数学人教A版（2019）必修第二册8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 课件（共27张ppt）

(共27张PPT)
8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
第 8章 立体几何初步
人教A版2019必修第二册
1.了解空间中直线与直线的位置关系.
2.理解空间中直线与平面的位置关系.
3.掌握空间中平面与平面的位置关系.
学习目标
前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等.空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗？
长方体是我们熟悉的空间几何图形，下面我们借助长方体进一步研究空间中点、直线、平面之间的位置关系.
复习引入
新知导入
前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些关系，如点在平面内，直线在平面内等等。那能在图中找到它们之间的其他位置关系吗？
A
D’
C’
B’
A’
D
C
B
A
D’
C’
B’
A’
D
C
B
空间中点与直线有两种关系：点在线上，点在线外如图中A在线AB上在线A’B’外
点与平面位置关系有两种：点在面上，点在面外如图A在平面ABCD上A不在BB’CC’上
新知讲解
问题1 我们知道，长方体有8个顶点，12条棱，6个面. 12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面，观察下图所示的长方体ABCD-A'B'C'D',你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A
①直线AB与DC在同一个平面ABCD内，它们没有公共点，它们是平行直线.
②直线AB与BC在同一个平面ABCD内，它们只有一个公共点B，它们是相交直线.
③直线AB与CC'不同在任何一个平面内.
我们把这种不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.
1. 空间中直线与直线的位置关系
空间中直线与直线的位置关系
不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线
平行直线（无交点）
共面直线
相交直线（一个交点）
异面直线 （无交点）
通常用一个或两个平面来衬托异面直线不同在任何一个平面的特点
异面直线的画法:
异面直线所成的角
如图，已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a'∥a，b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫做异面直线a，b所成的角（或夹角）。
为了简便，点O通常取在两条异面直线中的一条上，例如，取在直线b上，然后经过点O作直线a'∥a，a' 和b所成的锐角（或直角）就是异面直线a与b所成的角。
练习一、已知M、N分别是长方体的棱C1D1与CC1上的点，那么MN与AB所在的直线是异面直线吗？
解：是，因为两条直线既不相交也不平行。
问题2 下图中，直线AB与平面ABCD有多少个公共点？直线AA'与平面ABCD呢？直线A'B'与平面ABCD呢？
①直线在平面内—有无数个公共点；
②直线与平面相交—有且只有一个公共点；
③直线与平面平行—没有公共点.
2. 空间中直线与平面的位置关系
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A
直线在平面内
直线与平面相交
直线与平面平行
A

α
a
问题3 下图中，平面ABCD与平面A'B'C'D'有多少个公共点？平面ABCD与平面BCC'B'呢？
①两个平面平行——没有公共点；
3. 空间中平面与平面的位置关系
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A
②两个平面相交——有一条公共直线.
α
β
α // β
α
β
l
α∩β=l
注意：画两个平面平行时，通常画两个对应边互相平行的平行四边形.
例1 如下图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.
(1)
α
β
a
l
A

B

(2)
α
β
a
l
P

b
解：
例2 如下图，AB∩α=B，A α，a α，B a. 直线AB与a具有
怎样的位置关系 为什么
直线AB与a是异面直线. 理由如下：
若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行.
B

α
a
A

解：
设它们确定的平面为β，则B∈β，a β.
由推论1可知经过点B与直线a有且仅有一个平面α，因此平面α与β重合.
从而AB α，进而A∈α，这与A α矛盾.
所以直线AB与a是异面直线.
课堂练习
1. 选择题：
(1) 如果两条直线a与b没有公共点，那么a与b ( ).
A. 共面 B. 平行 C. 是异面直线 D. 可能平行，也可能是异面直线
(2) 设直线a, b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在直线, 则a与b ( )
A. 平行 B. 相交 C. 是异面直线 D. 可能相交，也可能是异面直线
D
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A
C
2. 如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，判定直线AB与AC，直线AC与A'C'，直线A'B与AC，直线A'B与C'D的位置关系.
解：
直线AB与AC相交，
直线AC与A′C′平行，
直线A′B与AC是异面直线，
直线A′B与C′D是异面直线.
3. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
(1) 若直线l上有无数个点不在平面α内，则l // α．(　)
(2) 若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行．(　)
(3) 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．(　)
(4)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．( )
×
×
×
√
4. 已知直线a, b, 平面α, β, 且a α, b β, α // β. 判断直线a与b的位置关系 并说明理由.
直线a与b是平行直线或异面直线. 理由如下：
由a α, b β, 且α // β，可知a与b没有公共点.
解：
因为若a与b有公共点，那么这个点也是平面α与 β的公共点.
这与α // β矛盾.
所以直线a与b是平行直线或异面直线.
b
a
α
β
随堂检测
1.(1)四面体的六条棱所在直线成异面直线的有( ).
A.对 B.对 C.对 D.对
答案：A.
解：如图，四面体的六条棱所在直线中，成异面直线的有：和，和，和，所以四面体的六条棱所在直线成异面直线的有对.故选A.
1.(2)如图，在长方体中，
答案：平行；相交；异面.
解：①在长方体中，，
∴四边形为平行四边形，∴.
②直线与直线相交于点.
③直线与直线不同在任何一个平面内.
①直线与直线的位置关系是______；
②直线与直线的位置关系是______；
③直线与直线的位置关系是______.
2.已知直线与平面，满足，，则与的位置关系是_________.
答案：平行、异面或相交.
解：如图，在长方体中，，与相交，
，则与异面，，则与平行，故与的位置关系有：平行、异面或相交.
3.下列命题：①直线平行于平面内的无数条直线，则；
②若直线在平面外，则；
③若直线，，那么直线就平行于平面内的无数条直线.
其中真命题的个数为( ).
A. B.1 C.2 D.3
答案：B.
解：因为直线虽与平面内无数条直线平行，但有可能在平面内，所以不一定平行于，所以①是假命题.因为直线在平面外包括两种情况：和与相交，所以和不一定平行，所以②是假命题.因为，，所以或，所以可以与平面内的无数条直线平行，所以③是真命题.故选B.
4.(多选)下列说法中，正确的命题是( ).
A.如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交
B.经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行
C.两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行
D.一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面
答案：AB.
解：易知A正确，B正确.C中两条相交直线中一条与平面平行，另一条可能平行于平面，也可能与平面相交，故C错误.D也有可能相交，所以D错误.故选A、B.
5.如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是( ).
A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.垂直
答案：C.
解：根据题意作图，把自然语言转化为图形语言，即可得出两平面的位置关系.如图所示.故选C.
6.如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线是异面直线，那么这两个平面的位置关系一定是( ).
A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.垂直
答案：C.
解：如图，，，异面，则两平面平行或相交.故选C.
共面直线
异面直线：
平行直线：
相交直线：
在同一平面内，有且只有一个公共点；
在同一平面内，没有公共点；
不同在任何一个平面内，没有公共点.
1. 空间中直线与直线的位置关系
①直线在平面内—有无数个公共点；
②直线与平面相交—有且只有一个公共点；
③直线与平面平行—没有公共点.
2. 空间中直线与平面的位置关系
①两个平面平行——没有公共点；
3. 空间中平面与平面的位置关系
②两个平面相交——有一条公共直线.
课堂小结：