第9章 中心对称图形——平行四边形 单元试卷（无答案）2022-2023学年苏科版数学八年级下册

第9章 中心对称图形——平行四边形
一、选择题
矩形、菱形、正方形都具有的性质是
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角
如图，在平行四边形 中，， 平分 交 于点 ， 交 于点 ，则
A． B． C． D．
平行四边形的对角线分别为 ，，一边长为 ，则 ， 的值可能是
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
菱形的两条对角线长分别为 和 ，则它的周长是
A． B． C． D．
如图，四边形 为长方形，点 在 轴上，点 在 轴上， 点坐标为 ，将 沿 翻折， 的对应点为 ， 交 于点 ，则 点的坐标为
A． B． C． D．
菱形 的边长为 ，，点 为 的中点，以 为边作菱形 ，其中点 在 的延长线上，点 为 的中点，则
A． B． C． D．
如图， 的周长为 ，点 ， 在边 上， 的平分线垂直于 ，垂足为点 ， 的平分线垂直于 ，垂足为点 ，若 ，则 的长度为
A． B． C． D．
如图，已知平行四边形 ，，，将平行四边形 绕点 顺时针旋转得到平行四边形 ，且点 落在对角线 上，延长 交 于点 ，则 的长为
A． B． C． D．无法确定
如图，在 中，，，，点 为 上任意一点，连接 ，以 ， 为邻边作平行四边形 ，连接 ，则 的最小值为
A． B． C． D．
如图，在四边形 中，，，，，．点 从点 出发，以 的速度向点 运动；同时点 从点 出发，以 的速度向点 运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动 时，，，， 四点中有两个点能与 组成平行四边形，则 值为
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 或
二、填空题
如图，， 两点被池塘隔开，在 外选一点 ，连接 和 ，分别取 ， 的中点 ，，量得 的长为 米，则 的长是 米．
如图，在矩形纸片 中，，将矩形纸片折叠，边 ，边 与对角线 重合，点 与点 恰好落在同一点处，则矩形纸片 的周长是 ．
如图，将两条宽度为 的直尺重叠在一起，使 ，则四边形 的面积是 ．
如图，，，， 分别是边长为 的正方形 四条边上的点，且 ，那么四边形 的面积的最小值是 ．
如图，已知 的面积为 ，点 在线段 上，点 在线段 的延长线上，且 ，四边形 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为 ．
已知，如图， 是矩形 对角线的交点， 平分 ，，则 的度数为 ．
如图，菱形 中，，， 是 的中点， 是对角线 上的一个动点，则 的最小值是 ．
如图，矩形 在平面直角坐标系内，其中点 ，点 ，点 和点 分别位于线段 ， 上，将 沿 对折，恰好能使点 与点 重合．若 轴上有一点 ，能使 为等腰三角形，则点 的坐标为 ．
三、解答题
如图，已知平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ，，，．
(1) 求 的周长；
(2) 求证： 是直角三角形．
在平面直角坐标系中如图：
(1) 画出将 绕点 逆时针旋转 所得到的 ，并写出 点的坐标．
(2) 画出 关于原点成中心对称的 ，并直接写出 的面积．
解答下列问题．
(1) 已知线段 ，以此为边，用尺规作图（保留作图痕迹，不需写作法）作出一个含有 的菱形；
(2) 如图，在菱形 中，点 ， 分别是边 ， 上的点，连接 ，，若 ，求证：．
如图，平行四边形 的对角线 ， 交于 点，，，连接 ．
(1) 求证：．
(2) 求证：四边形 是平行四边形．
如图，点 是正方形 对角线 上一点，，，垂足分别为 ，，若正方形 的周长是 ．
(1) 求证：四边形 是矩形；
(2) 求四边形 的周长；
(3) 当 的长为多少时，四边形 是正方形？
如图，在正方形 中，对角线 和 相交于点 ，以 为顶点的等腰 绕点 旋转，连接 与 相交于点 ，连接 ．
(1) 求证：．
(2) 求证：．
(3) 连接 ，当 ，且 时，求 的长和 的面积．