6分米、宽4.5分米的长方体玻璃缸，缸内水深3.6分米，明明把爸爸买的西瓜放到里面以后（完全浸没），水深4分米（水未溢出），这个西瓜的体积是（ ）立方分米。
A．9.6 B．10.2 C．10.8 D．12.8
5．4个棱长5cm的正方体拼成一个长方体，体积是（ ）cm2。
A．100 B．125 C．500 D．600
6．牛奶盒长10厘米，宽6厘米，高4厘米。现有一牛奶的外包装箱，内侧的长32厘米，宽21厘米，高12厘米。这个牛奶的外包装箱最多能放（ ）盒牛奶。
A．33 B．27 C．24 D．20
二、填空题
7．在括号里填上适当的数或单位。
8.03m3＝( )m3( )dm3
20.5L＝( )mL＝( )dm3
一瓶洗衣液的容积约是1000( )，一辆货车车厢的体积约是40( )。
8．一个底面是正方形的长方体，它的底面周长是2分米，高是8厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
9．把一块石头完全浸没在一个底面积是80cm2的长方体鱼缸中，水面由12cm上升到15cm（水没有溢出），这块石头的体积是( )cm3。
10．下图是一个无盖的长方体纸盒的展开图。
(1)折一折，与①号面相对的是( )号面。
(2)制作这个长方体纸盒时至少需要纸板( )平方分米。
(3)这个长方体纸盒的容积是( )立方分米。
11．一辆运煤车的车厢是长方体。从里面量，底面积是4.5平方米，装的煤高0.6米。如果每立方米煤重1.2吨，这辆运煤车大约装煤( )吨。
12．把一块棱长6cm的正方体钢块，锻造成一根长方体钢材。钢材的横截面是边长1.5cm的正方形，这根长方体钢材的长是( )cm。
13．将一个长、宽、高的长方体（如图）截成一个最大的正方体，则这个正方体棱长是( )，表面积是( )，剩余部分的体积是( )。
14．一个正方体棱长总和是60cm，它的底面积是( )cm2。
三、判断题
15．一个油桶能装50升的柴油，现在有51升的柴油，装这些柴油至少需要11个油桶。( )
16．两个长方体，如果体积相等，那么它们的表面积也一定相等。( )
17．一个油箱的容积是50L。( )
18．用16块相同的小正方体可以拼成一个较大的正方体。( )
19．10枚1元硬币斜着垒比竖着垒所占空间相同。( )
四、图形计算
20．计算下图的体积。
21．下面是一个长方体的展开图，请计算它的表面积和体积。
五、解答题
22．一个长方体水缸，从里面量，长8分米，宽6分米，高4分米，水深3分米。如果投入一块棱长4分米的正方体铁块，缸里的水会溢出来吗？
23．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为6厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮？这个盒子的容积有多少？
24．北京冬奥会期间，爸爸在北京买了一箱“冰墩墩”盲盒（如图，单位：cm），箱子内部长和宽都是40cm，高是20厘米，箱子里最多装了多少个“冰墩墩”盲盒？
25．如图，将一个正方体的高增加3厘米，它的表面积就增加了84平方厘米，原来正方体的体积是多少？
26．一个长方体的容器（如图），里面的水深5厘米。把这个容器盖紧，竖放后使长10厘米、宽8厘米的面朝下，这时里面的水深多少厘米？
参考答案：
1．C
【分析】长1m的长方体横截成两个完全一样的小正方体，由此推断长方体的宽和高为1m＝10dm，10÷2＝5dm，再利用长方体的体积公式即可解答。
【详解】1m＝10dm
10÷2＝5dm
10×5×5
＝50×5
＝250（dm3）
长方体原来体积是250 dm3。
故答案为：C
【点睛】抓住长方体的体积公式和正方体的特征是解决本题的关键。
2．C
【分析】先根据正方体的体积＝棱长3，长方体的体积＝长×宽×高，求出熔铸前后的体积，再用求出正方体的体积除以长方体的体积，得数是几，就能熔铸几块。
【详解】正方体的体积：6×6×6
＝36×6
＝216（cm3）
长方体的体积：
3×3×2
＝9×2
＝18（cm3）
216÷18＝12（块）
可以熔铸12块。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的计算应用。
3．A
【分析】由题意可知，要想求出假山的体积，应用长方体的玻璃容量的底面积乘水面上升的高度即可求出假山的体积。
【详解】5×4×2
＝20×2
＝40（dm3）
这个假山的体积是40 dm3。
故答案为：A
【点睛】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：上升水的体积就是这个假山的体积，进而得解。
4．C
【分析】根据题意，玻璃缸内放入西瓜后，上升部分水的体积等于这个西瓜的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】6×4.5×（4－3.6）
＝27×0.4
＝10.8（立方分米）
这个西瓜的体积是10.8立方分米。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握不规则图形体积的计算方法及应用，一般利用排水法，把不规则物体放入有水的容器中，上升部分水的体积就是不规则物体的体积。
5．C
【分析】先根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出1个棱长是5cm的正方体的体积，再乘4即可解答。
【详解】5×5×5×4
＝25×20
＝500（cm3）
体积是500cm3。
故答案为：C
【点睛】本题考查的是正方体体积的计算，关键是熟记公式。
6．B
【分析】根据“包含”除法的意义，分别求出外包装箱的长里面有多少个10厘米，宽里面有多少个6厘米，高里面有多少个4厘米，然后根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。
【详解】32÷10＝3（个）……2（厘米）
21÷6＝3（个）……3（厘米）
12÷4＝3（个）
3×3×3
＝9×3
＝27（盒）
所以这个牛奶的外包装箱最多能放27盒牛奶。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查长方体的体积，关键是理解包含除法的意义。
7． 8 30 20500 20.5 毫升##mL 立方米##m3
【分析】1m3＝1000dm3；1L＝1dm3＝1000mL；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率；第一、二小题据此解答；
根据体积单位、容积单位以及数据大小的认识，结合实际生活经验；1瓶洗衣液的容积用“毫升”；一辆货车车厢的体积用“立方米”，据此第三小题据此解答。
【详解】8.03m3＝8m330dm3
20.5L＝20500mL＝20.5dm3
一瓶洗衣液的容积约是1000毫升，一辆货车车厢的体积约是40立方米。
【点睛】熟记进率以及根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，计量单位和数据的大小，灵活地选择。
8． 210 200
【分析】长方体底面周长为2分米，根据正方形周长公式求出底面边长，再将数据代入长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2计算即可；求体积将数据代入长方体体积公式：V＝abh计算即可。
【详解】2分米＝20厘米
20÷4＝5（厘米）
（5×5＋5×8＋5×8）×2
＝（25＋40＋40）×2
＝105×2
＝210（平方厘米）
5×5×8
＝25×8
＝200（立方厘米）
这个长方体的表面积是210平方厘米，体积是200立方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积、体积公式。
9．240
【分析】往长方体玻璃缸里放入一块石头后，水面升高了，升高了的水的体积就是这块石头的体积，升高的部分是一个底面积是80cm2的的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答，然后再换算单位即可。
【详解】80×（15－12）
＝80×3
＝240（cm3）
这块石头的体积是240cm3。
【点睛】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积。
10．(1)④
(2)46
(3)24
【分析】（1）根据长方体的特点，相对的面的大小相等，由于①号面的长是4分米，宽是3分米，由此找出长是4分米，宽是3分米的面即可；
（2）根据图可知，长方体的长是4分米，宽是3分米，高是2分米，根据长方体5个面的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，由于缺少一个长是3分米，宽是2分米的面，算完之后再减去缺少的面的面积即可。
（3）根据长方体的容积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。
【详解】（1）由分析可知：
与①号面相对的是④号面。
（2）（4×3＋4×2＋3×2）×2－3×2
＝（12＋8＋6）×2－6
＝26×2－6
＝52－6
＝46（平方分米）
制作这个长方体纸盒时至少需要纸板46平方分米。
（3）4×3×2
＝12×2
＝24（立方分米）
这个长方体纸盒的容积是24立方分米。
【点睛】本题主要考查长方体的展开图以及表面积和容积的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
11．3.24
【分析】根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出这个长方体运煤车的车厢体积，再用运煤车的车厢体积×1.2，即可求出这辆运煤车大约运煤的吨数。
【详解】4.5×0.6×1.2
＝2.7×1.2
＝3.24（吨）
一辆运煤车的车厢是长方体。从里面量，底面积是4.5平方米，装的煤高0.6米。如果每立方米煤重1.2吨，这辆运煤车大约装煤3.24吨。
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，关键是熟记公式。
12．96
【分析】根据正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【详解】6×6×6÷（1.5×1.5）
＝216÷2.25
＝96（cm）
这根长方体钢材的长是96cm。
【点睛】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13． 4 96 56
【解析】略
14．25
【分析】根据正方体的棱长总和公式：棱长×12，即正方体的棱长是：60÷12＝5（cm），由于底面是正方形，再根据正方形的面积公式：边长×边长，把数代入公式即可求解。
【详解】60÷12＝5（cm）
5×5＝25（cm2）
所以它的底面积是25cm2。
【点睛】本题主要考查棱长总和的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
15．×
【分析】一个油桶能装50升柴油，51升柴油一个油桶装不下，2个油桶可以装50×2＝100升，大于51升，所以至少需要2个油桶，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，一个油桶能装50升的柴油，现在有51升的柴油，装这些柴油至少需要2个油桶，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生对升的认识。
16．×
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）；分别列举两个体积相等的长方体，计算出它们的表面积比较即可。
【详解】长方体1：长为4，宽为3，高为2；
体积：4×3×2
＝12×2
＝24
表面积：（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝（20＋6）×2
＝26×2
＝52
长方体2：长为6，宽为4，高为1：
体积：6×4×1
＝24×1
＝24
表面积：（6×4＋6×1＋4×1）×2
＝（24＋6＋4）×2
＝（30＋4）×2
＝34×2
＝68
52≠68；两个长方体的表面积不相等。
两个长方体，如果体积相等，那么它们的表面积不一定相等。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了长方体的表面积和体积的计算公式，另外明确如果正方体的体积相等，那么它们的表面积也一定相等。
17．√
【分析】根据容积的意义：容器所能容纳的物体的体积叫做容器的容积；联系生活实际，小汽车的油箱通常为50升。据此进行判断即可。
【详解】生活中小汽车的油箱容积是50L。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是根据生活实际。
18．×
【分析】根据正方体体积公式，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，小正方体数量必须是一个整数的立方才可以拼成较大的正方体。
【详解】23＝8（块），33＝27（块），用8块或27块完全相等的小正方体可以拼成一个较大的正方体，16块相同的小正方形不可能拼成一个较大的正方体。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是熟悉正方体特征，掌握正方体体积公式。
19．√
【分析】根据体积的含义：体积是物体所占的空间的大小，由此进行判断即可。
【详解】根据体积的含义，无论是斜着摆还是竖着摆，原物体没变，所占空间大小也不变，所以10枚1元硬币斜着垒比竖着垒所占空间相同。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查的目的是理解掌握体积的意义，要灵活运用。
20．512立方厘米
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【详解】8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
这个正方体的体积是512立方厘米。
21．80dm2；48dm3
【分析】观察图形，根据图形提供的数据，分别求出长方体的长、宽、高的长度，因为这个长方体是五个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高）×2＋宽×高；长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】长方体的长是6dm；
高：10－6＝4（dm）
宽：10－4×2
＝10－8
＝2（dm）
表面积：（6×2＋6×4）×2＋2×4
＝（12＋24）×2＋8
＝36×2＋8
＝72＋8
＝80（dm2）
体积：6×2×4
＝12×4
＝48（dm3）
22．缸里的水会溢出来
【分析】根据题意可知：用正方体铁块的体积＋原有水的体积与长方体的体积比较大小即可得出答案，利用长方体和正方体的体积的计算方法：长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。
【详解】正方体铁块的体积＋原有水的体积：
4×4×4＋8×6×3
＝16×4＋48×3
＝64＋144
＝208（立方分米）
长方体的体积：
8×6×4
＝48×4
＝192（立方分米）
208＞192 因此会溢出来
答：缸里的水会溢出来。
【点睛】掌握长方体与正方体体积计算方法是解决问题的关键。
23．688平方厘米；1680立方厘米
【分析】（1）这个盒子用的铁皮的面积是这个长方形的面积减去4个边长为6厘米的小正方形的面积；
（2）做成长方体的长是32－6×2厘米，宽是26－6×2厘米；高是6厘米，由此求出容积。
【详解】面积：
32×26－6×6×4
＝832－144
＝688（平方厘米）
容积：
（32－6×2）×（26－6×2）×6
＝（32－12）×（26－12）×6
＝20×14×6
＝280×6
＝1680（立方厘米）
答：这个盒子用了688平方厘米铁皮，这个盒子的容积有1680立方厘米。
【点睛】解决本题关键是找出长方体的长宽高和原来长方形的长和宽之间的关系，求出长宽高即可解决问题。
24．50个
【分析】观察数据特点，箱子的长、宽、高与盲盒的长、宽、高都分别为倍数关系，因此可以根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出“冰墩墩”盲盒的体积以及箱子的容积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【详解】40×40×20÷（8×8×10）
＝1600×20÷640
＝32000÷640
＝50（个）
答：箱子里最多装了50个“冰墩墩”盲盒。
【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用。注意：如果对应数据不是倍数关系，就需要计算有几排几行，每排能放多少个，再把所得数据相乘。
25．343立方厘米
【分析】由于高增加3厘米，那么相当于增加了4个侧面的面积，由于长和宽相等，说明4个侧面的面积一样，4个侧面的面积是84平方厘米，则一个面的面积是：84÷4＝21（平方厘米），由于宽是3厘米，那么长是：21÷3＝7（厘米），再根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求解。
【详解】84÷4＝21（平方厘米）
21÷3＝7（厘米）
7×7×7
＝49×7
＝343（立方厘米）
答：原来正方体的体积是343立方厘米。
【点睛】本题主要考查正方体的体积以及长方体的表面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
26．12.5厘米
【分析】正放时长方体容积的长是20厘米、宽是10厘米，水深5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出容器内水的体积；因为这个容器是盖紧的，所以无论正放还是竖放，容器内水的体积不变；竖放时，容积的长是10厘米，宽是8厘米，根据长方体的高＝体积÷（长×宽），求出此时水的深度。
【详解】20×10×5＝1000（立方厘米）
1000÷（10×8）
＝1000÷80
＝12.5（厘米）
答：这时里面的水深12.5厘米。
【点睛】抓住立体图形等积变形中的“体积不变”以及灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。
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