8.4.2.3空间中平面与平面的位置关系 同步练习（含答案）

8.4.2.3空间中平面与平面的位置关系 同步练习
一、单选题
1．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列判断正确的是（ ）
A．平面平面 B．
C．平面 D．与相交
2．在四棱台中，平面与平面的位置关系是（ ）
A．相交 B．平行
C．不确定 D．异面
3．关于直线、及平面、，下列命题正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
4．已知m，n为异面直线，平面，平面．若直线l满足，，，．则下列说法正确的是（ ）．
A．， B．，
C．与相交，且交线平行于l D．与相交，且交线垂直于l
5．下列说法中，错误的是（ ）
A．平行于同一直线的两个平面平行
B．平行于同一平面的两个平面平行
C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行
D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交
6．平面与平面相交于直线l，点A、B在平面上，点C在平面上但不在直线l上，直线AB与直线l相交于点D．设A、B、C三点确定的平面为，则与的交线是（ ）
A．直线AC B．直线AB C．直线CD D．直线BC
7．在正方体中，点M，N分别是线段和上不重合的两个动点，则下列结论正确的是　　
A． B． C．平面平面 D．平面平面
8．在长方体中，，，，是的中点，是棱上一点，，动点在底面内，且三棱锥与三棱锥的体积相等，则直线与所成角的正切值的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．如图，在棱柱中，下列结论正确的是（ ）
A． B．平面
C．与是异面直线 D．与是异面直线
E．平面平面
10．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法不正确的是（ ）
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
11．（多选）下列选项中，正确是（　　）
A．如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内任取两条直线，两直线平行
B．如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面平行
C．如果一个平面内的一个锐角的两边分别平行于另一个平面内的一个角的两边，那么这两个平面平行
D．如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行
12．已知正方体的棱长为2，点分别是棱的中点，点在四边形内(包括边界)运动，则下列说法正确的是（ ）
A．截面的面积是
B．点和点到平面的距离不相等
C．若平面，则点的轨迹的长度是
D．若平面，则点的轨迹的长度是
三、填空题
13．在空间，如果两个不同平面有一个公共点，那么它们的位置关系为________．
14．已知直线a，b和平面，β，若a ，b ，a∥β，b∥β，则α，β的位置关系是________．
15．若直线平面，平面平面，则直线与平面的位置关系为_____________.
16．已知是两条不同直线， 是两个不同平面，对下列命题：
①若，则.
②若，则且.
③若，，则.
④若，则.
⑤若，则.
其中正确的命题是___________（填序号）.
四、解答题
17．如图，在正方体中，是棱上一点，且．
(1)试画出过三点的平面截正方体所得截面；
(2)证明：平面与平面相交，并指出它们的交线．
18．如图所示，直线与长方体的六个面所在的平面有什么位置关系 平面与长方体的其余五个面的位置关系如何？
19．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别为A1B1，B1C1的中点.求证:平面ACC1A1与平面BEF相交.
20．（1）已知平面外的一条直线上有两点到这个平面距离相等，试判断这条直线与该平面的位置关系；
（2）已知一个平面内有三点到另一平面距离相等，试判断这两个平面的位置关系.
参考答案
1--8AABCA CAC
9．ABC
10．ACD
11．BC
12．ACD
13．相交
14．平行或相交
15．或
16．③⑤
17．（1）在上取一点，使得，延长交于点，连结，
则平面就是过三点的平面截正方体所得截面．
（2）
平面，平面，
平面平面，即平面与平面相交．
延长，设它们交于点，
直线，直线平面，平面．
直线，直线平面，平面．
为面与面的交线．
18．∵直线与平面有等无数个公共点，
∴直线在平面内．
∵直线与平面，平面都有且只有一个公共点，
∴直线与平面，平面相交．
∵直线与平面，平面都有且只有一个公共点，
∴直线与平面，平面相交．
∵直线与平面没有公共点，
∴直线与平面平行．
平面平面，
∵平面 平面 、
平面 平面 、
平面 平面 、
平面 平面 ，
平面与平面、平面、平面、平面都相交．
19．证明：因为在矩形AA1B1B中，E为A1B1的中点，
所以AA1与BE不平行，则AA1，BE的延长线相交于一点，设此点为G，所以G∈AA1，G∈BE.
又AA1 平面ACC1A1，BE 平面BEF，
所以G∈平面ACC1A1，G∈平面BEF，
所以平面ACC1A1与平面BEF相交.
20．（1）当平面外的一条直线上有两点在平面的同侧时,直线与平面平行,
当平面外的一条直线上有两点在平面的异侧时,直线与平面相交,
综上：这条直线与该平面的平行或相交；
（2）当平面内的三点在另一平面的同侧时，这两个平面平行；
当平面内有两个点在另一平面的同侧，另一个点在另一个平面的异侧时，这两个平面相交；
综上：这两个平面平行或相交.